ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường: y f x ; y ; x a; x b; a b xung quanh truïc Ox ” b b a a VOx y dx PP giải: Ta áp dụng công thức f x dx D giới hạn đường: x f y ; x ; Chú ý: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền b; a b xung quanh trục Oy ” y a; y b b a a VOy x dy PP giải: Ta áp dụng công thức f y dy D giới hạn : D y tgx, y a) Tính diện tích hình phẳng D 1) Cho hình phẳng 2) 0, x 0, x b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh D quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn Parabol x2 P : y ;y 2; y trục Oy D giới hạn P : y x đường thẳng quay hình phẳng D quanh trục Ox trục Oy 3) Cho hình phẳng x Tính thể tích khối tròn xoay D giới hạn đường: y f x ; BÀI TOÁN II: “Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền y g x ; x a; x b; a b xung quanh trục Ox ” PP giải: Ta áp dụng công thức VOx f x g x dx b a 1) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh Ox hình phaúng x 1; x 2; y ;y x x 2) Cho hình phẳng D giới hạn y x2 ; y D giới hạn đường: Quay D xung quanh Ox ta vật thể, x2 tính thể tích vật thể BÀI TẬP 1) ĐHXDHN -97: Tính VOx biết: D y x ln x, y 2) CÑSPBTre - KA – 2002: Cho e 0, x 1, x D miền giới hạn đồ thị y tg x; y 0; x 0; x a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành 3) ĐHHH -99: Tính VOx biết: D y x3 ,y x2 sin x cos x ; x VOx bieát: D y 0; y 5) ĐHKTQD -98: Tính VOx biết: D x y 0; x y 0 4) HVKTQS – 95: Tính 6) ĐHLHN – 96: Tính VOx biết: D y x ; y 7) ĐHQGHN – 99B: Tính 8) ĐHNN1 HN -98: Tính VOx biết: D y x x 6; y VOx bieát: D y 9) HVNH TPHCM – 99: Tính 10) CĐCNHN 2003: Tính x 4 x2 ; y x x 2 x 6 y x ln 1 x ; y VOx bieát: D x VOy bieát: D y e ; y ;y e ThuVienDeThi.com 0; x 0, x 0; x Bài : a) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C): y = x x đường y = , x = , x = quay quanh * truïc Ox (TN 03 04 ) * truùc Oy b) Xét hình phẳng (H) giới hạn Ox, (L) : f ( x) e x x ®êng th¼ng x = 0, x = Khi quay quanh trục Ox, hình (H) sinh khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó.(ĐH-Huế-97) c)(HV-NH-HCM-99) Cho (H) miền kín giới hạn đường cong (L): y x ln(1 x ) , trục Ox đường thẳng x = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo cho (H) quay quanh trục Ox d)(ĐH-NNI-99) Cho hình phẳng D giới hạn đường: x y sin cos x, y 0, x vµ x H·y tÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay tạo nên 2 cho D quay quanh trơc Ox Bài : Các Bài Toán Thể Tớch Trong ẹe Thi ẹaùi Hoùc 1(ĐH-HH-2000) Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y (x 2) vµ y = TÝnh thĨ tÝch vËt thể tròn xoay sinh hình phẳng (D) nã quay quanh quanh: a/ Trôc Ox b/ Trôc Oy 2(ĐHQG-HCM-2000) Có D miền kín giới hạn ®êng y x , y x, y = a/ T×m diƯn tÝch cđa miỊn D b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành ta quay (D) quanh trục Oy 3(ĐHQG-HN-99) Tính thể tích tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn parabol y x 4x vµ y x 2x 4)(ĐH-SP-HN-99) Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy, cho hình phẳng (D) giới hạn đường: y x ; y x, x TÝnh thĨ tÝch khèi trßn xoay tạo thành quay hình phẳng (D) quanh trục Ox 5(ĐH-TS-2000) Cho hình phẳng (G) giới hạn đường: y x y x Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể 6(ĐH-HH-HCM-99) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường: y x3 ; y x hình phẳng quay quanh trục Ox 7(ĐH-NNI-99) Cho D miền phẳng bị giới hạn đường cong: y 1 x2 y x2 a/ TÝnh diƯn tÝch miỊn D b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành D quay quanh trục Ox 8(ĐH-NNI-99) Cho miền phẳng D bị giới hạn y tg 3x; y 0; x vµ x 4 đường: a/ Tính diện tÝch miỊn D b/ TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay tạo thành cho D quay quanh trục Oy 9(ĐHSP HNII 2001) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường tròn x a y b víi < b < a 10(ĐH-Y-TPHCM 2001) Gọi (D) miền giới hạn đường y 3x 10 ; y ; y x (x > 0) vµ (D) n»m ngoµi parapol y x Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên (D) xoay quanh trơc Ox ThuVienDeThi.com 11( §H-An Giang-2001) TÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ sinh bëi phÐp quay quanh trục Ox hình giới hạn ®êng: y e x , y e x 2 , x = 0, x = 12) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình H giới hạn : y2 = x3 , y = , x = noù quay quanh trục : a) Ox b) Oy 13) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình H giới hạn đường sau quay quanh truïc Ox : a) y = x2 , y = 3x b) y ,y=-x+5 x c) y2 – x2 +1 = , x = x2 ,y=2–x, x=5 x 1 e) y = x , y = - x , x = f) y = x , y = x quay xung quanh truïc Oy d) y = ThuVienDeThi.com ... ®êng: y x vµ y x Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể 6(ĐH-HH-HCM-99) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường: y x3 ; y x hình phẳng... y e x 2 , x = 0, x = 12) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình H giới hạn : y2 = x3 , y = , x = noù quay quanh trục : a) Ox b) Oy 13) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình H giới... khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó.(ĐH-Huế-97) c)(HV-NH-HCM-99) Cho (H) miền kín giới hạn đường cong (L): y x ln(1 x ) , trôc Ox đường thẳng x = Tính thể tích vật thể tròn xoay