PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH LỚP 10 THANH OAI Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: P= 1) 2) 3) a +3 a a Q= + − a + a −1 a + a + a − với a ≥ 0; a ≠ Tính giá trị biểu thức P a = 16 Rút gọn biểu thức Q Tìm a để biểu thức S = P.Q có giá trị lớn Bài (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: { ( x +1)( y −1) = xy −1 ( x − 3)( y − 3) = xy − x2 ( P) : y = (d ) : y = mx + Parabol 2) Cho đường thẳng a) b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A,B; Gọi giao điểm đường thẳng d trục tung G Gọi H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để diện tích tam giác GHK Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai trường A B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ vào lớp 10 85%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ vào 10 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 trường Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường trịn (O) (K khơng trùng với B) a) Chứng minh AE = EK EB ; c) Chứng minh điểm B,O,H,K thuộc đường tròn; Cho BC = 4cm, CD = 32cm Tính bán kính đường trịn (O); d) AE EM − = EM CM Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh b) Bài (0,5 điểm) Cho hai số x > 0, y > x + y = Tính giá trị nhỏ biểu thức M = (1 − 1 )(1 − ) x2 y2 Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm(GK) PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH LỚP 10 TT Đáp án ) ) Bài (2,0 điểm) ) Bài (2,0 điểm) Điểm 1.(0,5đ) - Thay a = 16 vào biểu thức P P= - Tính 0,5 2.(1đ) Với a ≥ 0; a ≠ a +1 Q= a +2 Rút gọn a + a +1 a +3 S = P.Q = = = 1+ a +1 a + a +2 a +2 3.(0,5đ) Mà a ≥ 0, ∀a ≥ nên a + ≥ 1 ⇒ ≤ ⇒S≤ Dấu “ = “ xảy a +2 Vậy max S = 2.(1đ) xy − x + y −1= xy −1 − x + y =0 xy −3 x −3 y + = xy −3 − x − y =−4 ⇔{ ⇔{ 1đ 0,25 đ 0,25 đ ⇔{ 0,75 đ x=2 y =2 KL:…… 0,25 đ x = mx + ⇔ x − 2mx − = a)Xét phương trình hồnh độ giao điểm: (1) ' ' Tính ∆ = m + chứng tỏ ∆ > với m nên (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A,B x ,x x x = −4 b)Gọi hai nghiệm pt(1), nên x1 = x A , x2 = xB ⇒ A, B hai phía Oy HK = x1 − x2 OG = 0,25 0,25 x1 , x2 trái dấu, G B A 0,25 H K Bài (2,0 điểm) x x = −4 Theo viet: x1 + x2 = 2m 1 SGHK = GO.HK = x1 − x2 = x1 − x2 = 2 x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 )2 = 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 0,25 ⇔ 4m2 + 16 = 16 ⇔ m = Kết luận Hai trường có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% nên số học sinh 100 435 = 500 87 dự thi vào 10 hai trường (học sinh) Gọi số học sinh dự thi vào lớp 10 trường A,trường B x,y học * sinh( x, y ∈ N , x & y < 500 ) 0,25 Theo kết ta có phương trình x + y = 500 Trường A,B thi đỗ vào 10 tương ứng 85%, 90% nên số học sinh thi đỗ 85 90 x, y 100 100 trường A,B tương ứng học sinh theo giả thiết ta có 85 90 x+ y = 435 100 100 phương trình Theo ta có hệ phương trình Bài (3,5 điểm) ) x + y = 500 85 x + 90 y = 435 100 100 Giải hpt tìm x = 300,y = 200 thỏa mãn điều kiện Vậy trường A có 300 học sinh, trường B có 200 học sinh thi vào lớp 10 E Vẽ hình đến câu a M D K H A O B C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 a)Chứng minh AE = EK EB +C/m tam giác AEB vng A +C/m: góc AKB = 90 suy AK đường cao tam giác vuông AEB +Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AEB ta có AE = EK EB b)Chứng minh điểm B,O,H,K thuộc đường trịn +C/m AHKE nội tiếp suy góc EHK = góc EAK +C/m EAK = góc EBA suy góc EHK = góc EBA +Suy tứ giác BOHK nội tiếp suy điểm B,O,H,K thuộc đường tròn c)C/m: CD = CB.CA Đặt AB= x ta có pt: x(x+4)=32 Giải pt tìm x = 4, R = AB/2 = (cm) d)C/m OEM cân E suy ME = MO +C/m OM // AE, áp dụng định lý talet tam giác CEA ta có CE AE = CM OM 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 +Ta có CE AE CE − CM AE − OM EM AE AE EM = ⇒ = ⇒ = −1 ⇒ − =1 CM OM CM OM CM OM OM CM AE EM − =1 Mà ME = MO nên suy EM CM (đpcm) 1 1 M = (1 + )(1 − )(1 − )(1 + ) x x y y Bài V (0,5 điểm) 1 1 = (1 + )(1 + ) (1 − )(1 − ) x y x y ( x + 1)( y + 1) ( x − 1)( y − 1) xy + ( x + y ) + xy − ( x + y ) + = = xy xy xy xy xy + xy = = 1+ xy xy xy 0,25 0,25 Vì x > 0, y > nên x + y ≥ xy ⇒ xy ≤ ( x + y )2 = ⇒ < xy ≤ M ≥ + = + = Dấu “ = “ xảy { x= y x + y =1 ⇔ x+ y = Vậy M = x = y = 1/2 -Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương Do 0,25 ... Hai trường có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% nên số học sinh 100 435 = 500 87 dự thi vào 10 hai trường (học sinh) Gọi số học sinh dự thi vào lớp 10 trường A,trường B x,y học * sinh(... y = 500 Trường A,B thi đỗ vào 10 tương ứng 85%, 90% nên số học sinh thi đỗ 85 90 x, y 100 100 trường A,B tương ứng học sinh theo giả thiết ta có 85 90 x+ y = 435 100 100 phương trình Theo ta có... thêm(GK) PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH LỚP 10 TT Đáp án ) ) Bài (2,0 điểm) ) Bài (2,0 điểm) Điểm 1.(0,5đ) - Thay a = 16 vào biểu thức P P= - Tính 0,5