Công phá toán 3 ngọc huyền lovebook (khoảng 800 trang)

DANH MỤC TÀI LIỆU Xin trích dẫn phần tài liệu Chủ đề 1: Hàm số ứng dụng đạo hàm I.I Tính đơn điệu hàm số A Lý thuyết Định nghĩa: Hàm số đồng biến nghịch biến K (với K khoảng (đoạn), nửa khoảng (nửa đoạn)) gọi chung hàm số đơn điệu K Tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Khi Nếu hàm số f đồng biến I f   x   0, x  I Nếu hàm số f nghịch biến I f   x   0, x  I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a Nếu f   x   0, x  I f   x   số hữu hạn điểm I hàm số đồng biến I b Nếu f   x   0, x  I f   x   số hữu hạn điểm I hàm số nghịch biến I c Nếu f   x   0, x  I hàm số khơng đổi I Giả sử hàm số f liên tục nửa khoẳng  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  a Nếu f   x   (hoặc f   x   ) với x   a; b  hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) nửa khoảng  a; b  Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word b Nếu f   x   0, x   a; b  hàm số f khơng đổi nửa khoảng  a; b  Nếu hàm số đồng biến K đồ thị hàm số đường lên từ trái sang phải K Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị hàm số đường xuống từ trái sang phải (hình 1.1) xa y xb Đồ Ng ng hịc biế h n biế n O Hằng f  x  f  x  x f  x  Ví dụ: Hàm số có đồ thị hình 1.1 nghịch biến khoảng  ; a  , không đổi khoảng  a; b  đồng biến khoảng  b;   Ta nói hàm số có đồ thị hình 1.1 nghịch biến  0; a  hình dạng đồ thị đường xuống x   0; a  , đoạn  a; b  hàm số không đổi đường song song với trục Ox ,  b;   đồ thị hàm số đường lên hay hàm số đồng biến Lý giải: Ở phần cách xác định tính đơn điệu hàm số đạo hàm phải có dấu xảy hữu hạn nghiệm bởi: Nếu vô hạn nghiệm, xảy tồn khoảng hàm số khơng tính đơn điệu mà hàm khơng đổi khoảng Ví dụ đồ thị hàm số hình 1.1  a; b  hàm Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a Tìm tập xác định b Tính đạo hàm f   x  Tìm điểm xi  i  1,2, , n  làm cho đạo hàm không xác định c Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần d Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số B Bài tập đề thi thử trường Dạng 1: Bài tốn khơng chứa tham số Ví dụ 1: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng: 1   1 A  ;1 B  0;  C  ;0  D 1;  2   2 Trích đề thi thử lần IV – Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Đáp án A Phân tích: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số ta tìm nghiệm phương trình y  giá trị làm phương trình khơng xác đinh, từ tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Lời giải Cách Tập xác định D  0;1 Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Ta có y  2x  xx , x   0;1 y   x   1 1  1  Lập bảng xét dấu y hai khoảng  0;  ;  ;1 ta y  0, x   ;1  2 2  2  1  Do hàm số cho nghịch biến  ;1 2  Hình 1.2 đồ thị hàm số y  x  x , ta thấy làm ta xác Cách 2: Nhận thấy tập xác định D  0;1 nên loại C D Ở B A, đầu mút khoảng cách 0,5, ta dùng STEP sử dụng TABLE máy tính Giải thích Lệnh TABLE máy tính dùng để tính giá trị hàm số vài điểm Ta sử dụng chức tính giá trị hai hàm số f  x  g  x  Bởi vậy, sử dụng TABLE việc xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng dễ dàng, ta cần xét giá trị hàm số tăng hay giảm khoảng mà x chạy Thao tác ẤN MODE 7, nhập hàm số cần tình giá trị STRART? Nhập x đâu END? Nhạp x kết thúc đâu STEP? Bước nhảy giá trị, tình từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc x 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 3 A Hàm số đơn điệu B Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  3;   C Hàm số nghịch biến 3 3 D Hàm số đồng biến (Trích đề thi thử lần I-THPT Kim Liên Hà Nội) Đáp án B Tập xác định D  3 Ta có y '   x  3  x  D Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định Tức hàm số đồng biến khoảng  ; 3  3;   Chú ý: Ở ta không chọn D bởi: Ở sách giáo khoa hành, không giới thiệu khái niệm hàm số(một biến) đồng biến, nghịch biến tập số, mà giới thiệu khái niệm hàm số(một biến) đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng (nửa đoạn) Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Do ta nói rằng: “Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  3;   ” Mà khơng thể nói hàm số “Hàm số đồng biến  ; 3   3;   ” “hàm số đồng biến 3 ” STUDY TIP Với hàm số dạng y  ax  b ad  bc y '  , đặt   ad  bc cx  d  cx  d  Với   hàm số đồng biến khoảng xác định Với   hàm số nghịch biến khoảng xác định Ví dụ 4: Cho hàm số y  x   x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  2;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng  ; 3 (Trích đề thi thử THPT chuyên Đại Học Vinh – lần I) Đáp án C x  Ta có y '  3x  x    x  Nhận thấy hàm số bậc ba, có hệ số a  1  nên hàm số đồng biến  0;  Nhận xét: Việc nhớ dạng đồ thị hàm số giúp ta làm nhanh toán đơn điệu mà không cần vẽ bảng biến thiên STUDY TIP Với hàm số bậc ba dạng y  ax  bx  cx  d  a  0 Nếu phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt Nếu a  đồ thị hàm số có dạng chữ N, tức hàm số có hai khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến Nếu a  ngược lại Ví dụ 5: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x 1 A y  x  x  B y  x 3 C y  x  D y  x  x (Trích đề thi thửu THPT Lương Đắc Bằng) Đáp án D Lời giải Ta loại ln phương án A, B, C Hàm số bậc bốn trùng phương có khoảng đồng biến nghịch biến Tương tự hàm bậc hai ln có đồ thị dạng parabol nên ln có khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến Còn phương án B: Hàm phân thức bậc bậc gián đoạn x  3 , hàm số khơng thể ln đồng biến Mà đơn điệu khoảng xác định Qua toán ta rút kết sau: Kết Hàm số bậc bốn trùng phương ln có điểm cực trị x  , hàm số bậc bốn trùng phương ln có khoảng đồng biến, nghịch biến Kết Hàm số bậc hai ln có điểm cực đại điểm cực tiểu, nhớ nôm na đồ thị hàm bậc hai parabol, hàm bậc hai đơn điệu Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Kết Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu hàm số bị gián đoạn giá trị làm cho mẫu số khơng xác định, ta nói hàm số đơn điệu khoảng xác định khơng nói đơn điệu tập xác định đơn điệu Kết Để hàm cố bậc ba có dạng y  ax3  bx2  cx  d  a   đơn điệu phương trình y '  vơ nghiệm có nghiệm nhất, tức  '   b2  3ac  (trong công thức a , b , c hệ số hàm bậc ba ban đầu) Lúc dấu hệ số a định tính đơn điệu hàm số a Nếu a  hàm số nghịch biến b Nếu a  hàm số đồng biến 2x 1 Ví dụ 6: Khẳng định sau khẳng định sai hàm số y  ? x 1 A Hàm số đồng biến 1;   B Hàm số đồng biến \ 1 C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đồng biến  ; 1 (Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh) Đáp án B Lời giải Từ kết ta chọn ln B Ví dụ 7: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng: 1   1 A  ;1 B  0;  C  ;0  D 1;    2   2 (Trích đề thi thử Tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ lần 4) Đáp án A Lời giải Điều kiện:  x  2 x  Ta có y  x  x2 y không xác định kho x  0; x  1; y   x  1  Vì mẫu số ln lớn , xét tử số Ta thấy  ;1 y’  với x, 2  1  hàm số nghịch biến  ;1 2  Ví dụ 8:[Đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 1] Hỏi hàm số y  x  x  đồng biến khoảng nào? A (2; ) B (;3) C (;1) D (3; ) Đáp án: D Tập xác định D   ;1  3;   Ta có y '  2x   x2 x  4x  x  4x  y '   x  , kết hợp điều kiện xác định hàm số đồng biến  3;   2 Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Ví dụ 9: [Trích đề tập chun đề 1.1 Tốn Học BTN] Cho hàm số hàm số đồng biến khoảng nào?  7   11   7 11  A  0; ;   B  ;     12   12   12 12   7 11   11  C  ; ;    12 12   12  Đáp án A: Lời giải: x  sin x; x   0;   Hỏi D (3; )    x  12  k TXĐ D  , y '   sin x Giải y '    k    x  7  k  12 11 7 Vì x   0;   nên có giá trị x  x  thỏa điều kiện 12 12 Lập bảng xét dấu suy A Câu Cho hàm số y  x Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? ln x A Hàm số đồng biến khoảng (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;e) đồng biến khoảng (e; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) (1;e) ; đồng biến khoảng (e; ) Câu Cho hàm số y  x  ln(x  1) Khẳng định đúng? A Hàm số có tập xác định B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) C Hàm số đồng biến khoảng (;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;0) Câu Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng nào? B  ; 2  A  2;0  Câu Cho hàm số y  C (0; ) D x  Khẳng định đúng? x 1 A Hàm số đồng biến (từng) khoảng (;1) (1; ) B Hàm số nghịch biến (từng) khoảng (;1) (1; ) C Hàm số nghịch biến tập D Hàm số nghịch biến với x  Câu Hàm số y   x  3x  x đồng biến khoảng sau đây? A  2;3 B  2; 1 C D (2;3) Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Câu Cho hàm số y   x  x  10 Chọn khẳng định khẳng định sau? A Hàm số cho đồng biến khoảng (;0) B Hàm số cho đồng biến khoảng (; 4) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) D Hàm số cho đồng biến khoảng (4;0) Câu Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (; 1) khoảng (0;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng (; 1) khoảng (0;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (1;0) Câu Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)  x (x  2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (2; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (0; ) C Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (2;0) Câu Hàm số y  x  đồng biến khoảng sau đây?   1 2 B  0;  A  ;   Câu 10 Biết hàm số y  ax  bx  c(a  0) đồng biến A a  0; b  Câu 11 Hàm số y  B ab    D (;0) (0; ) , khẳng định sau đúng? C ab  D a  0; b  1 x  x  nghịch biến khoảng sau đây? B  0;2  A  ;0  Câu 12   C   ;   C  2;  D  0;  Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A y  x3  x  B y  x 1 x 1 C y  x3  x  D y  x  x  (Trích đề thi thử lần I – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 13 Hàm số y  A  ;2  Câu 14 x  x đồng biến khoảng sau đây? B  0;1 C 1;2  D 1;  (Trích đề thi thử lần I – Sở GD & ĐT Nam Định) Cho hàm số y  sin x  cos x  3x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến  ;0  B Hàm số nghịch biến 1;2  Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word C Hàm số hàm số lẻ D Hàm số đồng biến  ;   (Trích đề thi thử lần I – THPT Chuyên Thái Bình) Câu 15 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào? A  0;1 Câu 16 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;  Câu 17 C  1;0  D  ;0  (Trích đề thi thử lần I – THPT Chuyên Thái Bình) B  0;  B  3;  C  ;1 D (;2) (Trích đề thi thử lần I – THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Xét tính đơn điệu hàm số A Hàm số cho nghịch biến khoảng (1;1) đồng biến khoảng  ; 1 1;  B Hàm số cho đồng biến khoảng (1;1) nghịch biến khoảng  ; 1 1;  C Hàm số cho đồng biến khoảng (; ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (0;3) , đồng biến khoảng  ;0   3;  (Trích đề thi thử lần I – THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Câu 18 Hàm số y  ln  x    đồng biến khoảng nào? x2 A  ;1 B 1;  1  2  C  ;1     D   ;   (Trích đề thi thử THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) Câu 19 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? Tìm đáp án A  1;0  ; 1;   Câu 20 Hàm số y  2x  x2  B  ; 1 ;  0;1 C  1;0  D  1;1 (Trích đề thi thử THPT Cơng Nghiệp – Hòa Bình) nghịch biến khoảng khoảng đây?  3  2 3 2   A  ; 1  1;  B  ;    3  2 C  1;  D  ; 1 (Trích đề thi thử THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội) Câu 21 Cho hàm số y  x3  3x2  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến  0;2  B Hàm số nghịch biến  ;0  D Hàm số nghịch biến  2;  (Trích đề thi thử THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội) Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file C Hàm số nghịch biến  0;2  word Câu 22 Cho hàm số f  x  xác định R có đồ thị hàm số y  f '(x) đường cong hình bên Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số f  x  đồng biến 1;2  B Hàm số f  x  nghịch biến  0;2  C Hàm số f  x  đồng biến  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến  1;1 Dạng 2: Bài toán chứa tham số Ở dạng ta xét dạng tốn tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu trên khoảng Nhắc lại lý thuyết Cho hàm số y  f  x, m  với m tham số xác định khoảng I a Hàm số đồng biến I  y '  0, x  I y '  xảy hữu hạn điểm b Hàm số nghịch biến I  y '  0, x  I y '  xảy hữu hạn điểm Chú ý: Để xét dấu y ' ta thường sử dụng phương pháp hàm số hay định lý dấu tam thức bậc hai sau: Cho tam thức bậc hai g  x   ax  bx  c,  a   a Nếu   g  x  ln dấu với a b ) 2a c Nếu   phương trình g  x   ln có hai nghiệm phân biệt, dấu g  x  b Nếu   g  x  dấu với a (trừ x   khoảng hai nghiệm khác dấu với hệ số a , ngồi khoảng hai nghiệm dấu với hệ số a Các bước để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu khoảng xác định: Bước 1: Tìm miền xác định Bước 2: Tìm đạo hàm y ' Bước 3: Áp dụng lý thuyết vửa nhắc Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tham số m để hàm số y  x3  (m  1) x  (m  1) x  đồng biến tập xác định A m  1 m  2 B 2  m  1 C 2  m  1 D m  1 m  2 (Trích đề thi thử THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Đáp án : C Phân tích: Khi xét hàm số bậc ba: Luôn đồng biến nghịch biến ( y '  vơ nghiệm có nghiệm kép), đồng biến a  ngược lại Trang http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Có khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến ( y '  có hai nghiệm phân biệt có hệ số a  ) ngược lại Lời giải: Xét hàm số y  x3  (m  1) x  (m  1) x  có y '  x   m  1 x   m  1 Do hệ số a   nên để hàm số cho đồng biến tập xác định phương trình y '  vơ nghiệm có nghiệm kép   '    m  1   m  1   1  m    2  m  1 Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2sin3 x  3sin x  m sin x đồng biến    0;   2 3 A m  B m  C m  D m  2 (Trích đề thi thử lần I THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Đáp án : C Phân tích: Ở loại ln trường hợp hai xét tổng hai nghiệm khơng thỏa mãn Ta biết  0;1 nằm ngồi khoảng hai nghiệm hàm số đồng biến y ' tam thức bậc hai có hệ số a   , dựa cách xét dấu tam thức bậc hai học lớp 10 thì: Nếu   dấu tam thức dấu với hệ số a , tức lớn , tức ln đồng biến 2.Nếu phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khoảng hai nghiệm hàm số khác dấu với hệ số a , ngồi khoảng hai nghiệm hám số dấu với hệ số a Lời giải: Cách 1:   Do hàm số t  sin x đồng biến  0;  nên đặt t  sin x ; t   0;1  2   Để hàm số đồng biến  0;  hàm số y  f  t  phải đồng biến  0;1  phương trình y '   2  x1  x2   vô nghiệm, có nghiệm kép (1); có nghiệm x1  x2 thỏa mãn   2 0   x1  x2 Trường hợp (1): phương trình y '  vơ nghiệm có nghiệm kép   '    6m   m  Trang 10 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word cực trị, ta chọn ln B Tiếp tục tốn áp dụng kết vừa thu Ví dụ 3: Cho hàm số y   x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số có cực đại hai cực tiểu B Hàm số có hai cực đại cực tiểu C Hàm số có cực đại khơng có cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu Trích đề thi thử THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội Lời giải Chọn B Áp dụng kết vừa thu ta có kết luận hàm số ln có ba điểm cực trị hai hệ số a, b trái dấu Mặt khác hệ số a  1  nên đồ thị hàm số có dạng chữ M (mẹo nhớ), hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu Đến ta tiếp tục thu kết luận phần STUDY TIP Đối với hàm bậc bốn trùng phương có dạng y  ax4  bx2  c  a   có ab  , nếu: b a Nếu a  x  điểm cực tiểu; x    hai điểm cực đại hàm số STUDY TIP 2a b Nếu a  ngược lại, x  điểm cực đại; x    b hai điểm cực tiểu 2a hàm số Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R \ 2 có bảng biến thiên phía dưới: Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 15 Trích đề thi thử THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy có hai giá trị x mà qua y đổi dấu, x  x  , hai điểm cực trị hàm số Ta thấy y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  , x  điểm cực tiểu hàm số, ngược lại x  lại điểm cực đại hàm số Từ ta loại A, B Với D: D sai giá trị cực trị, không giải giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Trang 29 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Ta chọn C x  hàm số có giá trị cực tiểu y  Tiếp tục toán nhìn bảng biến thiên để xác đinh tính sai mệnh đề: Ví dụ 5: Hàm số liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy có hai giá trị x mà qua y  đổi dấu Do hàm số cho có hai điểm cực trị x  1; x  Chú ý: Nhiều độc giả nghĩ x  không tồn y  x  khơng phải điểm cực trị hàm số, sai lầm lớn Bởi hàm số đạt cực trị điểm khiến cho đạo hàm khơng xác định Ví dụ: Hàm số y  x có đạo hàm khơng tồn x  đạt cực tiểu x  Ví dụ 6: Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Trích đề thi thử THPT chuyên ĐHSP HN – lần I Lời giải Chọn A x  Ta thấy f   x     x  Đến có nhiều độc giả kết luận ln hàm số có hai điểm cực trị, nhiên kết luận sai lầm, qua x  f   x  không đổi dấu,  x  1  , x Do hàm số có điểm cực trị x  Trong đa thức, dấu đa thức đổi qua nghiệm đơn nghiệm bội lẻ, nghiệm STUDY TIP bội chẵn không khiến đa thức đổi dấu Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Chú ý: Hàm số y  f  x  xác định D có cực trị  x0  D thỏa mãn hai điều kiện sau: i Đạo hàm hàm số x0 phải hàm số khơng có đạo hàm x0 ii f   x  phải đổi dấu qua x0 f   x   Đối với hàm số bậc 3: y  ax3  bx2  cx  d  a   Ta có y  3ax2  2bx  c Trang 30 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Để hàm số bậc ba có cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt     b2  3ac  Ngược lại, để hàm số khơng có cực trị phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm  b2  3ac  Đối với hàm bậc bốn trùng phương dạng y  ax  bx  c  a   x  Ta có y  4ax3  2bx     2ax  b  Đến ta có nhận xét hàm số bậc bốn trùng phương ln có điểm cực trị Số điểm cực trị phụ thuộc vào nghiệm phương trình 2ax2  b  b a Nếu   tức a, b dấu b  phương trình vơ nghiệm có nghiệm 2a x  Khi hàm số có điểm cực trị x  b b b.Nếu   tức a, b trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt x    2a 2a Nghĩa hàm số có ba điểm cực trị x  ; x    STUDY TIP b 2a Qua ta rút kết quả, đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, khơng có điểm cực trị Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số cho có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 3.1 Hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y  ax  bx  c,  a   Ta vừa chứng minh dạng 2, ab  hàm số có ba điểm cực trị x  ; x    b 2a Khi đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị là:  b   b  A  0; c  ; B    ;   ; C   ;   với   b2  4ac (Hình minh họa) 2a 4a   2a 4a      b  b  b  ab b (Chứng minh: ta có f   c   a     b    c   2a  2a  2a  4a 2a    ab2  2ab2  4a 2c ab2  4ac b  4ac    (đpcm)) 4a 4a 4a  AB  AC  b4 b b  ; BC   16a 2a 2a Trang 31 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Bài tốn 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c  a   c ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng Với ab  hàm số có ba điểm cực trị Do điểm A  0; c  nằm Oy cách hai điểm B, C Nên tam giác ABC phải vuông cân A Điều tương đương với AB  AC (do AB  AC có sẵn rồi)   b b2  b b2  Mặt khác ta có AB     ;   ; AC    ;     2a 4a  2a 4a    b b4 b3     8 2a 16a a Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  8m2 x  có điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân 1  A 0 B   2  1  1 C   D  ;   2  2 Do AB  AC nên AB AC   Lời giải Chọn D Cách 1: Lời giải thông thường TXĐ: D  R Ta có: y  x  x  4m2  Hàm số có ba điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt  m  Lúc đó, ba điểm cực trị là: A  2m;  16m4  3 , B  0; 3 , C  2m;  16m  3 Nên BA  BC Do đó, tam giác ABC cân B Khi đó, tam giác ABC vng cân khi: BA.BC   4m  256m8    64m   m   Cách 2: Áp dụng công thức Để điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vng cân b3  8 a  8m   m  8  m   m    Nhận xét: Rõ ràng việc nhớ công thức làm nhanh nhiều so với việc suy trường hợp Bài tập rèn luyện lại công thức Câu 1: Cho hàm số y  x  2mx  m2  Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m  B m  1 C m  D m  2 Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x   m   x  m2  5m   Cm  Giá trị m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân thuộc khoảng sau đây? Trang 32 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word  21  4 3 A  ;  B  ;   10  7 2  1 C  0;  D  1;   2 Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   x   m  2015 x  2017 có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân.? A m  2017 B m  2014 C m  2016 D m  2015 Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4   m  2016  x  2017m  2016 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  2017 B m  2017 C m  2018 D m  2015 Câu 5: Tìm m để đồ thị hàm số f  x   x   m  1 x  m2 có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông A m  B m  1 C m  D m  A A A 4.A 5.C Bài tốn 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a  0 c ba điểm cực trị tạo thành tam giác Lời giải tổng quát Với ab  hàm số có ba điểm cực trị Do AB  AC , nên ta cần tìm điều kiện để AB  BC Mặt khác ta có b4 b b  ; BC   16a 2a 2a b b 2b b3     24 Do AB  BC    2a 16a a a Qua ta rút kết quả, để đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a  0 có ba điểm cực trị  AB  AC  tạo thành tam giác STUDY TIP b3  24 a b3  8 a “Vuông 8 , 24 ” Mà tam giác vng STUDY TIP Độc giả nên làm tập rèn luyện mà khơng nhìn lại cơng thức để ghi nhớ cơng thức lâu Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: A m  B m  C m  D m  3 Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Lời giải Chọn D Trang 33 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Áp dụng cơng thức vừa chứng minh ta có  2m   24  m  3 b3  24  a Bài tập rèn luyện lại công thức: Câu 1: Cho hàm số y  x4   m   x  m2  5m   Cm  Với giá trị m đồ thị  Cm  có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác đều? A m   3 B m   3 C m   3 D m   3 Câu 2: Cho hàm số y  x   m  2017  x  2016 có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị m cho C đồ thị  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều? A m  2015 B m  2016 C m  2017 D m  2017 Câu 3: Cho hàm số y  x  2mx  Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều? A m  3 B m   3 C m  D m   Câu 4: Cho hàm số y  mx  2mx  m Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m  3; m   3; m  B m  3; m   C m  A B D m  A 4.A Bài tốn 3: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a  0 c ba điểm cực trị tạo thành tam giác c diện tích S Lời giải tổng quát Gọi H trung điểm BC lúc H nằm đường thẳng chứa đoạn thẳng BC (hình vẽ)   b2   Lúc H  0;    AH   0;   4a  4a    Diện tích tam giác ABC tính cơng thức: S ABC 1  b2   AH BC  S0      4a   b     2a   b4 2b b5  S0   S   16a a 32a Trang 34 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Ví dụ 3: Cho hàm số y  ax  2mx  2m  m4 Với giá trị m đồ thị Cm có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 4? A m  16 B m  16 C m  16 D m   16 Trích đề thi thử Sở GD&ĐT Hưng Yên, đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ta có, hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích  32.a3 S02  b5   32.13.42   2m    m  16 Bài tập rèn luyện lại công thức: Câu 1: Cho hàm số y  x  2m2 x  Với giá trị m đồ thị hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 A m  2; m  2 B m  0; m  C m  0; m  2 D m  2; m  2; m  Câu 2: Cho hàm số y  f  x    x   m   x  m2  5m  Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  3 C m  D m  2 4 Câu 3: Cho hàm số y  3x  2mx  2m  m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  3 C m  D m  4 Câu 4: Cho hàm số y  x  2mx  m  1 , với m tham số thực.Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  2 C m  D m  4 A B A 4.B Bài tốn 4: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a  0 c ba điểm cực trị tạo thành tam giác c diện tích lớn Lời giải tổng quát b5 32a3  b5  Do ta tìm Max     32a  Ở toán ta có: S0   Bài tốn 5: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc đỉnh cân  Lời giải: Cách 1: AB AC b b4  b b4   AB AC  AB cos        Ta có: cos     cos   AB AC 2a 16a  2a 16a  b3  8a  8a 1  cos    b3 1  cos     cos   b  8a Cách 2: Gọi H trung điểm BC , tam giác AHC vng H có: Trang 35 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word tan   HC BC     BC  AH tan   8a  b3 tan  AH AH 2 Qua ta rút kết đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc đỉnh  có điều kiện cos   STUDY TIP 8a  b3 tan  b3  8a b3  8a  Bài tốn 6: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ba góc nhọn Lời giải: Do tam giác ABC tam giác cân nên hai góc đáy Một tam giác khơng thể có hai góc tù, hai góc đáy tam giác ln góc nhọn Vì để tam giác ABC có ba góc nhọn góc đỉnh phải góc nhọn Tức tìm điều kiện để BAC   góc nhọn b3  8a Ở tốn ta vừa tìm cos BAC  cos   b  8a b3  8a Để góc BAC nhọn 0 b  8a Cách khác để rút gọn công thức là: AB AC AB AC  Do cos   nên để  góc nhọn AB AC AB AC b b4    b  b3  8a   2a 16a Qua ta rút kết đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị Mà AB AC  AB AC   STUDY TIP tạo thành tam giác có ba góc nhọn b  b3  8a   Bài tốn 7: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r Lời giải: 2S Ta có: S  p.r  r   AB  BC  AC b5 32a b2 r  b3  a 1     8a   Bài tốn 8: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm b b4 b   2  2a 16a 2a cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R Lời giải: AB.BC AC Ta có: S ABC  4R Gọi H trung điểm BC , nên  b AB.BC AC b4 b4  b3  8a AH BC   R AH  AB  R     R    4R 16a  2a 16a  8ab Trang 36 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Bài tốn 9: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có a Có độ dài BC  m0 b Có AB  AC  n0 Lời giải: Ở đầu Dạng ta có cơng thức:  b   b  A  0; c  ; B    ;   ;C   ;   với   b2  4ac 2a 4a   2a 4a   b4 b b  ; BC   16a 2a 2a Do với ý a, b ta cần sử dụng hai công thức Đây hai công thức quan trọng, việc nhớ cơng thức áp dụng điều cần thiết! Bài tốn 10: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác a Nhận gốc toạ đô O làm trọng tâm  AB  AC  b Nhận gốc toạ đô O làm trực tâm c Nhận gốc toạ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp Lời giải: a Nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm a Ở công thức vừa nhắc lại tốn 9, ta có tọa độ điểm A, B, C cần áp dụng cơng thức x  xB  xC y y y xG  A ; yG  A B C (với G trọng tâm tam giác ABC ) 3   b  b 0      3.0     2a  2a   b2 Lúc ta có     3c  4a  b2    b2  c    c    c  3.0       4a    4a   b2  6ac  b Nhận gốc tọa độ O làm trực tâm Do tam giác ABC cân A , mà A nằm trục Oy nên AO ln vng góc với BC Do để O trực tâm tam giác ABC ta cần tìm điều kiện để OB  AC OC  AB b b4 b2 c OB  AC  OB.AC       b4  8ab  4b2c  2a 16a 4a  b  8a  4ac  c Nhận O làm tâm đường tròn ngoại tiếp Để tam giác ABC nhận tâm o làm tâm đường tròn ngoại tiếp OA  OB  OC Mà ta ln có OB  OC , ta cần tìm điều kiện cho b b4 2b c OA  OB  c2      c  b4  8ab2c  8ab  2a 16a 4a  b  8a  8abc  Trang 37 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Bài toán 11: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ax  bx  c (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Lời giải Gọi M , N giao điểm AB, AC với trục hoành, kí hiệu hình vẽ S  OA  ACB  AMN     (Do trục hồnh chia tam giác ABC thành hai phần có diện SABC  AH  Ta có ANM tích nhau)  AH  2OA  b2  ac STUDY TIP Với dạng toán này, ta lưu ý ta ln có tam giác ABC cân A , nên ta cần tìm điều kiện có đáp án tốn 3.2 Hàm số bậc ba c dạng y  ax  bx  cx  d (a  0) Có y '  3ax  2bx  c , hàm số có hai điểm cực trị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt    b2  4ac  Bài toán 1: Viết phương trình qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) Lời giải: Giả sử hàm bậc ba y  ax  bx  cx  d (a  0) có hai điểm cực trị x1; x2 Khi thực phép chia f ( x ) cho f '( x ) ta f ( x)  Q( x) f '( x)  Ax  B   f ( x )  Ax1  B Khi ta có  (Do f '( x1 )  f '( x2 )  0)   f ( x2 )  Ax2  B Vậy phương trình qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  f ( x ) có dạng y  Ax  B Đến ta quay trở với toán 1, nhiệm vụ tìm số dư cách tổng quát Ta có y '  3ax  2bx  c; y ''  6ax  2b Xét phép chia y cho y ' ta 1 b  y  y '  x    g( x ) (*) , g( x ) phương trình qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc 9a  3 ba 3ax  b 6ax  2b y ''  g( x )  y  y '  g( x )  y  y '  g( x ) Tiếp tục ta có (*)  y  y ' 9a 18a 18a y '.y ''  g( x )  y  18a Trang 38 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba biểu diễn theo y '.y '' STUDY TIP y '; y ''; y g( x )  y  18a Một cơng thức khác phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm bậc ba Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) Sau thực phép chia tổng qt ta rút cơng thức phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba theo a, b, c, d  2c 2b2  bc y  xd  9a  9a  Sau xin giới thiệu cách bấm máy tính để tìm nhanh phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm bậc banhư sau: Trước tiên ta xét hai ví dụ đơn giản: Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  3x  A 26 x  9y  15  B 25x  9y  15  C 26 x  9y  15  D 25x  9y  15  Đáp án A Lời giải Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số xác định 6x  g( x )  x  x  3x   3x  x  18 Chuyển máy tính sang chế độ tính toán với số phức cách nhập MODE  2:CMPLX Nhập vào máy tính biểu thức g( x ) sau: 6X  X  X  3X   3X  X  18 26 Ấn CALC gán X i (ở máy tính i nút ENG ) máy hiện:  i     26 Vậy phương trình qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho y   x  26 x  y  15  Tiếp theo ta có tham số Ví dụ 2: Cho hàm số y  x3  3x  1  m  x   3m , tìm m cho đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A m  ;  : 2mx  y  2m   B m  ;  : 2mx  y  2m   C m  ;  : y  201  200x D m  ;  : y  202  200x Đáp án B Lời giải STUDY TIP Với dạng toán này, ta lưu ý trước tiên, ta cần tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị Ta có y  3x  x  1  m  , y  x  Trang 39 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu   33  9(1  m)   m  Với m  ta thực hiện: Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:COMPLX y Nhập vào máy biểu thức y  y ta có: 18a 6X  X  X  1  M  X   3M  X  X  3(1  M ) 18 Ấn CALC Máy tính X? Nhập i = Máy tính M? Nhập 100 = Khi máy kết là: 202  200i   Ta thấy 202  200 i  2.100 2.100 i  y  2m   2mx Vậy phương trình qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho 2mx  y  2m   Ta rút kết luận cách làm dạng tốn viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm bậc ba sau: Bước 1: Xác định y, y Bước 2: Chuyển máy tính sang chế độ tính tốn với số phức: MODE  2:COMPLX y Nhập biểu thức y  y 18a Chú ý: Nếu tốn khơng chứa tham số ta sữ dụng biến X máy, nhiên tốn có thêm tham số, ta sử dụng biến máy để biểu thị cho tham số cho, sách ta qui ước biến M để dễ định hình Bước 3: Gán giá trị Ấn CALC , gán X với I, gán M với 100 Lúc máy kết quả, từ tách hệ số i để đưa kết cuối cùng, giống hai ví dụ Với bước cuối cùng, ta cần có kĩ khai triển đa thức sử dụng máy tính cầm tay, STUDY TIP khuôn khổ sách nên giới thiệu vào sách, mong quí đọc giả đọc thêm phần Bài toán 2: Định m để điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số y = ax + bx + cx + d,  a   đối xứng qua đường thẳng d : y = kx + e STUDY TIP Lời giải Điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba điểm có hồnh độ thỏa mãn y  nằm đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,(a  0) Do đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên lúc điểm uốn I thuộc đường thẳng d đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số vng góc với d Tức m thỏa mãn hệ sau: Trang 40 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word  y1  kx1  e  b2  2  c   k  1 3  3a    Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3mx  4m3 (với m tham số) có đồ thị  Cm  Tập tất giá trị m để hai điểm cực trị đồ thị  Cm  đối xứng qua đường thẳng d : y  x là:   A    2 Đáp án B   B  ;  2    C  ; ;0     D  ;0    Lời giải: Ta có: y  3x  6mx ; y  x  6m ; y   x  m Lúc điểm uốn có tọa độ I  m; 2m3  Từ tổng quát ta có:  2m3  m  m    3m 2    3 Ví dụ 2: Xác định tất giá trị m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  mx đối xứng qua đường thẳng x  y   A m  B m  2 C m D m  Đáp án A Lời giải: Ta có: y  3x  x ; y  x  ; y   x  Vậy tọa độ điểm uốn I 1; m   Từ tổng quát ta có: 1  2(m  2)     m0 32  2  m      3 3   3.3 Hàm phân thức Trước tiên ta xét toán liên quan đến cực trị hàm phân thức nói chung Ta có kết quan trọng sau: u  x u '  x  v  x   u  x  v '  x  Xét hàm số dạng f  x   xác định D ta có f '  x   v  x v2  x  Điểm cực trị hàm số nghiệm phương trình u '  x  v  x   u  x  v '  x  u  x u ' x f ' x     u '  x  v  x   u  x  v '  x     v  x v  x v ' x Nhận xét: Biểu thức thỏa mãn giá trị cực trị hàm số cho Do đó, thay tính trực tiếp tung độ điểm cực trị, ta cần thay vào biểu thức đơn giản sau lấy đạo hàm tử lẫn mẫu Vận dụng tính chất này, ta giải nhiều tốn liên quan đến điểm cực trị hàm phân thức Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số ax  bx  c y , a  0, a '  a'x b' Lời giải: Theo công thức vừa nêu ta tìm biểu thức đạo hàm tử số mẫu số Trang 41 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word 2ax  b phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) đồ thị hàm số a' ax  bx  c y , a  0, a '  a'x b' u  x u ' x để giải toán cách nhanh gọn  STUDY TIP Lưu ý công thức v  x v ' x Suy y  Đọc thêm: Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh tập định tham số m để hàm số f  x  đạt cực đại (cực tiểu) x0 Cách 1: Sử dụng TABLE Cách làm: Ta sử dụng tính bảng giá trị TABLE máy tính để nghiên cứu nhanh dáng điệu đồ thị đoạn  x0  0,5; x0  0,5 với giá trị tham số mà đề cho Ta gán giá trị phần đáp án cho A, B, C, D lệnh gán giá trị SHIFT STO Do tính TABLE máy tính cầm tay Fx 570VNPlus chạy hàm số f  x  g  x  nên thử lần phương án Do vậy, toàn cần thử hai lần x3 Ví dụ 1: Với giá trị tham số thực m hàm số y   2mx  3m2 x  3m đạt cực tiểu x  1 1 A m  1 B m  C m  D m   3 Lời giải: Lần lượt gán giá trị m phương án A, B, C, D cho biến A, B, C, D máy tính lệnh SHIFT STO sau: Ấn q (STO) (-) A Tương tự với phương án lại Ấn MODE 7: TABLE X3  AX  A2 X  A (là hàm số cho m  1 phương án A) Sau ấn Nhập hàm f  x   X3  BX  3B X  3B ấn  , máy g  x   ta nhập f  x   Start? Chọn 1  0,5 End? Chọn 1  0,5 Step? Chọn 0.1 Máy bảng giá trị hàm số cho hai trường hợp phương án A B sau: Ta thấy trường hợp F  x  tức trường hợp phương án A Ta thấy từ x  1,5 chạy đến x  1 giá trị hàm số giảm, từ x  1 chạy đến x  0,7 giá trị hàm số tăng, tức hàm số nghịch biến  1,5; 1 đồng… STUDY TIP Ở dạng này, ta cần để ý xem giá trị hàm số thay đổi x  x0 Trang 42 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word Trang 43 http://topdoc.vn - Chia sẽ, cung cấp tài liệu, giáo án, đề thi, sách tham khảo, file word ... đến điểm kết thúc x 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 3 A Hàm số đơn điệu B Hàm số đồng biến khoảng  ; 3  3;   C Hàm số nghịch biến  3  3 D Hàm số đồng biến... 2  2 Đến ta loại B D f(x) f(x)=2x ^3- 3x^2+ (3/ 2)x x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 -10 Hình 1.4 3  Tiếp theo ta cần xét đến A Ta thử m  1  ;   2  3 3 3 Với m  y '  6t  6t    t ... x x 3 D y  x n  2017 x  x  N *  A y  x3  3x  B y  C y  x  x3  3x  Trích đề thi thử THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Lời giải Chọn B Với A: Ta thấy hàm bậc ba có y  3x 