Thông tin tài liệu
Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing Bài tập rèn luyện kỹ I Các dạng tính tốn thơng thường liên quan đến cực trị Câu 1: Số điểm cực đại đồ thị hàm số y x 100 là: A B C D Câu 2: Hàm số y x x 2017 có điểm cực trị? A B C D 3 Câu 3: Cho hàm số y x x x có hai điểm cực trị x1 , x2 Hỏi tổng x1 x2 bao nhiêu? A x1 x2 B x1 x2 8 C x1 x2 D x1 x2 5 Câu 4: Hàm f ' x x 1 số x 3 y f x có A Hàm số đạt giá trị nhỏ 1 đạt giá trị lớn B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1; 1 điểm cực đại B 1;3 đạo hàm Phát biểu sau đúng? C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số đạt cực tiểu A 1; 1 cực đại B 1;3 A Hàm số có điểm cực đại Câu 9: Cho hàm số y f x xác định B Hàm số có hai điểm cực trị ¡ \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có C Hàm số có điểm cực trị bảng biến thiên sau: D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 5: Đồ thị hàm số y x x có điểm cực đại là: A I 2; 3 B I 0;1 C I 0; D Đáp án khác Câu 6: Hàm số y x x 2017 có điểm cực trị ? A B C D Câu 7: Cho hàm số y x x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu điểm x B Hàm số đồng biến 1; ngịch biến ;1 C Hàm số đạt cực đại điểm x D Hàm số đồng biến ¡ Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên, khẳng định sau khẳng định đúng? LOVEBOOK.VN|79 Hỏi khẳng định khẳng định sai? A Hàm số khơng có đạo hàm x đạt cực trị x B Hàm số đạt cực tiểu điểm x C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 1 x D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y Câu 10: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y x có hai điểm cực trị x 1 B Hàm số y 3x 2016 x 2017 có hai điểm cực trị Cơng Phá Tốn – Lớp 12 C Hàm số y Ngọc Huyền LB 2x 1 có điểm cực trị x 1 D Hàm số y x x có điểm cực trị Câu 11: Số điểm cực trị hàm số y x x bằng: A B C D Câu 12: Hàm số y x x đạt cực tiểu tại: A x 1 B x C x 2 D x Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: B f 1 gọi giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; D x0 gọi điểm cực tiểu hàm số Câu 17: Cho hàm số y x x x C Đường thẳng qua điểm A 1;1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C là: A y x 2 B y x 2 C y x D x y Câu 18: Tính khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 3x A Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu 1 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ –3 D Hàm số đạt cực địa x B C D Câu 19: Tìm tất điểm cực đại hàm số y x x A x 1 B x 1 C x D x Câu 20: Hàm số y f x liên tục ¡ có bẳng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Câu 14: Hàm số y x x đạt cực trị điểm sau đây? A x 2 B x 1 C x 0; x D x 0; x A Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 15: Hệ thức liên hệ giá trị cực đại yC § B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: C Hàm số cho có điểm cực trị A yCT yC § B yCT yC § C yCT yC § D yCT yC § Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Câu 21: Cho hàm số y x x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Khẳng định sau sai? A M 0; gọi giá trị cực đại hàm cực đại giá trị 5 48 số LOVEBOOK.VN|80 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The best or nothing Câu 22: Cho hàm số y x 1 x Trung C Hàm số y f x đạt cực tiểu x điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? D Hàm số y f x nghịch biến khoảng A x y B x y C x y D x y Câu 23: Cho hàm số f ' x x x 1 x 2 f có đạo hàm với x ¡ Số điểm cực trị hàm số f A B 2;1 Câu 26: Kết luận sau cực trị hàm số y x5 x đúng? A Hàm số có điểm cực đại x ln B Hàm số cực trị C D Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: ln C Hàm số có điểm cực tiểu x D Hàm số có điểm cực đại x ln Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định SAI? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đạt cực tiểu x Mệnh đề sau sai? C Hàm số đạt cực tiểu x 2 A Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 B Hàm số có giá trị cực đại Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 xác định ¡ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số y f x đồng biến khoảng 2; B Hàm số y f x đạt cực đại x 2 C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 28: Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P 1;0 B M 0; 1 C N 1; 10 D Q 1;10 II Tìm điều kiện đề hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 29: Với giá trị m hàm số y x m x 4m 3 x đạt giá trị cực đại x 1? 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A m m 3 B m C m 3 D m 1 Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 3mx 3m có hai điểm cực trị A m B m C m D m LOVEBOOK.VN|81 Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x3 x mx có hai điểm A 3 B C D Câu 32: Tìm m để hàm số: y x mx m m 1 x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Công Phá Toán – Lớp 12 A m 2 B m 2 C Không tồn m D m Câu 33: Tìm tất giá tị thực tham số m cho hàm số y x m 1 x 3mx đạt cực trị điểm x0 A m 1 B m C m D m 2 Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 2mx m m có điểm cực trị A m B m C m D m Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y x x ax đạt cực trị 2 x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 2a x2 x1 2a A a B a 4 C a 3 D a 1 Câu 36: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x mx 12 x đạt cực tiểu điểm x 2 A m 9 B m C Không tồn m D m Câu 37: Tìm tất giá trị thực m cho 2 hàm số y mx m x có hai cực tiểu cực đại Ngọc Huyền LB A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 Câu 40: Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị lập thành tam giác đều? A m B m 3 C m 3 D m Câu 41: Cho hàm số y x 2mx m Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông cân? A m C m D m 2 Câu 42: Cho hàm số y x 2mx 2m m Với giá trị m đồ thị Cm có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m B m 16 C m 16 D m 16 Câu 43: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m có giá trị là: A m 2 B m 1 C m 2 D m 2 3 A m m B m B m 1 C m Câu 44: Cho hàm số D m Câu 38: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1 A m B m C m 1 D m Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác y 2 x3 2m 1 x m 1 x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị A B C D Câu 45: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x x 2m 1 x có hai cực trị A m C m B m D m LOVEBOOK.VN|82 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm Câu 46: Tìm tất giá trị thực m để hàm số 1 y x m x mx có cực đại, cực tiểu xCD xCT A m B m 6 C m 6;0 D m 0; 6 1;18 3; 16 Tính a b c d A B C D Câu 48: Cho hàm số f x x ln x m Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có hai điểm cực trị A m B m C m đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A m C m Câu 47: Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d có điểm cực trị The best or nothing B m D m Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m ; m 2 B m 1; m C m D m Câu 55: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ D m Câu 49: Cho đồ thị hàm số y f x ax3 bx c có hai điểm cực trị A m B m A 0;1 B 1; Tính giá trị a b c C m D m A B C D Câu 50: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y m x 3x 3x có cực trị? A m B m 1 C m D m A m ; m 3 Câu 51: Cho hàm số y x mx 2m 1 x Tìm mệnh đề sai A m hàm số có hai điểm cực trị C m hàm số có cực đại cực tiểu D m hàm số có cực trị Câu 52: Tìm m để hàm số y mx m x 2 có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A 3 m B m C m 3 D m Câu 53: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với LOVEBOOK.VN|83 C m B m 0; m D m Câu 57: Điều kiện m để hàm số Cm : y x mx m m 1 x có cực trị khoảng 1; là: B Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 56: Tất giá trị thực m để hàm số Cm : y x3 2m 1 x 4m x có hai điểm cực trị x1 ; x2 cho x1 x2 A m B m C m D m Câu 58: Tìm m để đồ thị Cm : y x3 mx x m có hai điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ nhất? A m B m 1 C m D m Cơng Phá Tốn – Lớp 12 Ngọc Huyền LB 4 Câu 59: Tìm m để Cm : y x 2mx 2m m có cực đại, cực tiểu mà cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích A m B m C m 1 D m Câu 60: Tìm m để Cm : y x m x m 5m có cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác đều? A m 2; m 3 B m C m 3; m 3 D m 3 Câu 61: Tìm m để Cm : y x 2mx m có ba điểm cực trị A;B;C cho đường trịn ngoại tiếp ABC có bán kính 1? A m 1; m 1 B m 1; m 1 1 ;m 2 C m 0; m D m 2; m 1 LOVEBOOK.VN|84 Hướng dẫn giải chi tiết I Các dạng tính tốn thơng thường liên quan đến cực trị Câu 1: Đáp án A qua x f ' x không đổi dấu, Tập xác định: D ¡ x 1 y ' 4x y' x Tuy nhiên hệ số x hàm số y x 100 , hàm số có điểm cực tiểu Suy hàm số khơng có điểm cực đại Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả chọn ln B, có điểm, không xét kĩ xem x điểm cực đại hay điểm cực tiểu hàm số 0, x Do hàm số có điểm cực trị x Câu 5: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' 3x x x y ' 3x x x Ta có bảng biến thiên: Câu 2: Đáp án A Cách 1: Tập xác định: D ¡ y ' x3 4x y ' x x 1 x Vậy hàm số có điểm cực trị Cách 2: Xem lại STUDY TIP hàm bậc bốn trùng phương có dạng y ax bx c a Nếu ab hàm số có điểm cực trị x Nhận thấy Vậy hàm số có điểm cực trị Vậy điểm cực đại dồ thị hàm số I 0;1 Tư nhanh: Nhận thấy hàm số cho có hệ số a có hai điểm cực trị nên đồ thị hàm số có dạng N (mẹo) Lúc ta suy x điểm cực đại hàm số, suy điểm cực đại đồ thị hàm số I 0;1 Câu 6: Đáp án A Nhận thấy hàm bậc trùng phương có hệ số a,b dấu nên có diểm cực trị Câu 7: Đáp án D Câu 3: Đáp án B Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ y ' 3x x y ' x2 8x y ' x 1 x Vì hàm số có hai điểm cực trị là: x1 , x2 x1 , x2 Ta có bảng biến thiên: nghiệm phương trình: x x Theo định lý Vi-ét ta có: x1 x2 8 Câu 4: Đáp án C x Ta thấy f ' x x Đến có nhiều độc giả kết luận ln hàm số có hai điểm cực trị, nhiên kết luận sai lầm, Tuy y ' x x không cực trị hàm số y ' 0x D Vậy hàm số đồng biến ¡ Tư nhanh: y ' 4 x x Nhận thấy y ' x 1 0, x ¡ y ' 2 x x x Nên hàm số đồng biến ¡ Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 8: Đáp án B (Hoặc dùng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương ta thấy 1 0; 3 1 3 Chú ý: Phân biệt giá trị lớn (nhỏ nhất) cực đại (cực tiểu) phần lý thuyến GTLN-GTNN tơi trình bày chun đề sau Phương án A Sai: 1 giá trị cực tiểu giá trị cực đại Phương án B Đúng hàm số có điểm cực trị x ) Câu 11: Đáp án C Tập xác định: D ¡ Đặt x t t Phương án C Sai: Nếu giá trị cực đại Khi y t 4t Phương án D Sai: Nếu nói hàm số có đạt cực tiểu phải nói lại x 1 A 1; 1 điểm cực y ' 3t 8t tiểu đồ thị hàm số (tương tự với B 1;3 ) Câu 9: Đáp án B Ta có: D ¡ \ 1;1 t t / m x y ' t 3t t t / m x 3 Bảng biến thiên: Phương án A Đúng Do qua x y ' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực trị tạo x0 Phương án B Nhận thấy hàm số không đạt cực tiểu x x hàm số khơng xác định Phương án C Đúng: Do lim y x 1 tiệm cận đứng đồ thị x 1 lim y x tiệm cận đứng đồ thị x 1 Phương án D Đúng: Do lim y 3 x 3 tiệm cận ngang đồ thị x lim y x tiệm cận ngang đồ thị x Do hàm số có điểm cực trị Câu 12: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' x3 x y ' x x 1 x Bảng biến thiên: Câu 10: Đáp án D Phương án A Sai: Tập xác định: D ¡ \ 1 y' 2 x 1 nên hàm số khơng có cực trị Phương án B Sai: Tập xác định: D ¡ y ' x 2016 nên hàm số cực trị Phương án C Sai: Hàm phân thức bậc bậc ln khơng có cực trị Phương án D Đúng: Tập xác định: D ¡ Vậy hàm số đạt cực tiểu x Tư nhanh: Khơng dùng bảng biến thiên, ta có a nên hàm số có điểm cực tiểu x Do đồ thị hàm số có dạng parabol có bề lõm hướng lên trên) Câu 13: Đáp án D Tập xác định: D ¡ Dựa vào bảng biến thiên ta có: + y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x 1 , Phương án A Sai: Do hàm số có cực trị f 1 giá trị cực tiểu hàm số Phương án B Sai: Hàm số đạt cực tiểu x1 1 Vậy B x2 cịn hàm số có giá trị cực tiểu tương ứng 3 + y ' mang dấu dương với x 1;0 1; Phương án C Sai: Chú ý phân biệt giá trị lớn (nhỏ nhất) cực đại (cực tiểu) Phương án D Đúng Câu 14: Đáp án C Tập xác định: D ¡ y ' 3x x x y ' 3x x x Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1; Vậy C + y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x , x0 gọi điểm cực tiểu hàm số Câu 17: Đáp án B y ' x 12 x Sử dụng máy tính cầm tay cách nhập biểu y ' y '' thức: y sau: 18a Chọn MORE Nhập vào hình: X 6X 3X 9X 12 X X 12 18 Vậy hàm số đạt cực trị x 0; x Ấn CALC, nhập x i (i nút END máy tính) Tư nhanh: Kết luận hàm số đạt cực đại x 0; x hàm bậc ba khơng có cực trị, có hai cực trị (STUDY TIP nói) Lúc máy hiện: Câu 15: Đáp án A Tập xác định: D ¡ y ' 3x xC § xCT nghiệm phương trình x Theo định lý Vi-et ta có: xC § xCT yC § yCT xC3 § xC § xCT xCT xC § xCT xC2 § xC § xCT xCT xC§ xCT xC§ xCT Câu 16: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x , M 0; điểm cực đại dồ thị hàm số hàm số Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2 x x y d qua A 1;1 có vtcp 2;1 nên có phương trình: x y hay d : y x 2 Câu 18: Đáp án D Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương Nhận thấy 0; Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu là: x1 2.2 3 x2 4 16 2.2 16 Lúc đồ thị có dạng chữ W, khoảng cách điểm cực tiểu khoảng cách hồnh độ chúng: d x1 x2 16 Câu 19: Đáp án A Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương Nhận thấy 1 0; 2 1 Vậy hàm số có điểm cực đại x1 1 x2 2 1 1 y ' x x 1 x y ' x 3x x y' x 2 Hàm số có điểm cực trị A 0; 4 B 2;0 Trung điểm AB M 1; 2 Vậy M nằm đường thẳng x y Câu 23: Đáp án C Tập xác định: D ¡ x f ' x x x 2 Câu 20: Đáp án A Do y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x Hàm số đạt cực đại x , y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x Vậy hàm số đạt cực tiểu x Ta thấy x nghiệm bội chẵn phương trình f ' x nên x không điểm cực trị hàm số (do không làm y ' đổi dấu qua) Vậy hàm số có hai điểm cực trị x 0; x 2 Câu 21: Đáp án B Câu 24: Đáp án C Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ y ' x3 2x2 x Dựa vào bảng biến thiên: y ' x x x 1 Phương án A Đúng: Do y ' mang dấu dương nên 0; x x x 1 x 1 x x Phương án B Đúng: Do y ' đổi dấu từ âm sang dương qua x Phương án C Sai: Do y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x 2 , hàm số đạt cực đại x 2 Bảng biến thiên: Phương án D Đúng: Do y ' mang dấu âm 2;0 Câu 25: Đáp án A Tập xác định: D ¡ Hàm số có giá trị cực tiểu Vậy hàm số có giá trị cực đại Câu 22: Đáp án A Tập xác định: D ¡ 48 Ta có: f ' x x 1 Ta có bảng xét dấu: x x 2 x 2 Phương án A Đúng: Do f ' x mang dấu dương Phương án A Đúng: Do y ' đổi dấu từ dương sang khoảng 2; âm qua x Phương án B Sai: Do f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên x 2 cực tiểu hàm số Phương án C Đúng: Do f ' x không dổi dấu qua x 1 x 1 không cực trị hàm số Phương án D Sai: Do f ' x mang dấu dương với x 2;1 Câu 26: Đáp án A Tập xác định: D ¡ y ' 5 x x.5 x 1 ln y ' 5 x x.ln ln Phương án B Sai: Do y ' có đổi dấu Hàm số có cực trị Phương án C Sai: Do y ' đổi dấu từ dương sang âm 1 x điểm cực đại ln ln hàm số (không phải điểm cực tiểu) qua x Phương án D Sai: Hàm số có điểm cực trị x ln Câu 27: Đáp án C Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: -Hàm số đạt cực đại x , giá trị cực đại yCD 5 x VN y' 1 x.ln x ln - Hàm số đạt cực tiểu x 1 , giá trị cực tiểu yCT Bảng biến thiên: Câu 28: Đáp án C Vậy đáp án C sai Ta có y ' 3x x y x 1 3x x x Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số d : y 8 x Đường thẳng d qua điểm N 1; 10 II Tìm điều kiện đề hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 29: Đáp án C Cách 1: Tập xác định: D ¡ Điều kiện đủ để x điểm cực đại hàm số 2 là: y '' 1 6.1 2m m y ' x 2m x m Từ 1 m 3 Để hàm số đạt cực đại x điều kiện cần x nghiệm phương trình y ' Cách 2: Áp dụng phương pháp sử dụng máy tính cầm tay mà nêu phần lý thuyết 2 Ta có: 3.1 2m 4m 3 Câu 30: Đáp án D m 4m m m 1 m 3 1 m 3 Lại có y '' x 2m Tập xác định: D ¡ y ' 3x 6mx Để hàm số có điểm cực trị phương trình y ' phải có nghiệm phân biệt Ta có: x x 6mx 3x x 2m x 2m 2m m Tập xác định: D ¡ Câu 34: Đáp án A y ' 3x x m Tập xác định: D ¡ Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 x1 , x2 nghiệm phương trình: x x m x1 x2 Theo định lý Vi-ét ta có: m x1.x2 2 Lại có: x1 x2 x12 x22 x1 x2 22 x1 x2 x1 x2 Mà x1 x2 m m m 2 2 Câu 32: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' x 2mx m m 1 Để hàm số có hai điểm cực trị ' m m m 1 Hàm số đạt cực trị điểm x0 x0 nghiệm phương trình y ' Ta có: 3.1 m 1 3m m Câu 31: Đáp án D x1 x2 Phương trình y ' ln có hai nghiệm phan biệt m m 1 Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 x1 , x2 nghiệm phương trình: x 2mx m m 1 x1 x2 2m Theo định lý Vi-ét ta có: x1 x2 m m m 2 Lại có: x1 x2 2m m 2 Từ 1 m 2 Câu 33: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' 3x m 1 x 3m y ' 0; ' m 7m m y ' x 4mx Để hàm số có điểm cực trị phương trình y ' có nghiệm x x3 4mx x x m x m Trường hợp 1: x m vô nghiệm m Trường hợp 2: x m có nghiệm x m Vậy m Câu 35: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' x2 x a Hàm số đạt cực trị x1 , x2 x1 , x2 nghiệm phương trình y ' x x a x1 x2 Theo định lý Vi-ét ta có: x1.x2 a 2 Theo ta có: x1 x2 2a x2 x1 2a x1 x2 x13 2ax12 x23 x1 x2 2ax2 2ax22 2ax1 4a 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 2a x1 x2 2a x1 x2 x1 x2 4a a a 3a 2a 2a 4a a a 2a a a a 4 Lại có: x1 x2 x1 x2 4a a Do a 4 Câu 36: Đáp án C Cách 1: Tập xác định: D ¡ y ' 12 x 2mx 12 Hàm số đạt cực tiểu điểm x 2 thì: + Điều kiện cần x 2 nghiệm phương trình y ' 12 2 2m 2 12 m 1 + Điều kiện đủ y '' 2 12.2 2 2m m 24 Từ Từ 1 Khơng có giá trị m thỏa mãn Cách 2: Sử dụng máy tính phần lý thuyết hướng dẫn Câu 37: Đáp án D Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại, áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương m m m 0m m m Câu 38: Đáp án D Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có dạng: Tập xác định: D ¡ y ' x 4mx y 2mx 2mx y Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng 1 Ta có S IAB IA.IB.sin AIB IA.IB 2 phương ta có: 32.13.12 2m m Câu 39: Đáp án A Dấu xảy IA IB Lúc d I ; AB Tập xác định: D ¡ y ' x 4mx Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương ta có: 2m 24.1 m 3 Câu 40: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' x m 1 x Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương ta có: m 1 24.1 m 1 3 m 3 Câu 41: Đáp án A 4m 4m 4m 1 4m 2 x 4m 8m 2 x Câu 44: Đáp án B Tập xác định: D ¡ Để hàm số có hai điểm cực trị b 3ac 2m 1 m 1 Tập xác định: D ¡ 2m R 2 2 2 m 2 m ¢ m 3; 2; 1;0;1 y ' x 4mx Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương ta có: 8.1 2m m Vậy có giá trị m Câu 45: Đáp án B Câu 42: Đáp án A Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' phải có hai nghiệm phân biệt Để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2, ta áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương là: b 3ac 6m m 32.13.22 2m m Câu 46: Đáp án D Câu 43: Đáp án A Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ y ' x2 m 5 x m Sử dụng máy tính theo cách giới thiệu lý thuyết ta được: b 3ac m 4m m 6m 25 m 3 16 m ¡ Do xCD xCT nghiệm phương trình (1) xC § xCT m Theo định lý Vi-ét ta có: xC § xCT m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' phải có hai nghiệm phân biệt Ta có: xC § xCT m x1 x2 m m m m2 m x2 Phương trình có nghiệm phân biệt m Bình phương vế ta có: xC2 § xC § xCT xCT 25 xC § xCT xC§ xCT 25 Câu 49: Đáp án D m 4m 25 Tập xác định: D ¡ m m 6m m m m 6 y ' 3ax 2bx 2 Câu 47: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' 3ax 2bx c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 1;18 3; 16 1;3 hai nghiệm phương trình y ' 1 3a 2b 1 c 3a 2b c 27 a 6b c 3a.3 2b.3 c Đồ thị hàm số qua hai điểm 1;18 3; 16 nên ta có: a b c d 18 27a 9b 3c d 16 Hàm số có hai điểm cực trị A 0;1 B 1; y ' y y 1 ' y 1 0 c a 3a 2b 3a 2b b c a b 1 c a b c a b c 31 Câu 50: Đáp án D Tập xác định: D ¡ y ' m x2 x + Xét m : Hàm số có cực trị b 3ac 28a 8b 4c 34 3 3.3 m m.0 3a 2b c Từ (1) (2) 27 a 6b c 28a 8b 4c 34 + Xét m y 3 x x Hàm số có cực trị 17 a 16 51 203 b d a b c d 16 16 153 c 16 Câu 48: Đáp án C Điều kiện: x m y ' 2x xm LOVEBOOK.VN|93 Vậy m Câu 51: Đáp án B Tập xác định: D ¡ Ta có b 3a m2 2m 1 m 1 + Xét m y ' có nghiệm kép Hàm số khơng có cực trị + m y ' có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại cực tiểu Vậy mệnh đề sai B Câu 52: Đáp án C + Xét m : y 9 x loại đồ thị hàm bậc khơng có cực trị + Xét m : Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực đại điểm cực tiểu 4m3 2m m m 1 (thỏa mãn điều kiện) Câu 55: Đáp án B m m m 3 m m m Câu 53: Đáp án B Ta có y ' 3x x 1 1 y x 3x x x 3 3 1 1 x y ' x 3 3 Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm bậc ba : y 2 x Đường thẳng có hệ số góc k1 2 Đường thẳng d : y 2m 1 x m có hệ số góc k2 2m Để d k1.k2 1 2 2m 1 1 2m m Câu 54: Đáp án B Ta có y ' 3x 6mx 3x x 2m ; x y' x 2m Hàm số có cực trị 2m m Khi đó, hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; 4m3 Oy B 2m;0 Ox Như vậy, OAB vng O u cầu tốn SOAB OA.OB y ' x 4mx x x m Đồ thị hàm số có điểm cực trị y ' có nghiệm phân biệt m Ba điểm cực trị là: O 0;0 , A m ; m , B m ; m tạo thành tam giác cân O Ta có: AB m , OH m , với H 0; m trung điểm đoạn AB S OAB OH AB m m m 1 m 1 Vậy m Câu 56: Đáp án A *Để hàm số có hai cực trị y ' x 2m 1 x m có hai nghiệm ' phân biệt y 4m m *Gọi x1 , x2 hai nghiệm y ' Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 x2 4m x1 2m; x2 6m 3 x1 x2 2m 6m 4m x x 4m m m Kết hợp điều kiện m m thỏa mãn Từ toán số phần hàm số bậc bốn trùng phương ta có cơng thức Câu 57: Đáp án B 2 m b S0 m5 m 3 32a 32.1 Ta có y ' x 2mx m m Câu 60: Đáp án D Đặt t x x t Từ tốn số phần hàm số bậc bốn trùng y ' g t t m t m 3m 2 b3 phương ta có cơng thức 24 a Do x x t Để hàm số cho đề có cực trị khoảng 1; y ' có nghiệm khoảng 1; g t có nghiệm khoảng Trong tốn 10 phần cực trị hàm số trùng phương ta có công thức P m2 3m 2m 8.1 b3 8a R 1 a b 8.1 2 m 'g m m 1 Hoặc S 2m P m 3m 16m 8m3 m m3 2m Câu 58: Đáp án A Từ toán tổng quát phần lý thuyết ta có khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị Cm 4k k a với b 3ac k 9a Ta có k m 1 m2 3 m2 m2 d 2 m 1 m2 1 m 4 m 1 .1 9 Dấu xảy m Câu 59: Đáp án D LOVEBOOK.VN|95 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m 0; tính cơng thức d m 24 m 3 m 3 Câu 61: Đáp án A m 1 m m 1 Kết hợp với điều kiện có m 1; m 1 thỏa mãn Vậy ta chọn A ... Hàm số có cực trị b 3ac 28a 8b 4c ? ?34 ? ?3? ?? 3. 3 m m.0 3a 2b c Từ (1) (2) 27 a 6b c 28a 8b 4c ? ?34 + Xét m y ? ?3 x x Hàm số có... tiểu 4m3 2m m m 1 (thỏa mãn điều kiện) Câu 55: Đáp án B m m m ? ?3 m m m Câu 53: Đáp án B Ta có y ' 3x x 1 1 y x 3x x x 3? ?? ? ?3 1 1... 3ax 2bx 2 Câu 47: Đáp án B Tập xác định: D ¡ y ' 3ax 2bx c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 1;18 3; 16 1 ;3 hai nghiệm phương trình y ' 1 3a 2b 1 c 3a
Ngày đăng: 01/11/2022, 10:10
Xem thêm:
