CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (4)

LOVEBOOK.VN|1 LOVEBOOK.VN|2 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB III Đường tiệm cận A Lý thuyết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞;b ) ( −∞; +∞ ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 ; lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ Kết luận tiệm cận ngang đồ thị hàm phân thức Đặt f ( x ) = p ( x) hàm phân thức, p ( x ) q ( x ) hàm đa q ( x) thức Nếu bậc tử thức p ( x ) nhỏ bậc mẫu thức q ( x ) , y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu bậc tử thức p ( x ) bậc mẫu thức q ( x ) , y = a đường b tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) , a, b hệ số hạng tử có bậc cao đa thức tử số p ( x ) đa thức mẫu số q ( x ) Nếu bậc tử thức p ( x ) lớn bậc mẫu thức q ( x ) đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang Một số lưu ý giới hạn đặc biệt c =c; * xlim →±∞ c = (c số, k nguyên dương); x →±∞ x k * lim x k = +∞ với k nguyên dương; * xlim →+∞ x k = −∞ , k số nguyên lẻ; * xlim →−∞ x k = +∞ , k số nguyên chẵn * xlim →−∞ Kĩ sử dụng máy tính cầm tay để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ sử dụng máy tính để tìm giới hạn giới thiệu kĩ chủ đề Giới hạn Cơng phá tốn tập (lớp 11) LOVEBOOK.VN|152 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm STUDY TIP Khi tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta sử dụng tính chất sau: ; The best or nothing Với toán cần tìm giới hạn hàm số vơ cực ta sử dụng chức CALC để tính giá trị f ( x ) giá trị x lớn f ( x ) ta nhập hàm số f ( x ) vào hình sử dụng Để tính xlim →+∞ CALC để tính giá trị hàm số x = 1010 f ( x ) ta nhập hàm số f ( x ) vào hình sử dụng Để tính xlim →−∞ CALC để tính giá trị hàm số x = −1010 2017 bằng: x →+∞ x − x Ví dụ: lim A 2017 B −∞ C +∞ D Đáp án D Lời giải Sử dụng MTCT tính giá trị hàm số x = 1010 ta kết hình bên Đó kết gần STUDY TIP Đồ thị hàm phân thức có dạng (; ) ln có tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + 5x + Lời giải 6    Hàm số cho xác định  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 5    2x + 2x + = ; lim = Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận x →+∞ 5x + 5x + ngang y = Ta có lim x →−∞ Với tốn này, ta khơng cần thiết phải sử dụng máy tính cầm tay, mà cần nhớ tính chất ax + b , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) ln có tiệm cx + d a d cận ngang y = đường tiệm cận đứng x = − c c Đồ thị hàm phân thức có dạng y = Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − Lời giải Tập xác định D = ¡ \ { 0} LOVEBOOK.VN|153 x2 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB 2  − ÷ = lim − lim = − 2.0 = Cách 1: Ta có xlim  →±∞ x→±∞ x x  x →±∞  Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = Cách 2: Từ kết luận tiệm cận ngang hàm phân thức phía ta thấy 5x2 − Do hàm số hàm phân thức có bậc tử bậc mẫu nên đồ = x2 x2 thị hàm số có tiệm cận ngang y = = y = 5− Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào hình hàm số CALC x = 1010 ta có hình hình bên Từ kết luận đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Cách bấm: Ví dụ 3: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số a y = −2 x + 3x + −2 x + b y = 3x + −2 x + c y = 3x + Lời giải a Cách 1: Vì bậc đa thức tử nhỏ bậc đa thức mẫu số nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho (hình 1.23) Cách 2: Bấm máy tính với CALC x = 1010 ta thấy giá trị gần 0, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Cách bấm: b Cách 1: Vì bậc đa thức tử thức bậc đa thức mẫu số nên đường −2 thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho (hình 1.24) Cách 2: Bấm máy tính với CALC x = 1010 ta thấy hình hình bên, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − Cách bấm: c Cách 1: Vì bậc tử thức lớn bậc đa mẫu thức nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang (hình 1.25) Cách 2: Bấm máy tính máy giá trị bé CALC x = 1010 CALC x = −1010 ta có kết giá trị lớn Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang LOVEBOOK.VN|154 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing 10 Tiếp tục với x = −10 ta có B Lý thuyết đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Định nghĩa Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ , x → x0+ x → x0 lim f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞ x → x0+ x → x0 Nhắc lại quy tắc giới hạn vô cực Các định lý quy tắc áp dụng cho trường hợp: x → x0 , x → x0− , x → x0+ , x → +∞ x → −∞ Tuy nhiên, gọn, ta phát biểu cho trường hợp x → x0 Quy tắc (Quy tắc tìm giới hạn tích) L = lim f ( x ) lim g ( x ) x → x0 x → x0 L>0 L0 L C m > D m = Đáp án C Lời giải Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m ≠ − 5 (Nếu m = − y = ⇒ 4 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng) Khi đó, áp dụng STUDY TIP đồ thị hàm số cho ln có tiệm cận đứng x = m Do để tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy m > m≠ Ví dụ 11: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Ghi nhớ A x = x = −2 B x = −3 C x = x = D x = - Bước 1: Tìm nghiệm phương trình mẫu Đáp án D - Xem nghiệm có phải nghiệm tử số không (bằng cách thay thử trực tiếp) x ≠ Điều kiện xác định hàm số  x ≠ - Kết luận 2x −1 − x2 + x + x2 − 5x + Lời giải 2x −1 − x2 + x + 4x2 − 4x + − x2 − x − = Ta có y = x2 − 5x + ( x2 − 5x + 6) x −1 + x2 + x + ( = 3x − x − ( x − ) ( x − 3) ( x − + x2 + x + ) = ) 3x + ( x − 3) ( x − + x2 + x + ) LOVEBOOK.VN|158 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm Đến ta có lim− y = lim− x →3 x →3 ( 3x + ( x − 3) x − + x + x + ) The best or nothing = −∞; lim+ y = +∞ x →3 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không thực rút gọn nhân tử x − dẫn đến chọn hai tiệm cận đứng x = 2; x = sai Đây ứng dụng lý thuyết tiệm cận đứng đồ thị hàm số phía Một cách khác để nhanh chóng giải tốn sau: x = 2 Giải phương trình x − x + = ⇔  x = Đồ thị hàm số 2x −1 − x2 + x + y= x2 − 5x + Thử xem x = 2; x = có phải nghiệm đa thức tử số hay không, thử lại thấy x = không nghiệm (thỏa mãn) Ví dụ 12: Cho hàm số f ( x ) = 2x + Hỏi khẳng định khẳng x + 5x + định đúng? A Đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận đường thẳng x = −2, x = −3 y = B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −3 C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = −3 đường tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang Đáp án C Lời giải Tương tự toán Vì hàm phân thức có bậc đa thức tử số nhỏ bậc đa thức mẫu số nên có tiệm cận ngang y =  x = −2 2 Giải phương trình x + x + = ⇔  Ta thấy với x = −2 x + =  x = −3 Do x = −2 khơng phải phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = −3 tiệm cận ngang đường thẳng y = LOVEBOOK.VN|159 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 B y = − x + x + D y = − x − 3x − Ngọc Huyền LB A m > 4; m = B < m < C < m < D −4 < m < Câu 28: Đồ thị sau hàm số nào? thị hàm số y = x + x có dạng sau: x3 + x có điểm cực trị? C D hình đồ thị hàm số A y = x − x B y = x −1 x +1 C y = x + x − D y = x +1 x −1 Câu 29: Đồ thị hình bên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x+2 1− x B y = 2x +1 x −1 C y = x +1 x −1 D y = x+2 x −1 B y = x − x − D y = − x − x − y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Xác Câu 30: Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm đơi khác c phân biệt là: Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing B B m = D < m < ây hàm số y = x − x + Với giá trị g trình x − x − m = có ba nghiệm phân C D Câu 34: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? Hỏi hàm số nào? B m > D m < −1 đồ thị hàm số y = ax + b Mệnh đề cx + d B ad > 0, ab < D ab < 0, ad < A y = x x2 − −1 B y = x4 − x2 −1 C y = x4 − x2 −1 D y = − x4 + x2 −1 Câu 35: Cho đồ thị hàm số hình bên Hãy chọn khẳng định sai − x + x − có đồ thị đồ thị A Hàm số có điểm cực trị Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tiểu x = ±1 ó điểm cực đại ( 0; −3) y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Xác tham số m để phương trình f ( x ) = m n biệt B m = −4; m > −3 D < m < − x − 3x + có đồ thị đây? D Câu 38: Đồ thị hình bên hàm số: A y = − 2x x +1 B y = 1− 2x x −1 C y = 1− 2x 1− x D y = 1− 2x x +1 Câu 39: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x − 3x − D y = x − x − Câu 40: Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị Hình Khi Hình hàm số đây? Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm x 9x x 9x y = f ( x ) có đồ thị hình Tìm tất m số m để phương trình f ( x ) = m − có B −4 ≤ m ≤ −3 D −2 ≤ m ≤ −1 hình đồ thị hàm số c liệt kê bốn phương án A, B, C, D nào? The best or nothing A y = x+2 x +1 B y = x−2 x +1 C y = x−2 x −1 D y = 2x −1 x −1 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Hướng dẫn giải chi tiết + + = 10 Câu 1: Đáp án C Phương án D Sai: Đồ thị có điểm cực đại ( 0; ) Đây dạng đồ thị phương trình bậc ba: y = x + bx + cx + d Do đồ thị hàm số có điểm cực trị ( 0; ) ( 2;0 ) Câu 5: Đáp án A y ' = 3x + 2bx + c nên ta có: Nhận thấy đồ thị hàm phân thức y =  y ' ( ) = c = c = ⇔ ⇔  12 + 4b + c = b = −3  y ' ( ) = với ad − bc < Đồ thị nhận y = −2 tiệm cận ngang ⇒ ⇒ y = x − 3x + d Đồ thị qua điểm ( 0; ) ⇒ d = Đồ thị nhận x = tiệm cận đứng ⇒ Vậy đồ thị đề cho hàm số y = x3 − 3x + ⇒ −2 ( −1) − b.1 < Câu 2: Đáp án B Nhận thấy đồ thị có dạng chữ N nên hệ số x số dương nên ta loại A, D a = −2 c −d =1 c Dựa vào đáp án suy đáp án A Câu 6: Đáp án A Đồ thị hàm phân thức có dạng y = ax + b với cx + d Giả sử hàm số có dạng y = x + bx + cx + d ad − bc < ⇒ y ' = x + 2bx + c Đồ thị nhận x = làm tiệm cận đứng Hàm số đạt cực trị x = x = ⇒  y ' ( ) = c = c = ⇒ ⇔ ⇔ 12 + 4b + c = b = −3  y ' ( ) = Đồ thị nhận y = làm tiệm cận ngang ⇒ ⇒ y = x − 3x + d ⇒ a = c = −d nên loại D, B ⇒ y = Mà đồ thị qua điểm ( 0;1) ⇒ = d −d =1⇒ c + d = c x+2 x −1 Do đồ thị qua điểm ( 0; −2 ) ⇒ y = Câu 3: Đáp án B Câu 7: Đáp án D Ta xét hàm số đoạn [ −2; 2] Đồ thị hàm phân thức có dạng y = Nhận thấy x = −1 hàm số đổi dấu y ' từ dương sang âm Do hàm số đạt cực đại x = −1 ad − bc > nên loại A, B, C Câu 4: Đáp án A Vậy y = Dễ thấy đồ thị hàm bậc bốn Phương án A Đúng: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng nên điểm cực trị tạo thành tam giác cân Phương án B Sai: Giá trị cực đại giá trị lớn a =1 c x+b x −1 Vậy y = x − x + Phương án C Sai: Tổng giá trị cực đại là: ax + b cx + d ax + b với cx + d x −1 1+ 2x Câu 8: Đáp án B Dễ thấy đồ thị hàm bậc bốn Phương án A Đúng Phương án B Sai: ( C ) cắt Ox điểm phân biệt Phương án C Đúng Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm Phương án D Đúng Câu 9: Đáp án C Điểm cực tiểu hàm số M ( 0; −2 ) y ' đổi dấu từ âm sang dương Câu 10: Đáp án B Nhìn vào đồ thị ta thấy: Đây đồ thị hàm bậc bốn nên loại A Hệ số x phải dương nên loại C The best or nothing Nhận thấy f ' ( x ) > với x ∈ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) f ' ( x ) < với x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; ) Do hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) ; nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 0; ) Câu 16: Đáp án D Với hai phương án B D, thử ( −1;1) nghiệm Nhận thấy đồ thị ban đầu (phần nét đứt) có dạng chữ N đồ thị hàm bậc phương trình phương án B (khơng thỏa mãn D) Vì ta xóa phân bên trái trục Oy lấy đối xứng qua Ox nên loại phương án B, C Câu 11: Đáp án C Nhận thấy x ∈ ( −∞; −1) , đồ thị từ +∞ −2 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc dạng: y = x + bx + cx + d nên chọn phương án D y ' = 3x + 2bx + c Nhận thấy f ( x ) đồng biến ( −∞; a ) ( b; c ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị ( 1;0 ) ( 3; −4 ) nghịch biến ( a; b ) ( c; +∞ )  y ' ( 1) = 3 + 2b + c = b = −6 ⇒ ⇔ ⇔ 27 + 6b + c = c =  y ' ( 3) =  f ( a ) > f ( b ) ⇒  f ( b ) < f ( c ) Câu 17: Đáp án A ⇒ y = x3 − x + x + d Đồ thị qua điểm ( 1;0 ) ⇒ = − + + d ⇔ d = −4 Câu 12: Đáp án B Đây đồ thị hàm bậc có hệ số x dương nên loại phương án A, C, D Câu 13: Đáp án D Đây đồ thị hàm bậc có hệ số x âm nên loại phương án A, C Câu 18: Đáp án C Dễ thấy a > nên loại D y ' = 4ax + 2bx y ' = ⇔ x ( 2ax + b ) = Đồ thị qua điểm ( 1; ) nên chọn phương án D Vì hàm số có điểm cực trị ⇒ 2ax + b = có nghiệm phân biệt ⇒ b < Câu 14: Đáp án C Với x = 0; y = c ⇒ c < , chọn phương án C lim y = −∞ ⇒ y = −1 tiệm cận ngang đồ thị x →+∞ hàm số nên loại phương án B Hàm số có ad − bc > nên hàm số đồng biến khoảng ⇒ loại A; D Vậy ta chọn C Câu 15: Đáp án B Chú ý đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Câu 19: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, nên phương án A, C loại Với B, C ta thấy Hàm số phương án B có x =  y ' = x − x = ⇔  x = −1 Nhìn vào đồ thị  x = Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB ta thấy hoành độ hai điểm cực tiểu, cực đại thỏa mãn, nên chọn B Do f ( a ) > nên hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành nhiều điểm Điều xảy khi: Câu 20: Đáp án B Phương án A Sai: Hàm số đạt cực tiểu ‒1 Hàm số đạt cực tiểu đọc vẽ đồ thị Câu 24: Đáp án C Phương án B Đúng Phương án C Sai: Hàm số có giá trị cực đại Phương án D Sai: Hàm số đạt cực tiểu x = −1 Hàm số đạt cực đại x = Dễ thấy đồ thị hàm bậc với hệ số x dương nên loại B, D Đồ thị cắt Oy điểm có tung độ nên y ( ) = Câu 21: Đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm bậc nên chọn phương án A Câu 22: Đáp án D Câu 25: Đáp án D Xóa phần đồ thị bên trục hồnh lấy đối xứng phần bị xóa qua trục hồnh Dễ thấy đồ thị hàm số y = x + x có điểm cực Nhận thấy a > trị y ( 0) = d ⇒ d > Câu 26: Đáp án B y ' = 3ax + 2bx + c Nhận thấy dạng đồ thị hàm bậc có hệ x nên loại A, D Xét 3ax + 2bx + c = ( *) ⇒ ∆' > f ( x ) > Để rõ ràng bạn f ( c ) < xlim →+∞ (vì hàm số có điểm cực trị) y ( ) = −1 nên ta chọn B ⇒ b > 3ac Câu 27: Đáp án A Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (*) Ta xác định đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ x1 x2 = c 3a Xóa phần đồ thị bên trục Ox lấy đối xứng phần bị xóa qua Ox Do nghiệm x1 , x2 trái dấu ⇒ c < ⇒ c < (vì 3a Đồ thị y = f ( x ) có dạng: a >0) Câu 23: Đáp án D Do đề vẽ đồ thị hàm y = f ' ( x ) tức ta phải xét khoảng xem f ' ( x ) > ; f '( x) < Ta thấy f ' ( x ) > x ∈ ( a; b ) ∪ ( c; +∞ ) f ' ( x ) < x ∈ ( −∞; a ) ∪ ( b; c ) Với hình vẽ bên ta thấy có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân m > biệt  m = Câu 28: Đáp án D Dễ thấy đồ thị hàm phân thức nên loại A, C Vì đồ thị nhận x = làm tiệm cận đứng nên chọn D Câu 29: Đáp án D Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing Đồ thị nhận y = làm tiệm cận ngang nên loại A, B Đây hàm bậc trùng phương nên đồ thị có dạng chữ M W nên ta loại B Đồ thị cắt Ox điểm ( −2;0 ) nên chọn D Do hệ số x âm nên loại C Câu 30: Đáp án C y ( ) = −1 ⇒ Đồ thị cắt Oy ( 0; −1) nên chọn D Xác định đồ thị hàm y = f ( x ) Câu 34: Đáp án B Xóa phần đồ thị trục Ox lấy đối xứng phần bị xóa qua Ox Đây đồ thị hàm số bậc với hệ số x dương nên loại D Đồ thị có dạng: Đồ thị qua điểm ( 2; −5 ) nên có B thỏa mãn Câu 35: Đáp án B A B sai với m = −3 y = m cắt đồ thị điểm phân biệt C, D Để y = f ( x ) = m có nghiệm phân biệt suy Câu 36: Đáp án B Để phương trình có nghiệm phân biệt m = m =   m = −4  −3 < m  Câu 31: Đáp án A Câu 37: Đáp án A Xét phương trình x − x − m = ⇔ x3 − 3x + = m + Nhận thấy y ( ) = nên loại B, C Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt ⇒ −1 < m + < ⇔ −2 < m < Hệ số x âm nên loại D Vậy chọn A Câu 38: Đáp án D Đồ thị nhận y = −2 tiệm cận ngang nên loại C Câu 32: Đáp án B Đồ thị nhận x = −1 tiệm cận đứng nên loại B Nhận thấy đồ thị nhận y = α ( α > ) làm tiệm cận Và đồ thị cắt Oy ( 0;1) ngang ⇒ a > ⇒ ac > ( 1) c Đồ thị nhận x = β ( β < ) làm tiệm cận đứng nên −d d < ⇔ > ⇔ dc > c c Từ (1), (2) ⇒ ad > Vậy ta chọn D Câu 39: Đáp án A Nhận thấy dạng đồ thị hàm bậc với hệ số x dương nên loại B, C Mà đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên chọn A Mà đồ thị cắt Oy điểm có tung độ âm suy b < ⇒ bd < ⇒ ab < d Câu 40: Đáp án D Vậy chọn B Suy ra: Đây dạng đồ thị y = x + x + x Câu 33: Đáp án D Câu 41: Đáp án C Nhận thấy phần đồ thị bên trái trục Oy bị xóa phần lại lấy đối xứng qua trục Oy Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Để f ( x ) = m − có nghiệm phân biệt ⇒ −4 < m − < −3 ⇔ −2 < m < −1 Câu 42: Đáp án C Do đồ thị hàm số nhận y = tiệm cận ngang nên loại D Đồ thị hàm số nhận x = tiệm cận đứng nên loại A, B Ngọc Huyền LB Book Cover ... + ( = 3x − x − ( x − ) ( x − 3) ( x − + x2 + x + ) = ) 3x + ( x − 3) ( x − + x2 + x + ) LOVEBOOK.VN|158 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm Đến ta có lim− y = lim− x ? ?3 x ? ?3 ( 3x + ( x − 3) x −... nothing d + p c − −9 + 1− = ⇒ y0 = 3 9−6 9+ 1+ =− ⇒ y0 = 3  + 1+   −9 + −  ; ; M ; Vậy có hai điểm M thỏa mãn M  − ÷ ÷ ÷  3 3 ÷    LOVEBOOK.VN|1 63 Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB... Câu 33 : Đáp án D Câu 41: Đáp án C Nhận thấy phần đồ thị bên trái trục Oy bị xóa phần lại lấy đối xứng qua trục Oy Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Để f ( x ) = m − có nghiệm phân biệt ⇒ −4 < m − < ? ?3 ⇔