Bai 19 HDGBTTL ung dung tich phan tinh tt khoi tron xoay phan 1 hocmai vn

Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài Cho D miền phẳng bị giới hạn đường cong:   y = + x2  y = x  Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho D quay quanh trục Ox Giải: Cả hai đường cong cho nằm phía Ox nên miền (D) nằm hoàn toàn phía Ox Do đó: 2  x2    V=π ∫  dx π −  ∫   dx −1  + x  −1   x5   dx =π ∫ − π  + x2  20 −1 −1  Đặt x = tant thì: π 1 + cos 2t π V = π ∫ cos t dt − π =π ∫ dt − 10 10  π  π − −    cos t  π = π2 V= + π2 π − π 10 + 2π (đvtt) Bài 2: Cho hình phẳng giới hạn elip (E): x2 y + = quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn a b2 xoay tạo thành Giải: Elip (E): x2 y b + = nhận Ox làm trục đối xứng nên phương trình nửa (E) Ox là: y = a − x2 a b a - Nửa (E) cắt Ox điểm A’(-a; 0) (A; 0) nên (E) quay quanh Ox, (E) sinh vật thể tròn xoay vật thể tròn xoay nửa (E) nói quay quanh Ox Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương - Tích phân Áp dụng cơng thức tính thể tích ta có: a ∫ V =π −a a b2 ( a − x ) dx đ a y dx = 2π ∫  2b x3  a  2ab  4π ab = π  2b x −  =  2ab − π = (đơn vị thể tích)  a 30    Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn đường: y = xe x ; x = 1; y = (0 ≤ x ≤ 1) Giải: - Hàm số y = xe x liên tục R nên y = xe x liên tục [ 0;1] - Thể tích sinh S quay quanh Ox là: 1 0 V = π ∫ y dx =π ∫ x e x dx (1) Tính: ∫ x e x dx du = xdx u = x  ðặt:  ⇒ 2x 2x 2x dv = e dx v = ∫ e dx = e  Suy ra: 2x ∫ x e dx = mà 2x ∫ xe dx = 1 2x xe − ∫ xe2 x dx 0 1 1 2x 1 xe − ∫ e x dx = xe x − e x 02 2 1 1 π 1 Vậy: V = π ∫ y dx =π ∫ x e2 x dx = π  x e x − xe x + e x  = (e2 − 1) 0 2 0 1 Vậy V = π (e − 1) (đơn vị thể tích) Bài 4: x   y = sin cos x  y = D: x =  π x =  Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Giải: π π 2 x x   V = π ∫  sin cos x  dx = π ∫ sin cos xdx 2  0 π π − cos x π =π∫ cos xdx = ∫ ( cos x − cos x cos x ) dx 20 π π  π  + cos2 x  = ∫ dx − ∫ (1 − sin x ) cos x.dx    π  π2  π π   =  x + s inx  −  ∫ cos xdx − ∫ sin xd (s inx)  4 0 20    π ðến em biến đổi, cận vào ðáp số: V = π2 − π (đvtt) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -