Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I Lý thuyết * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , x a, x b b S | f ( x) g ( x) | dx a Trường hợp đặc biệt g x (trục hồnh) diện tích hình phẳng giới b hạn đồ thị hàm số y f x , y 0, x a, x b S | f ( x) | dx a * Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x g x Giả sử phương trình có n nghiệm phân biệt xếp theo thứ tự a x1 x2 xn b Khi diện tích hình phẳng tính theo cơng b thức S | f ( x) g ( x) | dx a Phương pháp chung cho dạng Cách 1: Đại số -Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm Suy nghiệm a x1 x2 xn b (nếu cho sẵn đường thẳng x a, x b xét nghiệm thuộc (a, b)) -Bước 2: Diện tích hình phẳng b x1 x2 a a x1 x1 x2 b a x1 xn1 S | f ( x) g ( x) | dx | f ( x) g ( x) | dx | f ( x) g ( x) | dx b | f ( x) g ( x) | dx xn1 f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx Cách dùng có tham gia đồ thị hàm số y f x , y g x Cách 2: Đồ thị Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khi hình phẳng bị giới hạn nhiều đường cong II Áp dụng Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x3 – 3x2 , trục hoành (y = 0), trục tung (x = 0) đường thẳng x = Giải Cách Shp | x3 3x | dx +) Cho: x3 – 3x2 = ⇒ x = x = 3 => I | x 3x | dx | x3 3x | dx 3 = | x3 3x dx | | x3 3x dx | x 3x3 x 3x3 27 27 27 = 0 3 4 4 Cách 2: I | x3 3x | dx | x3 3x | dx 4 27 27 27 S 0 ( x 3x ) dx ( x 3x ) 0 dx x 3x dx x3 3x dx 4 3 3 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin x, y = 1, trục tung, x = Giải /2 +) S | sin x 1| dx Xét sin x – = (x ∈ [0; ]) x= /2 sin x 1 dx cos x x => S /2 1 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y ln x , trục hoành, x = x Giải Chú ý: Nếu đề không đủ cận xét phương trình hồnh độ giao điểm +) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln x 0 x ln x ln x x e e => S | Đặt ln x ln x | dx | dx | x x e ln x t ta có: => ln x t => dx 2tdt x t3 => S t 2t dt 2 t dt 1 2 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 – x + y = 2x + Giải Cách Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 – x + = 2x + ⟺ x2 – 3x + = Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ⟺ x = x = 2 => S | ( x x 3) (2 x 1) | dx | x 3x | dx 1 x 3x dx x3 3x 1 = 2x 6 1 Cách Vẽ đồ thị Ví dụ Tính diện tích hình phẳng: y x x 2(1) y x x 5(2) y 1(3) Giải y x x (1) y x x (2) y 1 (3) +) Xét phương trình: x2 – 2x + = x2 + 4x + 6x = -3 ⟺ x = => Shp (x 2 x 5) 1 dx 2 1 x3 x3 x2 x2 9 x x dx x x 2 2 1 8 Ví dụ 6.Tính diện tích hình phẳng: y = |x2 – x + 3| ∆: y = x + Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x ( x 3) x2 5x x x 4x x x x x x ( x 3) x 3x Dựa vào hình vẽ ta có Cách 1: S x x x 3 dx x x x 3 dx x x x 3 dx 2 1 3 x x dx x 3x dx x x dx 3 x3 x x3 3x x3 5x x 3 3 0 1 13 27 29 125 27 109 6 6 Cách 2: 5 S ( x 3) ( x x 3) dx ( x x 3) dx x x dx x x dx 2 x3 x3 x2 x2 125 109 3x 2 0 6 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ...Khi hình phẳng bị giới hạn nhiều đường cong II Áp dụng Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x3 – 3x2 , trục hoành (y = 0), trục... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin x, y = 1, trục tung, x = Giải /2 +) S | sin x 1| dx... x – = (x ∈ [0; ]) x= /2 sin x 1 dx cos x x => S /2 1 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y ln x , trục hoành, x = x Giải Chú ý: Nếu đề không đủ cận xét
Ngày đăng: 10/09/2020, 08:22
Xem thêm:
