Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) Trang 1 TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010 A-2010. 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e I dx e + + + ++ + + + = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: + ++ + + ++ + 1 1 1 2e ln 3 2 3 B-2010. 2 1 ln (2 ln ) e x I dx x x = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: − −− − 3 1 ln 2 3 D-2010. 1 3 2 ln e I x xdx x = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ ĐS: − −− − 2 e 2 2 A-2009. ( (( ( ) )) ) = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ / 2 3 2 0 cos 1 cos I x xdx π ππ π ĐS: 8 15 4 π ππ π − −− − B-2009. ( (( ( ) )) ) + ++ + = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ 3 2 1 3 ln 1 x I dx x ĐS: 1 27 3 ln 4 16 + ++ + D-2009. = == = − −− − ∫ ∫∫ ∫ 3 1 1 x dx I e ĐS: ( (( ( ) )) ) 2 ln e e 1 2 + + − + + −+ + − + + − A-2008. = == = ∫ ∫∫ ∫ / 6 4 0 tan cos2 x I dx x π ππ π ĐS: ( (( ( ) )) ) + − + −+ − + − 1 10 ln 2 3 2 9 3 B-2008. ( (( ( ) )) ) / 4 0 sin 4 sin 2 2 1 sin cos x dx I x x x π ππ π π ππ π − −− − = == = + + + + + ++ + + + + + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: − −− − 4 3 2 4 D-2008. = == = ∫ ∫∫ ∫ 2 3 1 ln x I dx x ĐS: − −− − 3 2ln 2 16 A-2007. Tính di ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( (( ( ) )) ) ( (( ( ) )) ) = + = + = + = += + = + = + = + 1 , 1 . x y e x y e x ĐS: − −− − 1 2 e B-2007. Cho hình ph ẳng H giới hạn bởi các đường: = = = = = == = = = = = ln , 0, y x x y x e . Tính th ể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox. ĐS: ( (( ( ) )) ) − −− − 3 5 2 27 e π ππ π D-2007. = == = ∫ ∫∫ ∫ 3 2 1 ln e I x xdx ĐS: − −− − 4 5 1 32 e A-2006. / 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x I dx x x π ππ π = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 2 3 B-2006. − −− − = == = + ++ + − −− − ∫ ∫∫ ∫ ln5 ln3 2 3 x x dx I e e ĐS: 3 ln 2 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) Trang 2 D-2006. ( (( ( ) )) ) = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ 1 2 0 2 x I x e dx ĐS: − −− − 2 5 3 4 e A-2005. / 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π ππ π + ++ + = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 34 27 B-2005. / 2 0 sin 2 cos 1 cos x x I dx x π ππ π = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: − −− − 2ln 2 1 D-2005. ( (( ( ) )) ) / 2 sin 0 cos cos x I e x xdx π ππ π = + = += + = + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: + − + −+ − + − 1 4 e π ππ π A-2004. = == = + − + −+ − + − ∫ ∫∫ ∫ 2 1 1 1 x I dx x ĐS: − −− − 11 4ln 2 3 B-2004. 1 1 3ln ln e x x I dx x + ++ + = == = ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 116 135 D-2004. ( (( ( ) )) ) = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ 3 2 2 ln I x x dx ĐS: − −− − 3ln 3 2 A-2003. = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ 2 3 2 5 4 dx I x x ĐS: 1 5 ln 4 3 B-2003. / 4 2 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x π ππ π − −− − = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 1 ln 2 2 D-2003. = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ 2 2 0 I x x dx ĐS: 1 A-2002. Tính di ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: = − + = + = − + = += − + = + = − + = + 2 4 3 , 3. y x x y x ĐS: 109 6 B-2002. Tính di ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: = − = = − == − = = − = 2 2 4 , . 4 4 2 x x y y ĐS: + ++ + 4 2 3 π ππ π D-2002.I.2. Tính di ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong − − − −− − − − = == = − −− − 3 1 1 x y x và hai trục t ọa độ ĐS: − + − +− + − + 4 1 4ln 3 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) Trang 3 DB1-A-2008. 3 3 1/ 2 2 2 xdx I x − −− − = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 12 5 DB2-A-2008. / 2 0 sin 2 3 4sinx-cos2x x I dx π ππ π = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 1 ln 2 2 − −− − DB1-B-2008. + ++ + = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ 2 0 1 4 1 x I dx x ĐS: 11 6 DB2-B-2008. = == = − −− − ∫ ∫∫ ∫ 1 3 2 0 4 x I dx x ĐS: 16 3 3 3 − + − +− + − + DB1-D-2008. = − = −= − = − − −− − ∫ ∫∫ ∫ 1 2 2 0 4 x x I xe dx x ĐS: 2 7 3 4 4 e − + − +− + − + DB1-A-2007. + ++ + = == = + + + ++ + + + ∫ ∫∫ ∫ 4 0 2x 1 I dx 1 2x 1 ĐS: 2 ln 2 + ++ + DB2-A-2007. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 xy4 = và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh tr ục Ox trọn một vòng. ĐS: π ππ π 128 15 DB1-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và ( ) 1 x x 1 x y 2 + − = . ĐS: 2ln 2 1 4 1S + π +−= DB2-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 và 2 x2y −= . ĐS: 1 S 2 3 π ππ π = + = += + = + DB1-D-2007. ( (( ( ) )) ) 1 2 0 1 4 − −− − = == = − −− − ∫ ∫∫ ∫ x x I dx x ĐS: 3 1 ln 2 ln 3 2 + − DB2-D-2007. / 2 2 0 cos I x xdx π ππ π = == = ∫ ∫∫ ∫ ĐS: π − 2 2 4 DB1-A-2006. Tính tích phân 6 2 2 1 4 1 dx I x x = == = + + + + + ++ + + + + + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 3 1 ln 2 12 − DB2-A-2006. Tính di ện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3, 2 1 y x x y x = − + = + = − + = += − + = + = − + = + . ĐS: 1/6 DB1-B-2006. Tính tích phân 10 5 2 1 dx I x x = == = − − − −− − − − ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 2 ln 2 1 + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) Trang 4 DB2-B-2006. Tính tích phân 1 3 2ln 1 2ln e x I dx x x − −− − = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 10 2 11 3 − DB1-D-2006. Tính tích phân ( (( ( ) )) ) / 2 0 1 sin 2 I x xdx π ππ π = + = += + = + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 1 4 π + DB2-D-2006. Tính tích phân ( (( ( ) )) ) 2 1 2 ln I x xdx = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 5 ln 4 4 − + DB1-A-2005. Tính tích phân / 3 2 0 sin . I x tgxdx π ππ π = == = ∫ ∫∫ ∫ ĐS: − 3 ln2 8 DB2-A-2005. Tính tích phân 7 3 0 2 1 x I dx x + ++ + = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 231 10 DB1-B-2005. Tính tích phân 2 1 ln e I x xdx = == = ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 3 e 3 3 1 x 1 2 1 lnx x e 3 9 9 9 = − = + DB2-B-2005. Tính tích phân /4 sin 0 ( cos ) x I tgx e x dx π ππ π = + = += + = + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: + − 1 2 ln 2 e 1 DB1-D-2005. Tính tích phân 3 2 1 ln ln 1 e x I dx x x = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 76 15 DB2-D-2005. Tính tích phân / 2 2 0 ( 2 1)cos I x xdx π ππ π = − = −= − = − ∫ ∫∫ ∫ ĐS: π π − − 2 1 8 4 2 Chúc các em thành công! www.MATHVN.com www.MATHVN.com . Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) Trang 1 TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010 A-2010. 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e I. DB2-A-2007. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 xy4 = và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh tr ục Ox trọn một vòng. ĐS: π ππ π 128 15 DB1-B-2007. . www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) Trang 3 DB1-A-2008. 3 3 1/ 2 2 2 xdx I x − −− − = == = + ++ + ∫ ∫∫ ∫ ĐS: 12 5 DB2-A-2008. / 2 0 sin 2 3