Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 62 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Phương pháp tọa độ trong không gian
Nội dung
Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB IV Tổng ôn tập chủ đề Quý độc giả vui lịng khai báo sách hãng web: congphatoan.com để nhận đáp án chi tiết BÀI KIỂM TRA Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C, CA a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ABC Tính bán kính R mặt thể tích phần chứa tâm A Tương tự P chia khối cầu tâm B bán kính a thành hai phần: cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A R a B R C R a 2 D R a Câu 2: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy cm diện tích hình trịn đáy diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích V khối nón phần khơng chứa tâm B phần chứa tâm B, gọi V2 thể tích phần chứa tâm B Tính V V1 V2 a3 A V 48 cm B V 288 cm A V C V 96 cm D V 64 cm 8 a C V Câu 3: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB A S xq 2a B S xq 4 a C S xq 4a D S xq 2 a Câu 4: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào có nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 4, 25cm B 4,81cm C 3,52cm D 4, 26cm Câu 5: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Xét hai mặt cầu có tâm A B có bán kính a cắt theo giao tuyến đường tròn C Gọi P P mặt phẳng chứa đường tròn C Khi chia khối cầu tâm A bán kính a thành hai phần: Phần không chứa tâm A phần chứa tâm A, gợi V1 LOVEBOOK.VN|52 B V 9 a 5 a D V 24 Câu 6: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy 7cm diện tích xung quanh 70 cm Tính thể tích V khối trụ tạo nên A V 175 cm3 C V 175 cm3 B V 700 cm3 D V 35 cm3 Câu 7: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn a a A; B; , chiều cao h đặt xuyên 3 3 qua khối cầu bán kính a h 2a (tâm khối cầu trùng với trung điểm đoạn thẳng AB) Tính theo a thể tích V phần khối cầu nằm khối trụ A V 1883 a 2052 C V 64 2 a B V 88 a 81 D V 64 a 81 Câu 8: Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Cơng Phá Toán – Lớp 12 A V a3 12 a3 C V B V Ngọc Huyền LB a3 a3 D V Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC, P, Q thuộc BC) Gọi S phần mặt phẳng chứa điểm thuộc tam giác ABC khơng chứa điểm thuộc hình vng MNPQ Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục đường thẳng qua A vng góc với BC là: A 820 467 24 3 C 96 B 3 96 54 31 D 12 Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Thể tích V khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho là: C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 13: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, góc đỉnh 150 Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định Có vị trí điểm M đường trịn đáy nón để diện tích tam giác SMA đạt giá trị lớn nhất? A B.1 C D Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao 4dm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường trịn đáy Biến mặt phẳng ABCD khơng vng góc với mặt đáy hình trụ Tính diện tích S hình vng ABCD A S 20dm B S 40dm C S 80dm D S 60dm Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy a chiều cao OO ' a Hai điểm A,B nằm hai đường tròn đáy O , O ' cho góc OO ' 4a A h AB 30 Khoảng cách hai đường thẳng AB OO ' a2h B A C 4a h a h 3 D h2 a2 a 3 B a C 2a 3 D Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng a qua A vuông Câu 11: Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R là: góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A R B R3 A V 32 B V 64 2 B R3 D 32 R3 81 C V 108 D V 125 Câu 12: Cho mệnh đề mệnh đề sau? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp LOVEBOOK.VN|53 a Câu 17: Một trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn 15 vịng trục lăn tạo sân phẳng hình có diện tích là: Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón A 2450 cm B 1725cm C 862,5 cm D 1725 cm Câu 18: Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục hai parabol chung đỉnh đối xứng qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên (xem hình) Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 2,90 cm3 / phút Khi chiều cao cát cịn cm bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi 8 cm (xem hình) Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống phần bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) The best or nothing A cm B 12 cm C cm D 10 cm Câu 19: Thiết diện qua trục khối trụ hình chữ nhật ABCD có AB 4a, AC 5a (AB CD thuộc hai đáy khối trụ) Thể tích khối trụ A 16 a B 12 a C 8 a D 4 a Câu 20: Một khối nón có diện tích tồn phần 10 diện tích xung quanh 6 Tính thể tích V khối nón A V 4 C V 12 B V 4 D V 4 Câu 21: Bạn A có bia hình trịn (như hình vẽ), bạn muốn dùng bia tạo thành phễu hình nón, bạn phải cắt bỏ phần quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Giá trị x để thể tích phễu lớn LOVEBOOK.VN|54 Cơng Phá Toán – Lớp 12 A C B Ngọc Huyền LB 6 6 6 D Câu 22: Người thợ gốm làm chum từ khối cầu có bán kính 5dm cách cắt bỏ hai chỏm khối cầu đối Tính thể tích chum biết chiều cao 6dm (quy trịn chữ số thập phân) A 112 cm3 B 40 cm3 C 25 cm3 D 10 cm3 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a , góc đường thẳng A 'C mặt phẳng AA ' B ' B 30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABC A 414, 69dm3 B 428, 74dm3 C 104, 67dm3 D 135, 02dm3 Câu 23: Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên chế tạo mặt nón trịn xoay có góc đỉnh 60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón 9cm Bỏ qua bề đáy lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu A R a B R a 2 C R a 6 D R a 30 Câu 25: Cho hai tôn hình chữ có kích thước 1,5m 8m Tấm tơn thứ chế tạo thành hình hộp chữa khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 1,5m; cịn tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao 1,5m Gọi V1 ,V2 theo thứ tự thể tích khối hộp hình chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số A V1 V2 C LOVEBOOK.VN|55 V1 V2 B V1 V2 D V1 V2 V1 V2 Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Câu 26: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 Tính bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu A 10 2 B 10 C The best or nothing (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) 10 D 3 Câu 27: Cho mặt cầu có diện tích 8 a Khi bán kính mặt cầu A a B a C a 3 D a Câu 28: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình nón tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khối nón A V a 24 C V a B V a D V a Câu 29: Một trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A Stp 2 R B Stp 4 R C Stp 6 R D Stp 3 R Câu 30: Một hình trụ (T) có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh khối trụ (T) A 4 R B R C 2 R D 4 R Câu 31: Một bể nước lớn khu công nghiệp có phần chứa nước khơi nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu cơng nghiệp cho để làm vệ sinh bể chứa Công nhân cho thoát nước ba lần qua lỗ đỉnh S Lần thứ mực nước tới M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn MN A 27 3 C 9 1 m 1 m 3 B 9 3 D 1 m 1 m Câu 32: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu giao tuyến chúng đường trịn lớn mặt cầu B Khoảng cách hai đáy hình trụ chiều cao hình trụ C Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường trịn đáy hình trụ độ dài đường sinh hình trụ D Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc mặt cầu đường kính mặt cầu Câu 33: Cho tam giác ABC quay quanh đường cao AH tạo hình nón có chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 8 a B S xq C S xq 3 a D S xq 6 a 3 a Câu 34: Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo hình trụ có độ dài đường trịn đáy 4 a Tính theo a thể tích V hình trụ LOVEBOOK.VN|56 Cơng Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB 8 a A V B V 2 a C V 8 a D V 4 a Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi O, O ' tâm hình vng ABCD hình vng A ' B ' C ' D ' Tính thể tích khối trịn xoay sinh tam giác AB ' C quay quanh trục OO ' Câu 39: Hai bạn X Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b Bạn X cuộn bìa theo chiều đài cho hai mép sát dùng băng dính dán lại mặt xung quanh hình trụ hình trụ tích V1 (khi chiều rộng bìa chiều cao hình trụ) Bạn Y cuộn bìa theo chiều rộng theo cách tương tự để mặt xung quanh hình trụ hình trụ tích V2 Tính tỉ số V1 V2 A V1 b V2 a B V1 1 V2 C V1 ab V2 D V1 a V2 b Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA vng góc với đáy Biết A V 1 12 B V 5 12 D V 2 12 C V Câu 36: Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục hình vng có diện tích Tính diện tích xung quanh S xq khối trụ (T) SA a 2, AD AB BC 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A B S xq 2 C S xq 8 D S xq C ACC ' A ' Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A R B R C R D R 2 Câu 38: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 3a Diện tích xung quanh hình nón A S xq a 3 B S xq a C S xq a 3 D S xq a LOVEBOOK.VN|57 C 6a D 3a AB 2a tích là: A S xq 4 có AB 2, AB ' diện tích hình chữ nhât B a Câu 41: Mặt cầu S tâm A qua điểm B biết A Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' a 10 256 3 B 4 a 3 2 a 3 D 32 a 3 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 cạnh a Mặt trụ tròn xoay có đáy đường trịn ngoại tiếp hai mặt đối diện hình lập phương có tỉ số độ dài đường sinh l bán kính đáy R A l 2 R B l R C l 1 R D l R Câu 43: Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB góc 360 , đường gấp khúc ACB tạo A hình nón B hình trụ Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón C mặt nón trịn xoay D Khơng có mặt cầu D khối nón Câu 44: Cho hình nón có chu vi đường trịn đáy độ dài đường cao 2 Thể tích khối nón A 2 B 2 C The best or nothing 4 D 2 Câu 45: Người ta xếp viên bi có bán kính vào bình hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Khi diện tích đáy bình hình trụ là: A 16 r B 9 r C 36 r D 18 r Câu 49: Một mặt cầu (S) có độ dài bán kính 2a Tính diện tích S mc mặt cầu (S) 16 a A S mc 4a B S mc C S mc 8a D S mc 16a Câu 50: Cho hình trụ có bán kính đáy 4, độ dài đường sinh 12 Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A S xq 48 B S xq 128 C S xq 192 D S xq 96 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA AB a Tính diện tích xung quanh S xq mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A S xq 4 a B S xq 2 a C S xq 3 a D S xq a Câu 47: Cho tứ diện ABCD Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB 2MC 2MD 36 mặt cầu, tính thể tích V khối cầu sinh mặt cầu A V 144 B V 48 C V 288 D V 864 Câu 48: Cho hai đường tròn C1 , C2 chứa hia mặt phẳng phân biệt C1 , C2 P , Q có hai điểm chung A,B Hỏi có mặt cầu qua C1 C2 ? A Có mặt cầu phân biệt B Có mặt cầu C Có mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí P , Q LOVEBOOK.VN|58 Phương pháp tọa độ không gian Chủ đề I I Hệ tọa độ không gian Hệ trục tọa độ không gian Vấn đề cần nắm: I Lí thuyết hệ tọa độ khơng gian II Phương trình mặt phẳng III Phương trình đường thẳng IV Các dạng tốn mặt cầu Trong khơng gian, cho ba trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz vng góc với đơi rr r Gọi i, j , k vectơ đơn vị trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz Định nghĩa Hệ gồm ba trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz đơi vng góc gọi hệ trục tọa độ Đề (Descartes) vng góc Oxyz khơng gian (hình 7.1) Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz đơi vng góc với gọi mặt phẳng tọa độ Không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz rr r r rr r2 r r Nhận xét: i j k i j j.k k i Tọa độ vectơ rr r Trong không gian Oxyz với vectơ đơn vị i, j , k trục Ox, Oy, Oz, cho r vectơ u Khi tồn ba số thực x, y , z cho r r r r u x.i y j z.k r Bộ ba số thực x, y , z thỏa mãn hệ thức gọi tọa độ vectơ u hệ trục Oxyz r r Kí hiệu u x; y; z u x; y; z , x hồnh độ, y tung độ, z cao r độ vectơ u Tính chất r r Cho vectơ u u1 ; u2 ; u3 , v v1 ; v2 ; v3 Khi r r a u v u1 v1 , u2 v2 , u3 v3 r r b u v u1 v1 ; u2 v2 ; u3 v3 r c k u ku1; ku2 ; ku3 với số thực k rr d u.v u1.v1 u2 v2 u3 v3 r 2 e u u1 u2 u3 r r r f Hai vectơ u; v v có phương trình vng góc với u1v1 u2 v2 u3v3 r r g Hai vectơ u , v phương với có số thực k cho r r u kv Tọa độ điểm Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB uuuu r Nếu x; y; z tọa độ vectơ OM ta nói x; y; z tọa độ điểm M với hệ tọa độ Oxyz (hình 7.2) Kí hiệu M x; y; z hay M x; y; z Trong x hồnh độ, y tung độ, z cao độ điểm M Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm đầu mút Trong không gian Oxyz cho hai điểm M x1 ; y1 ; z1 N x2 ; y2 ; z2 tọa uuuu r độ vectơ MN độ dài là: MN x2 x1 y2 y1 z2 z1 2 Tích có hướng hai vectơ Định nghĩa r r Tích có hướng hai vectơ u v , kí hiệu r r r i a có phương vng góc với u v rrr ii Bộ ba u , v, a ba vectơ (đọc STUDY TIP r r r u; v vectơ a xách định thêm SGK khơng giải thích vấn đề này) r r r r r iii a u v sin , tỏng góc hai vectơ u v Định lý r r Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 Khi r r u u; v v2 u3 u3 ; v3 v3 u1 u1 u2 ; u2 v3 u3v2 ; u3v1 u1v3 ; u1v2 u2 v1 v1 v1 v2 Một vài mẹo để tính nhanh tích có hướng cảu hai vectơ Cách 1: Viết hai tọa độ hai vectơ song song sau nhớ nhanh sau: r r Ví dụ hai vectơ u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 ta viết tọa độ hai vectơ song song ghép định thức theo chiều tam giác mũi tên từ sang phải trái STUDY TIPS Cách nhớ mẹo để độc giả dùng không nhớ công thức Đến ta tìm cơng thức tính tích có hướng r r u; v u2 v3 u3v2 ; u3v1 u1v3 ; u1v2 u2v1 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tơi xin nhắc lại cách tính tích có hướng máy tính fx 570 VN Plus mà tơi giới thiệu “Bộ đề tinh túy mơn tốn” sau: Vào MODE 8:VECTƠ (để chuyển máy tính sang chế độ tính tốn với vectơ) Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian The best or nothing Khi máy góc trái chọn 1: VctA để nhập tọa độ vectơ thứ nhất, máy VctA(m), ta chọn 1:3 để nhập tọa độ vectơ có hồnh độ, tung độ, cao độ Tiếp theo, máy bên, ta nhập tọa độ vectơ thứ vào Sau nhập tọa độ vectơ thứ nhất, ấn AC để xóa hình Tiếp tục thực nhập vectơ thứ hai bước trên, nhiên bước 2, ta khơng chọn 1: VctA có tọa độ, nên ta chọm 2: VctB tiếp tục thực gán tọa độ vectơ thứ hai Tiếp tục ấn AC để xóa hình Ấn SHIFT máy bên, chọn để VctA, ấn nút nhân tiếp tục lần chọn để VctB Máy bên Ấn = để nhận kết Tính chất r r r r u; v u || v r r r r u; v v; u r r r r r r ku ; v u; kv k u; v , k ¡ r r ur r ur r ur r r ur r r r ur u v , u; v; ; u, v u; v u; Hệ r r ur u , v (tích hỗn tạp) uuu r uuur r uuur uuu Diện tích hình bình hành ABCD S AB, AD S ABD AB, AD uuu r uuur uuur Nếu ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp tích V V AB, AD AA ' r uuur uuur uuu VABDA ' AB, AD AA ' r r ur Ba vectơ u; v đồng phẳng Từ hệ trên, ta tính nhanh thể tích, diện tích mà khơng cần tìm độ dài II Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng P giá n vuông góc với mặt phẳng P (hình 7.4) Chú ý r r Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng P k n k vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian a 2b c H P a b 1 c 1 uuur 2 BH k 1; 2;1 13 a 13 b H ; ; 6 c Khi đó, Q ABH : ax by cz d 4 d a 11 a b 2c d 3d b 3a b c d 11 13a 2b c 2d d 0 c 11 Q : x y z 11 uuu r uur Cách 2: AB 2; 2; 1 ; nR 1; 2;1 uur uuu r uur nP AB, nR 4;3; P : x y z 11 Vậy đáp án D Nhận xét: A,B nằm hai phía so với mặt phẳng Oxy , gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng Oxy Khi B ' 0;1; MA MB MA MB ' Gọi I giao điểm AB ' với mặt phẳng Oxy Áp dụng bất đẳng thức tam giác MAB ' ta có MA MB ' AB ' Dấu xảy M I Khi MA MB MA MB ' AB ' 0 1 1 7 d a 55 a 6b 2c d 13d 5a b 3c d b 110 4a 6c d 9 d c 110 ABC :14 x 13 y z 110 Vậy đáp án D uuuuur uuur uuur Cách 2: n ABC AB, AC 14;13;9 suy loại B; C Thay tọa độ điểm A ta tính hệ số d công thức: d Ax0 By0 Cz0 d 110 chọn D Câu 50: Đáp án A t t m Xét hệ: 2 3t 2m m 5 4t 2m 4t 2m 4 Hệ vô nghiệm nên loại B D Dễ thấy chúng không song song với Vì đáp án A Câu 51: Đáp án B Câu 48: Đáp án A The best or nothing Câu 49: Đáp án D Cách 1: ABC : ax by cz d A 2;1;0 , B 3;0; , C 0;7;3 uuu r uuur AB 1; 1; ; BC 3;7; 1 uuu r uuur AB.BC 1.3 1.7 1 14 uuu r uuur uuu r uuur AB.BC 14 cos AB; BC AB.BC 18 59 uuu r uuur 7 118 cos AB; BC 177 Vậy đáp án B Câu 52: Đáp án A Cách 1: Xác định ABC : ax by cz d Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB a 1 b c 1 3d a 22 2a 3b c d 3d 4a b 2c d b 11 6a 3b 7c d d c 11 a 2b c a 2b c ABC : 3x y z 22 5 4 2.8 22 h d D , ABC 32 2 77 11 Q : 2b c x 1 b y c z 1 uuur n Q 2b c; b;c uuur P : x y z 2015 n P 2; 1; 2 uuur uuur cos ·P ; Q cos n P ; n Q 2b c b 2c cos ·P ; Q 2b c b c 1 cos Vậy đáp án A Cách 2: Sử dụng cơng thức tích có hướng để tính 3V S ABC VABCD d D; ABC đáp án A S d M ; 1 2 a 2b c a b2 c 1 a 2 a b c 2 b2 c2 2 3b 5b 4bc 2c cos 3b 5b 4bc 2c 2 b 3b b c Câu 56: Đáp án C uuur uu r P d n P ud 2;1; 1 P : x y z 1 P : 2x y z Dấu " " xảy khi: Câu 57: Đáp án D a b c Q : x y z 1 Giao điểm A P nghiệm hệ: M thuộc d nên: M m;1 m; 2m Vậy đáp án B Câu 55: Đáp án D Q qua A nên: Q : a x 1 b y c z 1 Q qua B nên: Đáp án D Vậy đáp án C Câu 54: Đáp án B Dấu " " xảy khi: b c d M ; Đáp án A Ta cần tìm cos max Câu 53: Đáp án A Do qua gốc tọa độ nên : ax by cz x2 y2 z 1 A 3;1;1 x y z Giả sử d qua B x; y;0 Khi đó, ta có: B P x y 44 uuur uur x 3 y 1 1 1 AB.u uuu r x 2 B 2; 1;0 AB 1; 2; 1 y 1 d : x y 1 z 1 2 1 Vậy đáp án D Câu 58: Đáp án C 22 Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian uuur uuur uu r Cách 2: n P n Q , ud 4;8;0 từ ta chọn Dễ thấy A 1;0; 1 ; B 3;1; 2 Giả sử: Q : a x 1 by c z 1 B Câu 61: Đáp án C a 1 b.1 c 2 1 Kiểm tra ta thấy đáp án C b c 2a Câu 62: Đáp án D Q : a x 1 c 2a y c z 1 P vng góc với d nên: uuur uu r n P ud 2;1; 1 P : x y 2z 2a c 2a 2c cos ·P ; Q cos ·P ; Q cos ·P ; Q The best or nothing P : x 1 1 y z a 2a c c P : 2x y z 4c 5a 4ac 2c c 2 a c c2 Vậy đáp án D Dấu " " xảy khi: Câu 63: Đáp án C Cách 1: Mặt phẳng P song song với Ox nên: P : ay bz c 2 4 a c Q : x 1 1 y z 1 5 5 Q : 2x y 5z b c a.0 b,1 c c P : y 2z a a.2 b.2 c Đáp án C Đáp án C Cách 2: Mặt phẳng song song với Ox loại A; D Câu 59: Đáp án D uur uur cos d· ;d cos nd1 ; nd2 Thay tọa độ điểm A vào đáp án đáp án B 1 1 2.1 12 1 22 1 12 12 Câu 64: Đáp án D Giao điểm I nghiệm hệ: 0 d· ; d 90 Vậy đáp án D Câu 60: Đáp án B x 1 y z Cách 1: A 1;0; 1 ; B 3;1; d : P : a x 1 b y c z 1 a 1 b c 1 b 2a 3c P : a x 1 2a 3c y c x 1 Q : 2x y z P Q 2a 2a 3c c c P : x 1 y Vậy đáp án B y2 z4 x 1 I 0;0;1 x y z Đáp án D Câu 65: Đáp án A Mặt phẳn Q song song với P nên: Q : x y 3z m A thuộc Q nên: 2.1 2 m m Vậy đáp án A Câu 66: Đáp án B M x0 ; y0 ; z0 điểm nằm đoạn BC cho MC MB thì: Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB uuur uur uur Cách 2: Ta có n P ud1 , ud2 0;1; 1 loại A; x0 2 x0 uuuu r uuur MC 2 MB y0 2 y0 3 z0 2 z0 1 C Lấy điểm d1 ; d tính khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng đáp án, chọn x0 1 y0 M 1; 4; z AM 1 Đáp án B 29 2 Vậy đáp án B Câu 67: Đáp án D uuu r uuur AB 1; 2; 3 ; AC 2; 2;0 uuur AD 3; 1; 2 r uuur uuur uuu VABCD AB; AC AD VABCD 6; 6; 3; 1; 2 Vậy đáp án D Câu 68: Đáp án B Cách 1: Gọi A d1 ; B d cho AB đường vng góc chung d1 ; d Khi ta có: A d1 ; B d A a 2; a; a ; B 2b; b 1; b uuu r AB 2b a 2; b a; b a AB d1 AB d 2b a b a b a 2 2b a b a b a a r 1 1 uuu A 1;1;1 ; B 1; ; AB 0; ; 2 3 b Câu 69: Đáp án B Gọi M;N trung điểm AC ; B ' D ' thì: O trung điểm MN đồng thời trung điểm B ' D Ta có: 1 M ; ; M 2; 1;0 2 1 3 N ; ; N 1;1; 2 1 3 O ; ; O ;0; 2 2 D 2; 2.0 1 ; 2.2 D 1;1;1 x y 3z Vậy đáp án B Câu 70: Đáp án C Giả sử góc d P Ta có: sin 1.2 2.2 1 12 22 22 22 22 1 sin d M , P MA.sin 9 Vậy đáp án C Câu 71: Đáp án A uu r uur uu r Ta có ud 3;1; 2 ; ud ' 6; 2; 2ud Mặt phẳng P qua trung điểm M AB Lấy A 2; 2; 1 d , nhận thấy A d ' Do vuông góc với AB nên: d //d ' 1 3 1 1 1 P : x y x 2 2 P : y z Câu 72: Đáp án A Vậy đáp án B Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian A 1; 2; , B 1;1; , C 0;0; uuu r uuur AB 0; 1;0 ; BC 1; 1;0 uuu r uuur uuu r uuur AB.BC cos AB, BC uuu r uuur AB BC The best or nothing d I / P R 2b 2c 1 b 3 c 2 2b 2c b c 5b 2c 5b 8bc 5c 5 180 ABC 45 ABC 135 25b 20bc 4c 25 5b 8bc 5c Vậy đáp án A 100b 220bc 121c 11 10b 11c b c 10 11 11 P : 2 x 1 y 3 z 10 10 Câu 73: Đáp án C x 1 2t Đường thẳng : y 2 t t ¡ z 2t Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với , d N , suy N trung điểm MM ' Khi N 1 2t; 2 t; 2t uuuu r MN 3 2t ;1 t; 2t 1 Câu 75: Đáp án B x y z 1 a b c d d ' 2a 2b c c 2a 2b Gọi H hình chiếu A lên d ' H d ' H ah 2; bh 2; ch 1 uuur AH ah 3; bh 4; ch Khi M ' 0; 3;3 Câu 74: Đáp án C z 25 Dễ thấy A 1; 3;0 ; B 3;1; d nên: P : a x 1 b y 3 cz a 1 b c.4 a 2b 2c P : 2b 2c x 1 b y 3 cz P Vậy đáp án C d ': 3 2t t 2t 1 t P : x 11 y 10 z 35 Giả sử đường thẳng cần tìm d ' qua M: Do d vng góc với nên S : x 1 y I 1; 2; 2 ; R 5 tiếp xúc với S khi: AH d ' ah 3 a bh b ch c h 3a 4b 4c a b2 c AH 41 2.h 3a 4b 4c h a b c AH 3a 4b 4c 41 AH 3a 4b 2a 2b 41 a2 b2 c2 a b 2a 2b 2 25a 40ab 16b2 AH 41 5a 5b 8ab AH 41 5a 5b 8ab 5a 5b 8ab AH Dấu " " xảy b Do đó, ta có: x z 1 r d ': u 1;0; Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Vậy đáp án B đường thẳng d, suy hai điểm A, B nằm mặt phẳng P cần tìm a 4b 2c uuu r a b c B 3; 2; AB 2; 1; 1 1 x 1 y 1 z AB d : 1 1 Vậy đáp án C Bài tốn trở thành viết phương trình mặt phẳng P Câu 81: Đáp án A Câu 76: Đáp án B Chọn B 3; 1; 1 , C 1;0;0 hai điểm nằm qua ba điểm A 3;1;0 , B 3; 1; 1 , C 1;0;0 Mặt phẳng P có vtpt r uuu r uuur n AB, BC 1; 2; 4 1 1; 2; Mà mặt phẳng P chứa điểm C 1;0;0 nên P : x y 4z 1 AB BC AC nên ABC Câu 82: Đáp án B M d M m; 2m 1;3m với m Câu 77: Đáp án A D song song với mặt phẳng P khi: uu r uuur ud n P 2;1;1 1; 3; 2m 2.1 3 1.2m m uuu r AB 1;1;0 uuur A 2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; AC 1;0;1 uuur BC 0; 1;1 Vậy đáp án A Câu 78: Đáp án D 1 ; ; Cách 1: I I 1;1; 1 2 uuu r AB 4;0; 2 P : x 1 y 1 z 1 P : 4x 2z Vậy đáp án D uuur uuu r Cách 2: Ta có n P AB 4;0; 2 chọn D (do d M , P m 2m 1 3m 12 22 22 m m 1 M 1; 3; 5 Câu 83: Đáp án D Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có x A xB xC 1 xC 3 y A yB yC 4 yC 3 z A z B zC 2 zC 3 G 1; 4; Câu 84: Đáp án A Câu 79: Đáp án C Gọi A 0;0;1 uuur Ta có: MA 0; 3;3 uur uuur uu r Từ đó: nP MA; u 15;3;3 Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với P : 15 x y 3 z phương với 2;0; 1 d1 Khi đó, có: P : 5x y z P :1 x 1 y 1 z 3 Vậy đáp án A x y 2z Gọi giao điểm d P B a; b; c Câu 85: Đáp án A Gọi A 0;0;1 ; B 1;1;5 Khi đó, ta có: 2 Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian The best or nothing a b2 c2 0 M Q Q : a x b y 3 c z MNP : ax by cy d d A , Q d B , Q d a 31 a 2c d 3d 3a 4b c d b 31 2a 5b 3c d 16d c 31 a b 3 c a b2 c2 a b 3 c a b2 c2 3b 3c a b c 2 3 a 2b 7c a b c 2 3 b 1; a 1 b 1; a Nếu c 3b a 2b b 1; a b 1; a 5 MNP : x y 16 z 31 Vậy đáp án B Câu 89: Đáp án A uur uu r P nP ud 2; 2;1 P : x x0 y y0 z z0 Nếu c chọn c Giải hệ hai ẩn được: a 4; b 8 S : x 1 y I 1; 2;1 ; R Do đó, đáp án A P Câu 86: Đáp án D N d N 2a 1; a 2; 2a uuur AN 2a 1; a 3; 2a 3 ; uuur BN 2a 1; a 4; 2a 1 r uuur uuu S NA; NB 4a 9; 4; 4a 2 2 4a 4 4a 1 32a 128a 146 4a 18 18 2 Dấu " " xảy khi: a 2 N 3;0; 1 Vậy đáp án D Câu 87: Đáp án B z 1 tiếp xúc S khi: d I , P x0 2 y0 z0 22 22 12 x0 y0 z0 3 Do đó, đáp án A Câu 90: Đáp án C Mặt phẳng P qua A vng góc với : P : x y 1 z 3x z Giao điểm B P là: 16 x 3t x y 16 y B ; 4; 5 6 z 1 t 3 x z z B 1;0;3 , C 2; 2;0 , D 3; 2;1 uuur uuur BC 3; 2; 3 BD 2; 2; 2 uuur uuur S BCD BC; BD 102 122 22 62 2 uuu r r 12 uu AB ;6; ud 2;15; 6 5 Vậy đáp án B Vậy đáp án C Câu 88: Đáp án B Câu 91: Đáp án A Cơng Phá Tốn – Lớp 12 cos ·P , Q Ngọc Huyền LB 1.2 1 2 Câu 98: Đáp án A uu r uuur Ta có: ud n P 1; 2; 2 12 1 42 22 22 cos ·P , Q P , Q 60 12 d : Vậy đáp án A Vậy đáp án A Câu 92: Đáp án A Câu 99: Đáp án A M M 3a 1; 2a; a N Oz N 0;0; z MA MB 3a 2a a 2 3a 3 2a 3 a 3 a 2 NM d N , P 19 15 19 43 M ; ; 12 12 z 17 32 Câu 94: Đáp án C M Oy M 0; y;0 MA MB y 1 y 3 2 y y 13 y 1 y y Dấu " " xảy khi: Vậy đáp án C Câu 95: Đáp án C M trung điểm AC trung điểm BD nên: xD yD D 1;1;3 z 1 D uuur Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến n P 1;1;1 Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến uuur n Q 1; 1;1 uuur uuur Khi n P , n Q 2;0; 2 Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có: uu r d // P ud 1;0; 1 d // Q Phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;3 là: x 1 t y 2 , t R z t Câu 101: Đáp án B Vậy đáp án C 1 I ; ; I 4; 2;3 2 Câu 96: Đáp án A Câu 102: Đáp án C ABC : x y z 6x 3y 2z Vậy đáp án A Câu 97: Đáp án A P / / Q 2 m n 4; m n 3 Vậy đáp án A z 3 Câu 100: Đáp án D Hiển nhiên nhìn vng góc với Oxz 22 32 Câu 93: Đáp án B 2 z 17 22 32 z Vậy đáp án A x y 1 z 2 Câu 103: Đáp án A Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian ABC : ax by cx d 2d a a b c d 3a b 3c d b 2a 6b c d d c ABC : x z The best or nothing x 11 Với phương án B: Với t y 3.1 nên z 11 đường x 1 t y 3t t ¡ z 1 t thẳng Vậy đáp án A A 2;3;0 Câu 104: Đáp án C Câu 107: Đáp án D A P , đó: Gọi P P d1 Do P // Q P : x y z m P : x 1 y z 1 P : 2x y 2z a 3 b c B a; b; c d P 2a b 2c uuu r uu r B 3; 2;0 AB ud 1;0; 1 x t d : y t¡ z 1 t Vậy đáp án C Câu 105: Đáp án C uu r uur d P ud nP uu r uu r d u d u uu r uur uu r ud nP , u 4;3; 1 Lại có: d D, P m4 12 22 12 P : x y z m m 10 P : x y z 10 Vậy đáp án D Câu 108: Đáp án A uuur uur Có A, B Q AB nQ uur uur P Q nP nQ uur uuu r uur nQ AB, nP 0;8;12 Vậy đáp án A phương với 0; 2;3 Câu 109: Đáp án A BC 0 2 4 D Ox D a;0;0 Câu 106: Đáp án B AD BC Ta loại hai đáp án A D 2.0 m điểm m4 6 Chọn C Do d P nên đường thẳng d có vec-tơ uu r uur phương ud nP 1;3; 1 qua a 3 a 3 2 4 0 16 a a D 6;0;0 a D 0;0;0 Vậy đáp án A Câu 110: Đáp án A 2 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB uuu r uuur AB, AC 3; 6;6 r uuur uuu S ABC AB; AC 2 3V d M , ABC 2 S 9/2 ABC : x y 1 z H a; 2a 2c 1; c HA P 19 a 19 13 17 H ; ; 17 9 9 c P ABH : mx ny pz q M d M 2m 1; m 2; 2m 3 d M , ABC 2m 1 m 3 2m 3 12 22 2 m 4m 11 m a 2 a 2c c 2 2 3 5 M ; ; 17 15 11 M ; ; 2q m m 2n p q 2q n 3m 2n p q 19m 13n 17 p 9q q p Vậy đáp án A P : x y 3z Câu 111: Đáp án C uur 2 Gọi nP a; b; c ; a b c Đáp án A uuur uuu r uuur Cách 2: Ta có n Q AB, n P 4; 4; 6 Ta có: loại B D uuu r uur A, B P AB nP 3a 2b 3a 2b 9a 4b 1 uur uuur n a P nOyz 2 cos ·P , Oyz uur uuur nP nOyz a b2 c a a 2 13 2 a c 3a a c2 13 a a c 9a c 49 c 2b c 2b 1 , c 4b2 Chọn: a b c P : x y z 12 a 2 b 3 c P : x y z Vậy đáp án C Câu 112: Đáp án A Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên P Thay tọa độ điểm A vào phương án thấy A thỏa mãn Từ ta chọn A Câu 113: Đáp án D Đường thẳng ur n1 3; 2;1 ; có vec-tơ phương Đường thẳng ' có vec-tơ phương uu r n2 1;3; 2 ur uu r Ta có u1 ; u2 7;7;7 uu r Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ phương ud uu r d ud 1;1;1 Loại đáp án Từ giả thiết: d ' A, C Đường thẳng d qua điểm M 1;1;3 nên có x 1 t phương trình: y t , t ¡ z t Câu 114: Đáp án D Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian A P , đó: Gọi P P d1 P : x 1 1 y 1 z 3 P : 2x y z a t b 2t B a, b, c P c t 2a b c uuu r uu r B 2; 1; 2 AB u 1; 3; 5 : x 1 y z 3 5 Vậy đáp án D Câu 115: Đáp án C Giao điểm d1 P có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: x 3t y 2 t 3t 2 t 3.3 z x y z t 1 Vậy giao điểm đường thẳng d1 mặt phẳng P là: M 4; 1; Gọi Q mặt phẳng cần tìm Từ giả thiết, ta có d Q nên mặt phẳng Q có vec-tơ pháp tuyến uuur uur n Q ud2 2; 1; The best or nothing uuu r uuur AB 3; 4;0 ; AC 0;0;1 uuu r uuur uu r AB AC 3 ud ; ;1 AB AC 5 x 1 y z 1 d : 4 5 d Oyz A 0; a; b 1 a b 4 5 8 A 0; ; 3 Vậy đáp án C Câu 117: Đáp án B ABC : ax by cz d a 2c d a d a b c d b d 2a 3b d c d ABC : x y z Vậy đáp án B Câu 118: Đáp án A Sử dụng công thức: uuu r uuur AB 2; 3;1 ; AC 0; 1;1 S ABC r uuur uuu AB, AC 2 Vậy đáp án A Câu 119: Đáp án C Gọi H hình chiếu O lên ABC Ta có: 1 1 2 2 OA OB OC OH OM Phương trình Q : Dấu " " xảy khi: H M tức OM ABC x y 1 z ABC : x 1 y z 1 x y z 13 ABC : x y z Câu 116: Đáp án C Vậy đáp án C Câu 120: Đáp án A Cách 1: Giả sử A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c thì: Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB H d H 2b 1; b; 2b x y z 1; a b c a00 0b0 00c G ; ; G 1; 2;3 3 P : AH d 2b b 2b 3 uuur b H 3;1; AH 1; 4;1 P : x 3 y 1 z a x y z b P : c P : x 4y z Vậy đáp án A Cách 2: Mẹo: nhân vào tọa độ điểm G đẩy xuống giá trị a,b,c tương ứng đáp án A Vậy đáp án D Câu 124: Đáp án A Câu 121: Đáp án C Vì M Oxz nên M x;0; y Ta có: MA2 MB MC x 1 1 y 2 x 3 1 y x 1 y 2 2 2 Gọi K hình chiếu điểm A 4;6; mặt x 1 y 3 72 72 2 phẳng P : x y z Dấu " '' xảy khi: x 1; y M 1;0;3 x t Phương trình tham số AK: y t , t ¡ z t Vậy đáp án C Câu 122: Đáp án C Dễ thấy M 1;7;3 d : x 1 y z Khi ta tìm tọa độ điêm K AK P K 0; 2; 2 Khi ta có: d , d d , d M , 3.1 2.7 1 2 14 Ta có d AH , d AK d AHK d HK Vậy đáp án C BHK vuông H, điểm H ln thuộc đường trịn đường kính BK cố định Câu 123: Đáp án D Bán kính đường trịn Theo tính chất đường xiên đường vng góc dễ thấy: d A, P d A, d const Điều xảy khi: H a; b; c hình chiếu A lên d hình chiếu A lên P Do đó, ta có: BK R 2 2 2 2 Câu 125: Đáp án A Trung điểm AB I 1;1; uuu r Ta có AB 6; 2; Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn AB nên P có vec-tơ pháp tuyến Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ không gian uuur n P 3; 1; 1 P AB qua điểm I 1;1; Phương trình P : x 1 y 1 z x y z The best or nothing ... , b 3; 0; , c 6;1; 1 Tìm tọa ur r r r độ vectơ m 3a 2b c ur ur A m ? ?3; 22; ? ?3? ?? B m 3; 22; ? ?3? ?? ur ur C m 3; 22 ;3? ?? D m 3; 22 ;3? ?? Câu 29: Cho điểm M 3; 2;1 ... gian Oxyz cho hai vectơ u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 Khi r r u u; v v2 u3 u3 ; v3 v3 u1 u1 u2 ; u2 v3 u3v2 ; u3v1 u1v3 ; u1v2 u2 v1 v1 v1 v2 Một vài... 2 ? ?3 2 3 r uuur Bằng cách kiểm tra n, n P đáp án B Vậy đáp án A Câu 39 : Đáp án D 1 9 33 33 a b c abc 6V 81 V Ta có: P : G thuộc Ox khi: G g ;0;0 Theo công thức