Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
2,09 MB
Nội dung
Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB IV Mặt cầu Phương trình mặt cầu Định lý Trong không gian Oxyz, mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính R có phương trình x a y b z c R (1) 2 Phương trình có dạng phương trình (1) gọi phương trình tắc mặt cầu tâm I, bán kính R Nhận xét: Khi biến đổi phương trình (1) ta được: x y z 2ax 2by 2cz a b c R Nếu đặt a b c R d phương trình trở thành x y z 2ax 2by 2cz d (2) Với điều kiện a b c d phương trình (2) gọi phương trình tổng quát mặt cầu có tâm I a; b; c bán kính R a b c d Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng STUDY TIP Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính R điểm có phương trình Cho mặt cầu S I ; R mặt phẳng P Đặt d d I ; P Khi ta có trường hợp: a Trường hợp 1: d R S P b Trường hợp 2: d R S P M , M hình chiếu I lên mặt phẳng P Trường hợp ta nói mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S M Lúc P gọi tiếp diện mặt cầu S , M gọi tiếp điểm P S Tóm lại: Cho hai mặt cầu S1 I1 ; R1 ; S2 I ; R2 * I1 I R1 R2 S1 ; S2 * I1 I R1 R2 S1 ; S2 * I1 I R1 R2 S1 ; S tiếp xúc * I1 I R1 R2 S1 ; S2 tiếp xúc * R1 R2 I1 I R1 R2 S1 ; S cắt theo đường tròn Đọc thêm: Với trường hợp 2: Ta dễ thấy với uuur uur N P IM IN R Từ ta thu kết sau N , ta có LOVEBOOK.VN|114 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Cho mặt cầu S : x a y b z c R điểm M x0 ; y0 ; z0 S Khi 2 tiếp diện S M có phương trình: x0 a x a y0 b y b z0 c z c R Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x y z điểm M 2; 2;1 Lời giải Áp dụng công thức ta mặt phẳng P có phương trình x y z c Trường hợp 3: d R S P C , C đường trịn có tâm H hình chiếu I P , có bán kính r R d Các dạng toán thường gặp liên quan đến mặt cầu Dạng I: Viết phương trình mặt cầu cho trước tâm I a; b; c a Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P : Ax By Cz D mặt cầu có bán kính R A.a B.b C.d D A2 B C b Mặt cầu cắt mặt phẳng P : Ax By Cz D theo đường trịn có bán kính r cho trước bán kính mặt cầu xác định bởi: R r d I ; P x x0 y y0 z z0 A B C uuu r ud , MI bán kính mặt cầu xác định công thức: R uu M r ud c Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d : điểm đường thẳng d (công thức phần khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương trình đường thẳng) d Mặt cầu cắt đường thẳng d theo dây cung có độ dài l cho trước 2 l bán kính mặt cầu tính công thức: R d I , d 2 Dạng II: Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d cho trước thỏa mãn điều kiện phần I Cách làm: Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số, tham số hóa tọa độ điểm I theo ẩn, sử dụng kiện đề tìm I, từ quay dạng I, tìm R LOVEBOOK.VN|115 Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian The best or nothing Dạng III: Viết phương trình mặt cầu P : Ax By Cz D điểm M cho trước xúc tiếp với mặt phẳng Cách 1: Ở phần Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng (trường hợp 2) ta có tốn ngược tốn Với mặt cầu S : x a y b z c R tiếp xúc với mặt phẳng STUDY TIP Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng Do biết phương trình mặt phẳng đề bài, ta cần giải hệ: tốn giải 2 P M x0 ; y0 ; z0 có phương trình P : x0 a x a y0 b y b z0 c z c R Vậy biết mặt phẳng P , điểm M nên ta tìm tâm I bán kính R cách đồng hệ số phương trình mặt phẳng P Cách 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P điểm M uuur uur IM P uIM uP A; B; C I x0 At ; y0 Bt ; z0 Ct 2 R IM R A B C t R IM Tiếp theo, sử dụng công thức dạng I tìm t Từ ta có l, có R nên viết phương trình tắc mặt cầu Dạng IV: Viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm không đồng phẳng cho trước khơng gian Ta gọi phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d (1) Do A, B, C, D thuộc mặt cầu S nên thay tọa độ điểm vào (1) ta có hệ phương trình bốn ẩn a, b, c, d Giải hệ ta tìm a, b, c, d Từ ta có mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R a b2 c2 d LOVEBOOK.VN|116 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bài tập rèn luyện kỹ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z điểm A(2;1;3) đường thẳng d : 1 Mặt phẳng (P) chứa A d Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 A x y z 12 C x y z 17 2 D x y z 10 17 2 Câu 5: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; 4; 7) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 42 A (S) : x y 3 z 1 2 B x y z B (S) : x 1 y z 3 C x y z C (S) : x 1 y z 121 2 D x y z 2 24 2 2 B ; ; 3 3 1 1 C ; ; 2 2 1 1 D ; ; 2 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x y 1 z Mệnh đề đúng? A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) B Mặt cầu (S) không tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ), (Oxz), (Oyz) C Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz) D Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B (5; 4;7) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A x 1 y z 3 17 B x 3 y 1 z 17 2 A I (0;0;1;) , R B I (3; 2;1), R C I (3; 1;8), R D I (1; 2; 2), R Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2) B (3;1; 4) Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là: A x y z 3 2 B x y z 3 2 C x y z 3 2 D x y z 3 2 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) cắt mặt phẳng ( P ) : x y z 10 theo đường trịn có chu vi 8 Phương trình mặt cầu (S) là: A x y 1 z 2 B x y 1 z 2 Câu 6: Tìm tâm I bán kính R mặt cầu: (S ) : x y z x y z 2 2 1 1 A ; ; 2 2 2 D ( S ) : x 1 y z Câu 2: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M (1;0;0) , N (0;1;0) , P (0;0;1) , Q(1;1;1) Tìm tọa độ tâm I 2 2 LOVEBOOK.VN|117 Chủ đề 3: Nguyên hàm - tích phân ứng dụng C x y 1 z 25 2 D x y 1 z 3 25 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; , D 2; 2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: A 3;3; 3 3 3 B ; ; 2 2 3 3 C ; ; 2 2 D 3;3;3 A x 1 y z 3 53 2 B x 1 y z 3 53 2 C x 1 y z 3 53 2 D x 1 y z 3 53 2 Câu 11: Cho hai điểm A(1;1;0), B (1; 1; 4) Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB là: A x ( y 1) ( z 2)2 B x 1 y z 2 C x 1 y z 2 D x 1 y z 2 Câu 12: Cho mặt cầu ( S ) : x y z x z đường thẳng x t d y t Tìm m để d cắt (S) hai điểm phân z m t biệt A,B cho mặt phẳng tiếp diện (S) A B vng góc với LOVEBOOK.VN|118 A m 1 m 4 B m m 4 C m 1 m C Cả A, B, C sai Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x y z x y z Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (1;3; 2) , R B I (1; 3; 2) , R C I (1; 3; 2) , R Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) qua điểm A 1;0; có phương trình là: The best or nothing D I (1;3; 2) , R Câu 14: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) bán kính R có phương trình: A x 1 y z 3 2 B x 3 y z 2 C x 1 y z 3 2 D x 1 y z 3 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x 1 y z 1 mặt phẳng ( P ) : x y z Khẳng định sau đúng? A (P) cắt (S) B (P) tiếp xúc với (S) C (P) không cắt (S) D Tâm mặt cầu (S) nằm mặt phẳng (P) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x 1 y z 25 mặt phẳng ( ) : x y 2z m Tìm m để ( ) (S) khơng có điểm chung A m m 21 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB B 9 m 21 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) C 9 m 21 D m 9 m 21 A I (2; 1;1) R Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x t đường thẳng d : y 1 mặt phẳng (P) (Q) z t có phương trình x y z ; x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) (Q) A x 3 y 1 z 3 B x 3 y 1 z 3 2 2 2 C x 3 y 1 z 3 2 D x 3 y 1 z 3 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z m có bán kính R Tìm giá trị m A m 16 B m 16 C m D m 4 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình: x y z x y z Tìm tâm I bán kính R mặt cầu? A I (1; 2; 3) R B I (2;1; 1) R C I (2; 1;1) R D I (2;1; 1) R Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x z 3 y đường thẳng d : hai mặt phẳng 1 ( P ) : x y z , (Q) : x y 3z Mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : x y z 3 B ( S ) : x y z 3 14 C ( S ) : x y z D ( S ) : x y z 3 14 2 2 2 2 2 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z có tâm nằm đường x 1 y z thẳng : 2 A x y z 3 2 B I (1; 2;3) R B x ( y 1) z C I (1; 2;3) R C x y z 3 D I (1; 2; 3) R D x y z 3 2 2 2 LOVEBOOK.VN|119 Chủ đề 3: Nguyên hàm - tích phân ứng dụng Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z m Tìm số thực m để ( ) : x y z cắt (S) theo đường trịn có chu vi 8 A –2 B –4 C –1 D –3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) H Tìm tọa độ H A H (3;0; 2) B H (3;0; 2) C H (1; 1;0) D H (1; 4; 4) điểm khác O cho DA, DB, DC đôi vng góc với I (a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a b c A S 4 B S 1 C S 2 D S 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2), B(3; 2;0), C(0; 2;1) D(1;1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A x 3 y z 14 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: B x 3 y z 14 2 2 D I (1;3; 2) R 19 Câu 27: Mặt cầu ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 cắt mặt phẳng ( P ) : x y z theo giao tuyến đường trịn có bán kính là: B 2 C 10 D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1;3; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) qua hai điểm A(1;1; 2), B(3;0;1) có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x 1) y z B x 1 y 3 z B ( x 1) y z C x 1 y 3 z C ( x 1) y z 2 2 2 D x y 1 z 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0); B (0; 2;0) C (0;0; 2) Gọi D LOVEBOOK.VN|120 A x y z x y z 10 A x 1 y 3 z 2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3); N (2; 1; 1), P( 2; 1;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x y z C I (1; 3; 2) R 2 C x 3 y z 14 B I (2; 6; 4) R 2 D x 3 y z 14 A I (1;3; 2) R A The best or nothing D ( x 1) y z Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x y z Gọi đường thẳng Cơng Phá Tốn – Lớp 12 qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ r Biết có vecto phương u (1; a; b) , tính T a b A T 2 B T C T 1 D T Ngọc Huyền LB Phương trình đâu phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ? A x z B x y C y z D x z Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt cầu ( S ) : x 1 y 1 z hai đường thẳng d : x y z 1 x y z 1 , : 1 1 1 LOVEBOOK.VN|121 Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Đáp án D Mặt phẳng (Oxy ) : z d I ; (Oxy) R chøa A(1; 2;3) x 1 y z ( P ) Ta có: chøa d: 1 chøa B(1;2;0) uur uuu r uu r uP AB, ud (2; 5; 1) Mặt phẳng (Oyz ) : x d I ; (Oyz ) R Mặt phẳng (Oxz ) : y d I ; (Oxz ) R Câu 4: Đáp án B Ta có: A(1; 2;3), B(5; 4;7) Gọi I trung điểm AB I (3;1;5) chøa A(2;1;3) uur ( P) vtpt nP (2; 5; 1) Theo ra, mặt cầu (S) có tâm I (3;1;5) bán kính AB AI 17 ( P ) : 2( x 2) 5( y 1) ( z 3) R 2 x y z 12 Vậy phương tình mặt cầu (S) là: d (O;(P)) 2.0 5.0 12 ( 2) ( 5) ( 1) 12 30 Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: 24 x2 y2 z2 x 3 y 1 z 17 2 Câu 5: Đáp án C Ta có: d I ;( P) 11 Câu 2: Đáp án C Do (S) tiếp xúc với (P) nên mặt cầu (S) có tâm I (1; 4; 7) bán kính R d I ;( P) 11 Phương trình mặt cầu có dạng: Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x y z 2ax 2by 2cz d (S) : x 1 y z 121 2 (ĐK: a b c d ) Câu 6: Đáp án B Do M, N, P, Q thuộc mặt cầu Mặt cầu ( S ) : x y z x y z 1 2a d 1 2b d 1 2c d 3 2a 2b 2c d a b c (thỏa mãn) d 1 1 Vậy I ; ; 2 2 Câu 3: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) bán kính R ( x 3) ( y 2) ( z 1) Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) bán kính R Câu 7: Đáp án B I trung điểm AB I (2;0;3) Do (S) nhận AB đường kính nên mặt cầu (S) có tâm AB I bán kính AI Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 2 Câu 8: Đáp án C y z 3 Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;3) bán kính R Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 1 C 8 r Mặt phẳng ( P ) : x y z 10 y 1 z 3 25 2 Phân tích: ta có hai mặt phẳng tiếp diện (S) A B vng góc với hai vtpt hai mặt phẳng vng góc với Mà hai vtpt uu r uur hai mặt phẳng IA, IB Với I (1;0; 2) Vậy phương trình mặt cầu (S) là: y2 z 2 Câu 12: Đáp án A d I ;( P ) R d I ;(P) r x 2 2 Câu 9: Đáp án C tâm mặt cầu (S) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD có dạng x y z 2ax 2by 2cz d Vậy ta có hai điều kiện sau: (ĐK: a b c d ) Do (S) ngoại tiếp ABCD nên A, B, C , D ( S ) 3 2a 2b 2c d 2a 2b 2c d 6 2a 4b 2c d 2a 4b 2c d 6 2a 2b 4c d 2a 2b 4c d 9 4a 4b 2c d 4a 2b 2c d 3 6 6 9 a b (thỏa mãn) c d nghiệm phân biệt 3t 2(m 1) t m 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' (m 1) 3m 12m Với phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viet ta có t1t2 2 (m 1) uu r Khi IA (1 t1 ; t1 ; m t1 ) , uur IB (1 t2 ; t ; m t2 ) I (1; 2; 3) bán kính R IA 53 Vậy uu r uur IA.IB (1 t1 )(1 t ) t1t2 (m t1 )(m t ) 3t1t2 (m 1)(t1 t ) (m 2) Vậy phương trình mặt cầu (S) là: y z 3 53 2 m 4m (m 1) (m 2) Ta có: AB đường kính m 1 (TM) m 4 I trung điểm AB I (1;0; 2) Câu 13: Đáp án C Câu 11: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm R IA m 4m ; t1 t2 Câu 10: Đáp án C x 1 Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình (2 t) t (m 1) 2(2 t) 4(m t ) có hai m 5m 3 3 Vậy I ; ; 2 2 Mặt cầu (S) có tâm d cắt (S) hai điểm phân biệt uu r uur IA.IB I (1;0; 2) bán kính Mặt cầu (S): x y z x y z (x 1)2 (y 3)2 (z 2) 42 Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; 3; 2) bán kính R Câu 14: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) bán kính R Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x 1) (y 2) (z 3) 2 (x 1) (y 2) (z 2) m m 25 m 16 Câu 20: Đáp án B Mặt cầu ( S ) : x y z x y z (x 1) (y 2) (z 3) Câu 15: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;1) bán kính R Mặt phẳng (P): x y z d ( I ;( P )) R ( P) tiếp xúc với (S) Câu 16: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) có bán kính R (S) ( ) khơng có điểm chung Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) bán kính R Câu 21: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : (x 2) (y 1) (z 1) Vậy mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) bán kính R Câu 22: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R x 2t Đường thẳng d : y t ( t R ) z t 2 m d I ;( ) R 5 m 21 m 15 m 9 I d I (2t ;3 t ; t ) Mặt khác I ( P) 2t 2(3 t ) 2(2 t ) Câu 17: Đáp án B 2t 2t 2t t Ta có: I (d ) I (t ; 1; t ) I (2; 4;3) (S) tiếp xúc với (P) (Q) d ( I ;( P)) d ( I ;(Q)) R (S) tiếp xúc với (Q) R d ( I ;(Q)) t 2t t 2t Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 1 t t x 2 2t t 25 10t t 2 2 y z 3 Câu 23: Đáp án C 8t 24 t bán kính R d ( I ;( P)) x 1 t Đường thẳng d : y 2t ( t R ) z t Vậy phương trình mặt cầu (S) là: Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R I (3; 1; 3) Mặt cầu (S) có tâm I (3; 1; 3) x 3 14 y 1 z 3 2 Do I d I (1 t ; 2t; t ) (S) qua A (S) tiếp xúc với (P) IA d ( I ;( P )) Câu 19: Đáp án B Mặt cầu ( S ) : (x 1) (y 2) (z 2) m t 4t (t 1) 2 t 2(2 2t ) 2(2 t ) 1 6t t 4t 2t 1 2t 6t 2t 7t d ( I ;( P )) r R d ( I ;( P )) Câu 28: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1;3; 2) bán kính R R 5t 10t Mặt phẳng ( P ) : x y z t 1 t Do (S) tiếp xúc với (P) R d ( I ;(P)) Mặt cầu (S) có tâm I (2; 0;3) bán kính R Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 2 x 1 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 2 y z 3 Câu 24: Đáp án D Ta có: C 8 2 r r ( S ) : x 1 y z 3 m 17 2 x 1 y z 3 17 m m 17 2 Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) R 17 m Theo ta có: R d ( I ;( )) r 17 m 16 m 3 (thỏa mãn) Câu 25: Đáp án B Gọi đường thẳng qua I vng góc với (P) x 2t có phương trình tham số y 2t ( t R ) z t Khi H giao điểm (P) Tìm H (3;0; 2) Câu 26: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : x y z x y z (x 1) (y 3) (z 2) 2 Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1;3; 2) bán kính R Câu 27: Đáp án A Mặt cầu ( S ) : (x 3) (y 2)2 (z 1) 100 (S) có tâm I (3; 2;1) bán kính R 10 Mặt phẳng ( P ) : x y z y 3 z 2 Câu 29: Đáp án B Giả sử D( x0 ; y0 ; z0 ) uuur uuur Ta có: AD ( x0 2; y0 ; zo ), BD ( x0 ; y0 2; z0 ), uuur CD (x ; y0 ; z0 2) Từ giả thiết: uuur uuur AD.BD x0 ( x0 2) y0 ( y0 2) z02 uuur uuur BD.CD x0 y0 ( y0 2) z0 ( z0 2) uuur uuur CD AD x0 ( x0 2) y0 z0 ( z0 2) x02 y02 z02 x0 y0 x02 y02 z02 y0 z0 2 x0 y0 z0 x0 z0 D(0;0;0) x0 y0 z0 4 4 D ; ; x0 y0 z0 3 4 4 Do D khác O nên D ; ; 3 3 Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (S) có phương trình dạng: x y z 2ax 2by 2cz d I ( a; b; c) có tâm Do A, B, C , D ( S ) nên có hệ: P (2; 1;3) , không qua hai điểm M (2;3;3) N (2; 1; 1) Ta loại A 4a d 4b d 4b d 16 a b c d 3 3 a b c ;d 3 Với phương án B: Mặt cầu ( S1 ) : x y z x y z qua ba điểm M (2;3;3) , N (2; 1; 1) , P (2; 1;3) Mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 1;3) thuộc mặt phẳng ( ) : x y z Vậy chọn B Câu 32: Đáp án A 1 Vậy S a b c 1 3 Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R ( R 0) Câu 30: Đáp án D uuur r uuur uuur BC (3;0;1) n BC , BD (1; 2;3) Ta có: uuur BC (4; 1; 2) r Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) Do I Ox I (a;0;0) Lại có (S) qua A, B IA IB (a 1) ( a 3) 4a a Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;0) bán kính qua điểm C (0; 2;1) R IA Phưng trình mặt phẳng (P) là: x 2( y 2) 3( z 1) x y z Vậy phương trình mặt cầu (S) là: d ( A;(BCD)) 14 Mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; 2) bán kính R ( R 0) ( x 1) y z Câu 33: Đáp án C Do (S) tiếp xúc với (BCD) R d ( A;( BCD)) 14 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 3 y z 14 2 Câu 31: Đáp án B Phân tích: Nếu giải hình thức tự luận, tốn trở nên khó xử lí với kiện mà đề cho Cách nhanh thử kết cho đáp án A, B, C, D xem có thỏa mãn với kiện đề cho không kết luận Lời giải: Với phương án A: Mặt cầu ( S1 ) : x y z x y z 10 qua điểm Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính R Ta thấy điểm M ( P ) OM R nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) tâm H Suy OH ( P ) Từ giả thiết, ta có qua M cắt đường (C) hai điểm A, B (do ( P )) Gọi K trung điểm AB, nên HK AB AB nhỏ HK lớn Mà HKM vuông K nên HK HM const , hay HK max HM K M Vậy ABmin K M (1;1; 2) Khi đường thẳng uu r uuur uuuur qua M (1;1; 2) , có vtcp u n( P ) , HM Phương trình OH qua O, vec-tơ phương x uuur n( P ) (1;1;1) : y t , (t ¡ ) z t 4 4 Do H OH ( P ) nên H ; ; 3 3 1 2 HM ; ; 3 3 uur uuur uuuur r u n( P ) ; HM (1; 1;0) u Vậy a 1, b T a b 1 Câu 34: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I (1;1; 2) , bán kính R ur Đường thẳng d có vec-tơ phương u1 (1; 2; 1); uu r đường thẳng có vec-tơ phương u2 (1;1; 1) ur uu r Ta có u1 , u2 (1;0; 1) Gọi (P) mặt phẳng cần tìm Ta có: ( P ) //d n( P ) (1;0;1) Suy mặt phẳng (P) có ( P ) // phương trình dạng x z m Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d ( I ;( P )) R 1 m m m3 m ( P) : x z ( P) : x z V Tổng ôn tập chủ đề Q độc giả vui lịng khai báo sách hãng web: congphatoan.com để nhận đáp án chi tiết BÀI KIỂM TRA Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) : x y z x y z có bán kính R là: A R B R 25 C R D R Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z phương trình là: A x y z B x y z M (2;5;3) Mặt phẳng (P) chứa cho khoảng cách từ M đến (P) lớn có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) , B (5; 4; 4) mặt phẳng ( P ) : x y z Nếu M thay đổi thuộc (P) giá trị nhỏ MA2 MB là: A 60 C x y 3z 11 C D x y z Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 2), B (3; 2;0) ( P) : x y z Vectơ phương đường thẳng giao tuyến (P) mặt phẳng trung trực AB là: A (1; 1;0) B (2;3; 2) C (1; 2;0) D (3; 2; 3) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;5) B (0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình là: A x y z B x z C x z D y z Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y z cho đường thẳng : điểm 2 B 50 200 D 2968 25 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; 2), C (6,3, 7) D(1; 2; 2) Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là: A B 12 C 15 D 16 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y z cho đường thẳng : điểm 2 1 A(2;3; 4), B(4; 6; 9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng cho CD 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi trung điểm CD là: 79 64 102 A ; ; 35 35 35 181 104 42 ; ; B 5 101 13 69 ; ; C 28 14 28 D 2; 2;3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x y z ( ) : 2 x my z Tìm m để ( ) song song với ( ) A Không tồn m B m 2 C m D m Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(a;0;0), B (0; b;0) C (0;0; c ) với abc có phương trình là: x y z A a b c C x y z a b c x y z B a b c D ax by cz Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 3z đường x 1 y 1 z Mệnh đề sau thẳng : 1 1 đúng? A //( ) B ( ) r A u (2; 1; 1) r C u (1; 2;1) Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x ay bz đường x y z 1 Biết ( )// thẳng : 1 1 tạo với trục Ox, Oz góc Tìm giá trị a A a 1 a B a a C a Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 2) , B (1; 2;3) C (1; 2; 5) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MB 3MC Độ dài đoạn thẳng AM A 11 B C D 30 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y z 1 cho đường thẳng : mặt 1 phẳng ( ) : x y z Gọi d đường thẳng nằm ( ) đồng thời cắt đường thẳng trục Oz Một vectơ phương d D a Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết đường cong ( ) tập hợp tâm mặt cầu qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) : x y z , ( ) : x y z Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) bằng: A 45 C 9 B D Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, A(2; 4;1) cho điểm mặt phẳng ( S ) : x y z Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) A x y z 1 1 B x y z 1 1 C x y z 1 1 2 D x y z 1 3 C cắt khơng vng góc với ( ) D ( ) r B u (1;1; 2) r D u (1; 2; 3) Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm cho điểm thuộc trục Oy? A Q(0;3; 2) B N (2;0;0) C P(2;0;3) D M (0; 3; 0) Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1), B(0; 2;0), C (0;0;5) Tìm tọa r độ vectơ pháp tuyến n mặt phẳng (ABC) r r A n (13;5; 2) B n (5;13; 2) r r C n (13; 5; 2) D n (13;5; 2) Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;0), B(3;5;7) đường thẳng x 1 y z d: M điểm nằm d cho 2 MA MB Tính cao độ zM điểm M 45 A zM C zM 47 42 B zM D zM 43 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z cho đường thẳng d : mặt 1 phẳng ( S ) : x y z Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) điểm B Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) C Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 21: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y 1 z cho đường thẳng d : mặt cầu 2 ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz điểm có cao độ tương đương A x y z B x y z 16 C x y z 10 D x y z Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3;5; 1), B(0; 1;8), C (1, 7,3), D(0;1; 2) điểm M (1;1;5) Gọi ( P ) : x ay bz c mặt phẳng qua điểm D, M cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S a b c A S B S C S 3 D S Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;8; 11), B (3;5; 4), C (2;1; 6) mặt cầu ( S ) : (x 4) (y 2) (z 1) Gọi M ( xM ; yM ; zM ) điểm (S) cho biểu thức uuur uuur uuuu r MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P xM y M A P B P C P 2 D P Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0) , B (0; 4;0) , C (0;0;6) Tìm toạ độ điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 A I ; ; 3 B I 5;1;0 C I 2; 2;0 D I 1; 2;3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x z Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? ur ur A u1 (1;0; 2) B u1 (1;0; 2) ur C u1 (1; 2; 2) ur D u1 ( 1; 2; 2) Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x2 y z hai đường thẳng d1 : 1 1 x y 1 z d2 : 1 1 A x z B y z C x y D y z Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2) , B (0; 1;6) mặt phẳng ( P) : x y z 12 M điểm di động mặt phẳng (P) Tìm giá trị lớn MA MB A B 10 C D 10 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 4x y 2z hai mặt phẳng x y z chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V B V 81 C V 64 27 D V 27 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz x t A y t ¡ z x B y t t ¡ z x C y t ¡ z t x t D y t t ¡ z Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x2 y z cho đường thẳng d : mặt cầu 1 ( S ) : (x 1) (y 2) (z 1) Hai mặt phẳng P Q chứa d tiếp xúc với S Gọi M, N tiếp điểm Tính dộ dài đoạn thẳng MN A B C D 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z đường x 12 4t thẳng d : y 3t t ¡ Gọi M giao d z 1 t (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa M vng góc với d A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32: : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x z Vectơ pháp tuyến r n mặt phẳng (P) r r A n (3;0; 2) B n (3; 2; 1) r r C n (3; 2; 1) D n (3;0; 2) Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y z Trong cho đường thẳng : 3 2 điểm M, N, E, F, cho đây, điểm thuộc đường thẳng A F 4;1; 4 B M 3;5;1 C N 4; 6; 3 D E 5;1; 7 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z 1 Xét mặt phẳng cho đường thẳng : 1 ( P) : m x y mz , m tham số thực Tìm tất giá trị m để đường thẳng nằm mặt phẳng (P) A m m 2 B m 2 C m D m 1 m Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z cho đường thẳng : mặt 1 phẳng ( P) : x y z Đường thẳng ' hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng (P) Một r vectơ phương u đường thẳng ' r r A u (1;1; 2) B u (1; 1;0) r C u (1;0; 1) r D u (1; 2;1) Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : (x 1) (y 3) (z 2) 49 Mặt phẳng mặt phẳng có phương trình sau tiếp xúc với mặt cầu (S) A x y z B x y 3z D 6 x y z 55 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 t cho đường thẳng : y t ¡ z t điểm A(2;1; 1), B(1; 2;0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vng góc với đưởng thẳng B Đường thẳng d vng góc với trục Oz C Đường thẳng d vng góc với trục Ox D Đường thẳng d vng góc với trục Oy Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 4) B (1; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y 12 z 17 B x y 12 z 17 D x y 12 z 17 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(2;1;3), B(5;4;1), C (2; 2; 1) có dạng ax y cz d , chọn giá trị d B C C D 6 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 1) , B (1; 2;3) Khi đó, độ dài đoạn AB nhận giá trị sau đây? B 18 C 18 D 18 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(2;1;3) song song với (Q) : x y z cắt Oy điểm có tung độ A B C D Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Q) song song với ( P ) : x y z cắt mặt cầu ( S ) : ( x 1) y (z 3) theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2 Biết phương trình (Q) có dạng x ay bz c , giá trị c A –13 B 13 C 13 D –1 13 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x t cho đường thẳng : y 1 2t , t ¡ z điểm A(1; 2;3) Biết phương trình mặt phẳng (P) chứa có dạng x by cz d khoảng cách từ A đến (P) Giá trị d C x y 12 z 17 A 12 6 B 6 A 18 C x y z A Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khối cầu đường kính AB với A(2;1;1), B(4;3;5) tích D A B C D Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 3) , B (1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x y z Nếu C điểm (P) cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, tổng hoành độ tung độ C nhận giá trị sau đây? A B C –2 D Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 2; 1), B(2; 3;1) C nằm trục Ox Biết tam giác ABC vng A, hồnh độ C A 15 B 17 C 16 D -12 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P) : x y z Điểm thuộc d vàcó khoảng cách đến (P) 2? A M (0; 1; 2) B N (1; 3; 5) C P (2; 5; 8) D Q(1;1;1) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;1) x y z đường thẳng : A (0;0;0) B (1; 2;3) C (1; 2; 3) D (1; 2;3) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0) , B (0;1;1) , C (1;0;1) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxz cho uuur uuur uuuu r2 MA.MB MC A đường thẳng B điểm C đường tròn D tập rỗng Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;0) , B (2;0; 2) mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm điểm M thuộc (P) cho MA MB góc ·AMB có số đo lớn 14 1 A M ; ; 11 11 11 1 2 B M ; ; 11 11 11 C M (2; 1; 1) D M (2; 2;1) ... A 3; 3; ? ?3? ?? ? ?3 3 B ; ; 2 2 ? ?3 3 C ; ; 2 2 D 3; 3 ;3? ?? A x 1 y z 3? ?? 53 2 B x 1 y z 3? ?? 53 2 C x 1 y z 3? ?? 53 2... với mặt phẳng (P) (Q) A x 3? ?? y 1 z 3? ?? B x 3? ?? y 1 z 3? ?? 2 2 2 C x 3? ?? y 1 z 3? ?? 2 D x 3? ?? y 1 z 3? ?? 2 Câu 19: Trong không... 3? ?? 2 B I (1; 2 ;3) R B x ( y 1) z C I (1; 2 ;3) R C x y z 3? ?? D I (1; 2; ? ?3) R D x y z 3? ?? 2 2 2 LOVEBOOK.VN|119 Chủ đề 3: