ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” _ THẦY HỒ THỨC THUẬN INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! Bài Toán 10: Tích Phân Hàm Ẩn (Phần 3) A Lý Thuyết Bài toán: Tính giá trị f ( x0 ) của hàm số bằng phương pháp tìm nguyên hàm hàm ẩn Dấu hiệu: Cho phương trình chứa hàm f ( x ) và f ( x ) Bước 1: Biến đổi phương trình về một vế chứa f ( x ) và f ( x ) Đựa về dạng đạo hàm g ( x ) Bước 2: Lấy nguyên hàm hoặc tích phân hai vế Công thức: g ( x ) dx = g ( x ) + C Bước 3: Tìm nguyên hàm hoặc dựa vào tích phân để tính giá trị B Ví Dụ Câu 1: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f ( x ) = x3 f ( x ) với x Giá trị f (1) 25 bằng: A − 10 B − 41 400 f ( x) 40 Lời giải: C − f ( x) D − 391 400 2 = 4x dx = x dx − Ta có: f ( x ) = x f ( x ) = x4 2 f ( x) f ( x ) f ( x ) − 3 1 1 + = 15 25 + = 15 f (1) = − 10 f ( ) f (1) f (1) Chọn đáp án A Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cho hàm số f ( x ) = x − x3 + x − x + liên tục và xác định Câu 2: Tính f ( x ) f ( x ) dx A Ta có: C − Lời giải: B f ( x ) f ( x ) dx = f ( x ) d f ( x ) = D − f ( x) f (1) − f ( ) −1 − = = =− 3 Chọn đáp án C Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục , f ( x ) với f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Biết f (1) + f ( ) + + f ( 2019 ) = x và thỏa mãn a − với a, b , ( a, b ) = Khẳng định nào sau b sai? A a − b = 2019 B ab 2019 C 2a + b = 2022 D b 2020 Lời giải: Ta có: f ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Lấy nguyên hàm vế ta được: f ( x) = x + f ( x) f ( x) = x + x + C (1) dx = ( x + 1)dx − f ( x) f ( x) Thay x = vào (1) + C = − Vậy f ( x ) = − 1 2+C = − C =0 f (1) − 1 = − x + x x +1 x 1 1 − Khi đó: T = f (1) + f ( ) + + f ( 2019 ) = − + − + + = −1 + 2020 1 2020 2019 a = a − b = −2019 Suy ra: b = 2020 Chọn đáp án A f (1) = − , Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cho hàm số f ( x) xác định ( 0; + ) và thỏa mãn xf ( x ) = − f ( x ) ln x; f (1) = Giá trị f ( e ) Câu 4: A B e C 2e D Lời giải: Ta có: xf ( x ) = − f ( x ) ln x; f (1) = − f ( x) − f ( x) f ( x ) dx = f ( x ) = ln x x ln x ln x dx = ln xd ( ln x ) = +C x f ( x) Với x = = + C C = f (1) Khi x = e 1 = +1 = f (e) = f ( e) 2 Chọn đáp án A Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục Câu 5: f ( 0) = thỏa mãn f ( x ) , f ( x ) = −e x f ( x ) , x Tính giá trị f ( ln ) A ln + B C D ln 2 + Lời giải: Ta có: − f ( x) = e x , x f ( x) Lấy nguyên hàm vế ta được: − Vì f ( ) = Do đó f ( x) dx = e x dx = e x + C , x f ( x) f ( x) (*) 1 = e0 + C = + C C = nên f ( 0) 1 = ex + f ( x ) = x , x e +1 f ( x) Vậy f ( ln ) = e ln = +1 Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và thỏa mãn f ( ) = ( f ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , x Câu 6: Tính f ( 3) A f ( 3) = B f ( ) = e3 C f ( ) = e D f ( 3) = e Lời giải: Theo giả thiết ( f ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , x Vì f ( x ) nhận giá trị dương nên ta có Suy f ( x) f ( x) f ( x) x f ( x) nên f ( x ) = e x f ( x ) , x x = e , x x dx = e dx hay 3 f ( x ) = 3e + C Mà f ( ) = nên C = x hay f ( x ) = e x , x Do đó f ( x ) = 3e , x Vậy f ( ) = e3 Chọn đáp án B Câu 7: Cho hàm y = f ( x) số có f ( x) liên tục nửa 0; + ) khoảng thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = + 3.e−2 x Khi đó: A e3 f (1) − f ( ) = C e f (1) − f ( ) e +3 (e = 2 − + 3) e + − B e3 f (1) − f ( ) = 1 − e +3 D e3 f (1) − f ( ) = ( e2 + 3) e2 + − Lời giải: Ta có: f ( x ) + f ( x ) = + 3.e−2 x = e2 x + ex 3e3 x f ( x ) + e3 x f ( x ) = e2 x e2 x + e3 x f ( x ) = e x e x + Lấy tích phân từ đến hai vế ta : 1 1 2x 2x 3x 0 e f ( x ) dx = 0 e e + dx e f ( x ) = Chọn đáp án C 3x ( e +3 2x ) 31 e f (1) − f ( ) Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! (e = + 3) e + − ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 8: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) = e − x , x f ( ) = Tất các nguyên hàm f ( x ) e2 x A ( x − ) e x + e x + C B ( x + ) e x + e x + C C ( x − 1) e x + C D ( x + 1) e x + C Lời giải: Ta có: f ( x ) + f ( x ) = e − x e x f ( x ) + e x f ( x ) = e x f ( x ) = Lấy nguyên hàm hai vế ta được: e x f ( x ) = x + C Mặt khác với x = f ( ) = C C = e x f ( x ) = x + Khi đó: f ( x ) e x = ( f x e x ) e x = ( x + ) e x Khi đó nguyên hàm: f ( x) e Chọn đáp án D Câu 9: Cho hàm số 2x dx = ( x + ) e x dx = ( x + ) e x − e x + C = ( x + 1) e x + C y = f ( x ) xác định và liên tục x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = x f ( x ) − với x \{0} thỏa mãn f (1) = −2 và \{0} Tính I = f ( x ) dx 1 A I = −2 ln − B I = −2 ln − C I = − ln − D I = − ln − 4 Lời giải: Ta có: x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = x f ( x ) − x f ( x ) + xf ( x ) + 1 = f ( x ) + x f ( x ) ( xf ( x ) + 1) = f ( x ) + xf ( x ) Đặt u = x f ( x ) + u = u u u −1 = dx = x + C = x + C u = − u u u x +C 1 −1 Vậy x f ( x ) = − , mà f (1) = −2 C = Vậy f ( x ) = − − f ( x ) dx = −2 ln − x x x+C Chọn đáp án B Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn f (1) = và f ( x ) = xf ( x ) − x − 3x Giá trị f ( ) bao nhiêu? A B 20 C 10 Lời giải: Do x 1; 2 nên f ( x ) = xf ( x ) − x − 3x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: D 15 xf ( x ) − f ( x ) f ( x ) = x + = 2x + x2 x f ( x) = x + 3x + C x Do f (1) = nên C = f ( x ) = x + x Vậy f ( ) = 20 Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! C Bài Tập Tự Luyện Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − Câu 1: 2 và f ( x ) = x f ( x ) với x Giá trị f (1) A − 35 36 B − C − 19 36 D − 15 và f ( x ) = x f ( x ) với x Giá trị f (1) 11 2 A − B − C − D − 6 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − và f ( x ) = x3 f ( x ) với x Giá trị f (1) 79 71 A − B − C − D − 20 20 35 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) thoả mãn f ( ) = − f ( x ) = x f ( x ) x Giá trị f (1) 19 A − B − C −1 D − Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn −2;1 thỏa mãn f ( ) = và Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − Câu 2: ( f ( x )) f ( x ) = 3x + x + Giá trị lớn nhất hàm số y = f ( x ) đoạn −2;1 là : A 16 Câu 6: B 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D 18 2x f x − x −1 − = f ( ) = Tích thỏa mãn f ( x ) e ( ) f ( x) C 16 phân x f ( x ) dx bằng: A Câu 7: B C 45 D Cho hàm số f liên tục, f ( x ) −1 , f ( ) = và thỏa mãn f ( x ) x + = x f ( x ) + Tính f A Câu 8: 15 B C ( 3) D Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị dương ( 0; + ) và thỏa mãn f (1) = , f ( x ) = f ( x ) 3x + , với x Mệnh đề nào sau đúng? A f ( ) Câu 9: B f ( ) C f ( ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm D f ( ) thỏa mãn f ( x ) f ( x ) = x ( f ( x )) f ( ) = Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m hàm số y = f ( x ) đoạn 1;3 là: A M = 20 ; m = B M = 11 ; m = C M = 20 ; m = D M = 11 ; m = Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! + ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! x Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm khoảng 0; , thỏa mãn f ( x ) + tan xf ( x ) = cos3 x 2 Biết A 3f − 3 14 f = a + b ln , đó a, b 6 B − C 9 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Giá trị biểu thức P = a + b bằng: D − đồng thời f ( x ) + f ( x ) = e− x x + Tính giá trị biểu thức P = e f ( ) − f ( ) ? A P = B P = 29 C P = 15 26 D P = Câu 12: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn x f ( x ) ln x + f ( x ) = x , x (1; + ) f ( e ) = e2 Tính tích phân e2 I= x f ( x ) dx e A I = B I = C I = D I = Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng ( 0;1) f ( x ) , x ( 0;1) Biết 3 sin x.cos x + 2sin x 1 I = dx x + xf x = f x − x 0;1 f =a, f = b , Tính tích phân ( ) ( ) ( ) f sin x ( ) 2 theo a b 3a + b A I = 4ab B I = 3b + a 4ab C I = 3b − a 4ab D I = 3a − b 4ab Câu 14: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) = x f ( x ) − x3 − 3x Tính f ( ) A 15 Câu 15: Cho B 10 hàm số C y = f ( x) liên tục ( x + 1) f ( x ) f ( x ) = + f ( x ) , x ( 0; + ) Khi đó giá trị A B e2 C D 20 ( 0; + ) f (1) bằng: e và thỏa mãn f (0) = D Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm x ( 0; + ) đồng thời thỏa mãn điều kiện: f ( x ) = x ( sin x + f ' ( x ) ) + cos x 3 f ( x ) sin xdx = −4 Khi đó, f ( ) nằm khoảng nào? A ( 6; ) B ( 5; ) C (12;13 ) D (11;12 ) Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R và thỏa mãn f ( x ) − 2018 f ( x ) = 2018.x 2017 e 2018 x với x R , f ( ) = 2018 Giá trị f (1) A f (1) = 2018.e −2018 B f (1) = 2019.e −2018 C f (1) = 2018.e 2018 D f (1) = 2019.e 2018 thỏa mãn f '( x) − f ( x) = ( x + 1) e Câu 18: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm x + x −1 , x f (1) = e Tính giá trị f (7 ) A 7e25 −1 C 7e31 −1 B 7e31 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D 7e25 Biết f (1) = e ( x + ) f ( x ) = xf ( x ) − x , x Tính f ( ) A 4e2 − 4e + B 4e2 − 2e + C 2e3 − 2e + D 4e2 + 4e − Câu 20: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ( x ) ) + f ( x ) f ( x ) = 15x + 12 x với x Giá trị ( f (1) ) : A 10 B C D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! f ( ) = f ( ) = ... 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương và thỏa mãn f ( ) = ( f ( x ) ) = e x ( f ( x ) ) , x Câu 6: Tính f ( 3) A f ( 3) = B f ( ) = e3 C f ( ) = e D f ( 3) = e... đó: A e3 f (1) − f ( ) = C e f (1) − f ( ) e +3 (e = 2 − + 3) e + − B e3 f (1) − f ( ) = 1 − e +3 D e3 f (1) − f ( ) = ( e2 + 3) e2 + − Lời giải: Ta có: f ( x ) + f ( x ) = + 3.e−2 x =... (1) − f ( ) Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! (e = + 3) e + − ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 8: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + f ( x