CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (5)

LOVEBOOK.VN|1 LOVEBOOK.VN|2 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing V Sự tương giao hai đồ thị hàm số Bài toán tổng quát: Xét tương giao hai đồ thị  C2  : y  f  x   C1  : y  f  x  Phương pháp chung Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số f  x   g  x  (*) Bước 2: Số giao điểm  C1   C2  số nghiệm phương trình (*) - Nếu phương trình (*) vơ nghiệm hai đồ thị hàm số khơng có điểm chung - Nếu phương trình (*) có nghiệm kép hai đồ thị hàm số tiếp xúc - Nếu phương trình (*) có n nghiệm hai đồ thị có n điểm chung ( n  ¥ * ) Sự tương giao đồ thị hàm bậc ba  C  : y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a   với trục hoành Cách 1: Phương pháp đại số Số giao điểm đồ thị  C  với trục hồnh số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  cx  d   1 Nếu (1) có nghiệm x   thì: x    1   x     Ax  Bx  C      Ax  Bx  C    * Đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm kép x   * Đồ thị  C  cắt trục hồnh hai điểm phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (2) có nghiệm kép x   phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x   * Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt  phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác  Cách 2: Phương pháp hàm số Phương pháp dùng trường hợp ta khơng nhẩm nghiệm phương trình (1) * Trường hợp 1: Đồ thị  C  cắt trục hoành điểm + Hàm số y  f  x  khơng có cực trị (hình a) + y  f  x  có hai cực trị đồng thời yCD yCT  (hình b) LOVEBOOK.VN|205 ạn g1 D Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB * Trường hợp 2: Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành hai điểm  C  tiếp xúc với Ox  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị yCD yCT  (hình 2) * Trường hợp 3: Đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành điểm phân biệt đồ thị  C  có điểm cực trị yCD yCT  (hình 3) * Trường hợp 4: Đồ thị hàm số  C  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ dương  đồ thị hàm số  C  có hai điểm cực trị  yCD yCT    xCD  0; xCT   a f  hay ad       * Trường hợp 5: Đồ thị hàm số  C  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ âm đồ thị  C  có hai điểm cực trị thỏa mãn  yCD yCT    xCD  0; xCT   a f  0, hay ad       LOVEBOOK.VN|206 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing Một số ví dụ cụ thể 2 Ví dụ 1: Giá trị m để đồ thị hàm số  C  : y  mx    m  x  15mx  9m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A m  C m   2; 2 B m  D m   1;1 Đáp án D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: mx3    m  x  15mx  9m  , (*) * Trường hợp 1: Nếu m  (*)  6 x  không thỏa mãn yêu cầu đề * Trường hợp 2: m  Có hai cách để nhẩm nghiệm phương trình (*) sau: Cách 1: Coi phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn m 2 (*)    x   m   x  15 x  m  x  Ta có    x  15 x   4.6 x  x     x  3x   m1   x  15 x   x  3x  2  x    x; m2  (ta khơng cần tìm m2 cần nhẩm nghiệm ta sử dụng phương pháp đại số mà giới thiệu trên.) Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay để đốn nghiệm Ta thấy phương trình (*) phương trình bậc ba Trong máy tính có chức giải phương trình bậc ba Do ta sử dụng chức để đốn nghiệm phương trình (*) Ta thử trường hợp riêng m từ rút kết luận Thử m  Ta bấm máy sau: Lúc phương trình có hai nghiệm x1  1; x2  Tiếp tục ta thử trường hợp 2: m  Ta bấm máy tương tự: LOVEBOOK.VN|207 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Thì ta có phương trình có nghiệm x  Ta thử tiếp với trường hợp khác, nhiên từ hai trường hợp thử ta kết luận phương trình (*) ln có nghiệm x  m Ta có (*)   x  m   mx  x  9m   (*) có hai nghiệm phân biệt  mx  x  9m  (**) có nghiệm khác m có hai nghiệm phân biệt nghiệm m STUDY TIP Trong trường hợp khơng tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm phương pháp hàm số tối ưu cả! - TH1: (**) có nghiệm khác m  '   9m    m  1 m.m  6m  9m  - TH2: (**) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm m m      '   9m  hệ vô nghiệm m.m  6m  9m   Vậy m  1 Ví dụ 2: Tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x3  m  x  1 cắt trục Ox hai điểm phân biệt A m  B m  C m  D m  Đáp án A Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox ta có x3  m  x  1   * Xét x  1 khơng thỏa mãn u cầu đề x3 m x  1  *   x  1 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số g  x  x3 đường thẳng d : y  m (cùng phương với trục hoành)  x  1 Xét hàm số y  x3 có tập xác định D  ¡ \  1  x  1 Lúc ta có BBT: LOVEBOOK.VN|208 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm STUDY TIP - Từ bảng biến thiên ta biện luận số nghiệm (*) - Thực chất toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị phương pháp hàm số The best or nothing Từ BBT ta kết luận, đồ thị hàm số cho cắt trục Ox hai điểm phân biệt m Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB  BC A m   ;0   4;   B m  ¡   C m    ;     D m   2;   Đáp án D Lời giải STUDY TIP Với toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba với đường thẳng ta xét phương trình hồnh độ giao điểm từ chuyển vế phương trình đưa phương pháp đại số phương pháp hàm số phần lý thuyết phía Xét hàm số bậc ba, ta có y '  3x  x  1; y ''  x  6; y ''   x  Khi điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba U  1;1 U tâm đối xứng đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng: x3  x  x   mx  m   x3  x    m  x  m   x 1   x  1  x  x  m  1     g  x   x  x  m    1 Với x   y  tọa độ điểm uốn đồ thị hàm bậc ba Yêu cầu toán  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  m    g  1     m  2 Vậy m   2;   m  2  '   m  Sự tương giao đồ thị hàm bậc bốn trùng phương  C  : y  f  x   ax  bx  c,  a   với trục hoành Phương pháp chung Xét phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  c   1 Đặt t  x  t   Khi  1  at  bt  c    LOVEBOOK.VN|209 ạn g2 D Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB * Đồ thị  C  khơng cắt trục Ox  Phương trình (1) vơ nghiệm  phương trình (2) vơ nghiệm có hai nghiệm âm * Đồ thị  C  cắt trục Ox điểm  phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm kép  t  có hai nghiệm phân biệt có nghiệm t  nghiệm âm t  STUDY TIP Với toán này, ta cần kết hợp với định lý Viet định lý dấu tam thức bậc hai để giải toán * Đồ thị  C  cắt trục Ox hai điểm phân biệt  Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có nghiệm t  nghiệm t  * Đồ thị  C  cắt trục Ox điểm  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt Ví dụ 1: Cho hàm số y   x  2mx  m  m Tất giá trị m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành bốn điểm phân biệt 1  A m   0;   2  1  B m   1;   2  1    C m    ;   D m  0;   3    Đáp án B Lời giải Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  2mx  m  m   * Đặt t  x ; t  Phương trình (*) trở thành t  2mt  m  m  (**) Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình (**) có nghiệm dương phân biệt    '  m   m0   2m  m     c      m  m   1  m   1  m   a  2m  m    b    a  2 Ví dụ 2: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  3m có đồ thị  Cm  Tất giá STUDY TIP Điều kiện để đồ thị : , cắt trục Ox điểm phân biệt trị m để đồ thị  Cm  cắt trục Ox hai điểm phân biệt  5 A m  1;   2    1 B m  1;       5  1  C m   0;3    5   D m    ;3    Đáp án C Lời giải Tương tự toán ta xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có x   m  1 x  m  3m  (*) LOVEBOOK.VN|210 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing 2 Đặt t  x ; t  Phương trình (*) trở thành t   m  1 t  m  3m  (**) Đồ thị hàm số  C  cắt trục Ox hai điểm phân biệt  phương trình (**) có nghiệm kép dương hai nghiệm phân biệt trái dấu * TH1: Phương trình (**) có nghiệm kép dương:  m  1   m  3m    '  5m      b   2  m  1  m  m  1  2a   0  2 * TH2: Phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt trái dấu  '   5m    m    c   0m3  m  3m   a  0  m   1  Kết hợp hai trường hợp ta kết luận m   0;3    thỏa mãn yêu cầu đề 5 LOVEBOOK.VN|211 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Tương tự với trường hợp lại ta tự đưa cơng thức STUDY TIP giống hai toán Bài toán đặc biệt: Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số  C  : y  ax  bx  c cắt trục Ox tạ điểm phân biệt có hồnh độ tạo thành cấp số cộng Phương pháp chung Xét phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  c   1 2 Đặt t  x ,  t    1  at  bt  c    Từ lý thuyết ta có điều kiện để đồ thị  C  cắt trục Ox điểm phân biệt STUDY TIP Do thi thi hình thức trắc nghiệm nên ta nhớ kết kết để thi giải toán cách nhanh chóng ví dụ tơi đề cập phía     2   c  phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt  0 a  b   a  Khi phương trình (2) có nghiệm x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2 với  t1  t2 Để đồ thị  C  cắt trục Ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  t1  t1  t  t1  t2  9t1 Lúc kết hợp với định lý Viet ta tìm điều kiện m ta có    t2  9t1 t2  9t1 t2  9t1    c c   c   b   9t1   9  t1t2     9b  100ac a a     10a  a b b    b t1  t2   a 10t1   a 10t1   a  2 Ví dụ 1: Cho hàm số  Cm  : y  x   m   x  m với m tham số Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng? A m  1 3  B m  3;   2    D m   ;3   C m  3 Đáp án D Lời giải Áp dụng cơng thức tốn tổng qt ta có 9.22  m    100.1.m 2 LOVEBOOK.VN|212 A  1;3   0 B  1;3 C  3;1 D  3;1 \  0 Câu 43: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 1 f  x   2 x  2x x x A B C D Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ , có đồ thị f '  x  hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x A Nếu x   0;1 f '  x   B Nếu x   2;0  f '  x   C Nếu x   2;0  f '  x   D Nếu x   0;  f '  x   Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định ¡ \  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên A Hàm số g  x  có điểm cực tiểu x  B Hàm số g  x  khơng có cực tiểu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  , y4 C Hàm số g  x  có điểm cực tiểu x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Hàm số g  x  có điểm cực tiểu x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx   2m  1 x  nghịch biến đoạn có độ dài A m  0; m  B m  C m  D m  Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  2; 2 , f  x   x   0;1 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  Câu 48: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập số thực ¡ có đạo hàm y '  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị 2 hàm số y  15 x   m  10m  10  cắt bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m  12 m  B m  m  C m  m  12 D m  12 m  2 Câu 50: Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  cx  d có phương trình y  6 x  2017 Tính giá trị hàm số x  A 2007 B 2029 C 2005 D 2027 BÀI KIỂM TRA SỐ Câu 1: Cho hàm số y   x  x  Khẳng định sau sai? Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  khơng có cực trị A Hàm số có điểm cực đại A m  B m  B Hàm số đạt cực đại x  C m  D m  C Hàm số có điểm cực trị Câu 8: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x  khoảng D Hàm số đạt cực tiểu x  1 Câu 2: Đường thẳng tiệm cận x2  2x   x x 1 ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  C y  2 y  D y  A A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  1 D Hàm số đạt cực đại x  x2 Mệnh đề x 1 sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 5: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  2x 1 x2 A B C D Câu 6: Hàm số y  x  3x  x  khoảng A  ; 1  3;   B  1;3  3;   C  ; 1  1;3 D  ;3  3;   23 27 B 27 C D Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Câu 3: Cho hàm số y  3x  x  x  24 x  Mệnh đề đúng? Câu 4: Cho hàm số y       ;   2 đồng biến hàm số y  x3  x  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  9 x  27 B y  9 x  43 C y  9 x  11 D y  9 x  11 Câu 10: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 A m  B m  C m  D m  Câu 11: Cho hàm số y  x3  x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị thuộc khoảng  2;3 A 8  m  B 3  m  24 C 2  m  D 3  m  24 Câu 12: Hàm số sau đồng biến ¡ ? x A y  x B y  C y  x  3x D y  x  x  x x  x  đồng biến khoảng sau đây? Câu 13: Hàm số y  A  0;   B  ;0  C  ; 3 D  1;5  3x  có tiệm cận 2x  ngang đường thẳng đường thẳng sau? Câu 14: Đồ thị hàm số y  A y   C y  B y  3 A y   x  3x  B y   x  x  f  x  có đạo hàm C y  x  3x  D y   x  x  D y   Câu 15: Cho hàm số f '  x   x  x  1 tiểu hàm số A 2  x  2 f  x  B , x  ¡ Số điểm cực Câu 20: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình C D Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m  Khẳng định sau khẳng định đúng? B m  2 m  A Đồ thị hàm số y  f  x  không cắt trục C Không có giá trị m hồnh D m  2 B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng Câu 17: Cho hàm số: y  x   m  3m  3 x   m  1 x  m  Gọi S tập giá trị thực tham số m cho hàm số cho đồng biến  1;   S tập hợp tập hợp sau đây? A  ;0  B  ; 2  C  1;   D  3;  Câu 18: Tính tổng hồnh độ điểm thuộc đồ thị  C  : y  x  3x  cách hai điểm A  12;1 , B  6;3 A B C D Câu 19: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào?  2;   C Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  D Hàm số y  f  x  có giá trị lớn ¡ 14 Câu 21: Cho hàm số y  x 1 Mệnh đề x2 đúng? A Hàm số cho đồng biến ¡ B Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 2   2;   D Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1  1;   Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định ¡ có f '  x   x  x  1 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A  ; 1  0;1 B  1;1 C  1;0   1;   D  ; 1  1;   Câu 23: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ x2 thị hàm số y  x2 A x  B x  2 C x  1 D x  Câu 28: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình Hỏi sau giây khoảng cách hai xe mét Câu 24: Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị A, B Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M  2;  B M  2;0  A 270 (m) B 60 (m) C M  1;0  D M  0;  C (m) D 90 (m) Câu 25: Đồ thị hàm số y  f  x   x  3x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Không cắt Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ phía Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  m  có Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  1 điểm cực trị A B C D Câu 31: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A m  B m  1 C m  1 D m  Câu 27: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m  x có cực trị A  6;6  \  0 B  6;6 \  0 C  2; 2 \  0 D  2;  \  0 A y  x 1 x2 B y  x3 2 x C y  x 1 2x 1 D y  x 1 x2 Câu 32: Cho hàm số y  x   m   x  m  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm 17 B m  A m  C m  m  17 Câu 37: Biết đồ thị hàm số 2m  n  x  mx   y nhận trục hoành trục x  mx  n  tung làm hai đường tiệm cận Tính m  n A Câu 38: Gọi M, m giá trị lớn giá A  1 B C   2 D  Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực trị B Đồ thị hàm số ln cắt trục hoành f  x    C xlim  D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng Câu 34: Tìm tập hợp tất giá trị thực x 1 tham số m cho hàm số y  nghịch biến xm khoảng  ;  C  2;   D  2;   Câu 35: Đường thẳng đường tiệm 1 2x cận ngang đồ thị hàm số y  ? x 1 A y  2 B x  1 C y  D x  m  A   m  2  m  3 B  m  C m  D m   1  Câu 39: Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 2   0;   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;0   2;   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2   2;   D Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;1 Câu 40: Gọi k, l số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x 1  x 1 Khẳng định sau x2  x đúng? y Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x   m  m   x  m  có hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền D   0;  Tính M  m Câu 33: Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c B  1;   C ‒6 trị nhỏ hàm số y  x  cos x D m  A  1;   B 74 A k  1; l  B k  1; l  C k  0; l  D k  1; l  Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định ¡ \  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ phía Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt A  ; 1 B  ; 1 C  ; 1   2 D  ; 1   2 Câu 42: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  Khẳng định sau đúng? C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  A Đường thẳng y  4 cắt  C  hai điểm B Đường thẳng y  cắt  C  ba điểm C Đường thẳng y  cắt  C  ba điểm D  C  cắt trục hoành điểm Câu 43: Cho đồ thị hàm số y  3x  Khẳng x 1 định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  tiệm cận ngang đường thẳng x 1 Câu 46: Biết P  2; 1 , Q  0; 5  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  3 A y  3  5 B y  3  C y  3  3 D y  3  Câu 47: Hãy xác định a b để hàm số ax  y có đồ thị hình vẽ bên: xb B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y 3 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang y  Câu 44: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đeề sau đúng? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x  B a  3, b  C a  3, b  D a  3, b  1 Câu 48: Cho hàm số y  x  x   m  1 x  (có đồ thị d : y  x 1  C  ) Tìm cắt  C  D Hàm số có cực trị Câu 45: Biết hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? m để đường thẳng ba điểm phân biệt P  0;1 , M , N cho bán kính đường tròn ngoại tiếp OMN C Hàm số đạt cực đại x  A a  3, b  1 A m  3 B m  C m  D m  Câu 49: Cho hàm số y  x  x  x  , phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cho A y  x  3 B y   x C y   x  3 D y  x  x2  x  , điểm đồ x2 thị hàm số cho cách hai đường tiệm cận có hồnh độ Câu 50: Cho hàm số y  A  B  C  D  BÀI KIỂM TRA SỐ f  x    Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có xlim 1 f  x    Khẳng định sau xlim 1 đúng? A Đồ thị có tiệm cận đứng Khẳng định sau sai? B Đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 x  x  mx  Tìm m 3 để điểm uốn đồ thị hàm số nằm đường thẳng d có phương trình y  x  Câu 2: Cho hàm số y   A m  2 B m  C m  D m  1 Câu 3: Cho hàm số y  ax  bx  c với a khác có đồ thị  C  Khẳng định sau sai? A Hàm số cho ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến B Trên đồ thị  C  tồn vô số cặp điểm đối xứng qua trục tung C Đồ thị  C  ln có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đỉnh nằm trục tung D Tồn a, b, c để đồ thị  C  trục hoành A Hàm số có điểm cực trị 1;1;3 B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 7: Từ điểm A  6;5  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  A B C A m   C Khơng có m B y  Câu 5: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x 1 y là: x  x2 A B C D Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên: D m  x 1 2x 1 D y  x3  x  x  D 3  m  A y  x Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  mx  cắt trục hoành điểm nhất? C m  3 B m  Câu 9: Hàm số hàm số sau đồng biến ¡ ? C y  x  x  x  B m  D Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  x  3m đạt cực tiểu x  2 có điểm chung A m  2 x2 x2 Câu 10: Phương trình x  12  3x  m  vô nghiệm A 2  m  B m  2 m  C 4  m  D 2  m  Câu 11: Hàm số y  x  x  3x  nghịch biến khoảng A  ;1 B  3;   (II) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C  1;3 Chọn khẳng định A (I) đúng, (II) sai D  ;1  3;   B (I) sai, (II) Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định liên C Cả (I) (II) tục ¡ đồ thị hàm số y  f '  x  D Cả (I) (II) sai hình vẽ Xác định điểm cực đại hàm số y  f  x  ? Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số  3 y  x  x  đoạn  3;   2 A C A x  x  B x  x  C x  D x  Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m x2  để đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận x  2x  m đứng? A m  B m  1 C m  1 D m  1 15 y B max  3  3;  max y   3  3;   2  max y  D  3  3;    2 max y   3  3;    Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  m   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 18: Cho hàm số ax  b y ;  ad  bc  0; c   có đồ thị hình cx  d vẽ Khẳng định sau đúng? Câu 14: Cho hàm số y   x  2mx x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A m  ¡ B m  C m   D m  Câu 15: Hàm số y  f  x  xác định, liên tục A ad  0, bd  B ad  0, bd  khoảng  ;  ,  2;5  ,  5;   có bảng C ad  0, bd  D ad  0, bd  biến thiên Câu 19: Cho hàm số y  x  3ax  b có đồ thị  C  Gọi A, B hai điểm đồ thị  C  có tiếp tuyến với  C  song song có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng AB 1? Tìm giá trị nhỏ P  a2  b2 ? Xét mệnh đề sau (I) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng A B C D Câu 20: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 1  0;   B Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;0   1;   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  0;1 D Hàm số cho đồng biến khoảng  1;0   1;   Câu 21: Đồ thị hàm số y   x  x  x  đồ thị hàm số y  x  x  có tất điểm chung? A B C D Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  A B C Câu 24: Cho hàm số y  D 3x  Khẳng định 2x 1 đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng y C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x Câu 25: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y A y  2 B x  C M  0; 2  D N  2;  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   đoạn  2; 2 x2  4x Tính giá trị biểu thức P  x1 x2 x 1 A P  5 B P  2 C P  1 D P  4 Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x   m  3 x  2017m đồng biến khoảng  3; 1  0;3 đoạn T   a; b  Tính a  b A a  b  13 B a  b  C a  b  10 D a  b  Câu 27: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 4x 1  x2  x  y x2  x  A B C D Câu 28: Cho hàm số y  x  3x  x  2018 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hai hàm số y  x  x C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1 ; x  Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình y  x  3x  m cắt nhiều điểm phân biệt A 2  m  B 2  m  C m  D  m  Câu 30: Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung A Không tồn m B  m  C m  D m  Câu 31: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ;    22;   4  B  22;   7  C  ;   4  7  D  ;    22;   4  Câu 34: Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m 2 để hàm số y   x   m  1 x   2m   x  3 nghịch biến ¡ A y   x  B y   x  x  C y  x  D y  x  x  A m  2 B 2  m  2 x  2018 (1) Mệnh đề x 1 C m  D 2  m  Câu 32: Cho hàm số y  đúng? Câu 36: Cho hàm số f  x   mx   m  1 x   m  1 Tập hợp tất A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 giá trị tham số m để tất điểm cực trị đồ thị hàm số cho nằm trục tọa độ là: B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2; y  khơng có tiệm cận đứng  1 A 0;    1  3  1 B  1;   3 1  C 0; 1;  3  1  D  1;0    3 Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x    2m  x  3mx  m có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục hồnh A  m  m    m0 B   m    m    m0 C   m    m  D  m  Câu 38: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 40: Cho hàm số y  x  x  Tìm khẳng định A Hàm số có cực đại hai cực tiểu B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực tiểu hai cực đại D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m x 3 để đồ thị hàm số y  có đường tiệm x2  m cận m  A   m  9 B m  C m  m  D  m  Câu 42: Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  ;1 C  0;  D  2;   Câu 43: Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng đây? B Giá trị cực đại hàm số A  1;1 B  ;1 C Giá trị cực tiểu hàm số C  0;  D  2;   D Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn Câu 39: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình  2;3 , có bảng biến thiên hình vẽ: Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại điểm x  C Hàm số đạt cực tiểu điểm x  m  A   m  2 B  m  C 2  m  D 2  m  D Giá trị cực đại hàm số Câu 44: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? x3 Biết rằng, có x 1 hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C  cách Câu 50: Cho đồ thị  C  : y  hai trục tọa độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN 2x 1 A y  x 1 C y  2 x  x 1 2 x  B y  x 1 D y  2x 1 x 1 Câu 45: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang 3x  đồ thị hàm số y  x 1 A x  1 B x  C y  D y  Câu 46: Gọi n số giao điểm đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  Giá trị n A n  B n  C n  D n  Câu 47: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x2  4x đoạn  0;3 2x 1 y0 A  0;3 B y   y4 C  0;3 y  1 D  0;3  0;3 Câu 48: Hàm số y  sin x đạt cực đại điểm sau đây? A x    B x   D x  C x   Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 cos x đồng biến ¡ A khơng có m C m   B 1  m   D m  1 A MN  B MN  2 C MN  D MN  Book Cover ... y  x  3x  x  khoảng A  ; 1  3;   B  1 ;3? ??  3;   C  ; 1  1 ;3? ?? D   ;3? ??  3;   23 27 B 27 C D Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị Câu 3: Cho hàm số y  3x  x... đứng? A m  B m  1 C m  1 D m  1 15 y B max  3? ??  ? ?3;  max y   3? ??  ? ?3;   2  max y  D  3? ??  ? ?3;    2 max y   3? ??  ? ?3;    Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m để phương... x   A điểm cực trị hàm số B C D 3 Câu 42: Tìm m để phương trình x  3x   m có nghiệm phân biệt A  1 ;3? ??   0 B  1 ;3? ?? C  ? ?3; 1 D  ? ?3; 1  0 Câu 43: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số