ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH pdf

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:   y f x  ; 0 y  ;   ; ; x a x b a b    xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức   2 2 b b Ox a a V y dx f x dx       Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:   x f y  ; 0 x  ;   ; ; y a y b a b    xung quanh trục Oy ”. PP giải: Ta áp dụng công thức   2 2 b b Oy a a V x dy f y dy       1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : , 0, 0, 3 D y tgx y x x             a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol   2 : ; 2; 4 2 x P y y y    và trục Oy 3) Cho hình phẳng   D giới hạn bởi   2 : 8 P y x  và đường thẳng 2 x  . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng   D quanh trục Ox và trục Oy . BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:   y f x  ;   y g x  ;   ; ; x a x b a b    xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức     2 2 b Ox a V f x g x dx     1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 2 1 1; 2; ;x x y y x x     2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 2 4 ; 2 y x y x     . Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này. BÀI TẬP 1) Tính Ox V biết:   ln , 0, 1, D y x x y x x e      2) Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị 2 ; 0; 0; 4 y tg x y x x      a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3) Tính Ox V biết: 3 2 , 3 x D y y x          4) Tính Ox V biết: 4 4 0; 1 sin cos ; 0, 2 D y y x x x x               5) Tính Ox V biết:   2 5 0; 3 0 D x y x y        6) Tính Ox V biết:   2 2 ; 2 4 D y x y x     7) Tính Ox V biết:   2 2 4 6; 2 6 D y x x y x x         8) Tính Ox V biết:   2 ; D y x y x    . ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:   y.   a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3) Tính Ox V biết: 3 2 , 3 x D y y x          4) Tính Ox V . x  và đường thẳng 2 x  . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng   D quanh trục Ox và trục Oy . BÀI TOÁN II: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền