ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” _ THẦY HỒ THỨC THUẬN INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! Bài Toán 07: Ứng dụng tích phân Vật Lý A Lý Thuyết Bài toán: Tính quãng đường, vận tốc của vật ➢ Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) Khi quãng đường mà vật t2 khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến t2 là: S = v ( t ) dt t1 Lưu ý: Để tính quãng đường ta cần tìm hàm v ( t ) thời gian Bài toán: Vật giảm vận tốc đến dừng lại Phương pháp: Khi dừng vận tớc ta tìm thời gian vật chuyển động t2 Khi quãng đường mà vật khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến t2 là: S = v ( t ) dt t1 Bài toán: Tính quãng đường, vận tốc của vật ➢ Một vật chuyển động với gia tốc: a(t ) = v ' Khi vận tốc v ( t ) = a ( t ) dt ➢ Dựa vào công thức tính quãng đường biết hàm vận tốc để tìm Lưu ý: Khi đề cho gia tốc áp dụng nguyên hàm tìm vận tốc chú ý tìm hằng số C Thông thường dựa vào vận tốc tại thời điểm ban đầu để tìm C B Ví Dụ Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 3t + ( m / s ) , t khoảng thời gian tính bằng giây Tính quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 994m B 945m C 1001m D 471m Lời giải: Ta có: s ( t ) = v ( t ) dt Quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 10 10 3 s = v ( t ) dt = ( 3t + ) dt = 1001m Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Câu Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10t (m/s) với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 4000 2500 A 500 m B 2000 m C D m m 3 Lời giải: t = 10 t = 10 Thời điểm máy bay đạt tốc độ 200 m / s là: t + 10t = 200 t = −20 ( l ) 10 Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: (t + 10t ) dt = 2500 ( m) Chọn đáp án D Câu Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian 1 t ( h ) có đồ thị phần parabol với đỉnh I ;8 trục đối xứng song song với trục 2 tung hình bên Tính quãng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy A s = ( km ) B s = 2,3 ( km ) C s = 4,5 ( km ) D s = 5,3 ( km ) O Lời giải: v 1 Gọi parabol ( P ) : v ( t ) = at + bt + c Từ hình vẽ ta có ( P ) qua O ( 0;0 ) , A (1;0 ) điểm I ;8 2 c = a = −32 Suy a + b + c = b = 32 Vậy ( P ) : v ( t ) = −32t + 32t a b c = + +c =8 4 Gọi s ( t ) quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s ( t ) = v ( t ) Quãng đường người là: s = ( −32t + 32t ) dt = 4,5 ( km ) Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! t ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gianv t ( h ) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) trục đối xứng song song I với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 26, 75 ( km ) B s = 25, 25 ( km ) C s = 24, 25 ( km ) D s = 24, 75 ( km ) Lời giải: O Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình là: v ( t ) = at + bt + c; v ( t ) = 2at + b t Đồ thị qua điểm A ( 0;6 ) ; I ( 2;9 ) ta có hệ sau: a = − v ( ) = c = Vậy: v ( t ) = − t + 3t + v = a + b + = b = ( ) 4a + b = c = v ( ) = Gọi s ( t ) quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s ( t ) = v ( t ) 99 Vậy quãng đường s mà vật di chuyển là: s ( t ) = − t + 3t + dt = = 24, 75 ( km ) 4 0 Chọn đáp án D Câu Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 150 mét B mét C 50 mét D 100 mét Lời giải: Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên −4t + 20 = t = Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường là: s = ( −4t + 20 ) dt = 50 mét Chọn đáp án C Câu Một ôtô chuyển động đều với vận tốc 20 ( m / s ) hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ôto 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100 ( m ) B 75 ( m ) C 200 ( m ) D 125 ( m ) Lời giải: Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: −2t + 20 = t = 10 ( s ) Khi 15 giây ô tô chuyển động với vận tốc 20 ( m / s ) 5s Quãng đường ôtô 15 giây cuối là: 10 S = 20.5 + ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( −t + 20t ) 10 = 100 + ( −100 + 200 ) = 200 ( m ) Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) có gia tốc a ( t ) = v ( t ) = −2t + 10 ( m/s ) Vận tốc ban đầu vật m/s Tính vận tốc vật sau giây A 30 m / s B 25 m / s C 20 m / s D 15 m / s Lời giải: Ta có: v ( t ) = a ( t ) dt = ( −2t + 10 ) dt = 10t − t + C Mà v ( ) = C = Vậy v ( t ) = 10t − t + Khi vận tốc vật sau giây v ( ) = 30 ( m / s ) Chọn đáp án A Câu Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t ( s ) a(t ) = 2t − ( m / s ) Biết vận tốc đầu bằng 10 ( m / s ) , hỏi sau thì chất điểm đạt vận tốc 18 ( m / s ) ? A ( s ) B ( s ) C ( s ) D ( s ) Lời giải: +) Phương trình vận tốc theo thời gian: v ( t ) = a ( t ) dt = ( 2t − ) dt = t − 7t + C +) Ban đầu ( t = ) vận tốc bằng 10 ( m / s ) C = 10 v ( t ) = t − 7t + 10 t = −1( L ) +) Khi chất điểm đạt vận tốc 18 ( m / s ) : t − 7t + 10 = 18 t − 7t − = t = Vậy sau ( s ) chất điểm đạt vận tốc 18 ( m / s ) Chọn đáp án C Câu Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần đều với gia tốc − a ( m / s ) , a Biết ô tô chuyển động 20 m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng đây? B ( 4;5 ) A ( 3; ) C ( 5; ) D ( 6; ) Lời giải: Ta có: v ( t ) = a ( t ) dt = −at + C Ơtơ chuyển động đều với vận tốc 15 m / s v ( ) = 15 C = 15 v ( t ) = −at + 15 Khi ôtô dừng hẳn thì v ( t ) = −at + 15 = t = Quãng đường ôtô gặp chướng ngại vật đến dừng 15 a 15 a 15 at a 15 15 225 s ( t ) = v ( t ) dt = ( −at + 15 ) dt = − + 15t a = − + 15 = 2 a a 2a 0 0 Ơ tơ qng đường 20m đến dừng hẳn nên 225 225 = 20 a = = 5, 625 ( 5;6 ) 2a 40 Vậy a ( 5;6 ) Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! 15 (s) a ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 13 v (t ) = t + t ( m/s ) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng 100 30 thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc bằng a ( m/s ) ( a hằng số) Sau B xuất phát 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A 25( m/s ) B 15( m/s ) C ( m/s ) D 42( m/s ) Lời giải: Khi B đuổi kịp A tức A chuyển động 25 giây kể từ thời điểm bắt đầu xuất phát A chuyển động 375 13 quãng đường bằng: S = t + t dt = (m) 100 30 25 Vì B chuyển động với gia tốc bằng a ( m / s ) nên vận tốc B v ( t ) = at + C Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t = 10; v = c = −10a Vận tốc chất điểm B tại thời điểm t v ( t ) = at − 10a (m / s ) 25 Quãng đường chất điểm B 15(s) kể từ bắt đầu xuất phát là: S = ( at − 10a ) dt = 10 225 a Vì sau chuyển động 15 giây thì chất điểm B đuổi kịp chất điểm A 225a 375 5 50 Ta có: = ( m) a = v (t ) = t − 2 3 50 Vậy vận tốc B đuổi kịp A ứng với t = 25( s) v ( 25) = 25 − = 25 ( m / s ) 3 Chọn đáp án A C Bài Tập Tự Luyện Câu Một chất điểm chuyển động trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v = f ( t ) ( m/s ) Quãng t2 đường chất điểm chuyển động trục Ox từ thời điểm t1 đến thời điểm t s = f ( t )dt Biết rằng t1 v ( t ) = 30 − 5t mét? A 32,5m ( m/s ) , quãng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 1s B 22,5m C 42,5m đến thời điểm t2 = 2s bằng D 52,5m Câu Một học sinh học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v ( t ) = 40t + 100 (m/phút) Biết rằng sau phút thì quãng đường học sinh 120 m Biết rằng quãng đường từ nhà đến trường km , hỏi thời gian học sinh đến trường phút A phút B 10 phút C 12 phút D 15 phút Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian v t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song 10 song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát A s = (km) B s = (km) C s = 40 (km) D s = 46 (km) 1 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t v O (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu9 t chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2; ) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 26,5 ( km ) B s = 24 ( km ) C s = 28,5 ( km ) D s = 27 ( km ) O Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời t v gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;5 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển 32 A S = 15 ( km ) B S = ( km ) O 35 C S = 12 ( km ) D S = ( km ) Câu Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng v liên tục biểu thị bằng đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết rằng sau 50 t 10s thì xe đạt đến vận tốc cao 50 m / s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao thì xe quãng đường mét? 1000 1100 A B m m 3 1400 C D 300m m O Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian v t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật kể từ lúc xuất phát 40 A s = B s = (km) (km) 46 C s = D s = (km) (km) Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! t 10 10 O t ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc vào khoảng thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể v từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần parapol có đỉnh I ( 2;8 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng (như hình vẽ) Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 25 ( km ) B s = 26 ( km ) C s = 33 ( km ) D s = 41 ( km ) t O Câu Một ô tô chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 (m/s), t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Câu 10 Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −2t + 12 (m/s) (trong t thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) thì ô tô quãng đường bao nhiêu? A 16m B 60m C 32m D 100m Câu 11 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng n độ cao 162 m so với mặt đất phi công cài đặt chế độ chuyển động xuống, Biết rằng khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) tính theo đơn vị m/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc khí cầu là: A v = (m/p) B v = (m/p) C v = (m/p) D v = (m/p) Câu 12 Một xe đua chạy 180 km / h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ xe chạy với gia tốc a ( t ) = 2t + ( m / s ) Hỏi rằng s sau nhấn ga thì xe chạy với vận tốc km / h ? A 200 B 243 C 288 D 300 Câu 13 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t (m/s2) Quãng đường chất điểm thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A S = 70, 25 m B S = 68, 25 m C S = 67, 25 m D S = 69,75 m Câu 14 Một vật chuyển động với vận tốc 10m / s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 2t + t ( m / s ) , t thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng mét? A 1272m B 1372m C 1172m D 456m Câu 15 Một ô tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 2t (m/s2), t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn mét? A 27,5 m B 18 m C 36 m D 6,5 m Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 16 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 7t (m/s) Đi ( s ) , người lái xe phát hiện chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −70 (m/s2) Tính quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 95, 70 ( m ) B S = 96, 25 ( m ) C S = 87,50 ( m ) D S = 94, 00 ( m ) Câu 17 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v ( t ) = 7t (m/s) Đi ( s ) người lái xe phát hiện chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −35 (m/s2) Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A S = 87,5 m B S = 96,5 m C S = 102,5 m D S = 105 m Câu 18 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m / s ) Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −12 ( m / s ) Tính quãng đường s ( m ) ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s = 168 ( m ) B s = 166 ( m ) C s = 144 ( m ) D s = 152 ( m ) Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ... đồ thi? ? vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thi? ? phần đường parabol có đỉnh I ( 2;5 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thi? ?... 10 MÔN TOÁN! Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc vào khoảng thời gian t ( h ) có đồ thi? ? vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể v từ bắt đầu chuyển động, đồ thi? ? phần... thời gian t v O (h) có đồ thi? ? vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu9 t chuyển động, đồ thi? ? phần đường parabol có đỉnh I ( 2; ) với trục đối xứng song song với trục tung,