THÔNG TIN TÀI LIỆU
LOVEBOOK.VN|1 π Bài tập rèn luyện kỹ Câu 7: Tích phân Bài tốn tính tích phân x Câu 1: Biết tích phân I = ∫ ( x + 1) e dx = a + be A − ln B − − ln C + ln D − + ln ( a Ô ; b Ô ) Khi ú tớch B A Câu 2: Biết a.b có giá trị C ∫ f ( x ) dx = cos3 x dx ∫ π sin x D f ( x ) hàm số lẻ −x Câu 8: Tích phân ∫ xe dx e −1 e +1 2e B −1 B I = A I = D I = Câu 9: Tính tích phân: Câu 3: Tích phân I = ∫ x x + 1dx có giá trị 2 −1 B I = C I = 2 D I = A − ln C 4−2 D ln − x dx đặt x +1 1+ t = x + I = ∫ f ( t ) dt A B Câu 11: Giả sử A f ( t ) = t + t B f ( t ) = 2t + 2t C f ( t ) = t − t D f ( t ) = 2t − 2t π 3+ 2 − sin x ∫ sin x dx π A dx ∫ x − = ln c Giá trị c B C 81 Câu 12: Tích phân I = ∫ B B Câu 13: Giả sử D 3+2 −2 I = ∫ f ( u ) du a 3+ −2 cos x Câu 6: Cho I = ∫0 + 2sin x dx = ln Tìm giá trị D A π a A C C x2 + 2x + a2 dx = + a + ln ∫0 x + A x dx x +1 B 2ln − 3−2 e −1 2e a Câu 5: Tính tích phân D Câu 10: Giá trị dương a cho Câu 4: Cho tích phân I = ∫ ∫ e +1 C C I = −2 A I = A Khi I = ∫ f ( x ) dx có giá trị 0 ∫ x ( x + 1) C − f ( t ) dt = −1 D dx có giá trị D ∫ f ( r ) dr = Tính −1 A I = B I = C I = D I = π Câu 14: Tính tích phân I = ∫ cos x dx B C D A I = B I = C I = D I = LOVEBOOK.VN|126 f ( x) t dt = x cos ( π x ) Tính f ( ) ∫ Câu 15: Cho biết A f ( ) = B f ( ) = −1 C f ( ) = D f ( ) = 12 a ∫ cos ( x + a ) dx = sin a Câu 16: Đẳng thức xảy A a = π B a = π C a = 3π D a = 2π x2 − x −1 x +1 C x2 + x + x +1 D x2 x +1 D I = −1 ∫ xe dx = giá trị a bằng: x B C D e Câu 19: Nếu sin x cos xdx = n ∫0 64 A n B C n +1 Câu 20: Giá trị nlim →+∞ A −1 B D ∫ 1+ e x n ∫ B − x xdx có giá trị C D 10 π Câu 22: Tích phân ∫ cot x.dx có giá trị π A − ln C ln C n < m D ln Câu 23: Tích phân I = ∫ x ( − ln x ) dx e2 B LOVEBOOK.VN|127 e2 − C dx ∫ x − = ln m , với D n = m Câu 27: Biết ∫x dx = a ln + b ln + c ln , với +x a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = C S = −2 D S = viết dạng I = ae + b với a, b số hữu tỉ Tìm khẳng định A a + b3 = 28 B a + 2b = C a − b = D ab = π Câu 29: Xét tích phân I = sin xdx Nếu đặt ∫0 + cos x t = + cos x , ta được: A I = e e2 − A n, m số nguyên dương Khi đó: A n > m B < n + m < B ln D 0 D 0 Câu 26: Cho x dx = ∫0 64 x Câu 28: Kết tích phân I = ∫ ( x + 3) e dx Câu 21: Tích phân C dx C e x+2 dx = a ln 12 + b ln , + 4x + n π B 1 a A ∫x với a, b số nguyên Tính tổng a + b Câu 18: Nếu ? B A −1 C I = x2 + x −1 x +1 Câu 17: Tính tích phân I = x.sin xdx ∫ B I = ( x + 1) A Câu 25: Biết π A I = x ( x + 2) hàm số f ( x ) = A Câu 24: Hàm số sau không nguyên hàm e2 − D 4t − 4t ∫ t dt C I = −4t + 4t ∫ t dx 2 B I = −4 ∫ ( t − 1) dt D I = ∫ ( x − 1) dx Câu 30: Có giá trị a đoạn π ; 2π thỏa mãn A a ∫ sin x dx = + 3cos x B C g ( −1) = Có tích D I = − ( x − 1) cos x − cos xdx 2 ∫0 Câu 36: Tìm tất số thực m dương thỏa mãn D Câu 31: Cho hàm số g ( x ) có đạo hàm đoạn [ −1;1] phân m x dx ∫0 x + = ln − : A m = B m = C m = 1 I = ∫ g ' ( x ) dx = −2 Tính g ( 1) Câu −1 37: B −5 Câu 32: Cho ∫ C −6 x f ( x ) dx = −3 , tính I = ∫ f ÷dx 2 B − A −6 D − C −1 D a ÷dx = ln + b ln + c ln Trong +1 a, b, c số nguyên Khi S = a + b − c A x B C D Câu 34: Có số a ∈ ( 0; 20π ) cho a ∫ sin Biết x.sin xdx = A 20 a ln − c , b a, b, c số nguyên dương b c phân số tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 70 C S = 72 D S = 68 π Câu 38: Biết Câu 33: Biết rằng: ∫ x + 2e D m > I = ∫ x ln ( x + 1) dx = A ln π π dx b = a ln , với a, b, π c π sin x.sin x + ÷ 6 ∫ b phân số tối giản c c số nguyên dương Tính S = a + b + c A S = B S = C S = 10 D S = Câu 39: Biết rằng: ∫e 2x cos 3x.dx = e x ( a cos 3x + b sin x ) + c , a, b, c số, tổng a + b có giá trị B 19 C D 10 π A − 13 B − 13 C 13 D 13 Câu 35: Cho I = ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức ∫ x Câu 40: Biết tích phân I = ∫ ( x + 1) e dx = a + be , ỳng ( a Ô ; b ¤ ) Khi tích π π A I = − ( x − 1) cos x + cos xdx ∫ π 0 A B −1 a.b có giá trị bằng: C D Câu 41: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn π [ 0;6] B I = − ( x − 1) cos x − cos xdx ∫ hình vẽ π π C I = − ( x − 1) cos x + cos xdx 2 ∫0 Biểu thức có giá trị lớn nhất: LOVEBOOK.VN|128 A ∫ f ( x ) dx B C ∫ ∫ Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ x +1 thị hàm số y = trục tọa độ Chọn kết x−2 đúng? f ( x ) dx f ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx Câu 42: Tính tích phân: I = ∫ dx kết x 3x + I = a ln + b ln Giá trị a + ab + 3b A B Câu 43: Cho ∫ A I = C f ( x ) dx = 12 Tính I = ∫ f ( x ) dx Câu 44: Cho ∫ C I = f ( x ) dx = −1 D I = ∫ g ( x ) dx = −1 −1 Tính I = ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 A I = B I = Câu 45: Cho C I = 17 D I = 11 π π I = ∫ f ( x ) + 2sin x dx Ứng dụng tích phân hình học Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + y = 3x : C D Câu 2: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = ( − x ) e hai trục tọa độ A 2e − 10 B 2e + 10 C π ( 2e − 10 ) D π ( 2e + 10 ) 2 x=3 A S = 10 12 C S = 11 D S = nhật có hai kích thước x − x B 19 C 20 2 − ln B S = ln D S = D 21 Câu 7: Công thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a , x = b , ( a < b) b A S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a b B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b C S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a b 2 D S = ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx a LOVEBOOK.VN|129 B S = Câu 5: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ 3) hình chữ C S = − D I = + π B diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục tung, trục hoành đường thẳng A S = π B I = + A D 3ln − Câu 6: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = x y = − x , trục hoành trục tung C I = 3 C 3ln − 2 A 18 ∫ f ( x ) dx = Tính A I = B 3ln Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = x − x + x Tính D B I = 36 A 3ln Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số y = −2 x3 + x + x + đồ thị ( C ') hàm số y = x − x + A B C D Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ 2x thị hàm số y = ( x − 1) e , trục hoành đường thẳng x = , x = e4 e2 A + − 4 C e4 e2 B − − 4 e4 e2 + + 4 D e4 e2 − + 4 y = − x quay quanh trục Ox B 4π C π D D V = Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành hai đường thẳng x x = , x = e A B C e D e Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng x = S Giá trị S Câu 10: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x A C V = A B π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? thẳng x = , x = A V = π − B V = ( π − 1) − π C V = ( π + 1) π D V = π + Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = , x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = ( π + 1) B V = 2π ( π + 1) C V = 2π D V = 12π Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn đường C D 16 Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh đường cong y = x với x ≥ , đường thẳng y = − x trục hoành A B Câu 11: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường C D Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ax ( a > ) , trục hoành hai đường thẳng x = −1 , x = k A k = C k = ( k > 0) B k = 15a Tìm k 4 D k = 14 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A ( −1; ) , B ( 5;5 ) , C ( 5;0 ) , D ( −1;0 ) Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thể tích khối trịn xoay tạo thành bao nhiêu? A 72π B 74π C 76π D 78π cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = ; x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = 4π B V = 2π LOVEBOOK.VN|130 Hướng dẫn giải chi tiết Bài tốn tính tích phân = Câu 1: Đáp án A 1 I = ∫ ( x + 1) e dx = ∫ xe dx + ∫ e dx x x −2 + 3+ −2 + = 2 Câu 6: Đáp án C x 0 π a π a cos x cos xd x d ( sin x ) dx = ∫ = + 2sin x + 2sin x ∫0 + 2sin x I =∫ = ∫ xe x dx + e − π a 1 I = ∫ udv + e − = 2uv − 2∫ vdu + e − 1 π a d ( 2sin x + 1) = ∫ = ln + sin x + + 2sin x e x dx = dv v = e x ⇒ Đặt x = u dx = du = 2π ln 2sin + = ln a 2π +1 = a Suy ra: 2sin Trong đáp án ⇒ a = = x.e x − e ∫ e x dx + e − = e + ⇒ a = b = ⇒ ab = Câu 7: Đáp án D Câu 2: Đáp án C Cách 1: Thử f ( x ) hàm số lẻ ⇒ −1 Cách 2: Đặt sin x = t Câu 8: Đáp án D ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = −2 Cách 1: Thử máy tính −x Cách 2: I = ∫ x.e dx = − Câu 3: Đáp án A Ta thử máy tính để tìm kết Câu 4: Đáp án D x dx x +1 1+ I =∫ ( − ( x + 1) Cách 1: Thử trực tiếp máy tính ) dx = ∫( 2 1 Cách 2: Đặt ) x + − dx I = ∫ ( t − 1) tdt = ∫ ( t − 1) 2dt ⇒ f ( t ) = 2t − 2t Câu 5: Đáp án B π π π 4 − sin x dx = − cot x + cos x π π ÷ ∫π sin x 6 1 e −1 − = 2e 2e Câu 9: Đáp án C t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx x 1− x +1 1 1 = − ∫ e − x d ( − x ) = − e − x = − e −1 + 20 2 = 1 − x2 − x e dx ( ) ∫0 1 I =∫ I = ∫ x x + 1dx π a x + = t , biến đổi Câu 10: Đáp án D ( x + 1) + dx x2 + 2x + I =∫ dx = ∫ x +1 x +1 0 a a a = ∫ x +1+ ( x + 1) = d ( x + 1) x +1 a a + ln x + = ( a + 1) 2 − + ln a + a a2 = + a + ln a + I = ∫ x.e dx = x.e x ⇒ a +1 = ⇒ a = Câu 19: Đáp án A Thử máy tính ∫ ( x + 1) − d ( x + 1) 3 ( x + 1) Câu 13: Đáp án D I = ∫ f ( u ) du = ∫ −1 f ( u ) du − ∫ f ( u ) du = − = π 0 π f ( x) t ⇒ n = Lấy giá trị n lớn tốt Giả sử n = 100 101 ∫ 1+ e x dx Máy tính cho kết ≈ 2.35 × 10−44 ≈ = f Thay x = ⇒ ⇒ f n +1 t 1 1 = ÷ = n + n + 64 100 Ta có: n +1 Nhập biểu thức Câu 15: Đáp án D π ⇒t = Cách 1: Thử máy tính π π = 1+1 = ∫ x= Câu 20: Đáp án D π π t dt = Đặt sin x = t Đổi cận: x = ⇒ t = 0 = ∫ cos xdx − ∫ cos xdx = sin x − sin x f ( x) ⇒ I = ∫ t n dt = π π I = ∫ sin n x.cos xdx I = ∫ cos x dx = ∫ cos x dx + ∫ cos x dx π π −1 Câu 14: Đáp án C π ⇒ a =1 Câu 12: Đáp án B Gợi ý: I = − ∫ e x dx ⇒= a.e a − e a + = Câu 11: Đáp án B a x a f ( 4) 3 ( x) ⇒ f ( x) Cách 2: Giải chi tiết = x.cos ( π x ) = 4.cos ( 4π ) ( ) = 12 ⇒ f ( ) = I= n +1 ∫ n x 1+ e ⇔ I = 1− n +1 ∫ n 12 Câu 16: Đáp án D a ∫ cos ( x + a ) dx = sin a Cách 1: Thử máy tính n +1 n n ∫ 1dx − d ( e x + 1) 1+ e Ta ln có lim x ∫ ex dx = − + ex = − ln + e x ln ( + e n ) n →+∞ n +1 lim n →+∞ ∫ 1+ e x n Trong phương án, có phương án D thỏa mãn Câu 17: Đáp án C n +1 n +1 ∫ n ex dx + ex n +1 n ⇔ I = + ln + en − ln + en +1 ⇔ sin ( a + a ) − sin a = sin a ÷dx = = + lim =1 dx = lim 1 + ln + e n − ln ( + e n +1 ) n →+∞ ln ( + e n ) n →+∞ n n n − ln + e n +1 n +1 = + n − ( n + 1) = sin xdx = dv Cách 2: Tích phân thành phần: x = u Câu 21: Đáp án C Câu 18: Đáp án B Cách 1: Thử máy tính Theo biến đổi câu 1, ta có: Cách 2: Đặt − x2 = t ( n + 1) Câu 22: Đáp án D Câu 26: Đáp án D Cách 1: Thử máy tính 2 ∫ t dt Cách 2: Đặt sin x = t ⇒ I = dx d ( x − 1) ∫1 x − = ∫1 x − = ln x − 1 Câu 23: Đáp án D 1 ln − ln1 = ln 2 e e = 1 ⇒m=n=3 e = e − − ∫ x.ln xdx Câu 27: Đáp án D e 1 = − ln + ln − ln ⇒ ∫ x ln xdx = ∫ udv = uv − ∫ vdu = ln x 2 e x ⇒ S = a+b+c = Câu 28: Đáp án B e x − ∫ dx 2 1 I = ∫ ( x + 3) e dx = 2∫ x.e dx + 3∫ e x dx x e e e − + = + 4 4 0 Tương tự 1 ⇒ ∫ x.e x dx = x.e x − ∫ e x dx e2 + e2 − = 2 0 1 ⇒ I = x.e x + ∫ e x dx = x.e x + e x = 3e − Câu 24: Đáp án A x x + x +1 +1 = x +1 x +1 Dễ nhận thấy x ⇒ I = e2 − − = ( ln x − ln x + ) = ln − ln − ( ln − ln ) e e dx 1 1 I =∫ =∫ dx = ∫ − ÷dx x + x x ( x + 1) x x +1 3 1 x dx = du ln x = u ⇒ Đặt xdx = dv x = v e 5 e I = ∫ x ( − ln x ) dx = − ∫ x.ln xdx + ∫ xdx = n +1 1 1 ∫0 x dx = 64 ⇒ ÷ n + = 64 ⇒ n = n 0 a = 3; b = −1 Suy ra, đáp án B: a + 2b = x2 x2 − x − −1 = x +1 x +1 Câu 29: Đáp án D Vậy phương án A sai t = + cos x , t ≥ ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx Câu 25: Đáp án D Đổi cận: Ta thấy phương án B, C, D có đạo hàm 1 x+2 2x + ∫0 x + x + dx = ∫0 x + x + dx 1 d ( x + 4x + 7) = ∫ = ln ( x + x + ) x2 + x + 2 = 1 ln12 − ln = ln 12 − ln 2 ⇒ a = 1; b = −1 ⇒ a + b = x = ⇒ t = 2; x = π I =∫ =−∫ π ⇒ t =1 π sin xdx cos x.sin x =∫ dx + cos x + cos x ( t − 1) t t 2 dt = ∫ ( t − 1) dt = ∫ ( x − 1) dx Câu 30: Đáp án A 1 a I =∫ Câu 34: Đáp án D sin x dx + 3cos x a I = ∫ sin x.sin xdx = ∫ sin x.cos xdx Đặt + 3cos x = t , t ≥ 0 1+ 3cos a =− ∫ tdt =− t I= 1+3cos a ∫ dt ⇒a= ⇒ + 3cos a = ⇒ cos a = Câu 35: Đáp án C π 3π ; 2 sin xdx = dv − cos x = v ⇒ Đặt x −1 = u dx = du I = ∫ g ' ( x ) dx = −2 ⇔ g ( 1) − g ( −1) = −2 ⇒ g ( 1) = −2 + g ( −1) = −2 + = =− Câu 32: Đáp án A x = t ⇒ dx = 2dt 2 1 = ÷dx = +1 ln ln 0 ∫ ( x + 1) dx − ∫ 0 π π π π 1 ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx 20 Câu 36: Đáp án C Thử đáp án, suy m = Câu 37: Đáp án B Câu 33: Đáp án C x π Suy ra, đáp án C ⇒ I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ( −3) = −6 π I = ∫ ( x − 1) sin xdx = ∫ udv = uv − ∫ vdu −1 ∫ x + 2e 39 + 2k < 20 ⇒ k < ⇒ k = 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ⇒ Có 10 giá trị a Câu 31: Đáp án A ln π π + k 2π > ⇒ k 2π > − ⇒ k > − 2 a < 20π ⇒ Suy ra, đáp án A Đặt π ⇒ sin a = ⇒ a = + k 2π a>0⇔ 2 + 3cos a + 3 Mà I = a sin x 2sin a = ∫ sin x.d ( sin x ) = = 7 −2tdt = sin xdx ⇒I =− a ⇒ t = + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx ⇔ a ln ln 0 ∫ xdx + ∫ 2e + − e dx 2e x + x x 2e x dx 2e x + ln d ( 2e x + 1) x2 = + x÷ − ∫ 2e x + 0 ln = ln ln 2 + ln − ln 2e x + = ln 2 ln 2 + ln − ln + ln = + ln − ln 2 ⇒ a = 2; b = 1; c = −1 ⇒ a + b − c = 4 I = ∫ x ln ( x + 1) dx dx = du ln ( x + 1) = u x + ⇒ Đặt xdx = dv x − = v 4 I = ∫ udv = uv − ∫ vdu 0 4 x2 x2 = − ÷ln x + − ∫ − ÷ dx x + 8 0 = 63 4x2 −1 63 ln − ∫ dx = ln − ∫ ( x − 1) dx ( x + 1) 40 Công Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Ơ tơ chuyển động 20m dừng thời điểm t1 v = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( t + 4t ) dt Suy ⇒ v = 15 + 15 − at1 = at1 = 15 v = ⇔ ⇔ 15t1 at12 15 t − = 20 s = 20 15t1 − = 20 Mà s = ∫ vdt ⇒ s = 15t + at1 = 15 45 ⇔ ⇒ a ∈ ( 5;6 ) ⇒a= t1 = 34 2.33 s ( 3) = 15.3 + + = 69, 75 ( m ) 12 Câu 12: Đáp án A t3 + 2t t 2t + 12 Sau giây, chất điểm quãng đường: Câu 15: Đáp án D Khi dừng hẳn ⇒ v = ( m / s ) ⇒ t = ( s ) Phương trình quãng đường ca - nô từ hết xăng s = ∫ ( 20 − 5t ) dt ⇒ s = 20t − 5t 2 Tại t = ⇒ s = 40 Suy ra: ca - nô 40 mét Câu 16: Đáp án B Giả sử thiết diện nằm hệ Oxy, tâm O trùng với tâm thiết diện 2 x y + = Thể tích dưa hấu 14 12,52 thể tích vật thể thu quay phần gạch chéo quanh trục Ox Suy elip: ⇒V = π 14 ∫ 12,5 −14 x 8750π − ÷dx = 14 Số tiền thu là: 8750π 20000 ≈ 183259 ≈ 183.000 đ 3.1000 Câu 13: Đáp án A Ta có cơng thức liên hệ vận tốc, gia tốc 2 quãng đường v − v0 = 2as s= v − v02 − 29, 42 = = 44,1 2a −2.9,8 Quãng đường từ lúc bắn đến chạm đất s = 44,1.2 = 88, ( m ) Câu 14: Đáp án C Ta có: Ta tìm phương trình parabol ( P) : v ( t ) = − t + 5t + 31 Khi t = v ( 1) = − + + = (km/h) 4 − t + 5t + ≤ t ≤ v t = Vậy ( ) 31 < t ≤ Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 31 73 31 s = ∫ − t + 5t + ÷dt + = + 4 12 0 259 = ≈ 21,58 ( km ) 12 Câu 17: Đáp án C Ta tìm phương trình parabol ( P) : y = − x + 3x + Như vậy, quãng đường s mà vật di chuyển là: Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng x3 x s = ∫ − x + x + ÷dx = − + + 6x ÷ 0 0 = 99 = 24, 75 ( km ) Câu 18: Đáp án C Ta tìm phương trình parabol ( P ) : v ( t ) = −32t + 32t Quãng đường s mà người chạy khoảng thời gian 0,75 (h) là: 0,75 s= ∫ 0,75 ( −32t + 32t ) dt = − 323 t + 16t ÷ = 4,5 ( km ) The best or nothing X Tổng ôn tập chủ đề Quý độc giả vui lòng khai báo sách hãng web: congphatoan.com để nhận đáp án chi tiết BÀI KIỂM TRA SỐ Câu 1: Nguyên hàm f ( x ) = 2sin x + cos x hàm số A −2 cos x − sin x + C B −2 cos x + sin x + C C cos x − sin x + C D cos x − sin x + C e Câu 7: Biết ∫ x ln xdx = C F ( 1) = ln + D F ( 1) = B b = b = C b = b = D b = b = Câu 5: Tìm nguyên f ( x ) = x + sin x hàm D b A số ∫( x x4 + cos x + C D C x4 ∫ ( x + sin x ) dx = + cos x + C D ∫ ( x + sin x ) dx = 2 A I = ∫ tdt 31 x4 − cos x + C + 3ln x dx đặt x 2 B I = ∫ t dt 31 x x Câu 9: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + B t = + 3ln x Mệnh đề sai? x D I = e c − eb C ∫ e f ( e ) dx C I = x4 − cos x + C Câu 6: Cho tích phân I = ∫ x ln a B I = B e x A I = −5 ∫ ( x + sin x ) dx = + sin x ) dx = ∫ e f ( e ) dx = ln b A ln e ln c e2 + hàm d Tính I = x + ln x dx Câu 4: Giá trị tích phân I = ∫ x e2 − D a − b = 12 a e C C a − b = 20 ∫ f ( x ) dx = 10, ∫ f ( x ) dx = , ∫ ( x − ) dx = ? A b = b = B e B ab = 64 d A e + A ab = 48 liên tục ¡ thỏa mãn b Câu 3: Giá trị b để ( a, b ∈ ¢ ) Mệnh Câu 8: Cho < b < d < a < c hàm số f ( x ) B F ( 1) = 3e a + b 14 đề sau đúng? F ( ) = Tính F ( 1) x +1 A F ( 1) = ln − D I = Câu 2: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = 2 C I = t ∫ 2x f ( x ) dx = + +C ln ∫ f ( x ) dx = x2 2x + +C ln ∫ f ( x ) dx = x2 + x ln + C ∫ f ( x ) dx = x2 + 2x + C Câu 10: Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x + x + Khi đó, giá trị hàm số y = f ( x ) x = A f ( 3) = 30 B f ( 3) = C f ( 3) = 22 D f ( 3) = 10 Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng e Câu 11: Biết ∫x ln xdx = a c a e + , với b d b c a c hai phân số tối giản Khi đó, + bao d b d nhiêu? A a c + = b d B a c C + = − b d a c + = b d a c D + = − b d Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = a x = b ( a < b ) The best or nothing Câu 14: Một ô tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 2t (m/s2), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn mét? A 18 mét B 45 mét C 36 mét D 27 mét Câu 15: Tìm nguyên B ∫ f ( x ) dx = x Gọi S ( x ) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt C ∫ f ( x ) dx = x mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, với a ≤ x ≤ b Giả sử hàm số D ∫ f ( x ) dx = x y = S ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) tính cơng thức a b C V = π ∫ S ( x ) dx a b số 2 2 x − cos + C x − cos + C x − cos + C 2 x Câu 16: Biết I = ∫ ( 3x − 1) e dx = a + be , với a, b B V = ∫ S ( x ) dx a số nguyên Tính S = a + b A S = 12 B S = C S = 16 D S = 10 b Câu 17: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm a số f ( x ) = xe F ( ) = −1 Tính F ( ) D V = ∫ S ( x ) dx Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn hàm x + cos + C 2 ∫ f ( x ) dx = x A V = π ∫ S ( x ) dx 1 x f ( x ) = x + sin ÷ 2 2 A b hàm f ( x ) + f ( − x ) = − cos x , với x ∈ ¡ Khi đó, giá trị tích phân I = π ∫ f ( x ) dx − bao nhiêu? π π A F ( ) = 4e − B F ( ) = C F ( ) = 4e + D F ( ) = Câu 18: Xét I = ∫ 1 dx Đẳng thức sau x2 đúng? A I = π +2 B I = 3π −2 C I = π −1 D I = π +1 2 A I = 1 = 1− = x1 2 B I = − e − 4 1 = − − 1÷ = x1 2 2 C I = ln x 2 ln x dx x3 = ln Câu 23: Tính tích phân I = ∫ 1 =− = −1 D I = − x1 −1 ln Câu 19: Biết I = ∫e x ln dx = 3ln a − ln b với + 2e − x − a, b số nguyên dương Tính P = ab A I = + ln 16 B I = − ln 16 C I = + ln 16 D I = − ln 16 A P = 15 B P = 10 x2 + x + b dx = a + ln với a, b Câu 24: Biết ∫ x +1 C P = 20 D P = −10 số nguyên Tính S = a − 2b Câu 20: f ( x) = Tìm nguyên hàm số B ∫ f ( x ) dx = cot x + C C ∫ f ( x ) dx = −2 cot x + C D ∫ f ( x ) dx = − cot x + C f ( x) = Tìm nguyên hàm B S = C S = D S = −2 1 đường y = , x = , x = trục hoành x 1 Đường thẳng x = k < k < ÷ chia ( H ) thành 2 hai phần có diện tích S1 S hình vẽ 21: A S = 10 Câu 25: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn f ( x ) dx = cot x + C ∫ Tìm tất giá trị thực k để S1 = 3S hàm số sin 2 x A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e B ∫ f ( x ) dx = x e C ∫ f ( x ) dx = xe D ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e x x 22: Cho x +C +C +C a Câu hàm sin 2 x A Câu I =∫ x +C dx ( a > 0) a + x2 B k = C k = D k = đặt x = a tan t Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề mệnh đề sai? a A I = ∫ dt a π B I = dt ∫0 a 2 2 C a + x = a ( + tan t ) D dx = a ( + tan t ) dt A k = Câu 26: Cho ∫ f ( x ) dx = π Tính I = f ( sin x ) cos xdx ∫ A I = B I = C I = D I = Câu 27: Xét I = ∫ x ( x − 3) dx Bằng cách đặt u = x − , đẳng thức sau đúng? A I = u du 4∫ B I = u du ∫ 12 Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng C I = u du ∫ 16 ln m Câu 28: Cho ∫ D I = ∫ u du −1 e x dx = ln Khi giá trị m ex + B −3 A Câu 34: Tìm B m = A D m = 0, m = C m = ∫ 2xdx Chọn kết Câu 33: Tính A m = The best or nothing Câu 29: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e x ( − 3e −2 x ) dx ∫ x + ta ln x + + C x −x C F ( x ) = e − 3e + C B I = 3F ( x ) + + C x −2 x D F ( x ) = e + 3e + C C I = 3F ( x ) + x + C ( x + 1) +C D I = 3xF ( x ) + x + C e ∫ ( x + 1) ln xdx Câu 36: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có e −5 B e2 + C 2 hàm số f ( x ) Tìm I = ∫ 3 f ( x ) + 1 dx A I = 3xF ( x ) + + C e +5 ln ( x + 1) + C D − C ln x + + C x −x B F ( x ) = e + 3e + C A B Câu 35: Cho biết F ( x ) nghiệm nguyên x −3 x A F ( x ) = e − 3e + C Câu 30: Tính tích phân D −6 C gia tốc a ( t ) = 3t + t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s bao nhiêu? e2 − D Câu 31: Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số A 12 m/s B 10 m/s C m/s D 16 m/s π f ( x ) = cos x cos x thỏa mãn F ÷ = Tính 3 Câu 37: Cho π F ÷ 6 Tính ( a + 3) ∫ ln ( x + 1) dx = a + ln b , ( a, b ∈ ¢ ) b A 12 B C D A 25 B C 16 D Câu 38: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau Câu 32: Cho n số tự nhiên cho ∫( x π ∫ sin − 1) xdx = n n −1 20 Tính tích phân x cos xdx A 10 B 15 C D 20 A 16 B 22 C 10 D Câu 39: Một nguyên hàm hàm số y = x A x x B C x x D 2x 2x C ∫ e dx = 2e + C x x Câu 46: Giả sử Câu 40: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F ( 1) − F ( ) A ∫ 23 15 B C D Câu 42: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ dx = x + 2C (C số) B n ∫ x dx = x n +1 + C (C số; n ∈ ¢ ) n +1 C ∫ 0dx = C (C số) a ≠ , ta có ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫ f ( ax + b ) dx A F ( ax + b ) + C C F ( ax + b ) + C a+b Khi với B aF ( ax + b ) + C F ( ax + b ) + C a f ( x) dx = hàm số Câu 44: Cho ∫ x + −1 y = f ( x ) hàm số chẵn [ −1;1] , −1 A B 16 C D Câu 45: Mệnh đề đúng? e2 x A ∫ e x dx = +C 2 u ( u − 1) du ∫1 2 C I = ∫ u ( u − 1) du D I = 298 15 Câu 48: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) A V = ∫ x − x dx ∫ f ( x ) dx B I = D D K = hình chữ nhật có hai kích thước x − x x x D ∫ e dx = e − C (C số) Câu 43: Cho C K = 81 Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x A B K = u u3 A I = − ÷ 2 1 D ∫ − F ( x ) dx A K = Mệnh đề sai? C ∫ − F ( x ) dx 1 dx ∫ x − = ln K Tìm K Câu 47: Cho I = ∫ x + xdx u = x + B ∫ − f ( x ) dx e x +1 +C 2x +1 f ( x ) dx D ∫ e x dx = ) ( C V = ∫ x + − x dx ( ) D V = ∫ x + − x dx Câu 49: Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t tính theo cơng thức f ( t ) = 45t − t , ≤ t ≤ 25 Nếu coi f ( t ) hàm số xác định đoạn [ 0; 25] đạo hàm f ' ( t ) xem tốc B ∫ e dx = e + C 2x B V = 4π ∫ ( − x ) dx 2x độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân ứng dụng A Ngày thứ 16 B Ngày thứ 15 C Ngày thứ D Ngày thứ 19 Câu 50: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) qua gốc tọa độ O, ngồi cịn cắt trục Ox điểm có hồnh độ −3 hình bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox A S = ∫ f ( x ) dx −3 B S = −3 0 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S = ∫ −3 D S = ∫ −3 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx The best or nothing BÀI KIỂM TRA SỐ Câu 1: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A ∫ sin xdx = −2 cos x + C B ∫ sin xdx = − cos x + C C ∫ sin xdx = cos x + C D ∫ sin xdx = cos x + C e Câu 2: Cho tích phân I = ∫ x ( + ln x ) dx = a.e + b ; với a, b số nguyên Tính M = ab + ( a + b ) A M = −5 B M = −2 C M = D M = −6 Câu 3: Cho m số thực dương thỏa mãn m ∫ x (1+ x ) dx = 3 16 Mệnh đề sau đúng? 7 A m ∈ 3; ÷ 2 3 B m ∈ 0; ÷ 2 3 C m ∈ ;3 ÷ 2 7 D m ∈ ;5 ÷ 2 ( II ) : k F ( x ) ( k ∈¡ ) nguyên hàm kf ( x ) ( III ) : F ( x ) G ( x ) nguyên hàm f ( x ) g ( x ) Những mệnh đề mệnh đề đúng? A ( I ) ( II ) B ( I ) , ( II ) ( III ) C ( II ) D ( I ) Câu 6: Cho 2 ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( 3x − 1) dx B I = C I = D I = A I = Câu 7: Cho hình phẳng đường y=k ( H) giới hạn y = x , y = 0, x = 0, x = ( < k < 16 ) Đường thẳng chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S (hình vẽ) Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = x + sin x + cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 0) = A x + cos x + 2sin x − B + cos x + 2sin x C x − cos x + 2sin x D x − cos x + 2sin x + Câu 5: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục R, có F ( x ) , G ( x ) nguyên hàm f ( x ) , g ( x ) Xét mệnh đề sau ( I ) : F ( x) + G ( x) f ( x) + g ( x) nguyên hàm Tìm k để S1 = S2 A k = B k = C k = D k = Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x A ∫ f ( x ) dx = − x + tan + C B ∫ f ( x ) dx = x − tan + C C ∫ f ( x ) dx = tan D ∫ f ( x ) dx = tan + C x x x +C x Câu 9: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? 2x +1 A F ( x ) = ln x + + x3 + 3ln x − x 3 x3 D − 3ln x − x +C 3 B F ( x ) = ln x + + 2 C F ( x ) = ln x + + A D F ( x ) = ln ( x + x + 1) + C x + x + C Câu 14: Nguyên hàm Câu 10: Một trường THPT dự định xây bồn hoa hình trịn có đường kính AB = 10m Để tạo ấn tượng người thiết kế tạo hai hình trịn nhỏ hình trịn lớn cách lấy điểm M A B dựng hình trịn đường kính MA, MB Trong hai hình trịn nhỏ nhà trường dự định trồng hoa hồng đỏ phần lại trồng hoa hồng vàng Biết giá gốc hồng 5000 đồng, giá gốc hồng vàng 4000 đồng 0,5m trồng gốc hồng Hỏi chi phí thấp để trồng bồn hoa bao nhiêu? A 622000 đồng B 702000 đồng C 706858 đồng D 752000 đồng Câu 11: Giả sử ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b B Câu 12: Cho khác ta có ∫ C D ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C , x2 + dx B x + x + C + x2 +C x2 D dx ∫ tan x + A x + ln 2sin x + cos x + C 5 B 2x − ln 2sin x + cos x + C 5 C x − ln 2sin x + cos x + C 5 D x + ln 2sin x + cos x + C 5 ( x − 2) ∫ ( x + 1) 12 với a x−2 B ÷ +C x +1 11 11 x−2 D . ÷ +C 33 x + 11 x−2 C ÷ +C 11 x + Câu 17: Nguyên hàm B aF ( ax + b ) + C dx 11 −1 x − A . ÷ +C 11 x + f ( ax + b ) A F ( ax + b ) + C Câu 15: Nguyên hàm với a, b số thực Khi a + b + x2 +C x Câu 16: Nguyên hàm A ∫ x2 + 10 sin x ∫ sin x + cos x dx A − 3π cos x + π ÷− cos x + ÷+ C 4 B − 3π sin x + π ÷− sin x + ÷+ C 4 − x ÷dx x C − 3π sin 3x + π ÷+ sin x + ÷+ C 4 A x3 + 3ln x + x +C 3 D − B x3 + 3ln x − x 3 3π π sin x + ÷+ cos x + ÷+ C 4 F ( ax + b ) + C a C Câu C ∫ x 13: + Tìm D nguyên F ( ax + b ) + C 2a hàm hàm số x2 −1 dx Câu 18: Nguyên hàm ∫ x ( x + 1) A ln x − +C x2 B ln x − +C x C ln x + +C x D ln x − +C x x3 + dx Câu 19: Nguyên hàm ∫ x ( x − 1) A ln x − +C x Câu 20: Nguyên hàm ∫ 2x C ∫ f ( x ) dx = e 2x +C D ∫ f ( x ) dx = e 2x ln + C x sin x dx cos3 x x2 − x tan x − ln cos x + C cos x D x2 + x tan x + ln cos x + C cos x Câu 21: Cho f ( x ) hàm số chẵn, liên tục f ( x ) dx = Tính −2 ∫ f ( x ) dx = 1 f ( x ) dx = ∫ 2x +C +C Câu 25: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = m , chiều dài CD = 12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = m ; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng / m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? ∫ f ( x ) dx B C 2x Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e ∫ f ( x ) dx = e C π D F ÷ = π 2 B x2 + x tan x − ln cos x + C cos x A π C F ÷ = + π 2 D ln x + + C x B ∫ π B F ÷ = − + π 2 ∫ f ( x ) dx = 2e x2 − x tan x + ln cos x + C cos x ¡ π A F ÷ = −π 2 A A π f ( x ) = sin x.cos x F ( ) = π Tìm F ÷ 2 +C x B ln x + C ln x − + C x Câu 23: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [ −1; 4] , f ( ) = 2017 , ∫ f ' ( x ) dx = 2016 Tính −1 f ( −1) A f ( −1) = B f ( −1) = C f ( −1) = −1 D f ( −1) = A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng Câu 26: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = Đường thẳng x = k x ( < k < 5) chia ( H ) thành hai phần ( S1 ) ( S2 ) (hình vẽ bên) Cho hai hình ( S1 ) ( S ) quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1 = 2V2 B f ( x ) = +C + cos x C f ( x ) = sin x +C + sin x D f ( x ) = − +C + sin x x Câu 31: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A k = 15 B k = D k = ln C k = 25 A ∫ f ( x ) dx = x.2 B ∫ f ( x ) dx = C ∫ ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c Câu 27: Biết D với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = C S = D S = −2 C I n = − nI n −1 D I n = −e + ( n + 1) I n −1 ∫ f ( x ) dx = Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm x −1 A I = 10 ∫ f ( x ) dx = 2e C I = +C hàm A f ( x ) = ( + sin x ) trị tích phân B I = D I = 21 số f ( x) biết Câu 34: Tính tích phân I = ∫ A I = ln sin x giá cos x ( + sin x ) Tính D f '( x) = ∫ f ( y ) dx = I = ∫ f ( t ) dt ∫ f ( x ) dx = x + + C ∫ f ( x ) dx = , C Tìm Biết x +1 2x chẵn −4 e2 x f ( x ) dx = +C 30: số 2x Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e Câu Mệnh đề sau đúng? B I n = e + nI n −1 D F ( ) = −12 e 2x +C ln A I n = 2e − ( n − 1) I n −1 C F ( ) = 12 ∫ ∫ f ( x ) dx = B F ( ) = B ∫ x +1 f ( x ) dx = +C x +1 A F ( ) = −6 ∫ f ( x ) dx = xe ln + C F ( ) = Tính F ( ) A +C n x Câu 32: Với số tự nhiên n, ta đặt: I n = ∫ x e dx Câu 28: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết x x −1 +C 3 C I = − ln 2 dx x + 4x + 3 B I = ln D I = ln 2 Câu 35: Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng D giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] đường thẳng x = a , x = b b A S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b D ∫ f ( x ) g ' ( x ) dx a b b = f ( x ) g ( x ) + ∫ f ( x ) g ' ( x ) dx a a b a Câu 39: Tính nguyên hàm B S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b ( ) C S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn x , x = trục tọa độ? đường y = x +1 A 10 C B D x2 Câu 37: Cho hàm số G ( x ) = ∫ cos tdt Đạo hàm hàm số G ( x ) A G ' ( x ) = x cos x B G ' ( x ) = x cos x C G ' ( x ) = x cos x D G ' ( x ) = x sin x Câu 38: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ a; b ] Khi ∫ f ( x ) g ' ( x ) dx a b b = f ( x ) g ( x ) − ∫ f ' ( x ) g ' ( x ) dx a b B ∫ a b b = f ( x ) g ( x ) + ∫ f ' ( x ) g ( x ) dx a B 3x ∫ ( x − 1) e dx = C ∫ ( x − 1) e 3x dx = D ∫ ( x − 1) e 3x dx = ( x − x ) e3 x + C C ∫ f ( x ) g ' ( x ) dx a b b = f ( x ) g ( x ) − ∫ f ' ( x ) g ( x ) dx a a ( x − 1) e3 x − 2e3 x + C 3 x − x ) e3 x + C ( Câu 40: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v ( t ) = 3t + , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t = 30 s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410 m B 1140 m C 300 m D 240 m Câu 41: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + , biết F ( ) = A F ( x ) = 38 3x + + 3 B F ( x ) = 16 ( 3x + ) 3x + + 3 C F ( x ) = 56 ( 3x + ) 3x + + 9 D F ( x ) = ( 3x + ) 3x + + 3 Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x y = x a b dx ( x − 1) e3 x − 2e3 x + C 3x ∫ ( x − 1) e dx = a f ( x ) g ' ( x ) dx 3x A b A ∫ ( x − 1) e A B C D 11 Câu 43: Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x y = Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 17π 15 B 16π 15 C 18π 15 D 19π 15 x2 Câu 44: Parabol y = chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần, tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào? π Giá trị I = f ( cos x ) sin xdx ∫ A B C − D − Câu 49: Xét hàm số y = f ( x ) liên tục miền A ( 0, 7;0,8 ) B ( 0,5;0, ) D = [ a; b ] có đồ thị đường cong C Gọi S C ( 0, 6;0, ) D ( 0, 4;0,5 ) phần giới hạn C đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh diện tích mặt cong trịn xoay tạo thành xoay S quanh Ox π ∫ sin Câu 45: Nếu n x.cos xdx = 64 ( n∈¥ ) n S = 2π ∫ f ( x ) + ( f ' ( x ) ) dx a A B C D Câu 46: Nguyên hàm hàm số y = cos x.sin x A cos x + C B − cos3 x + C C − cos x + C D sin x + C Câu 47: Cho f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] thỏa 10 mãn b ∫ f ( x ) dx = 7; ∫ f ( x ) dx = Khi giá trị A 2e − π B 4e + 16e + C π 16 4e − π 64 4e − D π 16 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số 10 y = x x + , trục Ox đường thẳng x = 0 a b − ln + b B Câu 48: Cho x − ln x đường thẳng x = 1; x = e quanh Ox hạn đồ thị hàm số f ( x ) = biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A 10 Theo kết trên, tổng diện tích bề mặt khối trịn xoay tạo thành xoay phần hình phẳng giới C ∫ f ( x ) dx = D −4 ( ) với a, b, c số nguyên c dương Khi giá trị a + b + c A 11 B 12 C 13 D Book Cover ... = + 3ln − 3ln trục hoành đường thẳng x = , x = tính cơng thức: = + 3ln = 3ln − S = − ∫ ( x − 1) e dx + ∫ ( x − 1) e x dx S = ∫ x − 3x + x dx 3 = ∫ ( x − 3x + x ) dx − ∫ ( x − 3x + x ) dx 3 +... B S = C S = 10 D S = Câu 39 : Biết rằng: ∫e 2x cos 3x.dx = e x ( a cos 3x + b sin x ) + c , a, b, c số, tổng a + b có giá trị B 19 C D 10 π A − 13 B − 13 C 13 D 13 Câu 35 : Cho I = ( x − 1) sin... = 30 s vật quãng đường bao nhiêu? A 1410 m B 1140 m C 30 0 m D 240 m Câu 41: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + , biết F ( ) = A F ( x ) = 38 3x + + 3 B F ( x ) = 16 ( 3x + ) 3x + + 3
Ngày đăng: 01/11/2022, 10:08
Xem thêm: