Công phá lí 3 demo dao động cơ

Cơng phá Vật lí More than a book CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ A LÍ THUYẾT I DAO ĐỘNG Dao động chuyển động qua lại quanh vị trí cân vật Quả lắc đồng hồ treo tường đung đưa sang trái, sang phải quanh vị trí cân (là vị trí thấp lắc) nên ta nói lắc đồng hồ dao động Trên mặt hồ gợn sóng, mẩu gỗ nhỏ bồng bềnh, nhấp nhơ vị trí mặt hồ Ta nói mẩu gỗ nhỏ dao động II DAO ĐỘNG TUẦN HỒN Dao động tuần hồn dao động mà trạng thái chuyển động vật Dao động lắc đơn lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Ví dụ: Xét lắc đơn môi trường chân khơng Ta kéo lắc khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc   10 thả nhẹ Ta quan sát thấy lắc chuyển động qua lại quanh vị trí cân (vị trí thấp lắc) Và sau thả, ta thấy sau khoảng thời gian T đó, lắc lại trở lại vị trí ban đầu Ta nói lắc dao động tuần hồn III DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA x -A x +A O Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí O Chú ý Định nghĩa Xét vật dao động trục Ox xung quanh vị trí cân vật O Trong trình vật chuyển động, vị trí vật xác định tọa độ x gọi li độ Dao động điều hòa dao động mà li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian nhân với số Dao động điều hòa trường hợp riêng dao động tuần hoàn, dao động tuần hồn khơng điều hịa Phương trình dao động Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x  A cos  t   Các đại lượng đặc trưng dao động điều hịa • x li độ vật (li độ tọa độ x vật trục tọa độ Ox) Đơn vị chuẩn mét (m), thường dùng centimet (cm) • A biên độ, giá trị cực đại li độ x ứng với lúc cos  t    Biên STUDY TIP Độ lớn li độ x khoảng cách từ vật đến vị trí cân độ ln dương, có đơn vị li độ •  t   gọi pha dao động thời điểm t Pha đối số hàm cơsin góc Đơn vị độ rad •  pha ban đầu dao động, tức pha dao động thời điểm t = •  gọi tần số góc dao động Là tốc độ biến đổi góc pha, có đơn vị rad/s độ/s • Chu kì T thời gian mà vật thực dao động toàn phần Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương LOVEBOOK.VN| Chương Dao động Tăng Hải Tuân 2 Chu kì có đơn vị giây (s)  • Tần số f số dao động vật thực đơn vị thời gian T s Số dao động thực khoảng thời gian t f= = Thời gian t thực số dao động T Đơn vị Héc (Hz) hay Ví dụ: Một vật dao động điều hịa, người ta thấy 10s vật thực 20 dao động Khi đó: - Tần số f vật: f  20   Hz  10 - Chu kì dao động: T  10  0,  S  20 Phương trình vận tốc Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian v0 Nhận xét Vận tốc mang dấu dương (+) vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Ox Vận tốc mang dấu âm (-) vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Ox Nhận xét: - Vận tốc biến đổi điều hịa, tần số góc (cùng chu kì, tần số) với li độ vật - Vận tốc có chiều chiều chuyển động vật • Xét độ lệch pha vận tốc li độ, tức xét hiệu số pha pha vận tốc pha li độ:    vx  v  x   t       t      2  Từ ta có v  x v  x   nên ta nói rằng: vận tốc sớm pha li độ  Ngược lại, ta xét độ lệch pha li độ vận tốc, ta có sớm pha góc STUDY TIP Chú ý theo Tốn học, ta   có: 1  cos  t      2  nên đó: A  v  A xv   hay x  v x  v   0  nên ta nói rằng: li độ trễ pha so với vận tốc góc  Ngồi ra, khơng xét đến đại lượng sớm hay trễ so với đại lượng lại, ta nói x vng pha với v v vuông pha với x LOVEBOOK.VN| Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương Công phá Vật lí More than a book Vận tốc cực đại     Ta có v  A cos  t       t     k 2  t      k 2, 2 2  k (khi x  0, v  0, tức vật qua vị trí cân theo chiều dương) nên vận tốc cực đại vật vmax  A vật qua vị trí cân theo chiều dương Vận tốc cực tiểu Chú ý Ta có v = −ωA Chúng ta cần phân biệt vận tốc tốc độ Tốc độ độ lớn vận tốc, |v| Do đó: ≤ |v| ≤ ωA     cos  t      1  t       k 2  t      k 2, k  2 2  (khi x = 0, v < 0, tức vật qua vị trí cân theo chiều âm) nên vận tốc cực tiểu vật vmin = −ωA vật qua vị trí cân theo chiều âm Nhận xét: + Tốc độ cực đại A     cos  t       sin  t      2 2      t     k  t      k , k  2 Khi đó, vật qua vị trí cân (khơng kể chiều) x0 + Tốc độ cực tiểu 0,     cos  t       t      k  t    k, k  2 2   x  A Khi đó, vật hai vị trí biên Phương trình gia tốc Gia tốc a vật dao động điều hòa đạo hàm vận tốc theo thời gian, đạo hàm hạng li độ x theo thời gian a  v  t   x t   2 A cos  t    2 A cos  t       2 x Nhận xét: - Gia tốc biến đổi điều hịa tần số góc (cùng chu kì, tần số) với vận tốc li độ vật - Gia tốc có chiều ngược với chiều chuyển động vật a  2 x ln có chiều hướng vị trí cân Xét độ lệch pha gia tốc vận tốc, gia tốc li độ ta thấy:   so với vận tốc, hay vận tốc trễ pha so với gia tốc 2 - Gia tốc sớm pha  so với li độ, hay nói cách khác, gia tốc ngược pha so - Gia tốc sớm pha với li độ Nhận xét Vì nên ta có: Gia tốc cực đại Khi x   A (vật biên âm) a  2 A nên gia tốc cực đại amax  2 A Gia tốc cực tiểu Khi x   A (vật biên dương) a  2 A nên gia tốc cực tiểu amin  2 A Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương LOVEBOOK.VN| Chương Dao động Tăng Hải Tuân IV CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘC LẬP THỜI GIAN Phương trình độc lập thời gian phương trình liên hệ đại lượng li độ x, vận tốc v gia tốc a mà không phụ thuộc vào thời gian t Phương trình độc lập thời gian v x Ta có   x  A cos  t      v  A sin  t    STUDY TIP Tổng quát lên, với hai đại lượng biến thiên điều hịa m n vng pha với ta ln có: Mặt khác, tốn học, ta ln có sin2   cos2   nên  x 2 cos  t       A   x     v   cos t    sin t              A   A  sin  t      v  A   m   n      1  mmax   nmax  x2  Suy ra: v2  A2 2 Nhận xét: - Phương trình cho phép ta tính bốn đại lượng x, v, A,  biết ba đại lượng lại - Nếu A  cho trước đồ thị  v , x  đường Elip x2 v2  1 A2  A 2 - Nhận thấy x v vng pha nên ta sử dụng đẳng thức lượng giác: sin2   cos2   Phương trình độc lập thời gian a v Chú ý Vì gia tốc a vận tốc v vng pha với nhau, nên ta có Ngồi cách sử dụng tính chất vng pha để suy biểu thức trên, ta làm cách sau: thay vào phương trình độc lập thời gian x v ta 2  a   v  a2 v2      A2      A    A     Nhận xét: - Phương trình độc lập thời gian a v cho phép ta tính bốn đại lượng a, v, , A biết ba đại lượng lại - Nếu A  cho trước đồ thị  v , a  đường Elip a2 v2  1 4 A2 2 A2 Phương trình độc lập thời gian x a Phương trình độc lập thời gian x a a  2 x LOVEBOOK.VN| Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương Cơng phá Vật lí More than a book V CON LẮC LÒ XO Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang Xét chuyển động vật nặng lắc lò xo nằm ngang Vật chuyển động mặt phẳng ngang khơng có ma sát Chọn gốc tọa độ O vị trí lị xo khơng biến dạng Chiều Ox hướng từ trái sang phải x x O Khi vật vị trí có li độ x lực tác dụng lên vật gồm: - Trọng lực P - Phản lực N mặt phẳng tác dụng lên vật - Lực đàn hồi lò xo Fđh Chú ý Xét giá trị đại số vectơ trục Ox Ta có: - Trọng lực P có phương vng góc với Ox nên giá trị đại số trục Ox độ biến dạng đại số lị xo: lị xo dãn - lị xo nén lắc lò xo nằm ngang - Phản lực N mặt phẳng tác dụng lên vật có phương vng góc với Ox nên giá trị đại số trục Ox - Lực đàn hồi lị xo Fđh có giá trị đại số Fđh  k.l  kx (Dấu trừ biểu thị lực đàn hồi ln có chiều ngược với chiều biến dạng lị xo) Bây giờ, theo định luật II Newton tổng tất lực tác dụng lên vật ma , theo phương Ox trọng lực khơng, phản lực khơng, gia tốc a có giá trị đại số a  x nên ta có Fđh  ma  kx  mx  x  Nhận xét phương trình vi phân Chúng ta học Toán cao cấp bậc Đại học Ở đây, ta cần biết giải có nghiệm bên Đặt 2  k x0 m k , phương trình có dạng: m x  2 x  có nghiệm x  A cos  t   (Nếu không tin nghiệm, bạn đọc thay ngược trở lại phương trình để kiểm chứng) Kết luận: + Con lắc lò xo nằm ngang ta xét dao động điều hịa, với tần số góc:  k m T 2 m  2  k f 1 k  T 2 m + Chu kì tần số dao động là: Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương LOVEBOOK.VN| Chương Dao động Tăng Hải Tuân Con lắc lò xo thẳng đứng Xét chuyển động vật nặng lắc lò xo đặt thẳng đứng Bỏ qua lực cản khơng khí Chọn gốc tọa độ O vị trí cân vật Chiều dương Ox hướng từ xuống Ban đầu, chưa kích thích cho vật dao động vật cân bằng, nên O P  Fđh  0, độ lớn P  Fđh , tức mg  kl0 Ở k độ cứng lò xo, l0 độ biến dạng lò xo vật vị trí cân Lúc sau, kích thích cho vật dao động Khi vật vị trí có li độ x lực tác dụng x Vật chịu tác dụng lực: - Trọng lực P - Lực đàn hồi lò xo Fđh lên vật gồm: - Trọng lực P - Lực đàn hồi lò xo Fđh Theo định luật II Newton ta có (dạng véc-tơ): P  Fđh  ma Viết dạng đại số, ta có: mg  kl  mx Trong l  l0  x độ dãn đại số lò xo, k độ cứng lị xo Khi ta có: mg  k  l0  x   mx  mx  kx   mg  kl0    x  Đặt 2  k x0 m k , phương trình có dạng m x  2 x  Phương trình giống phương trình thu lắc lò xo nằm ngang nên phương trình có nghiệm x  A cos  t   Kết luận: + Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa, với tần số góc:   T 2 m  2  k f 1 k  T 2 m + Chu kì tần số dao động là: Năng lượng lắc lò xo Xét lắc lị xo dao động với phương trình x  A cos  t   Chọn gốc tọa độ vị trí cân lắc Vận tốc lắc v  A sin  t   3.1 Động Động vật dao động điều hòa xác định 1 Wđ  mv2  m  A sin  t    m2 A2 sin  t    2 Vì  sin  t    nên  Wđ  LOVEBOOK.VN| m2 A2 Do đó: Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương k m Công phá Vật lí - Wd max - Wd STUDY TIPS  m2 A2 x   x  A Chú ý Trong chương trình Vật lí phổ thơng, đề khơng nói mốc năng, ta hiểu ta chọn mốc đàn hồi mốc trọng trường vị trí cân lắc Do đó, lắc trường hợp lắc lò xo nằm ngang thẳng đứng - Wt max - Wt STUDY TIPS  m2 A2 x   x  A More than a book m2 A2 sin2  t     cos2  t     x  tức vật vị trí cân - Wđ max  sin2  t     t    k, k  - Wđ max   x   A tức vật hai vị trí biên Ngồi ra, sử dụng cơng thức hạ bậc, ta có 1 Wđ  m2 A2 sin  t    m2 A2 1  cos  2t  2  Do đó, động biến thiên tuần hồn với tần số góc   2 3.2 Thế Thế lắc bao gồm đàn hồi trọng trường Chọn mốc tính đàn hồi mốc tính trọng trường vị trí cân lắc, thì: - Trong trường hợp lắc lò xo nằm ngang, lắc đàn hồi Wt  kx (thế trọng trường 0) - Trong trường hợp lắc lò xo thẳng đứng, lắc bao gồm trọng trường đàn hồi, tổng lại Wt  kx (ta hoàn tồn chứng minh điều này) Như vậy, lắc lò xo trường hợp xác định 1 Wt  kx2  k  A cos  t    kA2 cos2  t    2 1 Vì  cos2  t    nên  Wđ  kA2  m2 A2 Do đó: 2 - Wt max  m2 A2 cos2  t     sin2  t     x   A tức vật hai vị trí biên - Wt  cos2  t     x  tức vật vị trí cân Ngồi ra, sử dụng cơng thức hạ bậc, ta có 1 Wt  kA2 cos2  t    kA2 1  cos  2t  2  Do đó, biến thiên tuần hồn với tần số góc   2 3.3 Cơ Cơ lắc lò xo tổng động 1 W  Wđ  Wt  m2 A sin  t     kA cos  t    2 1  m2 A sin  t     m2 A cos  t    2  m2 A sin  t     cos  t     1  m2 A  kA 2 Nhận xét: - Cơ vật luôn khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ - Cơ vật động vật vật vị trí cân - Cơ vật vật vật hai vị trí biên - Cơ vật động cực đại cực đại vật Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương LOVEBOOK.VN| Chương Dao động Tăng Hải Tuân VI TỔNG HỢP DAO ĐỘNG + Mối quan hệ chuyển động tròn dao động điều hòa ω Một chất điểm chuyển động trịn với tốc độ góc ω hình chiếu đường Mt kính dao động điều hịa với tần số góc ω M Xét chất điểm M chuyển động tròn đường trịn lượng giác có bán kính A -A O Pt P A x Điểm M chuyển động với tốc độ góc (tốc độ quay OM đường tròn)  (rad/s) - Tại thời điểm ban đầu t = 0, OM hợp với Ox góc  Lưu ý: Quy ước chiều chuyển động M chiều ngược chiều kim đồng hồ - Tại thời điểm t bất kì, góc tạo OMt Ox t   Hình chiếu điểm Mt trục Ox điểm Pt với OPt  xPt  A cos  t   Từ đây, ta có nhận xét sau: - Điểm P dao động điều hòa 2 , P dao động  chu kì T hay P thực dao động toàn phần - Thời gian để M quay hết vòng  2  + G H - Giả sử thời điểm t1 , điểm P có li độ x1 , ứng với điểm H đường -A x2 O x1 A x tròn; thời điểm t2 , điểm P có li độ x2 , ứng với điểm G đường trịn thì: thời gian P từ x1 đến x2 thời gian M chuyển động tròn từ H đến G Nhận xét quan trọng giúp ta giải tốn tính thời gian dao động điều hịa cách dễ dàng Tổng hợp dao động phương pháp véc tơ quay Xét hai dao động điều hòa phương tần số   x1  A1 cos  t  1     x2  A2 cos  t  2  Khi phương trình dao động tổng hợp x  x1  x2 Để tổng hợp, ta làm cách sau đây: Cách 1: Nếu hai vật có biên độ dao động, A1  A2  A ta tổng hợp cách sử dụng công thức cộng lượng giác cos a  cos b  2cos x  x1  x2  A cos  t  1   cos  t  2   ab ab cos 2    1   2  1   A cos   cos  t       Cách 2: Nếu hai vật biên độ khác nhau, ta dùng phương pháp véc tơ quay sau: - Vẽ véctơ A1 , A2 tỉ lệ với độ lớn biên độ A1 , A2 Tại thời điểm ban đầu t = 0, véctơ hợp với Ox góc 1 2 LOVEBOOK.VN| Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương Cơng phá Vật lí More than a book - Vẽ véc tơ A  A1  A2 thời điểm ban đầu véctơ tổng hợp tạo với trục P tọa độ góc pha ban đầu dao động tổng hợp  Q - Cho véctơ A1 , A2 quay với tốc độ góc  theo chiều dương quy ước (chiều ngược chiều kim đồng hồ) Khi véctơ A có độ lớn khơng đổi quay theo với tốc độ góc  Từ hình vẽ, ta có biên độ dao động tổng hợp O M N A2  A12  A22  A1 A2 cos  Pha ban đầu  xác định tan   A sin 1  A2 sin 2 AN PQ  QO   ON OM  MN A1 cos 1  A2 cos 2 Sau xác định biên độ A pha ban đầu  ta có phương trình dao động tổng hợp x  A cos  t   Nhận xét: Ngoài cách tổng hợp dao động phương pháp đại số trên, ta phương pháp để tổng hợp dao động, phương pháp số phức (sẽ trình bày phần tập) VII CON LẮC ĐƠN Cấu tạo Chú ý Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ khơng dãn có chiều dài l, đầu treo cố Con lắc đơn coi dao động điều hịa có biên độ góc hay rad định đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Vật m có kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây có khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng vật nặng m Thí nghiệm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0  0  10  buông tay không vận tốc đầu, mơi trường khơng có ma sát (mọi lực cản khơng đáng kể) lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc  Phương trình dao động lắc đơn Con lắc đơn dao động điều hịa với phương trình li độ dài li độ góc α0  s  S0 cos  t        cos  t    l Với s  l Trong • s li độ dài (cm, m, ) S0 Ta có: - l chiều dài dây treo (m) - S0 biên độ dài (cm, m, ) -  biên độ góc (rad) •  li độ góc (rad) •  • T • f g (rad/s) (g gia tốc trọng trường m/s2 , l chiều dài dây treo (m)) l 2 l  2 (s) chu kì lắc đơn  g  g  (Hz) tần số lắc đơn 2 2 l Phương trình vận tốc dao động điều hòa lắc đơn Tương tự dao động điều hòa, vận tốc lắc đơn Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương LOVEBOOK.VN| Chương Dao động Tăng Hải Tuân v  s  S0 sin  t   Các nhận xét tương tự nhận xét vận tốc dao động điều hòa Phương trình gia tốc dao động điều hịa lắc đơn a  v  s  2S0 cos  t    2 s Các nhận xét tương tự nhận xét gia tốc dao động điều hịa Các phương trình độc lập thời gian Ta có phương trình độc lập thời gian giống phần dao động điều hòa trình bày Ở li độ dài s giống với x  v2 a2 v2  v2 a2 v2 0    2   2  S0  s    sl  l l l       a a  2 s   2    l Năng lượng lắc đơn Động năng: Động lắc đơn động vật (coi chất điểm): Wđ  mv 2 Lưu ý Thế năng: Nếu chọn mốc tính vị trí cân lắc Thế lắc đơn trọng trường vật Wt  mgl 1  cos   đơn li độ góc  Cơ năng: Nếu bỏ qua ma sát lắc đơn bảo toàn W  Wđ  Wt  mv2  mgl 1  cos   = const VIII CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự Định nghĩa: Dao động tự dao động mà chu kì hệ phụ thuộc vào đặc tính bên hệ mà khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi Ví dụ: - Con lắc lị xo dao động với chu kì T  2 m phụ thuộc vào đặc tính riêng k hệ m k - Con lắc đơn có chu kì T  2 l phụ thuộc vào đặc tính riêng hệ l g g Dao động tắt dần STUDY TIPS - Dao động tắt dần nhanh ma sát lớn - Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần coi gần tuần hồn với tần số góc tần số góc dao động điều hịa khơng có ma sát Định nghĩa: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản (độ nhớt) môi trường gây Ứng dụng: Sử dụng thiết bị đóng cửa tự động, giảm xóc tơ, Dao động trì Định nghĩa: Dao động trì dao động tắt dần cung cấp lượng phần lượng bị tiêu hao ma sát sau chu kì, hay nói cách khác, dao động trì cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi dao động trì Ứng dụng: Chế tạo đồng hồ lắc LOVEBOOK.VN| 10 Đề xuất dàn trang: Ngọc Huyền LB – Nguyễn Thị Thu Hương ... LOVEBOOK.VN| Chương Dao động Tăng Hải Tuân VI TỔNG HỢP DAO ĐỘNG + Mối quan hệ chuyển động tròn dao động điều hòa ω Một chất điểm chuyển động trịn với tốc độ góc ω hình chiếu đường Mt kính dao động điều... VIII CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự Định nghĩa: Dao động tự dao động mà chu kì hệ phụ thuộc vào đặc tính bên hệ mà khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi Ví dụ: - Con lắc lị xo dao động với chu kì... đầu  ta có phương trình dao động tổng hợp x  A cos  t   Nhận xét: Ngoài cách tổng hợp dao động phương pháp đại số trên, ta phương pháp để tổng hợp dao động, phương pháp số phức (sẽ trình