[tailieulovebook.com] - Trích đoạn Công phá Bất đẳng thức - Phiên bản 2.0

Khihọcvềbấtđẳngthức,bấtcứaitrongchúngtacũngluôncầnchuẩnbịtâmlýcónhữngbàitoánkhôngthểtựbảnthânmìnhgiảiđược.Cuốnsáchnàyviếtra,tổnghợptấtcảnhữngkinhnghiệmcủachúngtôikhihọcvànghiêncứuvềbấtđẳ

 http://n e w s z ing.vn/ G o i -y-loi-gi a i-mon-To an - THPT - Q uo c -gi a - post 55 4 511 .html

 http://n e w s z ing.vn/D e -thi-v a -loi-gi a i-go i -y-mon-V a t-ly- post 5551 1 9 .h t ml

“Tobesuccessful,you’vegottobewillingtofail”

Đâylàmộtcâunóinổitiếng,chúngtôiviếtrađâylàcómụcđíchcủamình!

Khihọcvềbấtđẳngthức,bấtcứaitrongchúngtacũngluôncầnchuẩnbịtâmlýcónhữngbàitoánkhôngthểtựbảnthânmìnhgiảiđược.Cuốnsáchnàyviếtra,tổnghợptấtcảnhữngkinhnghiệmcủachúngtôikhihọcvànghiêncứuvềbấtđẳngthức.Đốitượngcóthểđọccuốnsáchnàyđólà:nhữngbạnđammêmônToán,cácbạnhọcsinhđangchuẩnbịchocáckìthihọcsinhgiỏi,thichuyên,cuốnsáchnàycòncóthểdùnglàmtưliệuchocácthầycôgiản

Tiếptheolàbaphầnquantrọngnhấtdànhchonhữngbạnônthiđạihọc.Banđầu,chúngtôikhông

địnhviếttheophongcáchchia“phươngphápgiải”,nhưngvìvớimụcđíchdànhchocácbạnsĩtửônthi,nênchúngtôiđãviếtthànhbaphần:

Đốivớihọcsinhthiđạihọc,cuốnsáchnàycóđiểmgìmớilạsovớicáccuốnsáchbấtđẳngthức

khác?

Bạnđọcyêntâmrằng,mỗibàitậptrongcuốnsáchkhôngchỉlànhữnglờigiảiđơnthuầnmàcòncónhữngphântích,suyluận,nhậnxétmộtcáchsâusắc.Điểmhaynhấtcủacuốnsáchvớihọcsinh

gcuốnsáchnày,trìnhđộbấtđẳngthứccủabạnsẽcảithiệnrõrệt

Đốivớihọcsinhchuyên,ngoàiđọcnhữngphầntrên,saukhiđọc,bạncóthểthihọcsinhgiỏicấp

tỉnh,cấpquận.Muốntìmhiểusâuhơn,đểphụcvụchocáccuộcthicấpquốcgia,khuvựcvàcaonhấtlàquốctế,chúngtôiđãcốgắngtìmhiểusâu,rộngnhấtmảngbấtđẳngthức:

PHỤLỤCIII:TiểusửmộtsốnhàToánhọcđượcđặttênchocácbấtđẳngthứckinhđiển.

Mặcdùchúngtôiđãdànhrấtnhiềutâmhuyếtchocuốnsách,songsựsaisótlàđiềukhótránhkhỏi.Đểhoànthiệncuốnsách,chúngtôirấtcầnđếnsựgópýcủabạnđọc,dĩnhiên,chúngtôisẽrấtcảmơnbạnđọcvìnhữnggópývàchỉdẫntậntìnhđểtáibảnlầnsauđượctốthơn

Mọiýkiếnđónggópxingửivềhòmthưcủatácgiả:

NguyễnVănHưởng m a thkudo @ g m a il.com

TăngHảiTuân t a ngh a i tu a n @ v a tli p hothong.vn

Cuốnsáchnàyđượchoànthiệntronggần6tháng.Đólàkhoảngthờigiankhádàimàítngườitrongsốchúngtacóthểkiêntrìlàmviệcđược.Đểcóthểvữngvàngsuyngẫmvàđưaranhữngýtưởng,sựlựachọnđúngđắnnhất,chúngtôicầnrấtnhiềusựgiúpđỡtừmọingười

Độnglựclớnnhấtđượctạora,cóthểnóiđóchínhlàngườisinhthànhramỗichúngtôi.Chamẹlàngườikhôngchỉnuôinấngchúngtôinênngười,màcònlàngườigiúpchúngtôinhìnranhữngchântrờimới.Mặcdùcónhữnglúchoàncảnhkhókhăn,nhưngchamẹluôntạođiềukiệntốtnhấtchochúngtôihọctậpvàpháttriển.Thôngquacuốnsáchnày,mỗichúngtôimuốngửilờitrựctiếpđếnchamẹcủamình:

“Bốmẹ,conyêubốmẹnhiềulắm!”

Nhữngngườiảnhhưởngnhấttớicuốnsáchbấtđẳngthứcnày,đóchínhlànhữngngườithầycôdìudắtmỗichúngtôitrongkhihọcTHCSvàTHPT

ThầyNguyễnDũngvàcôNgôThịHải(haigiáoviêntrườngChuyênNguyễnTrãi–

HảiDương)đãdìudắt,tạochotôi–NguyễnVănHưởng–mộtnềntảngvữngchắctrongsuốtbanămcấpba.ThầyBùiĐìnhThân,(giáoviênmônToántrườngTHCSLươngThếVinh–

ThànhphốTháiBình)đãluônđộngviên,chiasẻ,gópýquýbáuvềkiếnthứccũngnhưcáchsống,làmthếnàođểtrởthànhmộtngườithầytốtvớitôi–TăngHảiTuân–

mộtsinhviênSưphạmmớiratrườngvàđangphấnđấutrởthànhmộtngườithầytốt.EmcảmơnThầyrấtnhiều!!!

“Hivọngthầycôsẽluônthànhcôngtrongsựnghiệpvàsẽtạoranhiềulớptrẻtàinăngphụcvụchođấtnước”.Lờicảmơntiếptheochúngtôixingửitới:

ThầyDươngĐứcLâm(ĐạihọcSưphạmHàNội-mộttrongcácthầykèmhọcsinhdựthiIMO2014vềbấtđẳngthức)đãcungcấpchochúngtôimộttàiliệuquý.AnhVõQuốcBáCẩn,anhTrầnQuốcAnh–

nhữngngườianhđãtruyềncảmhứngBấtđẳngthứcchochúngtôicũngnhưcácthếhệkháckhihọcBấtđẳngthức,vàchochúngtôinhữnggópý,đónggópquýbáuđểcuốnsáchđượchoànthiệnhơn

AnhLêKhánhSỹ(phườngTânAn,tỉnhLongAn)đãluônnhiệttìnhgópý,giúpđỡ,chỉbảochúngtôitrongquátrìnhtìmtòivàkhámpháBấtđẳngthức

AnhLươngVănThiện,cácbạnNguyễnDuyHưng,NguyễnĐứcLong(nhữnghọcsinhđạtgiải

caotrongcáckìthiquốcgia,quốctế)đãbổsungvàgópýchocuốnsáchđượcphongphúhơn

Ngoàira,chúngtôixinđượcgửilờicảmơntớibạnNguyễnMinhHiền–họcsinhlớp11–

THPTGiaViễnA,NinhBìnhđãgiúpchúngtôichỉnhsửa,hoànthiệnhìnhthứcbảnthảo

khôngchỉcuốnsáchcủachúngtôimàcònnhiềucuốnsáchkhác-chỉdẫntậntìnhđểcuốnsáchvươnlênmộttầmcaomới,truyềncảmhứngchongườiđọc

Lờicảmơncuốicùngchúngtôimuốngửitới,đólànhữngbạnđọcđượccuốnsáchnày.Hivọngcuốnsáchnàysẽgiúpbạnđọctìmđượcnhiềusựmớimẻvàđộcđáo,từđócàngyêubấtđẳngthứccũngnhưtoánhọchơn.Hivọnghơn,chúngtasẽcódịpcùngnhaubìnhluận,chiasẻvềnhiềuđiềulíthútrongtoánhọc

Mộtlầnnữa,độingũtácgiảxinchânthànhcảmơn!!!

ab41bc41ca41≥a.b 2b.c 2c.a2 2 abbcca

Đặtabx,bcy,caz.Nếutachứngminhđược xyz≥ 3xyyzzx thìbàitoánđượcchứngminh.Tuynhiên,bấtđẳngthứcnàychínhlàbấtđẳngthứcphụsố(4)nênbàitoánđượcchứngminh

a2b 9  b2a 9  3 3 a2b b2a 3

yy≥3 y

x y z 3xyz z

B Sửdụnghằngđẳngthức:abc2a2b2c22abbcca.

Bài1:Choa,b,clàcácsốthựcdươngthỏamãnabc1.Tìmgiátrịlớnnhấtcủa:

a2b2c223abcabc≤abc2

Chúýrằngabc2a2b2c22abbccanênbấtđẳngthứctrêntươngđương

abbcca≥ 3abcabc.Ápdụngbấtđẳngthứcphụxyz2≥3xyyzzx∀x;y;z0tađược:

abbcca2≥3ab.bcbc.caca.ab3abcabc.Vậybàitoánđượcchứngminhxong

Bàitoánnàylàcâu10trongĐềthiminhhọakìthiTHPTQuốcgia2015mônToán.LờigiảicủaBộgiáodụclàmộtlờigiảiđưavềhìnhhọcrấthay.Chúngtôixingiảibàinàybằngđạisốnhưsau:

Từ(1)và(2)suyrabàitoánđượcgiảiquyết

Nhậnxét:Saubàitoántarútramộtnhậnxétquantrọngsau:Khichưaxácđịnhđượcdấucủaf’(x)thìtaphảixétf’’ (x)đểsuyramiềngiátrịcủaf’(x).Bài4dướiđâylàmộtvídụtiêubiểu.

CÒNNỮA…

Kếtluận:26246≤m632 thỏamãnđềbài.

ramộtkĩnănghaylàphảnxạđầutiênkhigặpnhữngbàitậpbiệnluậnsốnghiệmcủaphươngtrìnhcóchứathamsố

Kĩnăngcôlậpthamsố:KhiphươngtrìnhởdạngHx;m0thìtacócácbướcsau:

• Đưaphươngtrìnhvềdạng fxgm.Thôngthườnglà: fxm.

• Khảosáthàm fxtrêntậpmàđềbàiđãcho(giảsửx∈a;b)

• Từminfx≤gm≤maxfx suyratậpgiátrịcủam.Đôikhiđểthỏamãnyêucầubàitoán

thìtaphảilậpbảngbiếnthiênđểthấyrõ,nhưbài1trênlàmộtvídụtiêubiểu(cóhainghiệm)

• Kếtluận



PHẦNIII:BẤTĐẲNGTHỨCVỚIHAIBIẾNSỐ

Bấtđẳngthứchaihaynhiềubiếnsốgầnđâyxuấthiệnthườngxuyêntrongđềthiđạihọc.Vàvềbấtđẳngthứchaibiếnsẽlàrấtđơngiảnkhibạnhọctốtnhữngphầnkháccủatoán

Kinhnghiệmkhigặpbấtđẳngthứchaibiếnsốlàgì?

Khôngphảichỉvớihaibiếnsốthôiđâu,babiếncũngvậy.Luôncóhaimụctiêuchính:Hoặclàlàmgiảmvềmộtbiếnrồidùngđạohàm,hoặcsửdụngcácloạibấtđẳngthứcđểđánhgiáđồngthờichúng.Nóithìđơngiảnnhưngthựchiệnthìkhônghềdễ.Mộtbàitoánluôncónhiềuphươngphápgiải,nhưngbạnđãtựđặtcâuhỏitạisaongườitahìnhthànhranhữngphươngphápđóchưa?

Thìvớibấtđẳngthứchaibiến,đạiđasốlàđượchìnhthànhtừcáchgiảihệphươngtrìnhhaiẩnsố?Vìsaovậy?Chúngtacùngtìmhiểuchúngxemsaonhé!

Khix3,y3

2 thìP−117nêngiátrịlớnnhấtcủaPlà−117.

ởtacáchgiảiphươngtrìnhvôtỷ

Yourdreams–Ourmission TríchđoạnCôngpháBấtđẳngthức–Phiênbản2.0

Ngoàicáchgiảitrên,tacóthểđặt 33x−2a, 6−5xbrồiđưavềhệphươngtrìnhvàgiải.Đồng

Bài4:Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãnabc1.Chứngminhrằng

a2b2c29abbcca≥10abc

Phântíchvàlờigiải

Nhậnxétrằngchỉbằngmộtbiếnđổinhỏtasẽlàmtáchbiếnđơngiảnnhưsau:

a2b2c29abbcca≥10abc

Haiđiềunàykhácnhaunhưthếnào?Ýmàtôimuốnbạnhiểulà:

+Giảiquyếtbàitoán:làtìmrakếtquảbàitoán,tìmracáchchứngminhkếtluậnnhưngphảiđitheođúngbản chất.Tứclà,dùcáchgiảidàihayngắnthìnócũngphảiđiđúngsuyluậnlogic.

(xemlạikháiniệmgiảiquyếtmàtôiđặtranhé).Bảnchấtlờigiảibàitoánchưađượchémở.Hãyquaylạicái“form”vàsuyngẫm

  

P≥fx≥f13

2

Bàitoáncócácbiếnđộclậpvớinhautacóthểnghĩtớiphươngphápsửdụngđạohàmđểlàmgiảm biếnsố.

Tiếptụctheohướnggiảmbiếnsố,tacómộtphươngpháprấtmạnh:

Lờigiải3:Đặt:t bc

2Xéthiệu:

ca ab at

Pabc≥a2 bc ca t a2 ab t bc at 2t at

Bước1: fa;b;c≥f a;bc;bc

3.a k 2(a kb kc k)

Dođó,tacólờigiải6:

Bàitoáncódạng:fa;b;c≥0⇔fka;kb;kc≥0tacóthểgiảsửmộtđạilượngthíchhợpkhôngđổi.

fa≥kga

Lờigiải8:

Xéthàmsốfx x

3−x ,x∈0;3tacó

f′x 3

⇒f′′x 6

≥0,∀x∈0;3

3−x2Dođó,theobấtđẳngthứcJensentacó:

3 3 3



$2:132BÀITOÁNTUYỂNCHỌNVÀPHÂNTÍCHGIẢI

132bàitoánnàylàsựlựachọnrấtkĩcàng.Ởđây,cókhánhiềubàivượtxavớichươngtrìnhônthiđạihọcvàcũngkhôngítbàisátvớiđềthi.Chúngtôichưacầncácbạnlàmđượcnhữngbàitậpởđây.Màmongmuốnđơngiảncủachúngtôilàbạnđọc,hiểulốitưduyvàtừđócónhữngápdụngtinhtếtheotưduylogiccủabảnthânmìnhvàonhữngbàitậpkhác

Bài1:(Iran-2008)Chox,y,z0,xyz3.Chứngminhrằng:

Đẳngthứcdựđoánlàxyz1.Lưuýhằngđẳngthức:

a38a2 a2−2a4,abc2a2b2c22abbcca

TừđósuyraPfa;ba−3a25ab−b.

Biếnbxuấthiệníthơnnênxét: f 'a;b5a−1cóhaitrườnghợpcầnxét:

Pfa;b≤f a;a

a−3a25a2−a2a4−11a 1∀1

Nhưngvìvếtráicósựxuấthiệncủa 3nêntaloạitrừngaycái1.Vấnđềtiếptheođểvaitròcủa

b;cbìnhđẳngtaphảichọn: y1−x Khiđó,taphảitìmđượcxđể:

18

8VậyminP18

CÒNNỮA….

khiabc.

2 Sửdụngtamthứcbậc2đểtìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủamộtbiểuthức.

Tôikhôngmuốnnêuraphươngphápcụthể,vìnhưthếsẽhơiápđặttưduycủacácbạn.Chúngtasẽtìmhiểuphươngphápquacácvídụminhhọadướiđây

′≥0⇔9(x2−2x1)−20x230x5≥0⇔−11x212x14≥0.

⇔611−190 ≤x≤619011 Theotrên,tacóx≤6 190

Vìtacầntìmgiátrịlớnnhấtcủax,nênnếutachỉrađượcđẳngthức11

x6 190xảyrakhinàothìgiátrị6

11

190chínhlàgiátrịlớnnhấtcủax.

11Theophươngtrìnhbậc2(*)thì

thứcPlàmộtđathứcbậcnhấthaiẩnx,y nêntasẽrútx(hoặcy)theoPvàthayvàogiảthiết,đểđượcmộtphươngtrìnhbậchaiẩnx(hoặcy )vớiPlàthamsốcủaphươngtrìnhbậchaiđó.