cong pha toan 1

CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HP  Bài 01 MỆNH ĐỀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề �P P �P sai P P P ta có sai III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề “ Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P � Q Mệnh đề Q ” P �Q phát biểu “ P kéo theo Mệnh đề P �Q sai P Q Q” “ Từ P suy sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P � Q Q P � Q đúng, Q sai P � Q sai P Khi đó, Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P �Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, đủ để có Q Q điều kiện cần để có P P điều kiện IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q� P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P � Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P � Q Q � P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P � Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q V – KÍ HIỆU " VÀ $ Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau " x γ �: x2 Kí hiệu " hay x2 �0, " x �� đọc “với mọi“ Ví dụ: Câu “Có số ngun nhỏ 0“ mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau $n ��: n < Kí hiệu $ đọc “có một“ (tồn một) hay “có một“ (tồn một) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ Mianma Câu Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+19 = 24 e) 6+ 81= 25 f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x+ = 11 A B C D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) 5+ 7+ = 15 d) Năm A 2018 năm nhuận B C D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác d) x A 180� số nguyên dương B C D Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Vấn đề XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a �b B Nếu a a2 �b2 chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60�thì tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A C - p - 2.5 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60� Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên cho n có chữ số tận số nguyên n chia hết B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác chéo ABCD hình chữ nhật tứ giác D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác vng góc với ABCD ABCD có hai đường có hai đường chéo Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên hết cho n có tổng chữ số B Nếu x> y x2 > y2 C Nếu x= y t.x = t.y D Nếu x> y x3 > y3 số tự nhiên n chia Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A "ABC tam giác � Tam giác ABC cân " B "ABC tam giác � Tam giác ABC cân có góc C "ABC tam giác � ABC D "ABC tam giác � 60� " tam giác có ba cạnh " Tam giác ABC có hai góc 60� " Vấn đề PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Câu 13 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển”? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Câu 14 Phủ định mệnh đề “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” mệnh đề sau đây? A Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn C Mọi số vơ tỷ số thập phân vô hạn không tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn Câu 15 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho chia hết cho Câu 16 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P : “Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi” A P : “Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi” B P : “Tất học sinh khối 10 trường em có bạn bơi” C P : “Trong học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi” D P : “Tất học sinh khối 10 trường em khơng biết bơi” Vấn đề KÍ HIỆU " VÀ $ Câu 17 Kí hiệu tập hợp cầu thủ X mệnh đề chứa biến “ x cao rằng: 180 cm ” x đội tuyển bóng rổ, Mệnh đề " " x �X , P ( x) " A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao P  x khẳng định 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao Câu 18 Mệnh đề "$x ��, x2 = 2" 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực mà bình phương D Nếu x số thực x2 = Câu 19 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Không có số chẵn số nguyên tố B " x ��, - x2 < C $n ��, n( n +11) + D Phương trình chia hết cho 3x2 - = 11 có nghiệm hữu tỷ Câu 20 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A B $x ��, 2x2 - = $n ��, ( n2 +11n + 2) 11 chia hết cho C Tồn số nguyên tố chia hết cho D $n ��, ( n2 +1) chia hết cho Câu 21 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A " x ��, $y ��, x + y2 �0 B $x ��, " y ��, x + y2 �0 C " x ��, " y ��, x + y2 �0 D $x ��, " y ��, x + y2 �0 Câu 22 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? x2 > A Với số thực x, x 1� x > D " x γ �, x2 Câu 24 Cho x x số thực, mệnh đề sau đúng? A " x, x2 > � x > C " x, x2 > � x > � x B " x ��, x2 - x + > C " x ��, x2 - x + �0 D $x ��, x2 - x +7 �0 x + Phủ định mệnh đề P là: Câu 27 Mệnh đề phủ định mệnh đề A Tồn x cho x2 + 3x +1> B Tồn x cho x2 + 3x +1�0 C Tồn x cho x2 + 3x +1= D Tồn x cho x2 + 3x +1< Câu 28 Mệnh đề phủ định mệnh đề tố " là: " x ��: x2 + 2x + hợp số B $��: x2 + 2x + C " x ��: x2 + 2x + hợp số D $x ��: x2 + 2x + "$x ��, 5x - 3x2 = 1" B " " x ��, 5x - 3x2 = 1" C " " x ��, 5x - 3x2 �1" D "$x ��, 5x - 3x2 �1" P ( x) số nguyên số thực P ( x) : "$x ��, 5x - 3x2 = 1" P ( x) :" " x ��, x2 + x +1> 0" là: hợp số A Câu 30 Cho mệnh đề x" với P ( x) : "$x ��: x2 + 2x + A Câu 29 Phủ định mệnh đề đề P ( x) :" x2 + 3x +1> là: Mệnh đề phủ định mệnh là: A " " x ��, x2 + x +1< 0" B " " x ��, x2 + x +1�0" C "$x ��, x2 + x +1�0" D " $x ��, x2 + x +1> 0"  Baøi 02 TẬP HP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm toán học, không định nghĩa Giả sử cho tập hợp � Để a A phần tử tập hợp A, ta viết a �A (đọc a thuộc A ) � Để P a phần tử tập hợp không thuộc A ) A, ta viết a �A (đọc Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau � Liệt � Chỉ kê phần tử tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven hình Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu Nếu A �, tập hợp không chứa phần tử tập hợp rỗng A chứa phần tử A ��� $x : x �A II – TẬP HỢP CON A Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói tập hợp B viết A �B (đọc A chứa B ) Thay cho Như Nếu A A �B B �A ta viết (đọc B chứa A B bao hàm A) A �B � ( " x : x �A � x �B) tập B, ta viết A �B ( h.3b) Ta có tính chất sau � A �A với tập hợp � Nếu A �B � ��A B �C với tập hợp A A �C ( h.4) A III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A �B B �A ta nói tập hợp A tập hợp A = B � ( " x : x �A � x �B) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B viết A = B Như Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' ? A �� B �� C < � D '' 7 �� Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề số hữu tỉ '' ? A �� Câu Cho A A A �A Câu Cho (I) B x �A �� C D '' �� tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B x �� số tự nhiên ��A C A �A D phần tử tập hợp (II) { x} �A (III) A A �{ A} Xét mệnh đề sau: (IV) { x} �A x �A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV D II IV Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A " x, x �A B $x, x �A C $x, x �A D A ��? " x, x �A Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập A X = { 0} B X = {1} C �3� X = � � � � �2� Câu Hãy liệt kê phần tử tập A X = { - 2;1} B X = {1} C X = { - 2;2} B { X= - } D � 3� X =� 1; � � � � 2� { } X = x ��( x + 2) ( 2x2 - 5x + 3) = 3� � X =� - 2;1; � � 2� � � Câu Hãy liệt kê phần tử tập A { X = x ��2x2 - 5x + = { D � 3� X =� 1; � � � � 2� } X = x ��x4 - 6x2 + = } 2; Đáp án D sai với x = �� � 20 = 1< + = Câu 26 Mệnh đề P ( x) : " " x ��, x2 - x +7 < 0" A $x ��, x2 - x + > B " x ��, x2 - x + > C " x ��, x2 - x +7 �0 D $x ��, x2 - x +7 �0 Lời giải Phủ định mệnh đề P Phủ định mệnh đề P ( x) : "$x ��, x2 - x + �0" Câu 27 Mệnh đề phủ định mệnh đề A Tồn x cho x2 + 3x +1> B Tồn x cho x2 + 3x +1�0 C Tồn x cho x2 + 3x +1= D Tồn x cho x2 + 3x +1< Lời giải Phủ định mệnh đề P ( x) :" x2 + 3x +1> P ( x) P ( x) P là: Chọn D với : “Tồn x x" là: cho x + 3x +1�0 ” Chọn B Câu 28 Mệnh đề phủ định mệnh đề tố " là: P ( x) : "$x ��: x2 + 2x + A " x ��: x2 + 2x + hợp số B $��: x2 + 2x + C " x ��: x2 + 2x + hợp số D $x ��: x2 + 2x + P ( x) Lời giải Phủ định mệnh đề là số nguyên hợp số số thực P ( x) : " " x ��: x2 + 2x + hợp số " Chọn C Câu 29 Phủ định mệnh đề A "$x ��, 5x - 3x2 = 1" B " " x ��, 5x - 3x2 = 1" C " " x ��, 5x - 3x2 �1" D "$x ��, 5x - 3x2 �1" Lời giải Phủ định mệnh đề Câu 30 Cho mệnh đề đề P ( x) : "$x ��, 5x - 3x2 = 1" P ( x) là: P ( x) là: P ( x) : " " x ��, 5x - 3x2 �1" P ( x) : " " x ��, x2 + x +1> 0" Chọn C Mệnh đề phủ định mệnh A " " x ��, x2 + x +1< 0" B " " x ��, x2 + x +1�0" C "$x ��, x2 + x +1�0" D " $x ��, x2 + x +1> 0" Lời giải Phủ định mệnh đề P ( x) là: P ( x) : "$x ��, x2 + x +1�0" Chọn C  Bài 02 TẬP HP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Giả sử cho tập hợp � Để a A phần tử tập hợp A, ta viết a �A (đọc a thuộc A ) � Để P a phần tử tập hợp không thuộc A ) A, ta viết a �A (đọc Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau � Liệt � Chỉ kê phần tử tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven hình Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu Nếu A �, tập hợp không chứa phần tử khơng phải tập hợp rỗng A chứa phần tử A ��� $x : x �A II – TẬP HỢP CON A Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói tập hợp B viết A �B (đọc A chứa B ) Thay cho Như Nếu A A �B B �A ta viết (đọc B chứa A bao hàm B A) A �B � ( " x : x �A � x �B) B, tập ta viết A �B ( h.3b) Ta có tính chất sau � A �A với tập hợp � Nếu A �B � ��A B �C với tập hợp A A �C ( h.4) A III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A �B B �A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A = B Như A = B � ( " x : x �A � x �B) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' ? A �� �� B C < � D '' số tự nhiên �� Lời giải Chọn B Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề số hữu tỉ '' ? A �� �� B C �� D '' �� Lời giải Chọn C Câu Cho A A A �A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B ��A C A �A D A �{ A} Lời giải Chọn A Câu Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (I) (II) { x} �A x �A (III) (IV) { x} �A x �A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV D II IV Lời giải Chọn C Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A " x, x �A B $x, x �A C $x, x �A D A ��? " x, x �A Lời giải Chọn B Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập A X = { 0} B X = {1} C { �3� X = � � � � �2� � x = 1�� � 2x - 5x + = 0� � � x = �� � � 2 Lời giải Ta có nên Câu Hãy liệt kê phần tử tập A X = { - 2;1} Lời giải Ta có B X = {1} C A C X = { - 2;2} X= { } 2;2 Lời giải Ta có D � 3� � X =� 1; � � � � � � D { X= - { Chọn D { � � x = - �� � � x = 1�� ( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = 0� � � � x = �� � � B � 3� X =� 1; � � � � 2� } X = x ��( x + 2) ( 2x2 - 5x + 3) = 3� � X =� - 2;1; � � 2� � � Câu Hãy liệt kê phần tử tập } X = x ��2x2 - 5x + = D nên � 3� X =� 1; � � � � 2� X = {1} Chọn B { } X = x ��x4 - 6x2 + = } 2; X = - 2;- } 2; 2;2 �x2 = �x = �2 �� x4 - 6x2 + = � � �� �2 � � �x = � �x = � �� nên X = { - 2;2} Chọn A Câu Hãy liệt kê phần tử tập X= A { } 5;3 B X = { - 2;3} C Lời giải Ta có Do X = { - 2;3} D { X= - { X = } 5;- 2; 5;3 { X = x ��- } �x �3 � x = �� � � x = - �� x2 - x - = � � � ( x2 - x - 6)( x2 - 5) = � � � � x = �� x2 - = � � � � x = - �� � Chọn C Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập A } X = x ��( x2 - x - 6)( x2 - 5) = B X = { 0} C Lời giải Vì phương trình { X = � x2 + x +1= } X = x �� x2 + x +1= D X = { �} vô nghiệm nên Câu 11 Cho tập hợp A = {x �� x ước chung phần tử tập hợp A A A = {1;2;3;4;6;12} B C A = { 2;4;6;8;10;12} D Một đáp số khác Lời giải Ta có � 36 = 22.32 � � � 120 = 23.3.5 � Do A B k �� k �2 Lời giải Vì Vậy A có C nên k �{ - 2;- 1;0;1;2} phần tử Chọn D B C D A = { �} { } { } B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = C = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = { } D = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 36 v�120} Hãy liệt kê Chọn A A = { k2 +1 k ��, k �2} Câu 13 Tập hợp sau rỗng? A Chọn C A = {1;2;4;6;8;12} A = {1;2;3;4;6;12} Câu 12 Số phần tử tập hợp X = � D là: k2 +1) �{1;2;5} ( Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A A = { �} Khi đó, có phần tử � Vậy A sai ޳ Đáp án B, C, D Ta có Do đó, A khơng phải tập hợp rỗng mà A tập hợp � �= x � � x - ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = � �= � � �= x � � { { { } } } � C = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = = {- 1} � � � � � �2 � 1� � � ;- 1;- � �D = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = = � � � � 3 � � � � � � B = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = = � � � Chọn B Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A C { } B { } D A = x �� x2 - = C = x �� x2 - = { } { } B = x �� x2 + 2x + = D = x �� x2 + x - 12 = Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A Ta có �x = �� x2 - = � � � A = { 2} � � �x = - �� ޳ Đáp án B Ta có x2 + 2x + = ޳ Đáp án C Ta có ޳ Đáp án D Ta có (phương trình vơ nghiệm) { x2 - = � x = � ��� C = - � B = � } 5; � x = �� x2 + x - 12 = � � � D = { - 4;3} � � x =- �� � Chọn B Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A C A = { x �Z x < 1} { B } C = x �Q x2 - 4x + = D { } { } B = x �Z 6x2 - 7x +1= D = x �� x2 - 4x + = Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A Ta có ޳ Đáp án B Ta có x < � - 1< x < 1� A = { 0} � x = 1�� � 6x2 - 7x +1= � � � B = {1} � x = �� � � ޳ Đáp án C Ta có ޳ Đáp án D Ta có x2 - 4x + = � x = 2� ��� C = � � x = �� x2 - 4x + = � � � D = {1;3} � � x = 1�� � Chọn C Vấn đề TẬP CON Câu 16 Cho A X = { 2;3;4} B Tập X Lời giải Các tập hợp có tập hợp con? C X là: D �; { 2} ; { 3} ; { 4} ; { 2;3} ; { 3;4} ; { 2;4} ; { 2;3;4} Chọn C Câu 17 Cho tập X = {1;2;3;4} Câu sau đúng? 16 A Số tập X B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X chứa phần tử Lời giải Số tập Câu 18 Tập A Lời giải A = { 0;2;4;6} B Các X 24 = 16 Chọn A có tập hợp có hai phần tử? C tập có D hai phần A1 = { 0;2} ; A2 = { 0;4} ; A3 = { 0;6} ; A4 = { 2;4} ; A5 = { 2;6} ; A6 = { 4;6} Câu 19 Tập A 30 A = {1;2;3;4;5;6} B 15 tử tập A là: Chọn B có tập hợp có hai phần tử? C 10 Lời giải Các tập có hai phần tử tập D A là: A1 = {1;2} ; A2 = {1;3} ; A3 = {1;4} ; A4 = {1;5} ; A5 = {1;6} ; A6 = { 2;3} ; A7 = { 2;4} ; A8 = { 2;5} ; A9 = { 2;6} ; A10 = { 3;4} ; A11 = { 3;5} ; A12 = { 3;6} ; A13 = { 4,5} ; A14 = { 4;6} ; A15 = { 5;6} Chọn B Câu 20 Cho tập X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t } Số tập có ba phần tử có chứa a, p X là: A Lời giải Tập x �X Có 10 B 12 có 10 phần từ Gọi X cách chọn C Y = { a;p; x} từ phần tử lại x 14 D tập C X Do đó, có tập thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 21 Cho hai tập hợp X = {n ��n bội v�6}, 12} Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Y �X C $n : n �X n �Y B X �Y D X =Y Y = {n ��n bội Lời giải Chọn C Câu 22 Khẳng định sau sai? Các tập hợp tập hợp sau: A B C D A=B với A, B A = {1;3} ; B = { x ��( x - 1) ( x - 3) = 0} {n A ==�=+Σ� {1;3;5;7} ; B �n 2k 1, k �, { k 4} } A = { - 1;3} ; B = x �� x2 - 2x - = { } A = �; B = x �� x2 + x +1= Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A Ta có �x = 1�� � B = {1;3} = A � �x = �� ( x - 1) ( x - 3) = � � � ޳ Đáp án B Ta có � k �� � � k �{ 0;1;2;3;4} � n �{ 0;3;5;7;9} � B = { 0;3;5;7;9} �A � � �k �4 � ޳ Đáp án C Ta có �x = �� x2 - 2x - = � � � B = { - 1;3} = A � � �x = - 1�� ޳ Đáp án D Ta có x2 + x +1= (phương trình vơ nghiệm) � B = �= A Chọn B Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A � B {1} Lời giải Chọn A Tập C { �} � có tập D { �;1} � Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A { x; y} B { x} C { �; x} D { �; x; y} Lời giải Chọn B Tập { x} có hai tập �; { x} Câu 25 Cách viết sau đúng? A a �[ a;b] B { a} �[ a;b] C { a} �[ a;b] D a �( a;b] Lời giải Chọn B Câu 26 Cho tập hợp: M = { x �� x bội số 2} P = { x �� x ước số 2} N = { x �� x Q = { x �� x bội số 6} ước số 6} Mệnh đề sau đúng? A M �N B �N Vì �M Vì 3�Q Vì M �N = { 0;6;12; } = N Vì P �Q = {1;2} = P �P nên nên mà M �N 12} Q �P nên C Chọn C �Q �P nên D sai X = { x �� x bội số B Y �X C X =Y D $n : n �X Lời giải Vì C x bội $n : n �X n �Y B nên Câu 28 Cho ba tập hợp sau E �F 6} , Y = { x �� x bội Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? X �Y A P �Q = Q B sai A Xét D, Vì D A sai Câu 27 Cho hai tập hợp số M �N = N C M = { 0;2;4;6; } , N = { 0;6;12; } , P = {1;2} , Q = {1;2;3;6} Lời giải Ta có Q �P X �Y E, F F �G Lời giải Lấy x thuộc F �E Lại E �F nên E = F nên F, n �Y x �{ 0;12;24; } Y = { 0;12;24; } nên A, B, D sai Chọn D C G, biết E �F , F �G E �G F �G D nên x �G G �E Khẳng định E = F = G mà G �E nên x �E G, Lấy x thuộc F �G nên F = G Vậy E = F = G G �E x �E nên mà A = { 2;5} , B = { 5; x} , C = { x; y;5} A x = y = B x= y=2 C x = 2, y = D x = 5, y = Lời giải Vì A=B x= y=2 nên x = x = 2, y = Câu 30 Cho hai tập hợp thỏa mãn A �X = B A B Lời giải Vì Các tập X x �F nên G �F Lại Chọn D Câu 29 Cho ba tập hợp Vậy E �F Lại A = { 0;2} C nên x = 2, y = nên A = B =C x = y = y= x= y = Chọn B A �X = B B =C Khi B = { 0;1;2;3;4} D Có tập hợp X 1,3,4 �X {1;3;4} , {1;3;4;0} , {1;3;4;2} , {1;3;4;0;2} Chọn C  Bài 03 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HÔÏP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A B A, vừa thuộc B gọi giao Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo hình 5) Vậy A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A �B � � � � �x �B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp B C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A Kí hiệu hình 6) Vậy C = A �B (phần gạch chéo A �B = { x| x �A hoac x �B} � x �A x �A �B � � � x �B � III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A B Kí hiệu hình 7) Vậy C=A\ B A không thuộc B gọi hiệu (phần gạch chéo A \ B = A �B = { x| x �A ; x �B} �x �A x �A \ B � � � � �x �B Khi B �A A \ B gọi phần bù A, kí hiệu CA B B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho A = {1;5} B = {1;3;5} Chọn kết kết sau: A A �B = {1} B A �B = {1;3} C A �B = {1;3;5} D A �B = {1;5} Lời giải Tập hợp A �B gồm phần tử vừa thuộc � A �B = {1;5} Chọn D Câu Cho A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } A A �B = { a; b} B Tìm A �B A �B = { c; d; m} A vừa thuộc B C A �B = { c; d} D Lời giải Tập hợp A �B = { c; d; m} Do B có chung phần tử { A { 2;4} } B { 2} Lời giải Ta có c, d, m Chọn B A = x ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = Câu Cho bằng: Và tập hợp A A �B = { a; b; c; d; m; k; l } { } Khi đó, B = n ��* 3< n2 < 30 C { 4;5} A �B D { 3} � � x=0 � �1 � � 2 x = � A =� - ;0;2� ( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = � � � � � � � � � � x =� � � � n ��* n ��* � � �� � B = { 2;3;4;5} � � < n2 < 30 � � � < n < 30 Suy A �B = { 2} Chọn B Câu Cho tập hợp P = {x �� x ước M = {x �� x 2} ; Q = {x �� x 2} ; N = {x �� x bội ước 6} bội 6} ; Mệnh đề sau đúng? A M �N B Q �P Lời giải Ta có tập hợp Do P �Q = Q Chọn Câu Gọi B2 �B4 ? A B2 Bn M �N = N B2 �B4 = B4 P �Q = Q �M = x x = 2k, k ��* = { 2;4;6;8;10; } { } � � � � * � �N = { x x = 6k, k �� } = { 6;12;18;24; } � � � P = {1;2} � � � � Q = {1;2;3;6} � tập hợp bội số B D D B4 Lời giải Ta có tập hợp Do C Chọn B C � n D N Xác định tập hợp B3 � B = x x = 2k, k ��* } = { 2;4;6;8;10; } � �2 { � � B4 = { x x = 4k, k ��* } = { 4;8;12;16; } � � Câu Cho tập hợp: sau đây? A { 3;5} X = {1;3;5;8} ;Y = { 3;5;7;9} B {1;3;5;7;8;9} Tập hợp C {1;7;9} A �B tập hợp D {1;3;5} Lời giải Chọn B Câu Cho A A = { a, b, c} , B = { b, c, d} A �( B �C ) = ( A �B) �C , C = { b, c, e} A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) B C ( A �B) �C = ( A �B) �( A �C ) Khẳng định sau đúng? D ( A �B) �C = ( A �B) �C Lời giải Xét đáp án: ޳ Đáp án A �A �( B �C ) = { a, b, c} �{ b, c} = { a, b, c} � ��ǹ�� A ( B C) � � ( A �B) �C = { a, b, c, d} �{ b, c, e} = { b;c} � ޳ Đáp án B �A �( B �C ) = { a, b, c} � � � ( A �B) �( A �C ) = { a, b, c, d} �{ a, b, c, e} = { a, b, c} � � A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) Bn Câu Gọi A � B3 C Lời giải Ta có tập hợp � B3 �B6 = B3 n B6 � D Tập hợp B3 �B6 là: B12 � B3 = { x x = 3k, k ��} = { 3;6;9;12;15; } � � � � B = x x = 6k, k ��* = { 6;12;18; } � �6 { } Chọn B Câu Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} A { 0} B { 0;1} Lời giải Tập hợp � A \ B = { 0} Chọn B tập hợp bội số B ( A B) C A\ B Tập hợp A\ B C {1;2} D {1;5} gồm phần tử thuộc A không thuộc B Chọn A Câu 10 Cho A { 5} A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} B { 0;1} Lời giải Tập hợp � B \ A = { 5;6} B\ A Tập hợp C { 2;3;4} B\ A D { 5;6} gồm phần tử thuộc B không thuộc Chọn D Câu 11 Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) A A { 0;1;5;6} B {1;2} Lời giải Ta có Câu 12 Cho C { 5} �A \ B = { 0;1} � � ( A \ B) �( B \ A) = � � � �B \ A = { 5;6} A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} A { 0;1;5;6} Lời giải Ta có B {1;2} D � Chọn D Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) bằng: C { 2;3;4} �A \ B = { 0;1} � � ( A \ B) �( B \ A) = { 0;1;5;6} � � �B \ A = { 5;6} D { 5;6} Chọn A Câu 13 Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} Khẳng định sau đúng? A A �B = { 2;7} ; A �B = { 4;6;8} B A �B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} C A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} D A \ B = {1;3} ; A �B = {1;3;4;6;8} Lời giải Ta có �A �B = { 2;7} � � � � �A �B = {1;2;3;4;6;7;8} � � A \ B = {1;3} � � � � B \ A = { 4;6;8} � � Chọn B Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ 4 Khi đó: A A �B = A Lời giải Ta có B C A \ B = � D B \ A = � x =1 � x2 - 7x + 6�0 = �� � A = {1;3} � � x=3 � B = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3} Do A \ B = � Câu 15 Cho hai tập hợp: mệnh đề đúng? A A �B = B A �B = A �B x2 - 4x + 3�0 = B A �B = A Chọn C A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} C C A B = { 0;2} D Trong mệnh đề sau, B \ A = { 0;4} Lời giải Chọn C Câu 16 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 Lời giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải: ... hợp { 2 011 } �[ 2 011 ;+�) tập hợp sau đây? D X = ( - 6;2] A { 2 011 } B [ 2 011 ;+�) Câu Cho tập A A = [- 1; 3) �� C A = [- 1; 3) ��* Câu Cho A = { - 1; 0 ;1; 2} C D B ( 2;4] A � 1 � �x ��- 1 x � �... số a với độ xác 23746000 p D d = 10 1 Hãy viết số 23747000 a= 3 ,14 1592653589 với độ xác 10 - 10 A a = 3 ,14 1592654 B a = 3 ,14 15926536 C a = 3 ,14 1592653 D a = 3 ,14 15926535 Câu Sử dụng máy tính bỏ... ޳ Khi n = 4k �� � n2 +1= 16 k2 +1 ޳ Khi n = 4k +1 �� � n2 +1= 16 k2 + 8k + ޳ Khi n = 4k + �� � n2 +1= 16 k2 +16 k + ޳ Khi n = 4k + �� � n2 +1= 16 k2 + 24k +10 � " n ��, n2 +1 không chia hết cho không