CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (10)

LOVEBOOK.VN|1 LOVEBOOK.VN|2 Chủ đề IV Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Số phức Vấn đề cần nắm: I Số phức Số i I Khái niệm số phức II Các phép tốn với số phức III Tìm số phức có mơ-đun min, max IV Biểu diễn hình học số phức, quỹ tích phức Việc xây dựng tập hợp số phức đặt từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực cho phương trình đa thức có nghiệm Để giải vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực ¡ số mới, kí hiệu i coi nghiệm phương trình x + = , i = −1 Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ ¡ , i = −1 gọi số phức Đối với số phức z = a + bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu £ Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a + bi = c + di ⇔ a = c b = d Nhận xét: Chú ý Mỗi số thực a coi số phức có phần ảo tức Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Từ số phức, ta suy số phức hoàn toàn xác định cặp số thực Đây sở cho phần Biểu diễn hình học số phức Mỗi số thực a đồng với số phức a + 0i , nên số thực số phức Do đó, tập số thực ¡ tập tập số phức £ Số phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi Số i gọi đơn vị ảo Biểu diễn hình học số phức Điểm M ( a; b ) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi (hình 4.1) Từ định nghĩa ta suy ra: Các điểm biểu diễn số thực có tung độ 0, nằm trục Ox Các điểm biểu diễn số ảo có hồnh độ 0, nằm trục Oy Mô đun số phức Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng tọa độ (hình 4.1) Khi uuuu r Độ dài vectơ OM gọi mô đun số phức z kí hiệu z uuuu r uuuu r uuuu r 2 Vậy z = OM hay a + bi = OM Dễ thấy z = OM = a + b Số phức liên hợp LOVEBOOK.VN|160 Chủ đề 4: Số phức The best or nothing Cho số phức z = a + bi Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a − bi Chú ý: Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ đun số phức Từ định nghĩa ta suy z = z; z = z Một số công thức sử dụng ( 2 z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 z.z = z ) z1 + z2 = z1 + z2 ; z1 − z2 = z1 − z2 ; z1.z2 = z1 z2 ; z1  z1  = ÷ z2  z2  Cơng thức hình bình hành 2 2 z1 + z2 = z1 + z2 + z1 − z2 (hình 4.3) II Các phép tốn với số phức Phép cộng phép trừ Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực hai phần ảo chúng ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i Phép nhân phép chia a Phép nhân Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận ( a + bi ) ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i STUDY TIP b Phép chia Quy tắc thực phép chia hai số phức: “Thực phép chia c + di nhân tử mẫu với số phức liên hợp a + bi a + bi ” Ta có c + di ( c + di ) ( a − bi ) ac + bd ad − bc = = + i a + bi a − b2i a + b2 a2 + b2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Các bậc hai số thực a < ±i a LOVEBOOK.VN|161 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Xét phương trình bậc hai ax + bx + c = với a, b, c ∈ ¡ , a ≠ Xét biệt số ∆ = b − 4ac , ta có: ∆=0 ∆>0 ∆ ) xuống b đơn vị (nếu b < ) A đường tròn tâm ( 1; ) , bán kính Ví dụ 5: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên B đường tròn tâm ( 2; ) , bán kính C đường trịn tâm ( −3; −2 ) , bán kính D đường trịn tâm ( 2; −2 ) , bán kính Đáp án A Lời giải Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ , y ∈ ¡ ) Điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn z hình vẽ đường trịn có phương trình: A z có phần thực khơng lớn B z có mơđun thuộc đoạn [ −1; 2] C z có phần ảo thuộc đoạn [ −1; 2] D z có phần thực thuộc đoạn [ −1; 2] Đáp án D Lời giải Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Điểm M ( x; y ) biểu Ngọc Huyền LB Đáp án C diễn z mặt phẳng tọa độ Lời giải Từ hình vẽ ta có: −1 ≤ x ≤ Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ , y ∈ ¡ ) Điểm M ( x; y ) biểu Ví dụ 6: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên diễn z mặt phẳng tọa độ  x2 + y2 ≤ Từ hình vẽ ta có:   −3 ≤ x ≤ −1 Ví dụ 8: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z − z + − i = Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường thẳng y = B Hai đường thẳng y = y = A z có phần ảo khơng lớn B z có mơđun thuộc đoạn [ −2;3] C z có phần ảo thuộc đoạn [ −2;3] C Đường thẳng y = D Hai đường thẳng y = y = −1 Đáp án B D z có phần thực thuộc đoạn [ −2;3] Lời giải Gọi Đáp án C Lời giải Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Từ hình vẽ ta có: −2 ≤ y ≤ z = x + yi, ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − z + − i = + ( y − 1) i ⇒ z − z + − i = ⇔ + ( y − 1) = 2 ⇔ ( y − 1) = ⇔ y = ∨ y = Ví dụ 7: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên Ví dụ 9: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z − i = z − z + 2i Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường thẳng y = B Parabol y = x C Parabol y = A z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −1] B z có mơđun khơng lớn C z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −1] có mơđun khơng lớn D z có phần ảo thuộc đoạn [ −3; −1] x2 D Hai đường thẳng y = y = Đáp án C Lời giải Chủ đề 4: Số phức z = x + yi, ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Điểm Gọi M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − i = x + ( y − 1) i; z − z + 2i = ( y + 1) i ⇒ z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y = 2 x2 => Chọn đáp án C Ví dụ 10: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa ( ) mãn z − z = Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ x B Đường thẳng y = x C Hai đường thẳng y = x y = − x A Đường cong y = D Hai đường cong y = 1 y = − x x Đáp án D Lời giải z = x + yi, ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Điểm Gọi M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: ( ) =(x z2 − z ( ) ⇒ z2 − z 2 − y + xyi ) − ( x − y − xyi ) =4  y = x ⇔ xyi = ⇔ xy = ⇔  y = −  x Th Một số dạng tốn nâng cao số phức Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = + A B 5i C D Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu Lời giải thức M = z + z + + z + Cách 1: Ta đặt z = x + y, ( x, y ∈ ¡ ) A M max = 5; M = Lúc x + y = ⇒ y ≤ ⇔ −1 ≤ y ≤ B M max = 5; M = 5i 5i Ta có A = + = + z x + yi C M = 4; M = D M max = 4; M = 5i ( x − yi ) = + 5ix − yi 2 x +y Đáp án A Lời giải = + y + xi ⇔ A = 25 x + ( y + 1) = 25 + 10 y + ≤ 36 , , xảy z = −2i xảy z = 2i ; giá trị lớn P Đáp án C = 1+ Vậy, giá trị nhỏ P 2 (do Ta có: M ≤ z + z + + z + = y ≤ 1) z = ⇒ M = ⇒ M max = Dấu xảy y = 1; x = Mặt khác: − z3 5i 5i = 1+ = Cách 2: Ta có: A = + ≤ + z z z M= Khi z = i ⇒ A = − z3 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z ≥ Tìm tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= z+i z A + + z3 ≥ + − z3 + + z3 + z3 = 1, z = −1 ⇒ M = ⇒ M = C Đáp án A Lời giải Mà + 1− z − z3 Ví dụ 4: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương B Ta có P = + + 1+ z ≥ i ≤ 1+ ≤ z z i 1 ≥ 1− ≥ z z 2 D trình  z −1   ÷ = Tính  2z − i  giá trị P = ( z12 + 1) ( z22 + 1) ( z32 + 1) ( z42 + 1) A P = C P = 16 B P = 17 D P = 15 Đáp án B Lời giải Ta có phương trình ⇔ f ( z ) = ( z − i ) − ( z − 1) = 4 biểu thức Suy ra: f ( z ) = 15 ( z − z1 ) ( z − z2 ) ( z − z3 ) ( z − z4 ) Vì z12 + = ( z1 − i ) ( z1 + i ) ⇒ P = f ( i ) f ( −i ) (1) 225 Mà f ( i ) = i − ( i − 1) = ; f ( −i ) = ( −3i ) − ( i + 1) = 85 B −1 ≤ z ≤ +1 C −1 ≤ z ≤ +1 D −1 +1 ≤ z ≤ 3 Vậy từ ( 1) ⇒ P = Đáp án B 17 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức u + v ≥ u + v , ta Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = + z + − z A 15 B C 20 D 10 Đáp án D Lời giải z + −4 = z + + − ≥ z ⇒ z − z − ≤ ⇒ z ≤ +1 2 z + z = z2 + + −z2 ≥ ⇒ z + z − ≥ ⇒ z ≥ −1 Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ ; y ∈ ¡ ) Vậy z nhỏ Ta có: lớn z = ⇒ x + y = ⇒ y = − x ⇒ x ∈ [ −1;1] P = 1+ z + 1− z = +3 ( − x ) + y ( 1+ x) + y2 = 2( 1+ x) + 2( 1− x) Xét hàm số f ( x ) = ( + x ) + ( − x ) ; x ∈ [ −1;1] Hàm số liên tục [ −1;1] với x ∈ ( −1;1) ta có: f '( x) = 2( 1+ x) − = ⇔ x = − ∈ ( −1;1) ( 1− x) + , z = i + i z − − 4i = M = z + − z −i biểu thức đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z + i A z + i = 61 B z + i = C z + i = D z + i = 41 Đáp án A Lời giải Gọi z = x + yi, ( x ∈ ¡ , y ∈ ¡ ) Ta có: z − − 4i = ⇔ ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = : tâm 2 I ( 3; ) R = Ta có:  4 f ( 1) = 2; f ( −1) = 6; f  − ÷ = 10 ⇒ Pmax = 10  5 Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z Khẳng định sau đúng? A − , kh i z = −i + i z Ví dụ 7: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện Ta có: −1 +1 ≤ z ≤ 6 Mặt khác: 2 2 M = z + − z − i = ( x + ) + y − ( x ) + ( y − 1)    = 4x + y + ⇔ d : 4x + y + − M = Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d ( C ) có điểm chung 23 − M ⇔ d ( I; d ) ≤ R ⇔ ≤ ⇔ 23 − M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33  x + y − 30 = ⇒ M max = 33 ⇔  2 ( x − 3) + ( y − ) = x = ⇔ ⇒ z + i = + 6i ⇒ z + i = 61 y = Ví dụ 8: Các điểm A, B, C A ', B ', C ' / / / biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1 , z2 , z3 mặt ⇔ ( x1 + x2 + x3 ) + ( y1 + y2 + y3 ) i = ( x1/ + x2/ + x3/ ) + ( y1/ + y2/ + y3/ ) i  x1 + x2 + x3 = x1/ + x2/ + x3/ ⇔ ⇒ G ≡ G' / / /  y1 + y2 = y1 + y2 + y3 Ví dụ 9: Gọi điểm A, B biểu diễn số phức z1 , z2 ( z1.z2 ≠ ) mặt phẳng tọa độ (A, B, C A ', B ', C ' không thẳng hàng) z12 + z22 = z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? phẳng tọa độ (A, B, C A ', B ', C ' không thẳng A Tam giác OAB / / / hàng) Biết z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 , khẳng định sau đúng? B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B A Hai tam giác ABC A ' B ' C ' D Diện tích tam giác OAB không đổi B Hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trực tâm Đáp án A C Hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm Ta có: D Hai tam giác ABC A ' B ' C ' có tâm đường trịn ngoại tiếp Đáp án C Lời giải Gọi Lời giải z12 + z22 = z1.z2 ⇒ z22 = z1 ( z2 − z1 ) ; z2 = z1 z2 − z1 2 z Do z1 ≠ ⇒ z2 − z1 = ; (1) z1 Mặt khác: z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i; z3 = x3 + y3i ; z = z2 ( z1 − z2 ) ⇒ z1 (x ;y (do z2 ≠ ) (2) k k ∈ ¡ ; k = 1;3 ) Khi đó: A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) ; C ( x3 ; y3 ) , gọi G trọng  x + x + x y + y + y3  tâm ∆ABC ⇒ G  ; ÷ 3   Tương tự, gọi z1/ = x1/ + y1/ i; z2/ = x2/ + y2/ i ; z3/ = x3/ + y3/ i (x ;y / k / k ∈ ¡ ; k = 1;3 ) / / / / / / Khi đó: A ' ( x1 ; y1 ) ; B ' ( x2 ; y2 ) ; C ' ( x3 ; y3 ) , gọi G ' 2 z = z2 z1 − z2 ⇔ z1 − z2 = z2 2 z z Từ (1) (2) suy ra: = ⇔ z1 = z2 z1 z2 Vậy ta có: z1 = z2 = z2 − z1 ⇒ OA = OB = AB Ví dụ 10: Cho số phức z = −m + i , m∈¡ − m ( m − 2i ) Tìm mơđun lớn z A B C trọng tâm  x1/ + x2/ + x3/ y1/ + y2/ + y3/  ∆A ' B ' C ' ⇒ G '  ; ÷ 3   / / / Do z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 Đáp án A Lời giải Ta có: D 2 z= −m + i m i = + − m ( m − 2i ) m + m + ⇒ z = ≤ ⇒ z max = ⇔ z = i; m = m +1 III Tổng ôn tập chủ đề Quý độc giả vui lòng khai báo sách hãng web: congphatoan.com để nhận đáp án chi tiết BÀI KIỂM TRA Câu 1: Phần ảo số phức z = − 3i B −1 A −3i D −i C −3 Câu 2: Số phức z = ( + 3i ) ( − 5i ) liên B z = z hợp số phức D Điểm M ( −a; b ) điểm biểu diễn z A z = 21 − i B z = 21 − 14i C z = 21 + i D z = 21 + 14i Câu 3: Gọi A, B, C điểm biểu diễn ( a∈¡ ) z2 = ( + i ) , z1 = + i , số phức C Số phức liên hợp z có mơđun mơđun iz z3 = a − i Câu 8: Cho số phức z có điểm biểu diễn M Biết số phức w = biểu diễn z bốn điểm P, Q, R, S hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào? Biết tam giác ABC vng B Tính P = a − 2a A P = B P = 18 C P = D P = 15 Câu 4: Có số phức z thỏa mãn đồng thời ( ) điều kiện z − = ( + i ) z − có phần ảo −2? A Câu z+ B 5: Cho C số phức − 2i = z + + 2i 2 z thỏa Biết biểu mãn thức Q = z − − 4i + z − − 6i đạt giá trị nhỏ z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Tính P = a − 4b A P = −2 C P = 1333 272 691 272 Câu 6: Cho số phức z1 = − 2i, z2 = + i B w = C w = D w = 13 Câu 7: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? A Môđun z số thực dương D R Câu 9: Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính z1 + z2 A B C D A 2 B C D Câu 11: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Môđun số phức w = z1 − z2 + A w = C P Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z số z thực w = số thực Giá trị lớn + z2 biểu thức M = z + − i B P = −1 D P = B Q A S D mãn z = ( ) ) thỏa + 3i ) + + 4i Khẳng định sau + 2i khẳng định đúng? tùy ý A a < < b B a < < b Chủ đề 4: Số phức C The best or nothing a < < b D C x = −2 a < −1 b Câu 12: Cho số phức z = − 5i Gọi a, b phần thực phần ảo z Tính S = a + b A S = −8 B S = C S = D S = −2 D x = Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z + i = − iz Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w ( − i ) = ( − 8i ) z + 3i + đường tròn Xác định tọa độ tâm I đường trịn Câu 13: Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = + 2i Tìm số phức z = z1.z2 A z = − 13i B z = 11 + 7i C z = −1 + 13i D z = −1 − 13i Câu 14: Cho hai điểm M, N mặt phẳng phức hình vẽ, gọi P điểm cho OMNP hình bình hành Điểm P biểu thị cho số phức số phức sau? A I ( −1;5 ) B I ( 1; −5 ) 1 5 C I  ; − ÷ 2 2  5 D I  − ; ÷  2 Câu 19: Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 1 2 A M  ; ÷ 5 5 1  B M  1; − ÷ 2  1 2 C M  ; − ÷ 5 5 D M ( 1; ) Câu 20: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Gọi A, B, C ba điểm biểu diễn cho ba số phức z1 , z2 , z3 Tính diện tích S tam giác ABC A z4 = − 3i B z2 = + 3i C z3 = −2 + i D z1 = − i Câu 15: Cho số ( a, b ∈ ¡ ; a ≥ 0; b ≥ ) f ( x ) = ax + bx − Biết phức Đặt z = a + bi đa thức   −5 f ( −1) ≤ 0, f  ÷ ≤ 4 Tìm giá trị lớn z A Max z = B Max z = C Max z = D Max z = Câu 16: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Câu 17: B Cho hai z2 = ( x + ) + ( x − ) i số C D phức z1 = − 5i ( x ∈ ¡ ) Tìm với A x = x để z1 + z2 số ảo B x = −6 B S = C S = 3 D S = 3 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z = + 4i có i 2017 tọa độ A M ( 3; ) B M ( 3; −4 ) C M ( 4;3) D M ( 4; −3) Câu 22: Tìm phần thực, phần ảo số phức b > thỏa mãn z + z = Tính mơđun số phức 2z +1 A A S = z = − −i A Phần thực − , phần ảo i B Phần thực − , phần ảo C Phần thực − , phần ảo − D Phần thực − , phần ảo −i Câu 23: Tìm số phức liên hợp z biết z = ( −1 + i ) ( + 7i ) A z = −10 − 4i B z = 10 + 4i C z = 10 − 4i D z = −10 + 4i Câu 29: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 5i = Câu 24: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa A Đường tròn tâm I ( −2;5 ) bán kính  z − + z − = 10  mãn  Hỏi tập S có  z + + 3i = 13 phần tử? B Đường tròn tâm O bán kính A B Vơ số C D Câu 25: Tính mơđun số phức z thỏa ( − 2i ) z − + 2i = 85 A z = C z = C Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính D Đường tròn tâm I ( 2; −5 ) bán kính Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = w = z + − i Khi w có giá trị lớn 85 B z = 85 D z = 85 A + 74 B + 130 C + 130 D 16 + 74 Câu 31: Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = đường tròn A tâm I ( −1; ) bán kính R = Câu 26: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z B tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = C tâm I ( −1; ) bán kính R = D tâm I ( 2; −1) bán kính R = Câu 32: Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = + i A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực −4 phần ảo 3i Phần thực phần ảo số phức z = z1 z2 C Phần thực phần ảo −4i A −5 B −5 D Phần thực phần ảo −4 C −5i D −5i Câu 27: Số số phức sau số thực? A ( + 2i ) + ( −1 + 2i ) D ( ( ) ( + 2i − − 2i B ( + 2i ) + ( − 2i ) C ( + 2i ) − Câu 33: Số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + z = 4i − 20 ) − 2i ) Câu 28: Cho số phức z = −5 + 2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo −5 A z = B z = C z = 25 D z = Câu 34: Cho số phức z = − 3i Tính mơđun số phức w = z + z A w = 130 B w = C w = 58 D w = 202 B Phần thực −5 phần ảo 2i Câu 35: Cho z số phức Xét số C Phần thực 2i phần ảo −5 α = z + z , β = z − z Khẳng định sau D Phần thực −5 phần ảo −2 khẳng định đúng? A α số thực, β số thực ( ) ( ) Chủ đề 4: Số phức The best or nothing B α số ảo, β số thực A C α số thực, β số ảo Câu 36: Cho số phức z = + i Tìm số phức liên hợp z + 2i z −1 A w = − i B w = + i C w = D w = i Câu 37: Xét tập ( Α) biểu thức a = C z = − M = max ( m + n ) N = ( m + n ) giá trị tổng M + N D Câu 38: Trong mặt phẳng phức, điểm M biểu diễn số phức z1 = + 2i , điểm N biểu diễn số phức z2 = − 5i điểm E biểu diễn số phức z3 = − 3i Gọi w số phức có điểm biểu diễn trọng tâm tam giác MNE Số phức liên hợp w B − 2i C + 2i D −2 − 2i D 2 Câu 40: Số phức z thỏa mãn z + z.z = z = −12 có phần thực phần ảo nhận giá trị sau đây? B − A 2 C D Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa D a = C a = z = ( − i ) B z = 23 25 − i 6 D z = 23 25 + i 6 A + 5i B + 2i C + i D + 3i + 3i ) Câu 46: Môđun số phức z = ( 1+ i ( − 3i ) +i 1− i B ( + 3i ) 10 C + 2 A đường thẳng B parabol C đường tròn D điểm Câu 42: Cho số phức z = + i , môđun số phức B C − 3i Câu 48: D D Xét số phức ( − 3i ) 10 ( + 3i ) 10 z thỏa mãn z − + z − i ≤ 2 Mện đề đúng? A < z D < z < 2 Câu 49: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + z − = mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C elip D hypebol Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z + = Tổng z giá trị lớn giá trị nhỏ z A B C 13 D ... + z 33 +3 ( z1 z2 + z1 z3 ) ( z1 + z2 + z3 ) + 3z2 z3 ( z2 + z3 ) = z 13 + z 23 + z 33 − z1 z2 z3 ⇒ z 13 + z 23 + z 33 = 3z1 z2 z3 ⇒ z 13 + z 23 + z 33 = z1 z2 z3 = z1 z2 z3 = 3 3 Mặt khác z1 = z2 = z3... + z3 = z1 = z2 = z3 = Khẳng định A C = 4π B C = 2π sai? C C = 8π D C = 16π 3 3 3 A z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 3 3 3 B z1 + z2 + z3 ≤ z1 + z2 + z3 3 3 3 C z1 + z2 + z3 ≥ z1 + z2 + z3 3 3 3 D... + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 ≤ z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 z1 + z2 + z3 ≤ z1 + z2 − z3 + z1 − z2 + z3 + − z1 + z2 + z3 Cho z1 = z2 = z3 = k Ta có z1 − z2 z2 − z3 + z2 − z3 z3 − z1 + z3 − z1 z1 −