CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (6)

LOVEBOOK.VN|1 LOVEBOOK.VN|2 Chủ đề II Vấn đề cần nắm: I Lũy thừa – Hàm số lũy thừa II Hàm số mũ III Hàm số logarit IV Ứng dụng hàm số mũ, logarit thực tế V Phương trình mũ, logarit VI Bài tốn biến đổi logarit Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - hàm số logarit I Lũy thừa – Hàm số lũy thừa A Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n  a.a a (có n thừa số a) Với a  a  1; a  n  an Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n  n   Số a gọi bậc n số b a n  b Phương trình xn = b a Kết biện luận số nghiệm phương trình xn = b Chú ý khơng có nghĩa Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương - Trường hợp n lẻ b  ¡ : Với số thực b, phương trình có nghiệm x  n b - Trường hợp n chẵn: + Với b  , phương trình vơ nghiệm; + Với b  , phương trình có nghiệm x  ; + Với b  , phương trình có hai nghiệm đối x1  n b x2   n b b Tính chất bậc n n n a n b  n ab ; n  a n n k m a na  ; b b  a, n lỴ  n am ; n an   ; n  a , n ch½ a  nk a Lũy thừa với số mũ hữu tỷ m , m  , n Ơ , n Lũy thừa n a với số mũ r số a r xác định Cho a số thực dương số hữu tỷ r  LOVEBOOK.VN|240 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit The best or nothing m n a  a  n am r Lũy thừa với số mũ vô tỉ   r Ta gọi giới hạn dãy số a n lũy thừa a với số mũ  , kí hiệu a a  lim a rn với   lim rn n  n  Chú ý Từ định nghĩa ta có Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương; m, n số thực tùy ý Khi m a a  a m n mn n am am m a ; n  a m n ;  a m   a mn ;  ab   a m b m ;    m ; a b b Nếu a  a m  a n  m  n Nếu a  a m  a n  m  n Ghi nhớ Căn bậc a a Căn bậc n với n nguyên dương Số âm khơng có bậc chẵn Với n số nguyên dương lẻ, ta có n a n  a n lẻ, n n a   a  n a 0  a  a n  a n chẵn B Hàm số lũy thừa Chú ý Tập xác định hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị Cụ thể, + Với nguyên dương, tập xác định + Với nguyên âm 0, tập xác định ; + Với không nguyên, tập xác định Khái niệm Hàm số y  x với   ¡ gọi hàm số lũy thừa   1 a Đạo hàm:  x  '   x b Dạng đồ thị hàm số lũy thừa Xét khoảng  0;   Đồ thị hàm số lũy thừa y  x qua điểm  1;1 Trong hình 2.1 đồ thị hàm số lũy thừa  0;   ứng với giá trị khác  LOVEBOOK.VN|241 Chú ý Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét toàn tập xác định c Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa y = xα khoảng  0;    0  0 Đạo hàm y '   x 1 y '   x 1 Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số ln nghịch biến Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục Oy Đồ thị Đồ thị hàm số qua điểm  1;1 Đồ thị hàm số qua điểm  1;1 LOVEBOOK.VN|242 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit The best or nothing II Lôgarit – Hàm số lôgarit A Logarit Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a  b gọi  logarit số a b kí hiệu log a b   log a b  a  b Tính chất Cho hai số dương a, b với a  , ta có tính chất sau: log a  0.log a a  1, a loga b  b, log a  a    Quy tắc tính logarit Cho ba số dương a, b1 , b2 với a  , ta có quy tắc sau: log a b1b2  log a b1  log a b2 ;log a log a b1   log a b1 ;log a n b1  b1  log a b1  log a b2 ; b2 log a b1 n Đổi số Cho ba số dương a, b, c với a  1, c  , ta có log a b  log c b log c a Từ điều ta rút công thức đặc biệt: log a b  1 , b  ; log  b  log a b,   a log b a  Logarit thập phân, logarit tự nhiên Logarit thập phân logarit số 10, log10 b thường viết log b lg b Logarit tự nhiên (logarit Neper): Logarit số e gọi logarit tự nhiên, log e N ( N  ), viết ln N B Hàm số logarit Định nghĩa Cho số thực dương a khác Hàm số y  log a x gọi hàm số logarit số a Đạo hàm y  log a x  y '  1 u' ; y  ln x  y '  ; y  log a u  x   y '  x ln a x u ln a Bảng tóm tắt tính chất hàm số logarit y  log a x  a  0; a  1 LOVEBOOK.VN|243 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB  0;   Tập xác định Đạo hàm y' Chiều biến thiên x.ln a a  : hàm số đồng biến  a  : hàm số nghịch biến STUDY TIP Đẳng thức xảy Do hàm số khơng đồng với hàm số với Tiệm cận Trục Oy tiệm cận đứng Đồ thị qua điểm  1;0   a;1 ; nằm phía bên phải trục tung Đồ thị hàm số y  log a x hai trường hợp a   a  biểu diễn hình 2.2 III Hàm số mũ Định nghĩa Cho số thực dương a thỏa mãn  a  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a STUDY TIP Đồ thị hàm số , đối xứng qua đường thẳng Đạo hàm  a  '  a ln a x x Đối với hàm hợp y  a u  x  , ta có  a  '  a ln a.u ' u u Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y  a x ( a  0; a  )  ;   Tập xác định Đạo hàm y '  a x ln a Chiều biến thiên a  hàm số ln đồng biến;  a  hàm số ln nghịch biến Tiệm cận Đồ thị Trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm  0;1  1; a  , nằm phía trục hồnh  ya x  0, x  ¡  Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Hàm sơ cấp  x  '   x   1 Hàm hợp  u  u  x    u  '   u   1 u ' LOVEBOOK.VN|244 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit The best or nothing 1  '   x  x u' 1  '   u u  x '  21x  u  '  2u 'u e 'e  a  '  a ln a  e  '  u '.e  a  '  a ln a.u '  ln x  '  1x  ln u  '  uu' x x  log a x x x' LOVEBOOK.VN|245 x ln a u u  log u u a u' u' u.ln a Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Gửi lãi suất Ngọc Huyền LB IV Ứng dụng hàm số mũ, hàm số logarit thực tế a Dạng toán gửi lãi suất ngân hàng Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r% tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức khơng kỳ hạn Tính số tiền lãi thu sau n tháng Lời giải tổng quát Cuối tháng thứ số tiền tài khoản A1  a  a.r %  a   r %  Cuối tháng thứ hai, số tiền tài khoản A2  a   r %   a   r %  r %  a   r %  … Cuối tháng thứ n số tiền thu An  a   r %  đồng n Số tiền lãi thu sau n tháng a   r %   a đồng n Ví dụ 1: Ơng A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7,65% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm, ông A thu vốn lẫn lãi triệu đồng? A 15  0, 0765  triệu đồng B 15 1   0, 0765   triệu đồng C 15   0, 765  triệu đồng D 15   0, 0765  triệu đồng 5 5 Đáp án D Lời giải Áp dụng công thức tổng quát ta STUDY TIP Lãi suất không cộng dồn tháng để tính lãi cho tháng kỳ hạn Chỉ cộng dồn hết kỳ hạn gửi mà người gửi không lĩnh tiền ngân hàng tự động gia hạn với kỳ hạn với kỳ hạn mà người gửi gia hạn trước  7, 65  Số tiền mà ông A thu sau năm A  15 1    15   0, 0765  100   Dạng 2: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% = r tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng Tính số tiền gốc lẫn lãi A sau n kỳ hạn Từ “STUDY TIP” bên ta thấy đưa ghi nhớ quan trọng: Trong kỳ hạn, lãi suất giống mà không cộng dồn vào vốn để tính lãi kép Ví dụ kỳ hạn tháng lãi suất tháng ar, tháng 2, tháng ar, sau hết kỳ hạn tháng mà khơng rút số tiền lãi kỳ hạn cộng dồn vào tiền gốc Lời giải tổng quát Sau kỳ hạn thứ nhất, số tiền nhận là: A1  a  amr  a   mr  Sau kỳ hạn thứ hai, số tiền nhận là: LOVEBOOK.VN|246 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit A2  a   mr   a   mr  mr  a   mr  The best or nothing …… Sau kỳ hạn thứ n, số tiền nhận là: An  a   mr  n Ví dụ 2: Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn tháng (1 quý tháng), lãi suất 6% / quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm vào 20 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người nhận số tiền gần với kết nào? A 35 triệu B 37 triệu C 36 triệu D 38 triệu Đáp án C Lời giải Sau quý thứ nhất, số tiền tài khoản người là: 10   6%   20  30,6 triệu đồng (do người gửi thêm vào 20 triệu) Sau quý thứ hai số tiền có tài khoản người 30,  30, 6.6%  30,   6%  triệu đồng Sau năm số tiền người thu 30,   6%   36, 445 triệu đồng Do số thập phân nhỏ phẩy ta chọn 36 triệu đồng gần Trên tốn có kỳ hạn mà người gửi rút kỳ hạn, rút không kỳ hạn Theo quy ước ngân hàng “Nếu người gửi rút tiền trước kỳ hạn trước ngày đến hạn) dù ngày tồn số tiền người gửi quy lãi suất khơng kỳ hạn với tiền lãi thường < 1%” Ta đến với ví dụ tiếp theo: Ví dụ 3: Một bác nơng dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 đồng Do chưa cần dùng đến tiền nên bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm ngân hàng loại kỳ hạn tháng với lãi suất kép 8,5% năm Hỏi sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết bác nơng dân khơng rút vốn lãi tất định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo khơng kỳ hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31803311 B 32833110 C 33083311 D 30803311 Đáp án A STUDY TIP Nếu người gửi rút tiền trước kỳ hạn tồn số tiền lãi người gửi quy lãi suất không kỳ hạn theo quy định ngân hàng Lời giải Một kỳ hạn có tháng, mà năm có 12 tháng với lãi suất 8,5% năm, 8,5 %  4, 25% lãi suất kỳ hạn LOVEBOOK.VN|247 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Lưu ý: Ở ta nhập The best or nothing log  X  1 vào máy mà không nhập dấu mũ hai máy nhận  log  X  1  log  X  1 nghĩa ban đầu Ấn lần = bỏ qua Gx STUDY TIP Chú ý: Nếu nhập vào máy tính máy nhận dạng thành Lúc máy START? ấn = END? = STEP? 0.5 = Máy hình bên Lúc ta thấy x  nghiệm phương trình Tuy nhiên với tốn khác ta thấy hàm số đổi dấu qua ta kết luận phương án A 2 Ví dụ 4: Cho phương trình log x   x  12 x    log x 3  x  23x  21  Số nghiệm phương trình A B C D Đáp án B Lời giải Điều kiện:   x  1 Phương trình cho tương đương với: log x 7  x  3  log2 x 3  x  3  3x      2log x   x    log x3  x     (2) Do log x   x  3 log  x 3  x    , nên đặt t  log3 x   x  3 , t  log x 3  x    t Do phương trình (2) trở thành: t  1 2t     2t  3t     t  t  t   log x   x  3   x  4  x   1 t   log x   x  3    x  3  x     2  x  2 STUDY TIP Chú ý: Ta cần ý xét điều kiện tốn giải phương trình logarit để loại nghiệm Đến nhiều độc giả chọn A, D Tuy nhiên so với điều kiện xác định x  2; x  4 khơng thỏa mãn Do phương trình có nghiệm x Nhận xét: Nếu phương trình có số hạng log f  x  g  x  log g  x  f  x  Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB ta có điều kiện tương ứng  f  x   1,  g  x   Lúc đặt t  log f  x  g  x  log g  x  f  x   t 3f x Loại 3: Phương trình dạng m.a    n  ab  f  x  p.b f  x   (hoặc m.a f  x   n.a f  x   p.a f  x   q.b f  x   ) Cách giải: Chia hai vế cho b f  x (hoặc b f  x f  x a ) đặt t    b ( t  ) Ví dụ 6: Tìm tích tất nghiệm phương trình  log 100 x 4.3 A 100   9.4log 10 x   13.61log x B 10 C D 10 Đáp án C Lời giải Điều kiện x  Ta có 4.3log 100 x   9.4log 10 x   13.61 log x  4.32log 10 x   9.22log 10 x   13  2.3    3log 10 x   log  10 x  0   13.3log 10 x  log 10 x   2log  10 x   0 Với tốn tự luận thơng thường ta thường thực đặt t, nhiên ta thấy dạng phương trình đẳng cấp bậc hai, ta nhập hệ số máy ta kết tỉ số hai biến Vậy đến ta sử dụng MODE : EQN chọn giải phương trình bậc hai nhập hệ số a  4; b  13; c  ta hai nghiệm là: STUDY TIP Chú ý: Khi hiểu chất dạng tốn, ta bỏ qua bước đặt giải ln phương trình máy tính  log 10 x  log  10 x    3log  10 x  2  2log  10 x  2  log  10 x    x  10 3 Tức  3log 10 x   2log  10 x   x   10 Vậy tích nghiệm phương trình 10 1 10 Bài tập rèn luyện kĩ năng: Câu 1: Phương trình x 1  x 1  3.4 x có nghiệm? A B C D Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit The best or nothing Câu 2: Phương trình 64.9 x  84.12 x  27.16 x  có nghiệm A x  1; x  B x  ;x  16 C x  1; x  2 D Vô nghiệm Câu 3: Phương trình 6.22 x  13.6 x  6.32 x  có tập nghiệm tập tập   A   ; 1; 4;5     B   ; 1; ;    1 C  4; 3;1;0 D  2; 1;1;3 Câu 4: Phương trình 4 x  6 x  9 x có nghiệm A x  log C x  log 1 1  1  B x  log       1  D x  log      Câu 5: Phương trình 3.8 x  4.12 x  18x  2.27 x  có tập nghiệm A  1 B  1;1 C  0;1 D  Câu 6: Nghiệm phương trình: 4log 2 x  x log  2.3log2 x A x  0; x  B x  C x   D Vô nghiệm 1D 2A 3D 4C 5A 6B Loại 4: Phương trình dạng m.a f  x   m.b f  x   p  , với ab  1 f  x  Cách giải: Giả sử a  , ta đặt t  a f  x  , t  , b t  Ví dụ 7: Phương trình  A x  B  x   16  x  log 3  x C  x3 có nghiệm x  log 3 D Đáp án C Phân tích: Do vế phải phương trình chưa dạng số STUDY TIP Chú ý: Với toán chưa dạng bản, cần biến đổi chia nhân hai vế với đại lượng cho thỏa mãn toán tổng quát         , nên ta phải biến đổi cho x vế phải đồng thời        Vậy ta chia hai vế phương trình cho x 2 Lời giải Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Chia hai vế phương trình cho x , ta x x  3   3   16        (*)     x x  3   3  , t   Đặt t              t Khi phương trình (*) trở thành: t  16   t  8t  16   t  t x  3  Với t       x  log 3   Bài tập rèn luyện kĩ năng: Câu 1: Phương trình  A x  2  24  A 1   x 1    x x x D  7.2 x có tập nghiệm 1  C  ;  2      3 x B m   ;5 1A D x     2  có tích nghiệm   3 5 Câu 4: Phương trình  A m   ;5   10 có nghiệm C x  4 1  B  ;  2  A  1;1  x C  * Khi phương trình thường ta đưa phương trình bậc theo ẩn phụ (hoặc theo ẩn x) có biệt số delta số phương  24 B Câu 3: Phương trình  * Phương pháp sử dụng phương trình lựa chọn ẩn phụ cho biểu thức biểu thức cịn lại khơng biểu diễn triệt để qua ẩn phụ biểu diễn lại q phức tạp  B x  1 Câu 2: Phương trình * Phương pháp đặt ẩn phụ dạng sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x   x x D  2; 2  m có nghiệm C m   2;   2A D m   2;   3D 4D B Phương pháp đặt ẩn phụ (dạng 2: đặt ẩn phụ khơng hồn tồn) x x Ví dụ 1: Nghiệm phương trình 25    x   x   nằm khoảng A  0;  B  1;3 C  0;1 Đáp án A Lời giải Cách 1: Đặt t  x ; t  Phương trình cho trở thành t    x  t  x    * Ta có    x    x    x  8x  16   x   Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm D  5;10  Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit The best or nothing t   x  x   1 l   5x   x  **  t   x  x    x Vế trái (**) hàm số đồng biến, vế phải hàm số nghịch biến Nhận thấy x  nghiệm phương trình, phương trình có nghiệm x  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Do đề hỏi khoảng nghiệm phương trình nên ta dựa vào khoảng để dị nghiệm phương trình lệnh SHIFT SOLVE có sẵn máy tính Ta nhập phương trình hình sử dụng lệnh SHIFT SOLVE Máy hỏi giá trị x để thử ta chọn giá trị khoảng phương án Ta bấm: Máy kết nghiệm x  Ví dụ 2: Nghiệm phương trình 42 x  23 x 1  x3  16  số có dạng log b với b  Giá trị b nằm khoảng A  4;6  B  0;1 C  3;5  D  1;  Đáp án D Lời giải Cách 1: Ta có 42 x  23 x 1  x3  16    2 x   2.2 x.22 x  8.2 x  16  2 x x Đặt t  22 x ; t  Phương trình cho trở thành t  2.2 t  8.2  16   * Ta có    x   8.2 x  16   x   2 Phương trình (*) có nghiệm t  4  l  t  2 x  x   2.2 x  2 x   22 x  2.2 x     x x 2x x t  2.2  t  2    2   x  1   VN    x  log 1   b  1   x  1    Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Với tốn ta sử dụng lệnh SOLVE dị nghiệm Do ta tìm giá trị b nên nhập vào máy tính ta thay x log X để SOLVE giá trị b Ta bấm: Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Máy kết b, từ ta chọn D x x Ví dụ 3: Số nghiệm phương trình   x  3  x   A B C D Đáp án D Lời giải Ta thấy toán xuất 3x hai lần bậc x xuất bậc cao nên ta áp dụng quy tắc đặt ẩn phụ dạng (khơng hồn tồn) Đặt t  3x ;  t  1 2 2 Lúc phương trình tương đương với t   x  3 t  x   2 t     x  3   2 x     x  1   t   x Khi đó: * Với t   3x   x   log 2 * Với t   x  3x   x VT  VT    x  Ta có  VP  VP  Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt C Phương pháp logarit hóa, mũ hóa Loại 1: Phương trình dạng a f  x  b g  x   c , với a, b, c  Cách giải: Ta lấy logarit hai vế số a đưa phương trình dạng f  x   g  x  log a b  log a c (logarit hóa) g x Loại 2: Với a  0; a  : log a f  x   g  x   f  x   a (mũ hóa) Ví dụ 1: Phương trình 3x  2.5 x 1.7 x  245 có nghiệm A x  B x  C x  2 D x  3 Đáp án A Lời giải Do hai vế phương trình dương nên lấy logarit số hai vế ta log  3x  2.5 x 1.7 x   log  2.5   x    x  1 log3  x log  log  log   x   log 105   x  Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 2x   x   1 x  12 Ví dụ 2: Số nghiệm phương trình log A The best or nothing B C D Đáp án B STUDY TIP Trong tốn này, ta dễ dàng sử dụng phương pháp mũ hóa số lơgarit VT 2, mũ hóa ta xuất thừa số từ toán dễ dàng giải Lời giải Tập xác định: D  ¡  1  2x   x 3   x    x  x  12  x  12 2x   22 x  4.2 x  32    x  x    8  l  Vậy phương trình cho có nghiệm Ví dụ 3: Tập nghiệm bất phương trình 49.2 x  16.7 x A S   log  2;  B S   log  2;    2;   C S   ;log   D S   ;log     2;   Đáp án D Lời giải Tập xác định: D  ¡ Bất phương trình  2.2 x  24.7 x  x 4  x2 Lấy logarit số hai vế bất phương trình ta log 2 x 4  log x   x    x   log  f  x   x  x log  log   Ta có   log 22  8log  16    log  x    x2  log   x1 Vậy bất phương trình có nghiệm x  x  log  Bài tập rèn luyện kĩ năng: x x Câu 1: Giải phương trình 34  43 , ta có tập nghiệm   A log  log3       B log  log       C log  log 3      D log  log3     Câu 2: Nghiệm phương trình 3x 1.5 x 2 x  15 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB A x  B x  2; x   log C x  D x  3; x  log x 2 Câu 3: Phương trình 3x 1.5 x  15 có nghiệm dạng x   log a b , với a b số nguyên dương lớn nhỏ Khi a  2b A 13 B C D Câu 4: Nghiệm phương trình 9.x log9 x  x A x  12 B x  C x  D x  Câu 5: Nghiệm x  3x   3x   22 x 1 nghiệm phương trình A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   1D 2B 3A 4B 5B Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit The best or nothing D Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Phương trình đưa dạng f  u   f  v  Cách giải: Sử dụng tính chất: Cho hàm số y  f  x  đơn điệu tập D Khi f  u   f  v   u  v với u , v  D Ví dụ 1: Phương trình x A 2 x  93 x  x   x 3  3x x  x có số nghiệm B C D Đáp án A Lời giải Phương trình cho tương đương với 2x x  3 x  x   x   x  x  x  2x x  x  x  3x  x  24 x 6  x   364 x (*) t t Xét hàm số f  t    t  t t Có f '  t   ln   ln  , t  ¡ nên hàm số f  t  đồng biến ¡ x  2 Khi  *  f  x  x   f  x    x  x  x    x  Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB VI Các toán biến đổi logarit A Tính logarit theo logarit cho Bài toán: Cho   log a x với  a, x, y a  Tính log a y theo  Lời giải Giả sử tồn hai số m, n  ¡ cho y  a m x n , ta có log a y  log a  a m x n   log a a m  log a x n  m  n.log a x  m  n. Ví dụ 1: Nếu a  log A log 25 15  C log 25 15  5 1 a  1 a B log 25 15  3 1 a D log 25 15  51 a Đáp án C Lời giải STUDY TIP Chú ý: Ta biến đổi logarit cần tìm số với logarit cho Ta có log 25 15  log 15 Đến trở tốn gốc, ta có 15  3.5  log 15   1.a   a 1  log 25 15  log 15    a  2 Ví dụ 2: Nếu log  a A a4 log 81 100 B 16a C a D 2a Đáp án D Lời giải Ta thấy số log3 10 Do ta biến đổi 1  log100 81  log81  log  2a log 81 100 B Tính logarit theo hai logarit cho Bước 1: Quy logarit cho số cần Bước 2: Phân tích số đổi số dạng thừa số nguyên tố Bước 3: Biểu diễn theo logarit cho Ví dụ 3: Nếu a  log 30 b  log 30 A log 30 1350  2a  b  B log 30 1350  a  2b  Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit C log 30 1350  2a  b  The best or nothing D log 30 1350  a  2b  Đáp án C Lời giải Do số nên ta phân tích 1350 dạng thừa số nguyên tố: Ta có 1350  33.2.52 Ta thấy số xuất không hợp lý, ta biến đổi, số 30 nên 2 ta biến đổi sau: 1350   2.3.5  5.30 Lúc ta có log 30 1350  log 30  32.5.30   log 30 32  log 30  log 30 30  2a  b  C Sử dụng máy tính cầm tay Trong dạng tốn biểu diễn logarit ta sử dụng lệnh SHIFT STO (gán giá trị) để giải tốn Trong ví dụ ta giải sau: Nhập log 30 SHIFT STO A Nhập log 30 SHIFT STO B Lúc hai giá trị gán vào máy tính Ta thử phương án Với C: Nhập vào máy log 30 1350  A  B  máy 0, thỏa mãn, chọn C Bài tập rèn luyện kĩ năng: Câu 1: Biểu diễn log 36 24 theo a  log12 27 ta 9a  2a 9a C log 36 24   2a 9a  2a 9a D log 36 24   2a A log 36 24  B log 36 24  Câu 2: Nếu a  log b  log 1 1 1 A log 360   a  b B log 360   a  b 6 1 1 1 C log 360   a  b D log 360   a  b 6 Câu 3: Cho hai số a, b  thỏa mãn a  b  7ab Hệ thức sau đúng? A 3log  a  b    log a  log b  C  log a  log b   log  ab  B log  a  b    log a  log b   ab D log     log a  log b    Câu 4: Nếu log 27  a;log8  b;log2  c log12 35 A 3b  2ac c2 B 3b  3ac c2 C 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 Công Phá Toán – Lớp 12 1B 2C Ngọc Huyền LB 3D 4B Book Cover ... thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo khơng kỳ hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31 8 033 11 B 32 833 110 C 33 0 833 11 D 30 8 033 11 Đáp án A STUDY TIP Nếu người gửi rút tiền trước kỳ hạn tồn số tiền... LOVEBOOK.VN|2 53 300 log 30 0 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB 90000 30 02 30 0 30 0 E  90000      150.E  30 0  log 90000 log 30 0 log 30 0 Vì tốc độ chạy chương trình tỉ lệ thuận với độ hiệu thuật toán. .. hàm số y  30  e  e ,  ? ?30  x  30  ,   30   30  60 y N  y  30   30  e  e 60   67, (đơn vị)   Vậy độ trùng dây điện 67,  60  7, (đơn vị) LOVEBOOK.VN|256 Công Phá Toán – Lớp