Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐỊNH LƢỢNG (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Hướng dẫn giải: x 1 t Ta có AB 1; 4; 3 nên phương trình đường thẳng AB: y 4t z 3t Để độ dài đoạn CD ngắn nên D hình chiếu vuông góc C cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC (a; 4a 3;3a 3) 21 Vì AB DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a 26 49 41 Tọa độ điểm D ; ; 26 26 26 x 1 2t x y z Bài Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y t 1 z 1 t Tìm A d1 ; B d cho AB ngắn Hướng dẫn giải: Gọi A t; t;2t B 1 2t1 ; t1 ;1 t1 , AB ngắn đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 d2 t AB.v1 t t 35 3 1 17 18 A ; ; ; B ; ; 35 35 35 35 35 35 3 6t1 t t 17 AB.v2 35 Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P : x y z đường thẳng x3 y z , điểm A( -2; 3; 4) Gọi đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M cho khoảng cách AM ngắn (d ) : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải: x 2t Chuyển phương trình d dạng tham số ta được: y t z t Gọi I giao điểm (d) (P) I 2t 3; t 1; t 3 Do I P 2t 2(t 1) (t 3) t I 1;0;4 Đường thẳng (d) có vectơ phương a (2;1;1) , mp( P) có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1 a, n 3;3;3 Gọi u vectơ phương u 1;1;1 x 1 u : y u Vì M M 1 u; u;4 u AM 1 u; u 3; u z u AM ngắn AM AM u AM u 1(1 u ) 1(u 3) 1.u u 7 16 Vậy M ; ; 3 3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d x y z 1 hai điểm: 6 8 A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2) Tìm điểm I đường thẳng d cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải: Ta có AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B thẳng hàng I giao điểm A1B d Do AB // d1 nên I trung điểm A1B 36 33 15 Gọi H hình chiếu A lên d1 Tìm H ; ; 29 29 29 43 95 28 A’ đối xứng với A qua H nên A’ ; ; 29 29 29 65 21 43 ; I trung điểm A’B suy I ; 29 58 29 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;3), song song x 2t với đường thẳng d: y t khoảng cách từ d tới (P) lớn z 4t Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A song song với d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H tới (P) Giả sử I hình chiếu H (P), ta có AH HI max HI A I Vậy (P) cần tìm qua A nhận AH véc tơ pháp tuyến Ta có H d H (1 2t ; t 9;3 4t ) AH d AH ud t AH (1;10; 2) 3 ( P) : 1.( x 1) 10( y 2) 2( z 3) ( P) : x 10 y z 15 Bài Cho điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) lớn Hướng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z , khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng (ABC) a b c là: d 1 a2 b2 c2 Ta có BĐT sau: (a b c )( d 1 1 1 ) 9 2 a b c a b c a b2c2 a2 b2 c a2 b2 c 3 Dấu = xảy a b c max d Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d có x 3t phương trình y 2t (t R) Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B z 2t nhỏ Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải: Giả sử M 3t; 2t; 2t d , dễ thấy AB//d Gọi A’ đối xứng với A qua d MA’ MA MA MB= MA’ MB A’B Do (MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng tức là: MA = MA’ = MB Từ MA=MB dễ dàng suy M(2 ; ; 4) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -