SKKN kỹ thuật chọn điểm rơi dự đoán dấu = trong bất đẳng thức cauchy

MụC LụC Mở đầu…………………………………………………………………Trang Lí chọn đề tài nghiên cứu…………………………………………….Trang - Mục đích nghiên cứu…………………………………………………….Trang - Đối tƣợng nghiên cứu……………………………………………………Trang - Phƣơng pháp nghiên cứu…………………………………………… ….Trang Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………………Trang 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………… ……….Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………………………………………………………………….Trang 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trƣờng……………………………………… Trang 19 Kết luận,kiến nghị……………………………………………………Trang 19 - Kết luận…………………………………………………………………Trang 19 - Kiến nghị……………………………………………………………….Trang 19 Tài liệu tham khảo………………………………………………………Trang 20 Phụ lục………………………………………………………………… Trang 23 1 Mở đầu: Lí chọn đề tài: + Bất đẳng thức nội dung khó với học sinh nhƣng lại nội dung quan trọng kỳ thi đại học Trong trình học ứng dụng lí thuyết để làm tập học sinh thƣờng gặp nhiều khó khăn, lúng túng khơng biết xuất phát từ đâu, phƣơng pháp giải nhƣ Chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức dãy bƣớc biến đổi, đánh giá thông qua bất đẳng thức mà đảm bảo dấu “=” bất đẳng thức thời điểm Sai lầm học sinh hay gặp không kiểm tra dấu “=” bất đẳng thức có xảy hay khơng? Nhƣ học sinh dễ mắc sai lầm áp dụng bất đẳng thức mà không xảy dấu “=” Học sinh xuất phát từ đâu? Làm cách để suy luận bất đẳng thức cần dùng toán Dự đoán dấu “=” bất đẳng thức Cauchy kỹ thuật suy ngƣợc nhƣng logic, dựa “kỹ thuật chọn điểm rơi ” dự đoán dấu “=” bất đẳng thức Cauchy để giải toán nhằm giúp em hạn chế giảm sai sót q trình giải tốn Đó lí tơi chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu: Thơng thƣờng gặp tốn bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ học sinh liên tƣởng đến dạng mẫu học áp dụng bất đẳng thức học nhƣng thực tế nhiều toán kỳ thi đại học, cao đẳng học sinh gặp dạng tốn phức tạp mà để giải địi hỏi phải có nhận xét đặc biệt Một nhận xét đặc biệt dự đốn dấu “=” bất đẳng thức Cauchy để giải toán - Đối tƣợng nghiên cứu: Là học sinh lớp 10B2 10B3 q trình học chƣơng bất đẳng thức Tơi lựa chọn lớp trƣờng THPT Lƣu Đình Chất có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng +Học sinh: Chọn lớp 10B2 nhóm thực nghiệm 10B3 nhóm đối chứng tiến hành kiểm tra kiến thức để đánh giá so sánh mức độ hai lớp trƣớc tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp khơng có khác nhau, tơi dung phép kiểm chứng T- Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai lớp trƣớc tác động Kết : Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tƣơng đƣơng TBC P= P=0,43 > 0,05 , từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm đƣợc coi tƣơng đƣơng Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Thực nghiệm Đối chứng Ở thiết kế sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập - Phƣơng pháp nghiên cứu: + Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa, báo Toán học tuổi trẻ +Thực hành thơng qua q trình giảng dạy +Điều tra kết học tập học sinh từ thấy đƣợc mức độ hiệu đạt đƣợc học sinh thực đề tài Qua rút kinh nghiệm thực tốt trình xây dựng đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: +) Dựa vào nội dung chƣơng trình sách giáo khoa lớp 10 Cụ thể :”bài 1: Bất đẳng thức” thuộc chƣơng IV đại số 10 Khi giải tốn bất đẳng thức chƣơng trình sách giáo khoa 10 sử dụng số định lí tính chất nhƣ sau: ) a ) a b ) a ) a ) a b ,c ) a b ,c )a b a b ) a ) a ) ab ab x x ) a+ ) x ) a a a )a +) Dựa vào số tài liệu liên quan +) Học sinh lớp 10 trƣờng THPT Lƣu Đình Chất 2.2.Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Một là: Qua thực tế dạy học tơi thấy chƣơng trình lớp 10 phần bất đẳng thức, số tập sách giáo khoa hạn chế thời lƣợng Hai là: Trong sách giáo khoa, sách tập đại số ban nâng cao khơng có toán bất đẳng thức yêu cầu nêu dấu “=” xảy ra? Do học sinh khơng có thói quen thử lại dấu “=” có xảy hay khơng? Đây sai lầm học sinh hay gặp phải 2.3 Các giải pháp sử dụng để sử dụng giải vấn đề sau + ) + : Bài toán mở đầu : Bài toán Cho +) Sai lầm thƣờng gặp : Ax x x +) Nguyên nhân sai lầm: MinA=2x x +) Xác định điểm rơi: hàm số đồng biến Hàm số: Vì x 4; f x : x2;x1,x f x2 x2 Nên M i n A Do bất đẳng thức Cauchy xảy dấu điều kiện số tham gia phải nên ta đƣa tham số cho điểm rơi x=4 cặp số x phải x Với x=4 cho cặp số: x 4 1 x 16 +) Lời giải đúng: Ax x 17 MinA Lời bình: Bài tốn áp dụng bất đẳng thức sai? Lời giải lại tách A đó…? Đó kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Và qua chuyên đề hiểu sâu kỹ thuật “chọn điểm rơi” việc giải toán cực trị A PHƢƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM RƠI Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức quen thuộc có ứng dụng rộng rãi Đây bất đẳng thức mà bạn đọc cần ghi nhớ rõ ràng nhất, cơng cụ hồn hảo cho việc chứng minh bất đẳng thức * Bất đẳng thức Cauchy Cho n số thực không âm a , a , , a n ( n a 1a an n * Một vài hệ quan trọng: ( a1 a2 1 a1 a2 Cho n n Trong chứng minh bất đẳng thức, việc ghép sử dụng bất đẳng thức sở không đƣợc thuận lợi dễ dàng Khi sử dụng liên tiếp nhiều bất đẳng thức ta phải ý tới điều kiện để bất đẳng thức xảy ra, để điều kiện đƣợc thỏa mãn suốt trình ta sử dụng bất đẳng thức trung gian Và bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Để thấy đƣợc kĩ thuật nhƣ ta vào số toán sau: Bài toán 2: Cho x +) Xác định điểm rơi: Hàm số: f Vì x x2;x1,x2 f x2 f x x (a Nên M i n A +)Sơ đồ điểm rơi: x x2 Ta phải tách để sử dụng bất đẳng thức Cauchy khử hết biến dấu '' '' xảy +) Lời giải: A x 28 MinA Bài tốn 3: Cho x 4.Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=2x Sơ đồ điểm rơi : x x=4 Lời giải: S=x 2x2 x Bài toán : Cho Sơ đồ điểm rơi : x y z +) Lời giải : 14 x y y z z x S x y MaxS=3 18 Bài tốn 16 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: S 2x y 2y z +) Định hƣớng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đoán M i n S Sơ đồ điểm rơi : xyz +) Lời giải : 3 2z t 2t x x,y,z,t nên ta dự 2x 2y 2z 2t 15 16 S 16 S x MaxS=3 18 Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho x Bài 2: Cho x Bài 3: Cho x Bài 4: Cho Tìm giá trị nhỏ Bài 5: Cho Tìm giá trị nhỏ Bài 6: Cho Tìm giá trị nhỏ Bài 7: Cho Tìm giá trị nhỏ Bài 8: Cho Tìm giá trị nhỏ 16 Bài toán : Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a S a Q a Bài tốn 10 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: A x3 y4 z2 y Bài toán 11 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài12: Cho x,y,z z S , tìm GTNN biểu thức sau: P z S z2 Q Chú ý: Cần ý bất đẳng thức Cơsi, có điều kiện số dƣơng khả nghĩ tới Côsi Cách giải phải ngƣợc qui trình thơng thƣờng Đầu tiên phải dự đốn đƣợc điểm rơi xảy đâu, sau lồng ghép số bất đẳng thức cho xảy dấu điểm rơi dự đoán… 17 2.4 Hiệu sau sử dụng + Học sinh: Sau học sinh học xong chuyên đề học sinh thấy tự ti sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học tự nghiên cứu + Bản thân : Sau áp dụng đề tài tơi thấy q trình giảng dạy học sinh học tốt đa số không mắc sai lầm giải toán bất đẳng thức Kết luận, kiến nghị: - Kết luận: Một tốn có nhiều cách giải song việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc khơng dễ Do chuyên đề chuyên đề, phƣơng pháp hàng vạn phƣơng pháp để giúp phát triển tƣ duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trƣớc hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể toán từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thƣc bản, phân tích tìm hƣớng giải, đâu bắt đầu nhƣ quan trọng để học sinh không sợ đứng trƣớc tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê môn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu Tuy nội dung , song khn khổ thời gian đƣợc ví dụ, tốn điển hình hạn ngƣời viết Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để chuyên đề đƣợc đầy đủ hoàn thiện - Kiến nghị: Qua thực tế khảo sát học sinh đa số em chƣa học tốt nội dung bất đẳng thức nên ngại học nội dung này, nhiệm vụ giáo viên cần hệ thống tập lựa chọn cho phù hợp với đối tƣợng học sinh để giúp em nắm vững kiến thức nhƣ kỹ giải tốn, có nhƣ em u thích mơn tốn đạt kết cao Trong q trình hồn thành đề tài tơi biết ơn đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ, tơi mong muốn nhận đƣợc ý kiến đóng góp để sáng kiến nhỏ mang lại nhiều lợi ích cho em học sinh 18 Tài liệu tham khảo: 1.Đại số lớp 10, b 263 bất đẳng thức Nguyễn Vũ Thanh- NXB Giáo Dục Bất đẳng thức Trần Văn Hạo- NXB Giáo Dục năm 2009 Sáng tạo bất đẳng thức Phạm Kim Hùng SVK9- Trƣờng ĐHKHTN- ĐHQGHN (NXB Tri Thức) 19 Phụ lục Kiểm tra tìm hiểu thực trạng: Đề Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a) x>0 Biểu điểm đáp án: a) Do x > nên P x x MinP b) P x x 16 11 x = ………… ……………………………………………… điểm 16 15 17 ………….……………………………………… điểm 4 17 MinP …… 20 Phụ lục Kiểm tra sau tác động Bài toán: Cho x,y,z số dƣơng thõa mãn điều kiện: x Tìm giá trị nhỏ biểu thức : y z 2 y z Biểu điểm đáp án: P3 x 3y Do x,y,z số dƣơng Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 18x+ x Dấu xảy rakhi 18x x Tƣơng tự ta có: 18y+ y 18z+ z Mà Cộng (1), (2), (3), (4) ta có P 15 21 điểm Gía trị nhỏ P 19 21 Phụ lục Bảng điểm lớp thực nghiệm: Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Họ tên Lê Tuấn Nguyễn Thị Mai Võ Thị Lê Thị Nguyễn Thế Ngô Hùng Tào Minh Nguyễn Thị Đỗ Ngọc Trần Thị Đỗ Thị Nguyễn Tác Nguyễn Thị Lan Lê Cung Lê Thị Nguyễn Thị Nguyễn Tuấn Đỗ Đức Nguyễn Khánh Nguyễn Thị Kiều Đặng Văn Phan Thị Nguyễn Thị Nguyễn Văn Nguyễn Thị Nguyễn Linh Lê Thị Tào Minh Ngô Khánh Nguyễn Thị Lê Thị Nguyễn Hữu Lê Văn Lê Thị Lê Thị Lê Thị Nguyễn Thị Vân Nguyễn Thị Nguyễn Thị Bùi Văn Nguyễn Hoằng Lê Thị 22 Bảng điểm lớp đối chứng Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Họ tên Lê Phƣơng Lê Thị Mai Phan Hoàng Trần Việt Vũ Văn Nguyễn Đức Mai Văn Tào Quốc Nguyễn Tuấn Đỗ Văn Hoàng Anh Lê Minh Lê Trung Phạm Văn Lê Trung Nguyễn Văn Tào Thị Hoàng Văn Lê Văn Hoàng Thị Lê Đăng Lê Thị Hoài Lê Xuân Vũ Thị Ngọc Nguyễn Thị Lƣu Lê Đình Trịnh Thị Trần Thị Kim Lê Thành Lƣu Hồi Nimh Xuân Lại Thị Nguyễn Viết Ngô Văn Phạm Văn Lê Xuân Lê Ngọc Đoàn Thị 23 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày20 tháng năm2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung ngƣời khác Ngƣời thực Hoàng Thị Thúy 24 ... qua chuyên đề hiểu sâu kỹ thuật ? ?chọn điểm rơi? ?? việc giải toán cực trị A PHƢƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM RƠI Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức quen thuộc có ứng... bất đẳng thức cần dùng toán Dự đoán dấu ? ?=? ?? bất đẳng thức Cauchy kỹ thuật suy ngƣợc nhƣng logic, dựa ? ?kỹ thuật chọn điểm rơi ” dự đoán dấu ? ?=? ?? bất đẳng thức Cauchy để giải toán nhằm giúp em hạn... dấu ? ?=? ?? bất đẳng thức có xảy hay khơng? Nhƣ học sinh dễ mắc sai lầm áp dụng bất đẳng thức mà không xảy dấu ? ?=? ?? Học sinh xuất phát từ đâu? Làm cách để suy luận bất đẳng thức cần dùng toán Dự đoán