THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN 07 TỔ TOÁN Toán (Năm học 2017 – 2018) Ngày thi: – – 2018 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A= x 2 x B = x x 2 x4 x 2 (với x ≥ 0; x ≠ 4) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Rút gọn biểu thức B So sánh A.B với điều kiện A.B có nghĩa Câu II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình Một đội cơng nhân theo kế hoạch phải trồng 75 hecta rừng số tuần Do tuần trồng vượt mức hecta so với kế hoạch nên trồng 80 hecta hoàn thành sớm tuần Hỏi theo kế hoạch tuần đội cơng nhân phải trồng hecta rừng? 3 x 2 x 1 Câu III (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 y 1 5 y 1 Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: x1 + 2x2 + x1x2 = m Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh rằng: Tứ giác ACBD nội tiếp AM cắt CD, CB P Q Chứng minh QB QC = QA.QM Gọi E giao điểm DM AB Chứng minh EQ phân giác góc CEM Kẻ PL, EK vng góc CB (L, K thuộc CB) PK cắt EL H EC cắt PM I HI cắt ME F Chứng minh HI = HF Câu V (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 ≤ 12 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x + y + z + xy + yz + zx … ……….……….Hết……….…………… Hướng dẫn chấm mơn Tốn Đề thi thử lần 07 (05-5-18) Câu I Ý 0,5đ 1,0đ 2đ 0,5đ II 2,0 đ III Hướng dẫn chấm Ta có x = 25 (thỏa mãn điều kiện) Thay vào biểu thức A ta A= Rút gọn B Với x ≥ 0, x ≠ x 1 Ta có B = x A.B có nghĩa x > A.B – = x > (vì x > 4) Điể m 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 A.B > A.B > Gọi số hecta rừng theo kế hoạch tuần đội công nhân phải trồng 0,25 x (x > 0, đ/vị: hecta) 75 0,25 Thời gian theo kế hoạch đội trồng 75 hecta rừng x (tuần) Do tuần đội trồng vượt mức hecta so với kế hoạch nên thực tế 0,25 tuần đội trồng x + (hecta) 80 0,25 Thực tế đội trồng 80 hecta nên hoàn thành x (tuần) Theo đề đội hồn thành sớm tuần nên ta có phương trình: 75 80 1 0,25 x x5 … x2 + 10x – 375 = 0,25 x 15 (TM) 0,25 x 25 (Loai) Vậy theo kế hoạch đội phải trồng 15 hecta 0,25 Giải hệ phương trình 1,0 x 1 y 0,25 y 1 Điều kiện a x b y Đặt (a ≥ 0, b > 0), ta hệ phương trình 3a 4b 1 a 2a 3b , giải hệ ta b 0,5 x 1 x (T / m) y y 1 Khi a) b) Vậy hệ có nghiệm (2; 4) Chứng minh … Phương trình x2 – (m +1)x + m – = (1) 0,25 0,5 Ta có = m2 – 2m + = (m – 1)2 + Vì (m – 1)2 ≥ 0, m nên ta có (m – 1)2 + > 0, m 0,25 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm m để … Với x1, x2 hai nghiệm phương trình 0,25 0,5 x x m 1 x x m 1 Theo định lý Vi-ét ta có: Ta có x1 + 2x2 + x1x2 = m, nên ta (x1 + x2) + x2 + x1x2 = m m x m 1 m x m 2 x m x m m 2m 1 Thay x1 = 2m + 1, x2 = -m vào x1x2 = m – 1, ta 0,25 2m2 + 2m – = 1 Giải ta m = (T/m) 1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu đề IV a) Chứng minh điểm … 0,25 1,0 3,5 đ 0,25 0,75 đ 1,0đ o · · · · Ta có ACB = CBD = BDA = DAC = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa 0,25 đường trịn) 0,25 ACBD hình chữ nhật (dhnb) Mà AB CD (gt) 0,25 ACBD hình vng o · · 0,25 Ta có ACQ = QMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · CQA = MQB (đối đỉnh) ΔACQ : ΔBMQ (g - g) QA QC = QB QM (tỉ số đồng dạng) QB.QC = QM.QA (đpcm) Chứng minh CEB = DEB (c – g – c) · · ECB = EDB (góc tương ứng) · · Mặt khác CMA = DMA Do Q tâm đường trịn nội tiếp CME · EQ phân giác CEM Gọi N BC MD CPNM nội tiếp CPN vuông cân P CP = LN IC CP = EQ (chứng minh CP // QE) Mặt khác IE HL PL = Và HE EK (PL // EK) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 CP PL = Mà EQ EK PLC EKQ IC HL = IH // CL IE HE IH HF EH = = EL CL LN Do V 0,5 đ Mà CL = LN HI = HF (đpcm) *) Tìm GTLN Ta có x x.4 x 2 Tương tự y y , z z Suy 4(x + y + z) ≤ x2 + y2 + z2 + 12 ≤ 24 x+y+z≤6 Mà xy + yz + zx ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 12 Do x + y + z + xy + yz + zx ≤ 18 Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy GTLN P 18 x = y = z = *) Tìm GTNN ( x y z )2 ( x y z ) x y z P= ( x y z)2 2( x2 y z ) 12 P≥ 0,25 0,25 ( x y z 1)2 13 13 2 P≥ x y z 1 2 x y z 12 Dấu “=” xảy 13 x y z 2 2 x y z 12 , chọn x = 1; Vậy GTNN P 11 11 y= ;z= 0,25 Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 điểm - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài 4, thí sinh vẽ hình sai phạm vi câu khơng tính điểm câu ...Hướng dẫn chấm mơn Tốn Đề thi thử lần 07 (05-5-18) Câu I Ý 0,5đ 1,0đ 2đ 0,5đ II 2,0 đ III Hướng dẫn chấm Ta có x = 25 (thỏa mãn điều kiện) Thay vào biểu thức A ta A= Rút gọn B Với x ≥... hoàn thành x (tuần) Theo đề đội hồn thành sớm tuần nên ta có phương trình: 75 80 1 0,25 x x5 … x2 + 10x – 375 = 0,25 x 15 (TM) 0,25 x 25 (Loai) Vậy theo kế hoạch đội phải... rừng theo kế hoạch tuần đội công nhân phải trồng 0,25 x (x > 0, đ/vị: hecta) 75 0,25 Thời gian theo kế hoạch đội trồng 75 hecta rừng x (tuần) Do tuần đội trồng vượt mức hecta so với kế hoạch nên