Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 62 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
62
Dung lượng
4,82 MB
Nội dung
978 - 604 - 968 - 630 - 786049 686306 GIÁ 250.000đ Tái LỜI MỞ ĐẦU N gay từ bước chân vào ngưỡng cửa đại học (tháng 8/2016), suy nghĩ nhiều sách giúp cho em học sinh tự tin với mơn Tốn u thích Hơn nữa, kể từ năm đó, em học sinh phải làm thi mơn Tốn hình thức Trắc nghiệm với áp lực thời gian lớn (riêng kì thi THPT quốc gia, em phải làm 50 câu/90 phút) Bởi mà tài liệu giúp em tối ưu thời gian ôn luyện trở nên cần thiết hết Chính thế, sau tham khảo ý kiến thầy cô bạn bè, định bắt tay vào viết sách (1/11/2016) Sau gần tháng miệt mài làm việc, với giúp đỡ thầy cô, bạn bè, tơi hồn thành xong đứa tinh thần Cơng Phá Tốn phát hành lần vào 6/4/2017 (năm học 2016-2017) Chỉ tháng phát hành, 4000 bán ra, phá bỏ kỉ lục nhà sách Lovebook từ năm 2012 đến Tuy nhiên, lần phát hành thứ hai thứ (năm học 2017-2018 năm học 2018 - 2019), Cơng Phá Tốn vươn lên nấc đạt tới 20 000 30 000 phát hành suốt năm học Đặc biệt Cơng Phá Tốn (cùng Cơng Phá Tốn 2) liên tục nhiều tuần liền đứng Top số sách tham khảo bán Tiki.vn Cơng Phá Tốn giữ kỉ lục nhiều lượt đánh giá Tiki.vn (với gần 1000 lượt đánh giá, quý độc giả kiểm chứng tại: http://bit.ly/2jK7hUW http://bit.ly/2CZrjHy) Sau phát hành, sách nhận nhiều phản hồi tích cực em học sinh, quý thầy cô nước facebook, email Dưới đây, xin phép chia sẻ số phản hồi thầy cô em học sinh đọc Cơng Phá Tốn 3: “Cảm nhận ban đầu thầy sách đẹp chất Đầy đủ dạng tốn, tập thời nóng tuyển chọn từ trường nước Hơn lại có lời giải chi tiết dễ hiểu, điều giúp học sinh có điều kiện so sánh đối chiếu kết sau làm Thầy nghĩ thực có ích cho em học sinh kì thi tới.” Thầy Nguyễn Thư, giáo viên Toán, THPT Phương Xá, Phú Thọ “Cơng Phá Tốn có giải thích cách sử dụng máy tính tích hợp rõ ràng mạch lạc Cuốn sách phù hợp với bạn cần tổng ơn lại tất dạng tốn qua tư liệu giải thích rõ ràng rành mạch dạng toán từ 7,0-8,8 điểm Cuốn sách phù hợp đặc biệt với bạn khủng hoảng mơn tốn, cày tập trung tháng hết sách điểm em lẹt đẹt mức 6,0-7,0 em tăng mạnh 1,0-2,0 điểm sau học hết sách này.” Thầy Đồn Trí Dũng, giáo viên Tốn, TTLT Thành Cơng, Hà Nội “Cơ đọc nửa CPT em rồi! Cơ chi tiết đẹp Đây sách hay sách tham khảo cô đọc!” Cơ Trần Cẩm Huyền, giáo viên Tốn, THPT Cẩm Phả, Quảng Ninh “Cuốn sách thực khiến chị ngỡ ngàng bị hút Cơng phá tốn sách chuyên nghiệp giống tài liệu nước thực thụ Thực sự, chị thích cách mà em trình bày khoa học, bắt mắt.” Cơ Đỗ Bảo Thoa, giáo viên Tốn xã Đơng Yên, huyện Quốc Oai, Hà Nội “Sáng nay, thầy mua sách Cơng Phá Tốn em viết, thầy ấn tượng Qua sách, thầy thấy khả em, niềm đam mê tận tâm với công việc.” Thầy Mạc Đăng Nghị, phó Hiệu Trưởng THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương “Cơng Phá Tốn đầy đủ nội dung phù hợp cho em học sinh giai đoạn tổng ơn luyện! Cuốn sách trình bày màu đẹp với chủ đề trọng tâm phần cuối tổng ôn luyện đề Sách dày 400 trang mà ngỡ ngàn trang, nội dung phủ khắp mảng Toán 12, với câu hỏi lời giải chi tiết có kết hợp kỹ sử dụng máy tính bỏ túi làm trắc nghiệm nhanh” Thầy Lưu Cơng Hồn, THPT Nguyễn Trãi, Hồ Bình “Ở Cơng Phá Toán, lý thuyết bản, cách giải dạng tập, cơng thức giải nhanh, cách tính casio… giáo tương lai trình bày đầy đủ, chi tiết dễ hiểu Cùng với cách trình bày cột đơi bên phải nội dung sách, bên trái Study Tip Ngồi cịn trình bày nhiều cách giải lúc, bao gồm cách giải truyền thống, giải công thức giải nhanh, giải casio Có tập tự luyện đề thi tự luyện cho em học sinh Tất nội dung phối hợp với cách sáng tạo, logic mang phong cách riêng!” Thầy Nguyễn Văn Lực, giáo viên Tốn TP Cần Thơ “Đọc xong Cơng Phá Tốn Bộ đề chun, tơi nhận thấy đầu tư nhiều tâm huyết với Sách viết chi tiết, cập nhật kiến thức dễ hiểu, mong Huyền cố gắng tác phẩm hay hơn, mang tính chất chuyên nghiệp viết sách.” Thầy Mai Tiến Linh, giáo viên Tốn, THPT Tĩnh Gia 4, Thanh Hố “Nhờ có sách Cơng Phá Tốn mà em xử lí tập nhanh hơn, câu đồ thị cần nhẩm vài giây mà không cần bấm chị ạ.” Em Nguyễn Phụng Yến, THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp “Phải nói Cơng Phá Tốn q tuyệt, từ ngữ dễ hiểu , tập giải rõ ràng, tháng cuối em làm người yêu với sách chị Em thắc mắc phần hàm số khơng có tương giao đồ thị Tuyệt vời Hình học khơng gian túy, em ngu phần có tiếng, đọc sách chị rồi” Em Phan Thị Thuỳ Giang, THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam “Cuốn Cơng Phá Tốn thay đổi điểm số em nhiều, em chăm học hỏi ghi chép mảng kiến thức ghi vào đầu sách Em cảm ơn chị nhiều viết nên sách tuyệt vời vậy.” Em Lê Nhựt Hào, THPT TP Cao Lãnh, Đồng Tháp “Em từ đứa không nắm kiến thức toán Suốt ngày qua, em tập trung đọc Cơng Phá Tốn chị, em cịn chương thơi, CPT chị có tất tần tật, nhờ mà em nắm lý thuyết, câu lí thuyết em tự tin mà làm Những công thức giải nhanh cho mà giải thường làm chị truyền đạt cho chúng em Em Nguyễn Kim Ngân, THPT Giá Rai, Bạc Liêu “Cơng phá Tốn chị wonderful Đọc mãi, tìm hiểu mà chán Từ hôm em bắt đầu lên kế hoạch cày chuyên đề một, cày tới nát bét thơi Mẹ em bảo nhìn sách biết học hành mà, giữ sách không tốt chị nhỉ.” Em Nguyễn Thị Thu Thuỷ, THPT Ninh Giang, Hải Dương “Sách đẹp nội dung tuyệt Mình học tốn yếu xem vài biết làm Sách phù hợp để luyện thi THPT quốc gia lấy lại Cực kì chi tiết logic tất sách đọc qua Bạn yếu tốn phải mua đi” Em Võ Ngọc Thảo, Hồ Chí Minh Cịn nhiều tin nhắn facebook, email chia sẻ sách mà kể hết Thực sự, tình cảm quan tâm người dành cho CPT vượt kì vọng tơi Sau kì thi THPT quốc gia 2017 kết thúc, niềm vui lại tiếp tục đến với người em ngày đêm nghiền ngẫm sách đạt kết cao liên tục báo tin vui cho tơi, ví dụ em Nguyễn Đức Giang (10 điểm), em Mai Thùy Dương (10 điểm), em Lê Viết Thắng (9,8 điểm), em Phạm Trung Hiếu (9,6 điểm), em Thái An Phú (9,2 điểm),… Cơng phá tốn phiên 2019-2020 có nét mới? Mặc dù nhận nhiều lời khen ngợi, nhiều tin vui từ em học sinh vừa trải qua kì thi THPT quốc gia, lần phát hành lần thứ hai vừa rồi, sách tránh khỏi mặt hạn chế, thiếu sót Tuy nhiên, thật may mắn liên tục thầy cô em góp ý để sách hồn thiện Trong suốt tháng qua, liên tục cập nhật mảnh ghép thiếu ý tưởng mẻ để trở lại năm học sách trở nên hoàn thiện tối ưu Ở phiên năm 2019 -2020, đưa số thay đổi, bổ sung đáng kể sau: Thứ nhất: Tơi cập nhật tồn tập đề thi THPT quốc gia 2017 2018 vừa theo dạng sách Tất nhiên trùng lặp với tập có sách tơi khơng đưa vào nữa, tránh tình trạng lỗng sách Thứ hai: Tôi bổ sung thêm 100 trang nội dung Vận Dung Cao, dạng xuất thời gian gần để em có học lực Giỏi, Xuất Sắc (mục tiêu thi THPT quốc gia từ trở lên) cải thiện thêm, mài giũa thêm kĩ Thứ ba: Tôi bổ sung đầy đủ đáp án chi tiết 11 kiểm tra vào sách Điều giúp em chủ động việc đọc, chờ đợi Mail từ nhà sách Thứ tư: Tơi thử nghiệm đưa cách trình bày ba cột (phần đáp án chi tiết) vào sách Trong q trình biên soạn, có nhiều thứ muốn đưa vào sách Tuy nhiên, khuôn khổ sách có hạn nên tơi buộc phải sử dụng thêm cách dàn trang ba cột để truyền tải đầy đủ cho em Vậy nên mong quý độc giả hiểu thông cảm cho phiền toái phải đọc chữ nhỏ sách Thứ năm (trong lần tái tháng 7/2019): Tôi bổ sung thêm tồn cơng thức giải nhanh sử dụng mảng Toán Trắc Nghiệm lớp 12 để giúp em tiện tra cứu Thứ sáu (trong lần tái tháng 7/2019): Tôi cập nhật thêm số tập điển hình đề Tham Khảo Chính Thức BGD năm học vừa để em rèn luyện tốt Ngoài sáu thay đổi lớn kể trên, Cơng Phá Tốn phiên 2019-2020 cịn có thêm số thay đổi nho nhỏ mặt hình thức số lượng tập để phù hợp, cân đối Có thể cịn chỗ chưa hồn hảo 100% tơi tin chắn Cơng Phá Tốn lần tái thứ hai hoàn thiện hơn, tối ưu nhiều Cơng phá Tốn giúp em gì? Thứ nhất, sách giúp em hệ thống lại toàn phương pháp, tư giải tốn cần thiết chương trình lớp 12 Đặc biệt, trọng tới vấn đề mà học sinh thường hay nhầm lẫn Thứ hai, sách giúp em nắm toàn vấn đề hay nhất, cần thiết 250 đề thi thử trường, Sở Giáo dục Đào tạo tồn quốc Hàng ngày có nhiều đề thi thử chia sẻ mạng, nhiên có nhiều đề thi không đảm bảo chất lượng, câu hỏi không bám sát cấu trúc đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo Cuốn sách giúp em sàng lọc vấn đề quan trọng CẦN phải học để tiết kiệm thời gian sưu tầm, in ấn đề Ngoài ra, tập chất lượng giúp em khắc sâu thêm tư giải toán trắc nghiệm lớp 12 Thứ ba, sách giúp em nắm kĩ xử lý casio cần thiết việc học toán lớp 12 Tuy nhiên Cơng phá tốn này, tất kĩ MTCT gắn chặt với tư giải Toán, không đơn thao tác bấm máy thơng thường Thứ tư, sách tích hợp hệ thống gửi tài liệu qua Mail, để học sinh khai thác triệt để sách Ngoài gửi qua Mail tài liệu liên quan tới sách theo trình tự thời gian, tơi cịn gửi thêm số tài liệu hay, liên quan tới nội dung sách sưu tầm để em thêm lần khai thác triệt để giá trị sách Đây cách để đảm bảo quyền lợi cho em, quý độc giả sử dụng sách hãng Vậy nên sau nhận sách, quý độc giả vui lịng khai báo hãng tại: lovebookcare.com để nhận Mail từ tơi nhà sách Lovebook Chính đặc điểm trên, mong em học sinh, quý độc giả thường xuyên trao đổi, liên hệ với tơi để tơi có hội phục vụ quý vị tốt Trước đọc kĩ vào nội dung sách, mong em, quý độc giả nắm tổng thể nội dung sách Cuốn sách viết chia thành phần sau: Phần thứ nhất: - Hệ thống tư duy, phương pháp, công thức giải nhanh dạng toán theo chuyên đề - Hệ thống ví dụ, tập minh họa điển hình kèm phân tích, đánh giá, mở rộng - Hệ thống tập rèn luyện kèm lời giải chi tiết chọn lọc kĩ từ 250 đề thi thử trường toàn quốc Phần thứ hai: 11 kiểm tra tổng ôn luyện sau chủ đề Phần thứ ba: Đáp án chi tiết tồn chủ đề Do tơi vừa bước chân vào đại học, kinh nghiệm sư phạm chưa nhiều, sách viết riêng tôi, chắn tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận góp ý từ em học sinh q độc giả tồn quốc Mọi góp ý xin gửi ngochuyenlb.hnue@gmail.com fb: facebook.com/huyenvu2405 Group chuyên mơn (tham gia nhóm tương ứng với lớp): - Lớp 10: facebook.com/groups/cptlop10 - Lớp 11: facebook.com/groups/cptlop11 - Lớp 12: facebook.com/groups/cptlop12 - Group cộng đồng Ngọc Huyền LB: facebook.com/groups/ngochuyenfamily/ Fan page (nhắn tin hỏi bài): - Lovebook care Toán: m.me/lovebookcaretoan - Tác giả: m.me/ngochuyenlb Mọi thắc mắc liên hệ trực tiếp nhà sách Lovebook: m.me/lovebookcaretoan | Zalo: 0963 140 260 Yêu thương Ngọc Huyền LB MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 19 I Tính đơn điệu hàm số 19 A Lý thuyết tính đơn điệu hàm số 19 B Các dạng toán tính đơn điệu hàm số 20 Dạng 1: Bài tốn khơng chứa tham số 20 Bài tập rèn luyện kĩ 26 Dạng 2: Bài toán chứa tham số 28 Bài tập rèn luyện kĩ 38 II Cực trị hàm số 40 A Lý thuyết cực trị hàm số 40 B Các dạng toán liên quan đến cực trị 42 Bài đọc thêm: Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh tập định tham số m để hàm f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 64 Bài tập rèn luyện kĩ 66 III Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 70 A Lý thuyết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 70 B Các dạng toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 73 Bài đọc thêm 1: Phương pháp giải nhanh tập tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn [a; b] 82 Bài đọc thêm 2: Phương pháp giải nhanh tập xác định m để hàm số đạt giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn [a; b] 18 Bài tập rèn luyện kĩ 85 C Ứng dụng GTLN, GTNN vào thực tiễn, giải vấn đề tối ưu 88 Bài tập rèn luyện kĩ 94 IV Đường tiệm cận 98 A Lý thuyết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 98 B Lý thuyết đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 101 C Một số dạng toán thường gặp liên quan đến đường tiệm cận đồ thị hàm số phân thức bậc bậc 105 Bài tập rèn luyện kĩ 109 V Các dạng đồ thị hàm số thường gặp 113 Bài tập rèn luyện kĩ 121 VI Sự tương giao hai đồ thị hàm số 127 Bài tập rèn luyện kĩ 136 VII Một số dạng toán vận dụng cao hàm số 137 A Bài toán hàm đạo hàm, hàm tổng, hàm hợp 137 B Bài toán biến đổi đồ thị 157 Các công thức giải nhanh hàm số ứng dụng đạo hàm 185 Bài kiểm tra chủ đề - số 192 Bài kiểm tra chủ đề - số 196 Bài kiểm tra chủ đề - số 200 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 204 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 246 I Lũy thừa – Hàm số lũy thừa 246 A Khái niệm lũy thừa 246 B Hàm số lũy thừa 247 II Logarit – Hàm số logarit 248 A Logarit 248 B Hàm số logarit 248 III Hàm số mũ 249 Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 250 IV Ứng dụng hàm số mũ, hàm số logarit thực tế 259 Bài tập rèn luyện kĩ 269 V Phương trình mũ phương trình logarit 274 A Đưa số logarit hóa – mũ hóa 275 B Phương pháp đặt ẩn phụ (dạng 1) 280 C Phương pháp đặt ẩn phụ (dạng 2: đặt ẩn phụ khơng hồn tồn) 285 D Phương pháp logarit hóa, mũ hóa 286 E Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 288 VI Các toán biến đổi logarit 289 A Tính logarit theo logarit cho 289 B Tính logarit theo hai logarit cho 289 Bài tập rèn luyện kĩ 291 Dạng 1: Các dạng tốn tìm tập xác định, tốn đồ thị tính chất hàm logarit 291 Dạng 2: Các phép biến đổi mũ, logarit 294 Dạng 3: Giải phương trình bất phương trình mũ, logarit 296 Các công thức giải nhanh lũy thừa – mũ logarit 299 Bài kiểm tra chủ đề - số 301 Bài kiểm tra chủ đề - số 304 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 307 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 325 I Nguyên hàm tính chất 325 II Hai phương pháp để tìm nguyên hàm 326 III Các dạng toán nguyên hàm 329 IV Bổ sung số vấn đề nguyên hàm 334 Bài tập rèn luyện kĩ 340 V Khái niệm tính chất tích phân 342 VI Hai phương pháp để tìm tích phân 343 VII Ứng dụng hình học tích phân 346 VIII Một số dạng tích phân thường gặp 351 Bài tập rèn luyện kĩ 368 IX Ứng dụng nguyên hàm, tích phân thực tế 372 Bài tập rèn luyện kĩ 375 X Một số dạng tích phân vận dụng cao 377 Các công thức giải nhanh nguyên hàm – tích phân ứng dụng 390 Bài kiểm tra chủ đề - số 396 Bài kiểm tra chủ đề - số 399 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 404 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 418 I Khái niệm số phức 418 II Các phép toán với số phức 419 Bài đọc thêm 1: Giới thiệu số tính tính tốn số phức máy tính Casio 420 Bài tập rèn luyện kĩ 425 Bài đọc thêm 2: Các toán số phức vận dụng cao 429 Bài tốn tìm số phức liên quan đến môđun 429 Biểu diễn hình học số phức, quỹ tích phức 436 Một số dạng toán nâng cao số phức 439 III Giải toán cực trị số phức phương pháp hình học giải tích 453 Các công thức giải nhanh số phức 466 Bài kiểm tra chủ đề 467 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 470 CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ KHỐI ĐA DIỆN QUEN THUỘC 477 I Khái niệm hình đa diện khối đa diện 477 II Khối đa diện lồi khối đa diện 480 III Thể tích khối đa diện 481 Bài tập rèn luyện kĩ 494 Các công thức giải nhanh khối đa diện 500 Bài kiểm tra chủ đề 503 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 507 CHỦ ĐỀ 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN 521 I Mặt cầu, khối cầu 521 Bổ sung số vấn đề mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện 524 Bài tập rèn luyện kĩ 533 II Mặt nón, hình nón, khối nón 535 Một số dạng tốn cơng thức giải tốn mặt nón thường gặp 540 III Mặt trụ, hình trụ, khối trụ 542 Một số dạng tốn cơng thức giải toán mặt trụ thường gặp 545 Bài tập rèn luyện kĩ 547 Các công thức giải nhanh mặt cầu – mặt trụ – mặt nón 551 Bài kiểm tra chủ đề 556 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 561 CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 573 I Hệ tọa độ không gian 573 II Phương trình mặt phẳng 575 III Phương trình đường thẳng 580 Bài đọc thêm 1: Bài toán cực trị không gian 585 Bài tập rèn luyện kĩ 594 IV Mặt cầu 603 Bài tập rèn luyện kĩ 606 Bài đọc thêm 2: Ứng dụng phương pháp tọa độ hóa giải tốn hình học khơng gian 609 Các công thức giải nhanh phương pháp tọa độ không gian 618 Bài kiểm tra chủ đề 620 Hướng dẫn giải chi tiết chủ đề 625 TRA CỨU THUẬT NGỮ 643 Cơng Phá Tốn STUDY TIP Trong toán này, bậc x cao, lên đến mũ 6, nên việc giải y gặp khó khăn, đặt t x2 bậc giảm xuống nửa, giải phương trình y ta cần sử dụng Ngọc Huyền LB t f t 3t 6t ; f t t 0; 1 Ta có f Vậy w53 máy tính để giải phương trình bậc hai tìm nghiệm ; 1 f ; f 1 2 max g x max f t 1;1 0;1 g x f t 1;1 0;1 t x 2 t x Ví dụ 4: Cho hàm số y x x m với x 2; 2 Tất giá trị m để y 2;2 15 A m 4; 4 15 9 B m 4; ; 8; 4 9 D m 8; 4 C m 8 STUDY TIP Trong toán này, ta đạo hàm trực tiếp ta có Đáp án D y 2x 1 x2 x m Bước 1: Đặt t x x; x 2; 2 lúc Lời giải việc xét dấu y Bước 2: Tìm điều kiện t trở nên phức tạp Do biểu thức dấu ngoặc m hồn tồn lập với x, Ta có t x 1; t x 2; x đặt x2 x t y đơn giản Việc giải 2 t t phương trình y trở nên đơn giản Ngồi việc tìm điều kiện t bảng biến thiên lời giải bên, ta sử dụng MTCT để tìm điều kiện t Sử dụng lệnh w7, sau nhập hàm Quan sát hình Vậy suy t ; Ta có y t m ; y t m Bước 3: Xét trường hợp 1 - Trường hợp 1: m m 4 t Chọn START -2 ; END 2; STEP 0,5 ta bảng giá trị 2 MTCT TIP f t m + f t 1 m 4 phía + 2 1 1 Vậy y y m 4 2;2 4 LOVEBOOK.VN| 79 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing 1 - Trường hợp 2: m 6 m 4 t f t m + + f t Ta thấy hình giá trị hàm t x2 x ta thấy hàm số nghịch biến 2; 0,5 đồng biến 0,5;6 bên cột f x đưa giá trị Vậy y y m (loại) 2;2 - Trường hợp 3: m m 6 t f t f t m 6 hàm số giá trị x tương ứng, từ ta suy t ; 6 m + 2 1 Vậy y m m 6 m m 2;2 4 m 8 m Dạng toán 4: Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp chung Sử dụng số bất đẳng thức Bất đẳng thức AM – GM: Cho n số thực không âm x1 ; x2 ; ; xn ta có: x1 x2 xn n x1 x2 xn n Dấu “=” xảy x1 x2 xn Bất đẳng thức Bunyakovsky: Với hai số a1 ; a2 ; ; an b1 ; b2 ; ; bn ta có: a a2 an2 b b2 bn2 a1 b1 a2 b2 an bn Dấu “=” xảy a1 b1 a2 b2 an bn với quy ước số bi i 1; 2; ; n tương ứng Hệ quả: a2 b2 c d2 4abcd Ví dụ 1: Giá trị lớn hàm số y 3x 3x A max y 10 B max y C max y D max y Đáp án C LOVEBOOK.VN| 80 Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB Lời giải STUDY TIP Hàm số cho cho dạng tổng hai thức Hai biểu thức dấu có tổng khơng đổi 2, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai số 1;1 ta 3x 5; 3x giải toán 5 Tập xác định D ; 3 3 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai số ta có y 3x 3x 1 2 12 3x x y2 Dấu xảy 3x 3x x 1 Vậy max y2 max y x Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn hàm số y A max y 4; 40 B max y 4; 30 x4 4; 5x C max y 4; 10 D max y 4; 20 Đáp án D STUDY TIP Trong tốn này, ta biểu diễn x thành Lời giải Tập xác định D 4; x4 áp dụng bất đẳng thức AM - GM vế phải có dạng kx sau rút gọn với x mẫu Con số lấy cách lấy bậc hai Ta có y x4 5x 1x4 x4 2 x 2 5x 5x 10 x 20 Dấu “=” xảy Vậy max y D x4 x x 20 LOVEBOOK.VN| 81 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing Bài đọc thêm 1: Phương pháp giải nhanh tập tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn a;b Dùng máy tính: Cách 1: f x a ; b Sử dụng TABLE xét hàm số f x a; b max f x a ; b Các lưu ý cách chọn giá trị Start, End Step Start? Ta nhập giá trị a End? Nhập giá trị b Step? Nhập bước nhảy phù hợp Từ ta nghiên cứu nhanh dáng điệu đồ thị đoạn a; b , từ chọn giá trị thích hợp Cách 2: Giải phương trình f x cách sử dụng nút SOLVE ( lấy giá trị x nằm a; b để dò nghiệm), ta nghiệm phương trình f ' x Dùng CALC để tìm giá trị f x điểm đầu mút điểm x nghiệm phương trình f x so sánh từ kết luận min, max Ví dụ 1: Giá trị nhỏ hàm số y A B 2 x2 đoạn 2; x1 C 3 D 19 Đáp án A Lời giải Ấn MODE nhập F(x) hình bên Tiếp theo chọn Start? 2; End 4; step 0,2 máy kết sau: STUDY TIP Chức TABLE giúp ta dự đoán khoảng mà F(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, tùy thể giá trị xác, TABLE mang tính chất tương đối, hỗ trợ trình làm Ta thấy cho x chạy từ đến giá trị hàm số giảm từ đến 6, sau từ đến giá trị hàm số lại tăng lên Từ ta kết luận giá trị nhỏ hàm số x Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 11 x Tiếp tục ấn MODE 7, chọn Start 0, End 3, Step 0,2 máy hiện: LOVEBOOK.VN| 82 Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB Ta nhận thấy giá trị F(x) tăng dần cho x chạy từ đến 0,6 sau giảm dần đến x chạy đến (lúc giá trị F(x) 0) sau giá trị hàm số lại tăng dần cho x chạy tiếp từ đến Vậy ta kết luận f x f 1 ; max f x f 20 0;3 0;3 Ví dụ 3: Đường cao tốc xây nối hai thành phố A B, hai thành phố muốn xây trạm thu phí trạm xăng đường cao tốc hình vẽ Để tiết kiệm chi phí lại, hai thành phố định tính tốn xem xây trạm thu phí vị trí để tổng khoảng cách từ hai A trung tâm thành phố đến trạm ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc là B trung tâm thành phố 120 km (được tính Trạm thu phí Trạm xăng 60 P 60 km 40 km khoảng cách hai 40 theo khoảng cách hình chiếu vng Q góc hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức PQ kí hiệu hình 120 vẽ) Tìm vị trí trạm thu phí trạm xăng? Giả sử chiều rộng trạm thu phí khơng đáng kể A 72 km kể từ P C 48 km kể từ P B 42 km kể từ Q D P Đáp án A Lời giải Thực chất tốn trở thành tìm x để AC BC nhỏ Theo định lí Pytago ta có AC 602 x2 ; BC 120 x 40 x 240 x 16000 Khi f x AC BC x2 3600 x2 240x 16000 A B Ta cần tìm f x 0;120 60 40 x P C STUDY TIP Thường tốn thực tế, dùng Solve dị nghiệm nhanh Ta tìm hiểu phần sau Q Ta có f x x x2 3600 x 120 x2 240x 16000 , bấm máy tính nhẩm nghiệm cách nhập vào hình biểu thức f x ấn SHIFT SOLVE chọn số nằm khoảng 0;120 để dò nghiệm, chẳng hạn nhập máy nhanh chóng nghiệm 72 sau: Vậy từ ta kết luận CP 72 km LOVEBOOK.VN| 83 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing Bài đọc thêm 2: Phương pháp giải nhanh tập xác định m để hàm số đạt giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn a;b Với toán này, thường cho ta giá trị m Trong máy tính ta lập bảng giá trị hai hàm F x G x lúc, ta thử cách tham số đề vào hai hàm F x G x dùng phương pháp để giải nhanh Ta đến với ví dụ sau: Ví dụ 1: Để hàm số y x4 6mx2 m2 có max y 2;1 giá trị tham số thực m A B C D Đáp án B Lời giải Đầu tiên ta gán giá trị phương án vào biến A, B, C, D lệnh STO sau: Ấn 0qJ(STO) A Tương tự với B, C, D Lúc ta kiểm tra hai phương án A, B ta nhập hàm f x X4 6A.X2 A2 g x X4 6.BX2 B2 hình bên Tiếp theo nhập Start? -2; End? Step? 0,2 Ta thấy giá trị hàm số hai trường hợp m sau: STUDY TIP Ở toán dạng ta thấy đề có phương án, nên ta cần thử lần có kết (loại) x 2 Ở trường hợp m hàm số đạt giá trị lớn x Ta thấy m hàm số khơng đạt giá trị lớn Vậy ta chọn B LOVEBOOK.VN| 84 Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB Bài tập rèn luyện kĩ Xem đáp án chi tiết trang 214 3x Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y x2 1; 2 A y B y 1 1;2 C y 5 1;2 1;2 D y 4 2; A y 11 2;4 C y 2 2;4 x 3 x 1 B y 3 2;4 D y 2;4 Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y x2 x1 4; 2 A 7 4; 2 C 8 4; 2 19 4; 2 D 6 B 4; 2 Câu 4: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x x 35 đoạn 4; 4 Khi tổng M m bao nhiêu? A 48 B 11 C 1 D 55 Câu 5: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 2; 4 là: A 22 B 18 C 64 D 14 Câu 6: Giá trị lớn hàm số y x x x 1; 3 A max y 8 1;3 C max y 6 1;3 176 1;3 27 D max y 4 B max y 1;3 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x x2 y x A P 5 B P 115 C P D P 3 Câu 8: Tính tổng giá trị nhỏ giá trị lớn P hàm số y x x 1; 2 A B C 12 D 10 Câu 9: Tìm giá trị nhỏ hàm số 54 khoảng 2; y x2 x x2 A y B y 13 C y 23 2; A Giá trị lớn f x D B Hàm số f x có điểm cực trị D D Không tồn giá trị lớn f x D Câu 11: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y x 3x 12 x đoạn 1; 3 Khi tổng M m có giá trị số thuộc khoảng đây? A 0; B 3; C 59; 61 D 39; 42 Câu 12: Hàm số y x3 3x có giá trị lớn 0; là: A Câu 13: B C Giá trị nhỏ 2; D y 21 2; D hàm số y x 3x 12 x đoạn 1; 2 đạt x x0 Giá trị x A B – C D – x 1 Câu 14: Giá trị lớn hàm số y x 1 2; A B C D Câu 15: Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 2;1 A max y B max y C max y 20 D max y 54 2;1 2;1 Câu 7: Cho x , y hai số không âm thỏa mãn 2; tập x2 D 2;1 Mệnh đề sau sai? C Giá trị nhỏ f x D 1;2 Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số y Câu 10: Xét hàm số f x 3x 2;1 2;1 Câu 16: Giá trị nhỏ hàm số y x x 1;1 A 1 B C D x3 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y x1 4; 2 A y 1 B y 6 4; 2 4; 2 D y 4; Câu 18: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2x3 3x2 12x 10 đoạn 3; 3 C y 8 4; 2 A max f x 1; f x 35 3;3 3;3 3;3 3;3 B max f x 1; f x 10 C max f x 17; f x 10 3;3 3;3 3;3 3;3 D max f x 17; f x 35 LOVEBOOK.VN| 85 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing Câu 19: Cho hàm số y 2x2 3x Giá trị lớn Câu 28: Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn 1 hàm số ; là: 2 17 A B C D Câu 20: Cho hàm số y x 5x Giá trị lớn hàm số y x2 x hàm số đoạn 5; 0 bao nhiêu? A 80 B 143 C D Câu 21: Gọi M m giá trị lớn giá x2 x trị nhỏ hàm số y Khi tích x x 1 M.m bao nhiêu? 10 A B C D 3 x 3x Câu 22: Hàm số y có giá trị lớn x1 đoạn 0; A B C D Câu 23: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn 2; 3 51 49 51 A m B m C m D m 13 4 Câu 24: Tìm giá trị lớn hàm số: y f x x x2 1;1 2 A max f x f 1;1 2 B max f x f 1;1 2 C max f x f 1;1 2 D max f x f Câu 25: Cho hàm số y 2x x2 Giá trị nhỏ hàm số A 6 B 9 C D Câu 26: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 2x2 x 1 Khi giá trị M m A 2 B 1 C D Câu 27: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 3 x2 số f x tập hợp D ; 1 1; x2 2 A max f x 0; không tồn f x D B max f x 0; f x D A B C D Câu 29: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2x x đoạn 3; 6 Tổng M m có giá trị A 18 B 6 C 12 Câu 30: Cho hàm số f x x x D có tập xác định D Gọi M max f x , m f x Khi M m xD xD A B Số khác C D Câu 31: Hàm số y x 2x 2x x2 đạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là: A B C D -1 Câu 32: Giá trị lớn hàm x 20 x đoạn 1; 4 là: A B 32 C 33 D 42 f x Câu 33: Tìm giá trị lớn hàm số y ln x x đoạn 1; e A B C D x e e Câu 34: Giá trị lớn hàm số f x x ln x đoạn 1; 2 1 A ln B C 2ln2 D ln 2 Câu 35: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x ln x khoảng 0; B y x 0; e C y e D y x 0; x 0; e Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số mx có giá trị lớn 1; 2 2 f x xm A m 3 B m C m D m A y e x 0; Câu 37: Giá trị nhỏ hàm số f x x ln x 2; 3 A C e B 2ln D 2 2ln2 Câu 38: Giá trị lớn hàm số y x e x 0;1 D D A max y B max y e D D C max y e D max y 2e 0;1 C max f x 0; f x 1 D f x 0; không tồn max f x D LOVEBOOK.VN| 86 D số 0;1 0;1 0;1 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing BÀI KIỂM TRA SỐ BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ – SỐ Xem đáp án chi tiết trang 241 Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f ( x) A y x lim f x Khẳng định sau đúng? C y x x – x x 1 x 1 A Đồ thị có tiệm cận đứng B Đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị có tiệm cận ngang đường thẳng y x3 x mx Tìm m để 3 điểm uốn đồ thị hàm số nằm đường thẳng d có phương trình y x Câu 2: Cho hàm số y A m 2 B m C m D m 1 Câu 3: Cho hàm số y ax bx c với a khác có đồ Câu 8: Phương trình x 12 3x m vô nghiệm A –2 m B m 2 m C –4 m D –2 m Câu 9: Hàm số y x 2x2 3x nghịch biến khoảng A ;1 B 3; C 1; D ;1 3; thị C Khẳng định sau sai? Câu 10: Cho hàm số y f x xác định A Hàm số cho ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến B Trên đồ thị C tồn vô số cặp điểm đối xứng liên tục đồ thị hàm số y f x hình vẽ qua trục tung C Đồ thị C ln có ba điểm cực trị tạo thành Xác định điểm cực đại hàm số y f x tam giác cân có đỉnh nằm trục tung D Tồn a, b, c để đồ thị C trục hoành có điểm chung Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x 1 là: y x x2 A B C D Câu 5: Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên: x y' y −∞ -1 – + +∞ – + +∞ +∞ Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực trị –1; 1; B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 mx2 x 3m đạt cực tiểu x 2 5 A m B m 4 C Khơng có m D m Câu 7: Hàm số hàm số sau đồng biến ? LOVEBOOK.VN| 200 x 1 2x D y x3 – x2 x – B y y O x A x x B x x C x D x Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ x2 có hai tiệm cận đứng thị hàm số y x 2x m A m B m 1 C m 1 D m 1 Câu 12: Cho hàm số y x 2m2 x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A m B m C m D m Câu 13: Hàm số y f x xác định, liên tục khoảng ; 2 , 2; 5 , 5; có bảng biến thiên x f'(x) −∞ + + - +∞ +∞ f (x) −∞ 1 Xét mệnh đề sau I Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng II Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Chọn khẳng định A I đúng, II sai B I sai, II C Cả I II D Cả I II sai Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x 3 3 đoạn 3; 15 B max y 3 3; A max y 3 3; 2 2 D max y C max y A y 2 B x C M 0; 2 D N ; 2 Câu 19: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f x đoạn 2; 2 y 3 3; 2 3 3; 2 ax b ; ad bc 0; c có đồ cx d thị hình vẽ phía Khẳng định sau đúng? Câu 15 Cho hàm số y x -2 O y -2 -4 O A x A ad 0, bd B ad 0, bd D ad 0, bd C ad 0, bd Câu 16: Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 1) 0; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 0 1; C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 1) 0;1 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1; 1; x2 4x Tính giá trị biểu thức P x1 x2 x1 A P 5 B P 2 C P 1 D P 4 Câu 22: Cho hàm số y x 3x x 2018 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 17: Đồ thị hàm số y x 3x x đồ thị hàm số y 3x 2x có tất điểm chung? A C D 3x Câu 20: Cho hàm số y Khẳng định 2x đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x Câu 21: Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y B B C D Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x B Hàm số đồng biến khoảng 3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 23: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? y y -2 -1 O -2 x -2 O x A y x4 B y x x C y x D y x x LOVEBOOK.VN| 201 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m x nghịch biến 3 A m 2 B 2 m C m D 2 m Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y Câu 31: Biết đồ thị hàm số y x 3x có dạng y x x ax đạt cực trị x1 , x2 thỏa -2 O x mãn: x12 x2 2a x22 x1 2a B a 4 A a C a 3 D a 1 Câu 26: Cho hàm số y f ( x) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' – + + – -15 y Tìm m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực m 1 m 1 m m A B C D m m 15 15 m 15 m 15 3x2 Câu 27: Hỏi đồ thị hàm số y 2x x có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D Câu 28: Cho hàm số f x x ax bx c giả sử A,B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 16 D 25 m Câu 29: Tìm để đồ thị hàm số y 2x 1 2m x 3mx m có điểm cực đại, cực tiểu A 9 B 25 C nằm phía với trục hồnh m m0 C m xảy ra? A f 2 f 3 C f 2 B f 1 D f 2016 f 2017 x x Câu 36: Cho hàm số y Tính giá x x [ 2;3] D max y [ 2;3] Câu 37: Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y x2 A y y 1 đến hai đường tiệm cận LOVEBOOK.VN| 202 f x 0, x Biết f 1 , hỏi khẳng định sau [ 2;3] 2x 2x với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm M C 1 B k C k D k 1 16 Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm A k C max y m D m B có hệ số góc k Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu C đến d nhỏ [ 2;3] Câu 30: Cho M giao điểm đồ thị C : y A trị? A B C D Câu 32: Gọi M m giá trị lớn giá x2 x trị nhỏ hàm số y Khi tích m.M x x 1 bao nhiêu? 10 A B C D 3 Câu 33: Tìm tất giá trị m để hàm số mx có giá trị lớn 1; f x xm A m 3 B m C m D m Câu 34: Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua điểm cực đại C trị lớn hàm số đoạn 2; 3 A max y 2 B max y m m0 B m A m Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x2 có điểm cực D B y C y 1 D Khơng có tiệm cận ngang Cơng Phá Tốn Ngọc Huyền LB Câu 38: Tìm tập hợp tất giác trị thực tham số m để hàm số y x3 mx x m nghịch biến khoảng 1; 2 11 A ; 4 B ; 1 11 D ; 4 Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4 m 2 x2 m 3 x có ba C 1; điểm cực trị 13 A m m 5 C 5 m 11 11 B m D m 13 2x C Tìm giá trị m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt C hai điểm phân biệt Câu 40: Cho hàm số y cho tam giác OAB vuông A B A m B m D m x3 x 4x 2017 Định m Câu 41: Cho hàm số y để phương trình y ' m2 m có hai nghiệm thuộc Câu 45: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Xét điểm A1 có hồnh độ x1 thuộc C Tiếp tuyến C 1 1 2 A B ;2 ; 2 1 2 1 2 C D ; 2 ; 2 Câu 42: Tìm giá trị m khơng âm cho phương trình x 3x 2m 2m có nghiệm A m B m C m D m Câu 43: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực 3 m để hàm số y x 3mx x nghịch biến 0;1 đồng biến 3; 4 25 A m ; 18 25 C m ; 18 23 B m ; 12 23 D m ; 12 Câu 44: Bác An muốn xây nhà kho hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 648m2 chiều cao 4m Bên nhà kho chia thành phịng hình hộp chữ nhật có kích thước nhau, phần diện tích làm cửa 10m2 Tiền công thợ xây mét vuông tường 150000 đồng Bác An thiết kế phòng cho tiết kiệm tiền công xây dựng Số tiền công thợ tối thiểu Bác Chiến trả để hoàn thiện tường A 85 800 000 đồng B 87 300 000 đồng C 84 900 000 đồng D 81900 000 đồng A1 cắt C điểm thứ hai A2 A1 có hồnh độ x Tiếp tuyến C A2 cắt C điểm thứ hai A3 A2 có hồnh độ x Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến C An cắt C điểm thứ hai An An 1 có hồnh độ x n Tìm giá trị nhỏ n 100 để xn A 235 B 234 C 118 D 117 Câu 46: Xét số thực với a 0, b cho phương trình ax3 x2 b có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a2 b bằng: 15 27 A B C D 15 27 Câu 47: Biết đồ thị hàm số y P x x3 2x2 5x cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị T C m đoạn [0; m] 1 ? x12 x1 x22 x2 x32 x3 A T B T C T D T P ' 1 P ' P 1 P P ' 1 P ' P 1 P P ' 1 P ' P 1 P 3 P ' 1 P ' P 1 P Câu 48: Cho hàm số f x x3 mx2 nx với m , n m n Tìm số tham số thực thỏa mãn 7 2m n cực trị hàm số y f x A 11 B C D Câu 49: Cho f x x 3x 6x Phương trình f f x f x có nghiệm thực A B C D Câu 50: Cho hàm số f x xác định liên tục thỏa mãn f x m 1 x 2mx f x f x m Với m có giá trị nguyên tham số m f x 9m để hàm số y đồng biến xm khoảng xác định nó? A B C D f x m2 x LOVEBOOK.VN| 203 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ Do hệ số a 1 nên hàm số đồng biến 4; I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 7: Đáp án C Dạng 1: Bài tốn khơng chứa Lúc ta thấy giá trị hàm số TXĐ: D tham số tiếp tục giảm cho x chạy từ đến y x x 1 x x Câu 1: Đáp án D Cách 1: Cách tư TXĐ: D 0; \1 Ta có: y x ln x 21 ln x ln x y ln x x e; y không xác định x e Do hàm số nghịch biến x 1 1; e , từ ta loại C, chọn D y x0 Câu 2: Đáp án D Do hệ số a nên đồ thị hàm số TXĐ: D 1; loại A, C có dạng W từ suy hàm số x y x ln x 1 nghịch biến ; 1 0;1 ; x 1 hàm số đồng biến 1; y x + y x e; nên hàm số đồng y x hàm số đồng biến 0; biến e; y 1 x + y x 0; 1 nên hàm số nghịch hàm số nghịch biến 1; biến 0; 1 Cách 2: Sử dụng máy tính Casio + y x 1; e nên hàm số nghịch lệnh TABLE MODE tương tự biến 1; e Câu 3: Đáp án A Cách 2: Sử dụng máy tính Casio: TXĐ: D Nhận thấy phương án có y x x x x khoảng sau: 0; ; 0;1 ; 0; e ; 1; e ; e; x0 y Lúc ta sử dụng lệnh w7 x 2 TABLE để xét tính đồng biến, nghịch Ta có hệ số a nên đồ thị hàm biến hàm số: số có dạng N, tức hàm số nghịch biến x Nhập vào máy Fx : 2; ln x Câu 4: Đáp án B TXĐ: D \1 Ấn lần = máy Start? Ta chọn x , ấn 0= End? Ta nhập qK (chính chọn end e) Do ta cho chạy từ đến e ta cần xét tính đồng biến nghịch biến 0; ; 0;1 ; 0; e ; 1; e 1; Câu 8: Đáp án A Vì f x x2 x 2 x 2; nên hàm số đồng biến 2; Câu 9: Đáp án B Cách suy luận 1: TXĐ: D y x x , y x Vì y x 0; nên hàm số đồng biến 0; Cách suy luận 2: Đồ thị hàm số có dạng Parabol có đỉnh I 0; 1 hệ số a nên đồ thị hàm số Parabol có bề lõm hướng lên, tức hàm số đồng biến 0; Câu 10: Đáp án D Ta có ad bc 1 Ở phần sau ta học đồ thị hàm số bậc Suy hàm số nghịch biến trùng phương, phần dạng đồ thị ta có khoảng ;1 1; sơ đồ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng Câu 5: Đáp án D phương Từ ta rút nhận xét: TXĐ: D Do hàm số đồng biến 0; nên 2 y x 3x x 3 x x đồ thị hàm số khơng thể có ba điểm cực trị, đồ thị hàm số có dạng x3 y parabol quay bề lõm lên có Ấn = máy Step? Nhập 0,2, máy x 1 đỉnh I 0; c sau: Ta thấy hàm số có hệ số a 1 nên Áp dụng sơ đồ giới thiệu hàm số đồng biến 1; 3 sau để thỏa mãn điều kiện Câu 6: Đáp án D a a TXĐ: D Từ ta nhận thấy giá trị hàm ab b 2 số giảm cho x chạy từ đến Vậy y x x 10 3x 12 x Câu 11: Đáp án D hàm số nghịch biến 0; 1 ; từ x0 y ta loại A B Tiếp theo kéo xuống x 4 máy hiện: LOVEBOOK.VN| 204 Từ việc xem xét sơ đồ giới thiệu câu 10 ta có: Cơng Phá Toán Ngọc Huyền LB 1 ab 2 a nên 4 đồ thị hàm số parabol quay bề lõm hướng xuống, tức hàm số nghịch biến 0; Câu 12: Đáp án C Phương án A TXĐ: D y x x x Hàm số không đồng biến tập xác định Phương án B Loại hàm số nghịch biến khoảng ;1 y x 1; Phương án C TXĐ: D y 3x x D y x ;1 nên hàm số Mặt khác hệ số a nên đồ thị hàm số có dạng chữ N, tức hàm số nghịch biến ;1 nghịch biến 0; 2 Câu 17: Đáp án A Câu 22: Đáp án B TXĐ: D Đây toán dễ mắc sai lầm, y x đồ thị hình vẽ y x 1 y Mặt khác hệ số a nên đồ thị hàm số có dạng N, tức hàm số cho đồng biến ; 1 1; , Vì nghịch biến 1; 1 - -1 O x Câu 18: Đáp án B TXĐ: D 2; y x 1 x x 2 x 2 Vì y x 1; nên hàm số đồng biến 1; Hàm số đồng biến tập xác Câu 19: Đáp án A TXĐ: D định y 4x3 4x 4x x2 Câu 13: Đáp án B TXĐ: D 0;2 x y 2 x 1 x x 1 y 2 2x x 2x x Mặt khác hệ số a 1 , suy đồ y x thị hàm số có dạng chữ M, tức hàm số Vì y x 0;1 nên hàm số đồng nghịch biến 1; 1; Nhận thấy ; 2 0; 2 f x nên hàm số y f x nghịch biến ; 2 0; 2 Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh tưởng đồ thị hàm số y f x chọn D Câu 23: Đáp án A Đạo hàm y x2 x 1 x 4x 1 Ta có y 0, x 0; y 0, x ;0 nên hàm số nghịch Câu 20: Đáp án D biến khoảng 0; đồng Với tốn mà ta khó tính đạo Câu 14: Đáp án D hàm, ta nên dùng TABLE để giải biến khoảng ;0 y sin x cos x 3x toán Câu 24: Đáp án B Nhậpw7 TABLE ax b d – Hàm số dạng y , x cos x sin x sin x Nhập sau: cx d c 4 đơn điệu (đồng biến, sin x 1 nghịch biến) khoảng 4 d d Tiếp theo ấn lần dấu = Vậy hàm số đồng biến ; ; ; c Start? ấn -3 = c Câu 15: Đáp án A End? ấn = Ta loại hai đáp án A C TXĐ: D Step? 0.5 = – Với phương án B: x Máy hiện: Ta có y 3x 0, x nên hàm y ' x3 x x số đồng biến x 1 Câu 25: Đáp án A Hệ số a nên đồ thị hàm số có Ta có y 3x2 6x 3x x 2 ; dạng W, từ suy hàm số nghịch x y biến ; 1 0; 1 x Câu 16: Đáp án C Do y 0, x 0; nên hàm số TXĐ: D \1; 3 Từ ta thấy hàm số nghịch biến cho nghịch biến khoảng 0;2 ; 2x x2 ; 1 y y 0, x ;0 2; nên hàm x2 4x x2 4x Câu 21: Đáp án C y x (không thuộc D ) số đồng biến khoảng ;0 Ta thấy hàm số có x 2; y 3x x x biến 0;1 LOVEBOOK.VN| 205 Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm The Best or Nothing Câu 26: Đáp án D Câu 3: Đáp án B Vậy hàm số phải đồng biến Ở tốn này, nhiều bạn khơng nhìn Đặt x t m 3 kĩ đề lại xét hàm số f x x2 Vì x 17; 37 t 4;6 m 6; 4 Câu 9: Đáp án C Ta có y ' cos x sin x 2017 2m sai Vì đề cho f x khơng phải m 1 t y tm Ta có y ' sin x 2017 2m f x 4 m2 m nên y ' Ta có f x x2 0, x Để hàm số cho đồng biến t m hàm số ln đồng biến Từ y ' với x Dấu Hàm số đồng biến m2 m xảy hữu hạn điểm ta loại A; B; C Chọn D Câu 27: Đáp án C m sin x 2017 m với Hàm số cho xác định m 4 x Kết hợp điều kiện ta có x Điều xảy y x x , y x m 2017 m 1 m x 1 2017 m 6 Câu 10: Đáp án C Bảng biến thiên: 4 m 1 Đặt sinx t x 1 Câu 4: Đáp án A Vì x 0; t 0; 1 TXĐ: D ; y ' 3x 6mx y 2 x y , mặt khác hàm số Hàm số trở thành y 2t Để thỏa x 2m tm y có hệ số a nên đồ thị hàm số mãn yêu cầu đề hàm số có dạng chữ N, suy hàm số nghịch 2t phải đồng biến 0;1 y Dựa vào BBT, hàm số cho nghịch biến 0; 2m tm biến khoảng ; 1 nên nghịch Vậy để hàm số nghịch biến m ad bc m biến khoảng ; 2 khoảng 0; 1 2m m m m 0;1 Dạng 2: Bài toán chứa tham số Câu 5: Đáp án B m TXĐ: D m Câu 1: Đáp án D Để hàm số cho đồng biến x Vì m 0;1 nên m Đặt e t t b2 3ac 02 3.1 3m2 Câu 11: Đáp án B 1 Vì x ln ;0 t ; Cách 1: Đạo hàm trực tiếp m m 4 Câu 6: Đáp án C sin x m Đẻ hàm số ln nghịch biến Ta có y m 1 sin x m 1 ; b 3ac m ; 1 m cos x sin x m cos x sin x m 4 1 1 2 m m 3m sin x m 3 2m cos x m2 m t m2 m2 3m 2 m 1 , để hàm số nghịch biến ; y' y 2 sin x m tm Câu 7: Đáp án A tm Để hàm số cho đồng biến 2m cos x Hàm số đồng biến khoảng ; khoảng xác định 2 m 0;1 m 1 m ln ;0 Do x ; cos x 1; 0 , m2 m Khi y ' hay 2 2 m để hàm số cho nghịch biến m m 1 m Câu 8: Đáp án C 2m 1 y 3x x m Vậy m m 2 ; m m Phương trình y có m Câu 2: Đáp án A 2 b ac 3.1 m 3m Điều kiện: x m Cách 2: Đặt ẩn phụ m Trường hợp 1: đồ thị hàm số có hai Đặt sin x t , y' điểm cực trị, x phải điểm x m Vì x ; nên t 0;1 cực đại, lúc này: Hàm số đồng biến khoảng 2 y m (không thỏa mãn) xác định m m 3 LOVEBOOK.VN| 206 ... ta 3x 5; 3x giải toán 5 Tập xác định D ; ? ?3 3 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai số ta có y 3x 3x 1 2 12 3x x y2 Dấu xảy 3x 3x ... 32 5 II Hai phương pháp để tìm nguyên hàm 32 6 III Các dạng toán nguyên hàm 32 9 IV Bổ sung số vấn đề nguyên hàm 33 4 Bài tập rèn luyện kĩ 34 0... phức, quỹ tích phức 436 Một số dạng toán nâng cao số phức 439 III Giải toán cực trị số phức phương pháp hình học giải tích 4 53 Các công thức giải nhanh số phức