1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (16)

21 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 2,09 MB

Nội dung

Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB IV Mặt cầu Phương trình mặt cầu Định lý Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính R có phương trình  x  a   y  b    z  c   R (1) 2 Phương trình có dạng phương trình (1) gọi phương trình tắc mặt cầu tâm I, bán kính R Nhận xét: Khi biến đổi phương trình (1) ta được: x  y  z  2ax  2by  2cz  a  b  c  R  Nếu đặt a  b  c  R  d phương trình trở thành x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (2) Với điều kiện a  b  c  d  phương trình (2) gọi phương trình tổng quát mặt cầu có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b  c  d Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng STUDY TIP Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính R điểm có phương trình Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Đặt d  d  I ;  P   Khi ta có trường hợp: a Trường hợp 1: d  R   S    P    b Trường hợp 2: d  R   S    P    M  , M hình chiếu I lên mặt phẳng  P  Trường hợp ta nói mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  M Lúc  P  gọi tiếp diện mặt cầu  S  , M gọi tiếp điểm  P   S  Tóm lại: Cho hai mặt cầu S1  I1 ; R1  ; S2  I ; R2  * I1 I  R1  R2   S1  ;  S2  * I1 I  R1  R2   S1  ;  S2  * I1 I  R1  R2   S1  ;  S  tiếp xúc * I1 I  R1  R2   S1  ;  S2  tiếp xúc * R1  R2  I1 I  R1  R2   S1  ;  S  cắt theo đường tròn Đọc thêm: Với trường hợp 2: Ta dễ thấy với uuur uur N   P   IM IN  R Từ ta thu kết sau N , ta có LOVEBOOK.VN|114 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Cho mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R điểm M  x0 ; y0 ; z0    S  Khi 2 tiếp diện  S  M có phương trình:  x0  a   x  a    y0  b   y  b    z0  c   z  c   R Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x  y  z  điểm M  2; 2;1 Lời giải Áp dụng công thức ta mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   c Trường hợp 3: d  R   S    P    C  ,  C  đường trịn có tâm H hình chiếu I  P  , có bán kính r  R  d Các dạng toán thường gặp liên quan đến mặt cầu Dạng I: Viết phương trình mặt cầu cho trước tâm I  a; b; c  a Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D   mặt cầu có bán kính R  A.a  B.b  C.d  D A2  B  C b Mặt cầu cắt mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  theo đường trịn có bán kính r cho trước  bán kính mặt cầu xác định bởi: R  r   d  I ;  P      x  x0 y  y0 z  z0   A B C uuu r ud , MI    bán kính mặt cầu xác định công thức: R   uu M r ud c Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d : điểm đường thẳng d (công thức phần khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương trình đường thẳng) d Mặt cầu cắt đường thẳng d theo dây cung có độ dài l cho trước 2 l  bán kính mặt cầu tính công thức: R      d  I , d   2 Dạng II: Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d cho trước thỏa mãn điều kiện phần I Cách làm: Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số, tham số hóa tọa độ điểm I theo ẩn, sử dụng kiện đề tìm I, từ quay dạng I, tìm R LOVEBOOK.VN|115 Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian The best or nothing Dạng III: Viết phương trình mặt cầu  P  : Ax  By  Cz  D  điểm M cho trước xúc tiếp với mặt phẳng Cách 1: Ở phần Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng (trường hợp 2) ta có tốn ngược tốn Với mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R tiếp xúc với mặt phẳng STUDY TIP Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng Do biết phương trình mặt phẳng đề bài, ta cần giải hệ: tốn giải 2  P M  x0 ; y0 ; z0  có phương trình  P  :  x0  a   x  a    y0  b   y  b    z0  c   z  c   R Vậy biết mặt phẳng  P  , điểm M nên ta tìm tâm I bán kính R cách đồng hệ số phương trình mặt phẳng  P  Cách 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm M uuur uur  IM   P  uIM  uP   A; B; C   I   x0  At ; y0  Bt ; z0  Ct     2  R  IM  R  A  B  C t  R  IM Tiếp theo, sử dụng công thức dạng I tìm t Từ ta có l, có R nên viết phương trình tắc mặt cầu Dạng IV: Viết phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm không đồng phẳng cho trước khơng gian Ta gọi phương trình mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (1) Do A, B, C, D thuộc mặt cầu  S  nên thay tọa độ điểm vào (1) ta có hệ phương trình bốn ẩn a, b, c, d Giải hệ ta tìm a, b, c, d Từ ta có mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b2  c2  d LOVEBOOK.VN|116 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bài tập rèn luyện kỹ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y  z   điểm A(2;1;3) đường thẳng d : 1 Mặt phẳng (P) chứa A d Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 A x  y  z  12 C  x     y     z    17 2 D  x     y     z  10   17 2 Câu 5: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 4; 7) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z  42  A (S) :  x     y  3   z  1  2 B x  y  z  B (S) :  x  1   y     z  3  C x  y  z  C (S) :  x  1   y     z    121 2 D x  y  z  2 24 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D   ;  ;    2 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) :  x     y  1   z    Mệnh đề đúng? A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) B Mặt cầu (S) không tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ), (Oxz), (Oyz) C Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz) D Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B (5; 4;7) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A  x  1   y     z  3  17 B  x  3   y  1   z    17 2 A I (0;0;1;) , R  B I (3; 2;1), R  C I (3; 1;8), R  D I (1; 2; 2), R  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2) B (3;1; 4) Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là: A  x    y   z  3  2 B  x    y   z  3  2 C  x    y   z  3  2 D  x    y   z  3  2 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) cắt mặt phẳng ( P ) : x  y  z  10  theo đường trịn có chu vi 8 Phương trình mặt cầu (S) là: A  x     y  1   z    2 B  x     y  1   z    2 Câu 6: Tìm tâm I bán kính R mặt cầu: (S ) : x  y  z  x  y  z   2 2 1 1 A  ;  ;  2 2 2 D ( S ) :  x  1   y     z    Câu 2: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M (1;0;0) , N (0;1;0) , P (0;0;1) , Q(1;1;1) Tìm tọa độ tâm I 2 2 LOVEBOOK.VN|117 Chủ đề 3: Nguyên hàm - tích phân ứng dụng C  x     y  1   z    25 2 D  x     y  1   z  3  25 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  1;1;1 , B  1; 2;1 , C  1;1;  , D  2; 2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: A  3;3; 3 3 3 B  ;  ;  2 2 3 3 C  ; ;  2 2 D  3;3;3 A  x  1   y     z  3  53 2 B  x  1   y     z  3  53 2 C  x  1   y     z  3  53 2 D  x  1   y     z  3  53 2 Câu 11: Cho hai điểm A(1;1;0), B (1; 1; 4) Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB là: A x  ( y  1)  ( z  2)2  B  x  1  y   z    2 C  x  1  y   z    2 D  x  1  y   z    2 Câu 12: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   đường thẳng x   t  d y  t Tìm m để d cắt (S) hai điểm phân z  m  t  biệt A,B cho mặt phẳng tiếp diện (S) A B vng góc với LOVEBOOK.VN|118 A m  1 m  4 B m  m  4 C m  1 m  C Cả A, B, C sai Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (1;3; 2) , R  B I (1; 3; 2) , R  C I (1; 3; 2) , R  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) qua điểm A  1;0;  có phương trình là: The best or nothing D I (1;3; 2) , R  Câu 14: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) bán kính R  có phương trình: A  x  1   y     z  3  2 B  x  3   y     z    2 C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z  1  mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A (P) cắt (S) B (P) tiếp xúc với (S) C (P) không cắt (S) D Tâm mặt cầu (S) nằm mặt phẳng (P) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z    25 mặt phẳng ( ) : x  y  2z  m  Tìm m để ( ) (S) khơng có điểm chung A m  m  21 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB B 9  m  21 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) C 9  m  21 D m  9 m  21 A I (2; 1;1) R  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x  t  đường thẳng d :  y  1 mặt phẳng (P) (Q)  z  t  có phương trình x  y  z   ; x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) (Q) A  x  3   y  1   z  3  B  x  3   y  1   z  3  2 2 2 C  x  3   y  1   z  3  2 D  x  3   y  1   z  3  2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m  16 B m  16 C m  D m  4 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình: x  y  z  x  y  z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu? A I (1; 2; 3) R  B I (2;1; 1) R  C I (2; 1;1) R  D I (2;1; 1) R  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x z 3 y   đường thẳng d :  hai mặt phẳng 1 ( P ) : x  y  z  , (Q) : x  y  3z   Mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) :  x     y     z  3  B ( S ) :  x     y     z  3  14 C ( S ) :  x     y     z    D ( S ) :  x     y     z  3  14 2 2 2 2 2 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   có tâm nằm đường x 1 y  z    thẳng  : 2 A  x    y   z  3  2 B I (1; 2;3) R  B  x    ( y  1)   z    C I (1; 2;3) R  C  x    y   z  3  D I (1; 2; 3) R  D  x    y   z  3  2 2 2 LOVEBOOK.VN|119 Chủ đề 3: Nguyên hàm - tích phân ứng dụng Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  m   Tìm số thực m để (  ) : x  y  z   cắt (S) theo đường trịn có chu vi 8 A –2 B –4 C –1 D –3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) H Tìm tọa độ H A H (3;0; 2) B H (3;0; 2) C H (1; 1;0) D H (1; 4; 4) điểm khác O cho DA, DB, DC đôi vng góc với I (a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 D S  3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2), B(3; 2;0), C(0; 2;1) D(1;1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A  x  3   y     z    14 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: B  x  3   y     z    14 2 2 D I (1;3; 2) R  19 Câu 27: Mặt cầu ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  100 cắt mặt phẳng ( P ) : x  y  z   theo giao tuyến đường trịn có bán kính là: B 2 C 10 D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1;3; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) qua hai điểm A(1;1; 2), B(3;0;1) có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x  1)  y  z  B  x  1   y  3   z    B ( x  1)  y  z  C  x  1   y  3   z    C ( x  1)  y  z  2 2 2 D  x     y  1  z  2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0); B (0; 2;0) C (0;0; 2) Gọi D LOVEBOOK.VN|120 A x  y  z  x  y  z  10  A  x  1   y  3   z    2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3); N (2; 1; 1), P( 2; 1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x  y  z   C I (1; 3; 2) R  2 C  x  3   y     z    14 B I (2; 6; 4) R  2 D  x  3   y     z    14 A I (1;3; 2) R  A The best or nothing D ( x  1)  y  z  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng Cơng Phá Tốn – Lớp 12 qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ r Biết  có vecto phương u (1; a; b) , tính T  a  b A T  2 B T  C T  1 D T  Ngọc Huyền LB Phương trình đâu phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d  ? A x  z   B x  y   C y  z   D x  z   Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z    hai đường thẳng d : x  y z 1 x y z 1   , :   1 1 1 LOVEBOOK.VN|121 Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Đáp án D Mặt phẳng (Oxy ) : z   d  I ; (Oxy)    R  chøa A(1; 2;3)  x 1 y  z  ( P )   Ta có:  chøa d:  1  chøa B(1;2;0)  uur uuu r uu r  uP   AB, ud   (2; 5; 1) Mặt phẳng (Oyz ) : x   d  I ; (Oyz )    R Mặt phẳng (Oxz ) : y   d  I ; (Oxz )    R Câu 4: Đáp án B Ta có: A(1; 2;3), B(5; 4;7) Gọi I trung điểm AB  I (3;1;5) chøa A(2;1;3) uur ( P)  vtpt nP  (2; 5; 1) Theo ra, mặt cầu (S) có tâm I (3;1;5) bán kính AB  AI  17  ( P ) : 2( x  2)  5( y  1)  ( z  3)  R  2 x  y  z  12  Vậy phương tình mặt cầu (S) là:  d (O;(P))  2.0  5.0   12 ( 2)  ( 5)  ( 1)  12 30 Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: 24 x2  y2  z2   x  3   y  1   z    17 2 Câu 5: Đáp án C Ta có: d  I ;( P)   11 Câu 2: Đáp án C Do (S) tiếp xúc với (P) nên mặt cầu (S) có tâm I (1; 4; 7) bán kính R  d  I ;( P)   11 Phương trình mặt cầu có dạng: Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (S) :  x  1   y     z    121 2 (ĐK: a  b  c  d ) Câu 6: Đáp án B Do M, N, P, Q thuộc mặt cầu Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   1  2a  d  1  2b  d    1  2c  d  3  2a  2b  2c  d   a  b  c   (thỏa mãn) d  1 1 Vậy I  ; ;  2 2 Câu 3: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) bán kính R   ( x  3)  ( y  2)  ( z  1)  Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) bán kính R  Câu 7: Đáp án B I trung điểm AB  I (2;0;3) Do (S) nhận AB đường kính nên mặt cầu (S) có tâm AB  I bán kính AI  Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  x  2 Câu 8: Đáp án C  y   z  3  Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) bán kính R Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  x  1 C  8  r  Mặt phẳng ( P ) : x  y  z  10    y  1   z  3  25 2 Phân tích: ta có hai mặt phẳng tiếp diện (S) A B vng góc với hai vtpt hai mặt phẳng vng góc với Mà hai vtpt uu r uur hai mặt phẳng IA, IB Với I (1;0; 2) Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  y2   z  2  Câu 12: Đáp án A  d  I ;( P )    R  d  I ;(P)   r   x  2 2 Câu 9: Đáp án C tâm mặt cầu (S) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vậy ta có hai điều kiện sau: (ĐK: a  b  c  d ) Do (S) ngoại tiếp ABCD nên A, B, C , D  ( S ) 3  2a  2b  2c  d  2a  2b  2c  d 6  2a  4b  2c  d  2a  4b  2c  d     6  2a  2b  4c  d  2a  2b  4c  d 9  4a  4b  2c  d  4a  2b  2c  d 3 6 6 9  a   b   (thỏa mãn)  c   d  nghiệm phân biệt  3t  2(m 1) t  m  4m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt  '   (m  1)  3m  12m   Với phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viet ta có t1t2  2 (m  1) uu r Khi IA  (1  t1 ; t1 ; m   t1 ) , uur IB  (1  t2 ; t ; m   t2 ) I (1; 2; 3) bán kính R  IA  53 Vậy uu r uur IA.IB  (1  t1 )(1  t )  t1t2  (m  t1 )(m   t )   3t1t2  (m  1)(t1  t )  (m  2)   Vậy phương trình mặt cầu (S) là:   y     z  3  53 2  m  4m   (m  1)  (m  2)   Ta có: AB đường kính  m  1  (TM)  m  4 I trung điểm AB  I (1;0; 2) Câu 13: Đáp án C Câu 11: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm R  IA  m  4m  ; t1  t2  Câu 10: Đáp án C  x  1 Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình (2  t)  t  (m 1)  2(2  t)  4(m  t )   có hai  m  5m   3 3 Vậy I  ; ;  2 2 Mặt cầu (S) có tâm d cắt (S) hai điểm phân biệt uu r uur IA.IB  I (1;0; 2) bán kính Mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z    (x  1)2  (y  3)2  (z 2)  42 Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; 3; 2) bán kính R  Câu 14: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) bán kính R  Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x  1)  (y  2)  (z  3)  2  (x  1)  (y  2)  (z  2)  m   m   25  m  16 Câu 20: Đáp án B Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z    (x  1)  (y  2)  (z  3)  Câu 15: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;1) bán kính R  Mặt phẳng (P): x  y  z   d ( I ;( P ))   R  ( P) tiếp xúc với (S) Câu 16: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) có bán kính R  (S) ( ) khơng có điểm chung Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) bán kính R  Câu 21: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : (x  2)  (y  1)  (z  1)  Vậy mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) bán kính R  Câu 22: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  x   2t  Đường thẳng d :  y   t ( t  R ) z   t  2    m  d  I ;( )   R  5  m  21  m   15    m  9 I  d  I (2t ;3  t ;  t ) Mặt khác I  ( P)  2t  2(3  t )  2(2  t )  Câu 17: Đáp án B  2t   2t   2t   t  Ta có: I  (d )  I (t ; 1; t )  I (2; 4;3) (S) tiếp xúc với (P) (Q)  d ( I ;( P))  d ( I ;(Q))  R (S) tiếp xúc với (Q)  R  d ( I ;(Q))   t   2t   t   2t  Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  1 t   t  x  2   2t  t  25  10t  t 2 2   y     z  3  Câu 23: Đáp án C  8t  24  t  bán kính R  d ( I ;( P))  x  1 t  Đường thẳng d :  y   2t ( t  R ) z   t  Vậy phương trình mặt cầu (S) là: Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  I (3; 1; 3)  Mặt cầu (S) có tâm I (3; 1; 3)  x  3 14   y  1   z  3  2 Do I  d  I (1  t ;  2t;  t ) (S) qua A (S) tiếp xúc với (P)  IA  d ( I ;( P )) Câu 19: Đáp án B Mặt cầu ( S ) : (x  1)  (y  2)  (z  2)   m   t  4t  (t  1) 2   t  2(2  2t )  2(2  t )  1   6t   t   4t   2t  1  2t    6t  2t     7t   d ( I ;( P ))   r  R  d ( I ;( P ))  Câu 28: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1;3; 2) bán kính R  R    5t  10t   Mặt phẳng ( P ) : x  y  z     t  1   t  Do (S) tiếp xúc với (P)  R  d ( I ;(P))   Mặt cầu (S) có tâm I (2; 0;3) bán kính R  Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 2  x  1 Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  x  2  y   z  3  Câu 24: Đáp án D Ta có: C  8  2 r  r  ( S ) :  x  1   y     z  3  m  17  2   x  1   y     z  3  17  m  m  17  2  Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) R  17  m Theo ta có: R  d ( I ;(  ))  r  17  m   16  m  3 (thỏa mãn) Câu 25: Đáp án B Gọi  đường thẳng qua I vng góc với (P)  x   2t   có phương trình tham số  y   2t ( t  R ) z   t  Khi H giao điểm  (P) Tìm H (3;0; 2) Câu 26: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z    (x  1)  (y 3)  (z  2)  2 Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1;3; 2) bán kính R  Câu 27: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : (x  3)  (y 2)2  (z  1)  100  (S) có tâm I (3; 2;1) bán kính R  10 Mặt phẳng ( P ) : x  y  z     y  3   z    2 Câu 29: Đáp án B Giả sử D( x0 ; y0 ; z0 ) uuur uuur Ta có: AD  ( x0  2; y0 ; zo ), BD  ( x0 ; y0  2; z0 ), uuur CD  (x ; y0 ; z0  2) Từ giả thiết: uuur uuur  AD.BD   x0 ( x0  2)  y0 ( y0  2)  z02   uuur uuur   BD.CD    x0  y0 ( y0  2)  z0 ( z0  2)   uuur uuur  CD AD   x0 ( x0  2)  y0  z0 ( z0  2)   x02  y02  z02  x0  y0     x02  y02  z02  y0  z0   2  x0  y0  z0  x0  z0   D(0;0;0)  x0  y0  z0       4 4 D   ;  ;   x0  y0  z0      3   4 4 Do D khác O nên D   ;  ;    3 3 Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (S) có phương trình dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  I ( a; b; c) có tâm Do A, B, C , D  ( S ) nên có hệ: P (2; 1;3) , không qua hai điểm M (2;3;3) N (2; 1; 1) Ta loại A   4a  d    4b  d     4b  d   16  a  b  c  d   3 3  a  b  c   ;d   3 Với phương án B: Mặt cầu ( S1 ) : x  y  z  x  y  z   qua ba điểm M (2;3;3) , N (2; 1; 1) , P (2; 1;3) Mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 1;3) thuộc mặt phẳng ( ) : x  y  z   Vậy chọn B Câu 32: Đáp án A  1 Vậy S  a  b  c      1  3 Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R ( R  0) Câu 30: Đáp án D uuur r uuur uuur  BC  (3;0;1)  n   BC , BD   (1; 2;3) Ta có:  uuur  BC  (4; 1; 2) r Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n  (1; 2;3) Do I  Ox  I (a;0;0) Lại có (S) qua A, B  IA  IB  (a  1)   ( a  3)   4a   a   Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;0) bán kính qua điểm C (0; 2;1) R  IA  Phưng trình mặt phẳng (P) là: x  2( y  2)  3( z  1)   x  y  z   Vậy phương trình mặt cầu (S) là: d ( A;(BCD))  14 Mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; 2) bán kính R ( R  0) ( x  1)  y  z  Câu 33: Đáp án C Do (S) tiếp xúc với (BCD)  R  d ( A;( BCD))  14 Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  x  3   y     z    14 2 Câu 31: Đáp án B Phân tích: Nếu giải hình thức tự luận, tốn trở nên khó xử lí với kiện mà đề cho Cách nhanh thử kết cho đáp án A, B, C, D xem có thỏa mãn với kiện đề cho không kết luận Lời giải: Với phương án A: Mặt cầu ( S1 ) : x  y  z  x  y  z  10  qua điểm Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính R  Ta thấy điểm M  ( P ) OM   R nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) tâm H Suy OH  ( P ) Từ giả thiết, ta có  qua M cắt đường (C) hai điểm A, B (do   ( P )) Gọi K trung điểm AB, nên HK  AB AB nhỏ HK lớn Mà HKM vuông K nên HK  HM  const , hay HK max  HM  K  M Vậy ABmin K  M (1;1; 2) Khi đường thẳng  uu r uuur uuuur qua M (1;1; 2) , có vtcp u   n( P ) , HM  Phương trình OH qua O, vec-tơ phương x  uuur  n( P )  (1;1;1) :  y  t , (t  ¡ ) z  t  4 4 Do  H   OH  ( P ) nên H  ; ;  3 3  1 2  HM    ;  ;   3 3 uur uuur uuuur r  u   n( P ) ; HM   (1; 1;0)  u Vậy a  1, b   T  a  b  1 Câu 34: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1;1; 2) , bán kính R  ur Đường thẳng d có vec-tơ phương u1  (1; 2; 1); uu r đường thẳng  có vec-tơ phương u2  (1;1; 1) ur uu r Ta có u1 , u2   (1;0; 1) Gọi (P) mặt phẳng cần tìm Ta có: ( P ) //d  n( P )  (1;0;1) Suy mặt phẳng (P) có  ( P ) // phương trình dạng x  z  m  Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d ( I ;( P ))  R  1   m m    m3    m  ( P) : x  z    ( P) : x  z   V Tổng ôn tập chủ đề Q độc giả vui lịng khai báo sách hãng web: congphatoan.com để nhận đáp án chi tiết BÀI KIỂM TRA Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   có bán kính R là: A R  B R  25 C R  D R  Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   M (2;5;3) Mặt phẳng (P) chứa  cho khoảng cách từ M đến (P) lớn có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) , B (5; 4; 4) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Nếu M thay đổi thuộc (P) giá trị nhỏ MA2  MB là: A 60 C x  y  3z  11  C D x  y  z   Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 2), B (3; 2;0) ( P) : x  y  z   Vectơ phương đường thẳng  giao tuyến (P) mặt phẳng trung trực AB là: A (1; 1;0) B (2;3; 2) C (1; 2;0) D (3; 2; 3) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;5) B (0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x  y  z   B x  z   C x  z   D y  z   Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y z    cho đường thẳng  : điểm 2 B 50 200 D 2968 25 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; 2), C (6,3, 7) D(1; 2; 2) Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là: A B 12 C 15 D 16 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y  z    cho đường thẳng  : điểm 2 1 A(2;3; 4), B(4; 6; 9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng  cho CD  14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi trung điểm CD là:  79 64 102  A  ; ;   35 35 35   181 104 42  ; ; B   5    101 13 69  ; ;  C   28 14 28  D  2; 2;3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : 2 x  my  z   Tìm m để ( ) song song với (  ) A Không tồn m B m  2 C m  D m  Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(a;0;0), B (0; b;0) C (0;0; c ) với abc  có phương trình là: x y z A    a b c C x y z     a b c x y z B     a b c D ax  by  cz   Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  3z   đường x 1 y 1 z    Mệnh đề sau thẳng  : 1 1 đúng? A  //( ) B   ( ) r A u  (2; 1; 1) r C u  (1; 2;1) Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  ay  bz   đường x y z 1  Biết ( )//    thẳng  :  1 1 tạo với trục Ox, Oz góc Tìm giá trị a A a  1 a  B a  a  C a  Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 2) , B (1; 2;3) C (1; 2; 5) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB  3MC Độ dài đoạn thẳng AM A 11 B C D 30 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x  y  z 1   cho đường thẳng  : mặt 1 phẳng ( ) : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm ( ) đồng thời cắt đường thẳng  trục Oz Một vectơ phương d D a  Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết đường cong ( ) tập hợp tâm mặt cầu qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   , (  ) : x  y z   Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) bằng: A 45 C 9 B D Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, A(2; 4;1) cho điểm mặt phẳng ( S ) : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) A x  y  z 1   1 B x  y  z 1   1 C x  y  z 1   1 2 D x  y  z 1   3 C  cắt khơng vng góc với ( ) D   ( ) r B u  (1;1; 2) r D u  (1; 2; 3) Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm cho điểm thuộc trục Oy? A Q(0;3; 2) B N (2;0;0) C P(2;0;3) D M (0; 3; 0) Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1), B(0; 2;0), C (0;0;5) Tìm tọa r độ vectơ pháp tuyến n mặt phẳng (ABC) r r A n  (13;5; 2) B n  (5;13; 2) r r C n  (13; 5; 2) D n  (13;5; 2) Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;0), B(3;5;7) đường thẳng x 1 y z  d:   M điểm nằm d cho 2 MA  MB Tính cao độ zM điểm M 45 A zM  C zM  47 42 B zM  D zM  43 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x  y 1 z    cho đường thẳng d : mặt 1 phẳng ( S ) : x  y  z   Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) điểm B Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) C Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 21: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y 1 z   cho đường thẳng d : mặt cầu 2 ( S ) : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz điểm có cao độ tương đương A x  y  z   B x  y  z  16  C x  y  z  10  D x  y  z   Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3;5; 1), B(0; 1;8), C (1, 7,3), D(0;1; 2) điểm M (1;1;5) Gọi ( P ) : x  ay  bz  c  mặt phẳng qua điểm D, M cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S  a  b  c A S  B S  C S  3 D S  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;8; 11), B (3;5; 4), C (2;1; 6) mặt cầu ( S ) : (x  4)  (y  2)  (z  1)  Gọi M ( xM ; yM ; zM ) điểm (S) cho biểu thức uuur uuur uuuu r MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  xM  y M A P  B P  C P  2 D P  Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0) , B (0; 4;0) , C (0;0;6) Tìm toạ độ điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2  A I  ; ;  3  B I  5;1;0  C I  2; 2;0  D I  1; 2;3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? ur ur A u1  (1;0; 2) B u1  (1;0; 2) ur C u1  (1; 2; 2) ur D u1  ( 1; 2; 2) Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x2 y z   hai đường thẳng d1 : 1 1 x y 1 z  d2 :   1 1 A x  z   B y  z   C x  y   D y  z   Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2) , B (0; 1;6) mặt phẳng ( P) : x  y  z  12  M điểm di động mặt phẳng (P) Tìm giá trị lớn MA  MB A B 10 C D 10 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 4x  y  2z   hai mặt phẳng x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  B V  81 C V  64 27 D V  27 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz x  t  A  y   t  ¡  z   x   B  y  t  t  ¡  z   x   C  y   t  ¡  z  t  x  t  D  y  t  t  ¡  z   Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x2 y z   cho đường thẳng d : mặt cầu 1 ( S ) : (x  1)  (y 2)  (z  1)  Hai mặt phẳng  P  Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi M, N tiếp điểm Tính dộ dài đoạn thẳng MN A B C D 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường  x  12  4t  thẳng d :  y   3t  t  ¡  Gọi M giao d z  1 t  (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa M vng góc với d A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 32: : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  z   Vectơ pháp tuyến r n mặt phẳng (P) r r A n  (3;0; 2) B n  (3; 2; 1) r r C n  (3; 2; 1) D n  (3;0; 2) Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y  z    Trong cho đường thẳng  : 3 2 điểm M, N, E, F, cho đây, điểm thuộc đường thẳng  A F  4;1; 4  B M  3;5;1 C N  4; 6; 3 D E  5;1; 7  Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z 1  Xét mặt phẳng cho đường thẳng  :  1 ( P) : m x  y  mz   , m tham số thực Tìm tất giá trị m để đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) A m  m  2 B m  2 C m  D m  1 m  Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x  y 1 z    cho đường thẳng  : mặt 1 phẳng ( P) : x  y  z  Đường thẳng  ' hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng (P) Một r vectơ phương u đường thẳng  ' r r A u  (1;1; 2) B u  (1; 1;0) r C u  (1;0; 1) r D u  (1; 2;1) Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : (x  1)  (y  3)  (z  2)  49 Mặt phẳng mặt phẳng có phương trình sau tiếp xúc với mặt cầu (S) A x  y  z   B x  y  3z  D 6 x  y  z  55  Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x  1 t  cho đường thẳng  :  y   t  ¡  z  t   điểm A(2;1; 1), B(1; 2;0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng  có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vng góc với đưởng thẳng  B Đường thẳng d vng góc với trục Oz C Đường thẳng d vng góc với trục Ox D Đường thẳng d vng góc với trục Oy Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 4) B (1; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  12 z  17  B x  y  12 z  17  D x  y  12 z  17  Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(2;1;3), B(5;4;1), C (2; 2; 1) có dạng ax  y  cz  d  , chọn giá trị d B  C C D 6 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 1) , B (1; 2;3) Khi đó, độ dài đoạn AB nhận giá trị sau đây? B 18 C 18 D 18 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(2;1;3) song song với (Q) : x  y  z   cắt Oy điểm có tung độ A B C D Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Q) song song với ( P ) : x  y  z   cắt mặt cầu ( S ) : ( x  1)  y  (z  3)  theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2 Biết phương trình (Q) có dạng  x  ay  bz  c  , giá trị c A –13 B 13 C 13 D –1 13 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x  t  cho đường thẳng  :  y  1  2t ,  t  ¡ z    điểm A(1; 2;3) Biết phương trình mặt phẳng (P) chứa  có dạng x  by  cz  d  khoảng cách từ A đến (P) Giá trị d C x  y  12 z  17  A 12 6 B 6 A 18 C x  y  z   A Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khối cầu đường kính AB với A(2;1;1), B(4;3;5) tích D A B C D Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 3) , B (1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Nếu C điểm (P) cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, tổng hoành độ tung độ C nhận giá trị sau đây? A B C –2 D Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 2; 1), B(2; 3;1) C nằm trục Ox Biết tam giác ABC vng A, hồnh độ C A 15 B 17 C 16 D -12 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z   cho đường thẳng d :  mặt phẳng ( P) : x  y  z   Điểm thuộc d vàcó khoảng cách đến (P) 2? A M (0; 1; 2) B N (1; 3; 5) C P (2; 5; 8) D Q(1;1;1) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;1) x y z đường thẳng  :   A (0;0;0) B (1; 2;3) C (1; 2; 3) D (1; 2;3) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0) , B (0;1;1) , C (1;0;1) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxz cho uuur uuur uuuu r2 MA.MB  MC  A đường thẳng B điểm C đường tròn D tập rỗng Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;0) , B (2;0; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tìm điểm M thuộc (P) cho MA  MB góc ·AMB có số đo lớn  14 1  A M  ;  ;   11 11 11  1 2 B M  ; ;    11 11 11  C M (2; 1; 1) D M (2; 2;1) ... A  3; 3; ? ?3? ?? ? ?3 3 B  ;  ;  2 2 ? ?3 3 C  ; ;  2 2 D  3; 3 ;3? ?? A  x  1   y     z  3? ??  53 2 B  x  1   y     z  3? ??  53 2 C  x  1   y     z  3? ??  53 2... với mặt phẳng (P) (Q) A  x  3? ??   y  1   z  3? ??  B  x  3? ??   y  1   z  3? ??  2 2 2 C  x  3? ??   y  1   z  3? ??  2 D  x  3? ??   y  1   z  3? ??  2 Câu 19: Trong không...  3? ??  2 B I (1; 2 ;3) R  B  x    ( y  1)   z    C I (1; 2 ;3) R  C  x    y   z  3? ??  D I (1; 2; ? ?3) R  D  x    y   z  3? ??  2 2 2 LOVEBOOK.VN|119 Chủ đề 3:

Ngày đăng: 01/11/2022, 10:09

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w