Bài toán 08 tích phân hàm ẩn (phần 1) đề thi

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” _ THẦY HỒ THỨC THUẬN INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! Bài Toán 08: Tích Phân Hàm Ẩn (Phần 1) A Lý Thuyết Bài toán: Tính tích phân dựa vào phương pháp đổi biến số b Cho  f ( x ) dx = I Tính J = a u ( x2 )  f ( u ( x ) ) dx với u ( x ) = a, u ( x ) = b u ( x1 ) Phương pháp: Đặt t = u ( x )  dt = u ' ( x ) dx  dx = 1 dt = dt u '( x) k Đổi cận: u ( x1 ) = a, u ( x2 ) = b Khi đó: J = Lưu ý: b b a a b b 1 I f ( t ) dt =  f ( x ) dx =  ka ka k  f ( x ) dx =  f (t ) dt ➢ Nếu hàm số f ( x ) là hàm số chẵn thì: f ( − x ) = f ( x ) ➢ Nếu hàm số f ( x ) là hàm số lẻ thì: f ( − x ) = − f ( x ) Bài toán: Tính tích phân dựa vào phương pháp lấy nguyên hàm Định lí: Nếu u( x) v( x) là hàm số có đạo hàm liên tục  a; b  thì: b b b Tích phân:  udv = uv −  vdu a a a du = u  ( x ) dx u = u ( x )   Đặt:   dv = f  ( x ) dx v =  f ( x ) dx  Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ 0 Câu Cho tích phân I =  f ( x ) dx = 32 Tính J =  f ( x ) dx A J = 64 B J = C J = 32 D J = 16 Lời giải: Ta có: J =  f ( x ) dx = 4 1 f ( x ) d ( x ) =  f ( x ) dx = 16  20 20  Chọn đáp án D Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  2;  và thỏa mãn f ( ) = 2, f ( ) = 2020 Tính tích phân I =  f  ( x ) dx A I = 1009 B I = 2022 C I = 2018 Lời giải: D I = 1011 Đặt t = x  dx = dt Đổi cận: x =  t = 2; x =  t = 2 4 1 1 Do đó, ta có: I =  f  ( x ) dx =  f  ( t ) dt = f ( t ) = ( f ( ) − f ( ) ) = ( 2020 − ) = 1009 22 2 2  Chọn đáp án A Câu Cho I =  f ( x ) dx = 26 Khi đó J =  x  f ( x + 1) + 1 dx A 13 B 52 C 54 Lời giải: 2 0 D 15 Ta có: J =  x  f ( x + 1) + 1 dx =  xf ( x + 1) dx +  x dx = A + ( ) Xét A =  xf x + dx Đặt t = x +  dt = xdx  xdx = dt 5 1  A =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = 13  J = 15 21 21  Chọn đáp án A Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TỐN!  Câu Cho hàm sớ f ( x ) liên tục và tích phân  f ( tan x ) dx = và x2 f ( x ) 0 x2 + dx = Tính tích 1 phân I =  f ( x ) dx A I = C I = Lời giải: B I = D I =   f ( tan x ) dx = Đặt t = tan x  dt = cos2 x dx  dt = ( tan Xét: x + 1) dx  dx = Đổi cận: x =  t = 0; x =   Khi đó:  dt (t + 1)  t = 1 f (t ) f ( x) dt = dx =  t +1 x2 + 0 f ( tan x ) dx =  1 f ( x) x f ( x) dx + dx = f x dx  ( ) 0 x2 + 0 x2 + 0 0 f ( x )dx = + = Ta có:  Chọn đáp án D ln Câu Cho hàm số f x liên tục Biết f e x dx 2x f x dx x I f x dx A I B I C I D I Lời Giải: Đặt t ex dt Đổi cận x t e x dx 2; x dx ln ln Do đó f e x dx Ta có 2 2x f x dx x Suy I f x dx x dt t t f t dt t f x dx x 2x f x dx x 2I I 2f x f x dx x  Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn Tính ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục có  A I = B I = 3 f ( x )dx = 2;  f ( x )dx = Tính I = C I = D I =  f ( x − )dx −1 Lời giải: −1 2 f (1 − x )dx =  Ta được: −1 Ta   f (1 − x )dx +  f ( x − 1)dx Đặt: t = − 2x  dt = −2dx Với x = −1  t = ; x =  t = Ta có: I = 1 f ( t )dt = Nếu đặt t = x −1  dt = 2dx Với x =  t = ; x =  t =  20 1 f ( x − 1)dx =  f ( t )dt = Vậy I = + = 20  Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục  −4; 4 biết  f ( − x ) dx = và −2 B I = −6 C I = D I = 10 Lời giải: Xét:  f ( − x ) dx = Đặt: t = − x  dt = −dx Đổi cận: x = −2  t = 2; x =  t = −2 Khi đó: 0 −2  f ( − x ) dx = − f (t ) dt =  f ( x ) dx = Xét:  f ( −2 x ) dx = Do hàm f ( x ) là hàm số lẻ nên: f ( −2 x ) = − f ( x ) Khi đó:  2 1 f ( −2 x ) dx = −  f ( x ) dx =   f ( x ) dx = −4 Đặt: t = 2x  dt = 2dx Đổi cận: x =  t = 2; x =  t = Khi đó:  f ( x ) dx =  f ( t ) dt = −4   f ( x ) dx = −8 22 4 0 Ta có: I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = − = −6  Chọn đáp án B  f ( −2 x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx A I = −10 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f (1) = và  xf  ( x ) dx = Khi đó tích phân I =  f ( x ) dx A I = C I = B I = −1 D I = 11 Lời giải: u = x du = dx  Đặt:  dv = f  ( x ) dx v = f ( x ) 1 1 Khi đó:  x f  ( x ) dx =xf ( x ) −  f ( x ) dx = f (1) −  f ( x ) dx 0 0 = − I =  I =  Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục và thỏa mãn f ( −2 ) = ,  f ( x − ) dx = Tính  xf  ( x ) dx −2 B I = A I = C I = −4 Lời giải: Đặt t = x −  dt = 2dx Đổi cận x =  t = −2 , x =  t = =  f ( x − ) dx = 0 D I = f ( t ) dt   f ( t ) dt =   f ( x ) dx = −2 −2 −2 u = x du = dx  Đặt  dv = f  ( x ) dx v = f ( x ) Vậy 0 −2 −2  xf  ( x ) dx = xf ( x ) −2 −  f ( x ) dx = f ( −2 ) −  f ( x ) dx = 2.1 − = −2  Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) là hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên  x f ''( x − 1)dx = Biết y  x f '( x − 1)dx = −3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hoành độ x = x− 2 D y = 3x −10 B y = A y = x − C y = x − O Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta suy ra: f ( ) = f  ( ) =  Xét 2 x f '( x − 1)dx = −3 Đặt u = x2 −1  du = xdx Đổi cận: x =  u = ; x =  u = Ta có:  f  ( u ) du = f (u ) = −3  f ( 3) − f ( ) = −3  f ( 3) = −1  Xét x f ''(x − 1) dx = Đặt u = x −1  x = u +  du = dx Đổi cận: x =  u = 0; x =  u = 3 0   ( u + 1) f  ( u ) du = ( u + 1) df  ( u ) = ( u + 1) f  ( x ) −  f  (u ) du = f  ( 3) − f  ( ) − f ( u ) = f  ( 3) − f  ( ) − f ( ) + f ( ) =  f  ( 3) = + f ( 3) − f ( ) =  f  ( ) =  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoàn độ x = là: y = x −  Chọn đáp án A Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! C Bài Tập Tự Luyện Câu Cho −1 −1  f ( x ) dx = Tính I =  f ( x + 1) dx B I = A I = Câu Biết f ( x ) là hàm liên tục A 27 thỏa mãn B I =  f (x A D  f ( x ) dx = Tính I =   f ( x + 1) + x + 1 dx D I = C I = 14 + 1) xdx = Khi đó I =  f ( x )dx bằng: C −1 B Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D , biết  x f ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx A I = C I = B I = Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục và thỏa mãn  C 15 B 21 Câu Cho hàm số f ( x ) là hàm liên tục A I = B I = và  f ( x ) dx = −2 ,  f ( x ) dx = 10 Tính  f ( x ) dx = B I = −6  f ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx D I = 10  f ( x )dx = −1  f ( x −1)dx = Tính  f ( x )dx A C B D −  Câu 10 Cho  f ( x ) dx = Tính I =  f ( sin 3x ) cos xdx 0 A I = Câu 11 Cho A I = 500 B I = C I = D I =  12 0  f ( x ) dx = 2000 Tính  cos x f ( sin x ) dx B I = 1000 C I = 4000  f ( 3x ) dx D I = C I = −10 C I = Câu Biết D 75 Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  0;  biết A I = D I = f ( x ) dx = Tính tích phân   f (1 − 3x ) + 9 dx −5 A 27  f ( x ) dx = Khi đó giá trị  f ( 3x − 3) dx là: C 24 Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục Câu Cho B A I = 11 D I = C I = D I = 2000 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!  Câu 12 Cho biết  xf ( x ) dx = Tính tích phân I =  sin x f ( sin x ) dx  B I = A I = D I = C I = f( ) Câu 13 Cho hàm số f ( x ) liên tục  −1; + ) và x + dx = Tính I =  x f ( x ) dx A I = C I = 16 B I =  Câu 14 Cho I =  f ( x ) dx = Giá trị  sin x f 3cos x + C Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D I = 3cos x + B − A ( ) dx bằng: thỏa mãn  D − f ( x ) dx = và x   f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I =  f ( x ) dx bằng: A I = C I = B I = Câu 16 Cho hàm số f ( x) D I = 10 99 liên tục thỏa mãn  f ( x ) dx = Khi đó tích phân e99 −1  I= ( ) x f ln ( x + 1) dx bao nhiêu? x +1 A C B D ln Câu 17 Cho hàm số f x liên tục Biết f e x dx 2x f x dx x Tính I f x dx A I B I C I D I Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;3 thỏa mãn  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = Tính I=  f ( x ) dx −1 A I = B I = C I = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục  −4; 4 biết D I =  f ( − x ) dx = và −2 Tính I =  f ( x ) dx B I = −6 C I =  f ( −2 x ) dx = A I = −10 D I = 10 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) xác đinh và liên tục , thỏa f ( x5 + x + 3) = x + với x  Tích phân  f ( x ) dx −2 A 10 B C 32 D 72 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 và thỏa mãn f ( ) = ,  ( x − 2) f  ( x ) dx = Tích phân  f ( x ) dx bằng: A −3 B −9 D C Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1; 2 có f ( ) = b và  ( x − 1) f  ( x ) dx = a Tính I =  f ( x ) dx theo a và b A I = a − b B I = b − a Câu 23 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn D I = −b − a 0  ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 và f (1) − f ( ) = Tính I =  f ( x ) dx B I = A I = −12 C I = a + b D I = −8 C I = Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;  và thảo mãn f ( ) = ,  ( x − 4) f  ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx B I = −6 A I = −2 D I = C I = Câu 25 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  2;3  ( x − ) f  ( x ) dx = a , f ( 3) = b Tính tích phân  f ( x ) dx theo a b A −a − b Câu 26 Cho A B b − a C a − b D a + b 1 0  ( 3x + 1) f  ( x ) dx = 2019; f (1) − f ( 0) = 2020 Tính  f ( 3x ) dx B Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C D thỏa mãn f ( ) = 16 và  f ( x ) dx = I =  xf  ( x ) dx A I = 30 B I = 28 C I = 36 D I = 16 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn Tích phân ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục và thỏa mãn f ( −2 ) = ,  f ( x − ) dx = Tính  xf  ( x ) dx −2 B I = A I = C I = −4 D I =   2 0 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn  sin x f ( x ) dx = f ( ) = Tính I =  cos x f  ( x ) dx B I = A I = Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C I = và f ( ) = 16 , D I = −1  B I = 13 A I = 12 Câu 31 Cho A f ( x ) dx = Tính tích phân I =  xf  ( x ) dx C I = D I = 20 1 0  (1 + 3x ) f  ( x ) dx = 2019; f (1) − f ( ) = 2020 Tính  f ( 3x ) dx B C Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm D thỏa mãn f ( ) = −2 và  f ( x ) dx = Tính tích phân I =  f  ( x ) dx A I = −10 B I = −5 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C I = D I = −18 thỏa mãn f (1) = và 1  f ( x ) dx = Tính tích phân  I =  sin x f  ( sin x ) dx A I = B I = C I = − Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  0;1 , thỏa mãn D I = −  f ( x − 1) dx = 1 phân  x f ' ( x ) dx A −1 10 B − C D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! f (1) = Tích ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!     Câu 35 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;  , biết  4  f  ( x ) tan xdx = ;  f ( x ) tan   xdx = , f   = 4  Khi đó I =  f ( x ) dx A I = B I = D I = C I = Câu 36 Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) f  ( x ) liên tục đoạn 1;3 Biết f (1) = 1, f ( 3) = 81, f  (1) = 4, f  ( 3) = 108 Giá trị  ( − x ) f  ( x ) dx bằng: B −64 A 48 C −48 D 64 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) với f ( ) = f (1) = Biết rằng: e x  f ( x ) + f  ( x )  dx = ae + b, a, b  Giá trị biểu thức a 2019 + b2019 2018 + A B Câu 38 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp x  Tích phân D 22018 − C thỏa mãn f  (1) = −2 f (1 − x ) + x f  ( x ) = x với  xf  ( x ) dx bằng: A B C −1 D Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai f  ( x ) liên tục đoạn  0; 1 thoả mãn f (1) = f ( ) = , f  ( ) = 2018 Mệnh đề nào đúng? A  f  ( x )(1 − x ) dx = −2018 C  f  ( x )(1 − x ) dx = 2018 B  f  ( x )(1 − x ) dx = −1 D  f  ( x )(1 − x ) dx = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) là hàm bậc ba hình vẽ, đường thẳng  là tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ − Tính 25 36 45 C − A − 11 −1  x f  ( x + ) dx − 45 25 D 36 B Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ... liên tục  0;1 , thỏa mãn D I = −  f ( x − 1) dx = 1 phân  x f ' ( x ) dx A −1 10 B − C D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! f (1) = Tích ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC...  ( x ) dx = a , f ( 3) = b Tính tích phân  f ( x ) dx theo a b A −a − b Câu 26 Cho A B b − a C a − b D a + b 1 0  ( 3x + 1) f  ( x ) dx = 2019; f (1) − f ( 0) = 2020 Tính  f ( 3x... đoạn 1;3 Biết f (1) = 1, f ( 3) = 81, f  (1) = 4, f  ( 3) = 108 Giá trị  ( − x ) f  ( x ) dx bằng: B −64 A 48 C −48 D 64 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) với f ( ) = f (1) = Biết rằng: