ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” _ THẦY HỒ THỨC THUẬN INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! Bài Toán 11: Ứng Dụng Tích Phân So Sánh Giá Trị Của Hàm Số A Lý Thuyết Bài toán: So sánh giá trị của hàm số dựa vào đồ thị f ( x ) Từ đồ thị hàm số f ( x ) suy diện tích: Dạng 1: Giữa đường cong f ( x ) với trục Ox Hình vẽ minh họa y x = a Bước 1: Xét giao điểm giữa f ( x ) với trục Ox tại x = b Bước 2: Lập bảng xét dấu f ( x ) S1 Bước 3: Tìm diện tích khoảng b S1 = f ( x ) dx = f ( x ) a O a c b S3 d x S2 b = f (b ) − f ( a ) a c c S2 = f ( x ) dx = − f ( x ) = f ( b ) − f ( c ) b b Bước 4: Dựa vào hình vẽ so sánh diện tích từ đó so sánh giá trị Dạng 2: Giữa hai đường cong f ( x ) k ( x ) với g ( x ) = f ( x ) − k ( x ) Bước 1: Tìm giao điểm giữa y = f ( x ) y = k ( x ) Hình vẽ minh họa y Bước 2: Lập bảng xét dấu g ( x ) y = k( x) Bước 3: Tìm diện tích khoảng b b S1 = k ( x ) − f ( x ) dx = − g ( x ) = g ( a ) − g ( b ) a bO a c c S2 = f ( x ) − k ( x ) dx = g ( x ) = g ( b ) − g ( c ) b b a Bước 4: Dựa vào hình vẽ so sánh diện tích từ đó so sánh giá trị S2 c x S1 y = f ( x) Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ Câu 1:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) xác định, liên tục có đồ y thị f ( x ) hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? a A f ( c ) f ( b ) f ( a ) O c x b B f ( b ) f ( c ) f ( a ) C f ( c ) f ( a ) f ( b ) D f ( b ) f ( a ) f ( c ) Lời giải: x = a Từ đồ thị hàm f ( x ) ta có: f ( x ) = x = b x = c Bảng biến thiên f ( x ) : x a − f ( x) − + − + + f (b) + f ( x) + c b f (a) f (c) Dựa vào bảng biến thiên f ( a ) f ( b ) ; f ( c ) f ( b ) y Dựa vào hình vẽ: b Diện tích S1 = f ( x ) dx = f ( x ) a b = f (b ) − f ( a ) a c c Diện tích S2 = − f ( x ) dx = − f ( x ) = f ( b ) − f ( c ) b b a S1 O c x b S2 Ta có: S1 S f ( b ) − f ( a ) f ( b ) − f ( c ) f ( c ) f ( a ) Vậy: f ( b ) f ( a ) f ( c ) Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề dưới đúng? A g ( 3) g ( −3) g (1) −3 B g ( −3) g ( 3) g (1) O −2 C g (1) g ( −3) g ( 3) D g (1) g ( 3) g ( −3) Lời giải: Ta có: g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) = f ( x ) − ( x + 1) y g ( x ) = f ( x ) = x + ( *) y = x +1 Số nghiệm phương trình ( * ) số giao điểm giữa đồ thị hàm −3 số y = f ( x ) đường thẳng y = x + S2 S1 O −2 Dựa vào hình bên ta thấy giao tại điểm ( −3; −2 ) ; (1; ) ; ( 3; ) x = −3 (*) x = x = x Bảng biến thiên g ( x ) : x −3 − g( x) − + + − + g (1) + g ( x) g ( −3 ) + g ( 3) Dựa vào bảng biến thiên g (1) g ( −3) ; g (1) g ( 3) Theo hình vẽ: 1 −3 −3 Diện tích 2S1 = f ( x ) − ( x + 1) dx = g ( x ) dx = g ( x ) = g (1) − g ( −3) −3 3 Diện tích 2S2 = 2 ( x − 1) − f ( x ) dx = − g ( x ) dx = − g ( x ) = g (1) − g ( 3) 1 Ta có: 2S1 2S g (1) − g ( −3) g (1) − g ( 3) g ( 3) g ( −3) Kết hợp với (*) g (1) g ( 3) g ( −3) Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) Khi đó giá trị nhỏ nhất hàm số y = g ( x ) đoạn −3;3 bằng: A g ( ) B g (1) C g ( −3) D g ( ) −4 S2 −3 O x S1 −4 y = x −1 x = −3 Ta có: g ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) ; g ( x ) = f ' ( x ) = x − x = x = Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x ) : −3 g( x) + − g (1) g ( −3 ) g ( 3) Từ bảng biến thiên Min g ( x ) g ( 3) ; g ( −3) −3;3 Mặt khác: 1 −3 −3 Diện tích 2S1 = f ( x ) − ( x − 1) dx = g ( x ) dx = g ( x ) = g (1) − g ( −3) −3 3 Diện tích 2S2 = 2 ( x − 1) − f ( x ) dx = − g ( x ) dx = − g ( x ) = g (1) − g ( 3) 1 Nhận thấy S1 S2 g (1) − g ( −3) g (1) − g ( 3) g ( 3) g ( −3) Vậy giá trị nhỏ nhất hàm số g ( x ) đoạn −3;3 g ( −3) Chọn đáp án C O y g ( x) −3 Lời giải: x y Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn −3;3 đồ thị Câu 4: hàm số y = f ( x) g ( x) = f ( x) ( x + 1) − hình vẽ dưới đây: Biết f (1) = Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g ( x ) = có hai nghiệm thuộc −3;3 −3 B Phương trình g ( x ) = không có nghiệm thuộc −3;3 O −2 C Phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc −3;3 D Phương trình g ( x ) = có ba nghiệm thuộc −3;3 Lời giải: y Ta có g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) x = −3 Dựa vào đồ thị, ta có g ( x ) = x = x = Gọi S1 phần diện tích giới hạn đồ thị y = f ( x ) −3 đường thẳng y = x + với x −3;1 O x −2 Dựa vào đồ thị, ta có S1 Mặt khác S1 = g ( x ) dx = g (1) − g ( −3) g ( −3) g (1) − = −3 Gọi S2 phần diện tích giới hạn đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = x + với x 1;3 Dựa vào đồ thị, ta có S2 Mặt khác S1 = − g ( x ) dx = g (1) − g ( 3) g ( 3) g (1) − = Bảng biến thiên: Suy phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn −3;3 Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 5: f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r ( m, n, p, q Cho hàm số ) y Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử là: A C B D −1 O x Lời giải: y x = −1 5 Ta có: f ( x ) = x = Khi đó: f ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) 4 x = Dựa vào hình vẽ đồ thị f ( x ) ta có: −1 S2 O 5 8575 k Diện tích ( S1 ) : f ( x ) dx = − f ( x ) dx = − k ( x + 1) x − ( x − 3) dx = − 4 3072 0 S1 x 5 8575 Mặt khác ( S ) : f ( x ) dx = f ( x ) dx = k ( x + 1) x − ( x − 3) dx = − k 4 3072 5 3 4 5 5 Nhận thấy: S1 = S2 − f − f ( ) = f ( 3) − f f ( ) = f ( 3) Mà f ( ) = r 4 4 Bảng biến thiên: x −1 − 0 − − + + f ( x) + f ( −1) f (0) f ( x) f ( 3) 5 f 4 − y = f ( 0) = r − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = f ( ) = r cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) = r có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! C Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm f ( x ) Đồ y thị hàm số f ( x ) hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f ( d ) f ( b ) f ( a ) f ( c ) B f ( b ) f ( d ) f ( a ) f ( c ) O C f ( d ) f ( b ) f ( c ) f ( a ) c a d b x D f ( b ) f ( d ) f ( c ) f ( a ) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R , đồ thị hàm số y = f ( x) y hình vẽ Biết f (a) , tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với Câu 2: trục hoành A B C D Câu 3: x O Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số a b c y y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − x Mệnh đề dưới đúng? A g ( ) g ( −2 ) g ( ) −2 B g ( −2 ) g ( ) g ( ) x O1 −1 x O −2 C g ( ) g ( −2 ) g ( ) D g ( ) g ( ) g ( −2 ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hình vẽ bên Đặt y = g ( x ) = f ( x ) − Hàm số y = f ( x ) có y x2 Mệnh đề sau 2 đúng? A g (1) g ( −1) g ( ) B g (1) g ( ) g ( −1) C g ( ) g ( −1) g (1) D g ( −1) g ( ) g (1) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hình vẽ bên Đặt y = g ( x ) = f ( x ) − Hàm số y = f ( x ) có −1 y x + x − x + Khẳng định sau đúng? A g (1) g ( ) g ( ) B g (1) g ( ) g ( ) C g ( ) g ( ) g (1) D g ( ) g ( ) g (1) O1 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y 3 y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + Mệnh đề dưới đúng? A g ( −3) g (1) g ( −1) −3 B g (1) g ( −3) g ( −1) −1 x −2 O C g ( −1) g ( −3) g (1) D g ( −1) g (1) g ( −3) Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + y x + x + Mệnh đề dưới đúng? A g (1) g ( 3) g ( −3) −3 B g (1) g ( −3) g ( 3) C g ( 3) = g ( −3) g (1) x −2 D g ( 3) = g ( −3) g (1) Câu 8: O −4 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị f ( x ) hình y vẽ Hàm số y = g ( x ) = − x2 − f ( x ) Mệnh đề sau đúng? A g (1) g ( −3) g ( 3) −1 −3 B g (1) g ( 3) g ( −3) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x ) Hàm số y = f ( x ) liên −5 có đồ thị hình vẽ y −1 O x Số nghiệm thuộc đoạn −1; phương trình f ( x ) = f ( ) là: A B C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! 3 x −3 D g ( −3) g ( 3) g (1) tục tập số thực − −1 C g ( 3) g ( −3) g (1) Câu 9: O D ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Biết f ( −2 ) = −3 đồ thị y = f ( x ) hình vẽ Số khoảng đồng biến hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − x A B C D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ... Bảng biến thi? ?n f ( x ) : x a − f ( x) − + − + + f (b) + f ( x) + c b f (a) f (c) Dựa vào bảng biến thi? ?n f ( a ) f ( b ) ; f ( c ) f ( b ) y Dựa vào hình vẽ: b Diện tích S1 =... Bảng biến thi? ?n g ( x ) : x −3 − g( x) − + + − + g (1) + g ( x) g ( −3 ) + g ( 3) Dựa vào bảng biến thi? ?n g (1) g ( −3) ; g (1) g ( 3) Theo hình vẽ: 1 −3 −3 Diện tích 2S1 =... x = Bảng biến thi? ?n của hàm số y = g ( x ) : −3 g( x) + − g (1) g ( −3 ) g ( 3) Từ bảng biến thi? ?n Min g ( x ) g ( 3) ; g ( −3) −3;3 Mặt khác: 1 −3 −3 Diện tích 2S1 = f