Khóa học LT H môn Toán Ｍ Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường sau: x2 y = 4− (ðHKB 2002) 1) y = x Giải: Xét phương trình: x2 x2 = ; −4 ≤ x ≤ 4 16 − x x ⇔ = ⇔ x + x − 128 = 32 4− ⇔ x=± 8 ⇒S= ∫ 4− − x2 x2 − dx 4 ðặt: ∫ S1 = − 4− x2 dx t = 4sint ⇒ S1 = 2π + S2 = x2 ∫ dx = − ⇒ S = S1 − S Vậy: S = 2π + − = 2π + (ñvdt) 3 -y = − x 2) x + y = Giải: Xét phương trình: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LT H môn Toán Ｍ Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân x2 ⇔ − x2 = x2 ⇒ x + x − 36 = − − x2 = − x = 12 ( L) ⇒ ⇒x=± = x ⇒S= ∫ − *I1 = − x2 − + − x dx = 3 x2 ∫ − dx + ∫ − x dx = I1 + I − − 3 *I ðặt x = 2sint ⇒ I = ⇒S= − 4π + 3 4π 4π + 4π + + + = = (ñvdt) 3 3 x x +1 y = 3) 24 y = x.2− x Xét phương trình: x x x + = x.2− x ⇔ x x + − 2− x = 24 24 x = ⇒ x x3 + = 2− x (*) 24 Nhận thấy pt(*) có nghiệm x = Mặt khác, vế trái (*) có x > => ðây hàm ñồng biến VP (*) hàm nghịch biến nên x = nghiệm pt (*) Vậy: S=∫ 2 x x + − x.2− x dx = ∫ x x3 + − x.2− x dx 24 24 0 = ∫ x x + dx − ∫ ( x.2− x )dx = I1 − I 24 0 I1 = 13 ; I2 = − + ln ln 2 S =− 13 (ñvdt) − + 54 ln ln 2 4) Tìm a ñể diện tích hình phẳng giới hạn ñồ thị sau lớn nhất: y= x + 2ax + 3a a − ax y , = , a>0 + a4 + a4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LT H môn Toán Ｍ Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Giải: Xét phương trình: x + 2ax + 3a a − ax = ⇔ x + 2ax + 3a = a − ax 4 1+ a 1+ a x = −2a ⇔ x + 3ax + 2a = ⇔ x = −a −a Suy ra: S = ∫ −2 a = x + 2ax + 3a a − ax dx = − 4 1+ a 1+ a + a4 −a ∫ (x + 3ax + 2a ) dx −2 a x3 −a x −a −a3 a3 −a (ñvdt) + a + a x = = −2a + a + a −2a −2 a 6(1 + a ) Coi S hàm theo biến a, ta có: 3a − a a (3 − a ) = S'= (1 + a ) 6(1 + a ) S ' = ⇔ a4 = ⇔ a = Lập bảng xét dấu: a S’ + +∞ - Max S Vậy S lớn a = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -