UBND QUẬN HỒNG MAI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng năm 2018 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x x 4 3x x 2 x 1 x B = x x x x với x > 0; x ≠ A= 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 1 2) Chứng minh B = x A 3) Tìm giá trị x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người thợ làm cơng việc sau 12 phút làm xong Nếu người thứ làm người thứ làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc đó? Bài III (2,0 điểm) 19 3 x y 1 2x 1) Giải hệ phương trình: 3 y 1 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm tất giá trị m cho x1 ≤ < x2 Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Tia BD tia CE cắt đường tròn (O) M, N (M khác B, N khác C) 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Chứng minh DE // MN 3) Đường trịn đường kính AH cắt đường trịn (O) điểm thứ hai K (K khác A) Tia KH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Tứ giác BHCQ hình gì? Tại sao? OI > MN 4) Gọi giao điểm HQ BC I Chứng minh x2 x x 1 Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: Chúc em làm tốt! HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VỊNG I Mơn: TỐN BÀI Ý Điể m Nội dung 2đ A Thay x = 9(tmđk) vào A: 9 4 2 (0.5đ ) Tính A 16 kết luận B B (1đ) B B 3x x x 2 3x x x 2 x x x x 2 0.25 đ x 2 x 1 x x 2 x4 x x 2 0.25 đ x x x x 2 x 1 x 2 A x x 4 4 x x 1 1 B x x x Có A (0.5đ 3 B Lập luận Dấu đẳng thức xảy x (tmđk) ) Kết luận 0.25 đ Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2đ BÀI Ý Điể m Nội dung Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm xong cơng việc x y (giờ)(x > 7,2; y>7,2) 0.25 đ Trong giờ: - Người thợ thứ làm được: y - Người thợ thứ hai làm được: - Cả hai người thợ làm được: (2đ) Ta có phương trình: 36 x (công việc) (công việc) (công việc) 1 x y 36 Sau giờ, người thợ thứ làm được: Sau giờ, người thợ thứ hai làm được: Lập luận dẫn phương trình: Giải hệ phương trình x y (cơng việc) 0.25 đ 0.25 đ (công việc) x y 1 1 x y 36 x 12 x 12 1 y 18 x y y 18 Kiểm tra điều kiện kết luận 0.25 đ 0.25 đ 0.5đ 0.25 đ 2đ 1(1đ ) Giải hệ phương trình ĐKXĐ: y 1đ 0,25 đ Ý BÀI Nội dung 19 9x 19 11x 22 3x 2y 1 2y 1 19 3x 3 2x 3 2x 3 2y 1 2y 1 2y 1 0.25 đ x x x 1 y 2y 1 y 0.25 đ Kiểm tra điều kiện kết luận nghiệm hệ phương trình 0,25 đ 2(1đ ) a 1đ 2 Có ' m 4m m 0.25 (0.5đ Lập luận chứng minh ' m Kết luận ) Có 0.25 TH1: b (0.5đ TH2: ) x1 x2 m Có x0 m Vậy, m 5 x m x 3 không thoả 1 : x2 3x Với mãn đề 0.25 x1 x2 Hình học 0.25 x x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m Điể m 3,5đ Chứng minh bốn điểm B,C,D,E nằm đường trịn Hình vẽ Vẽ hình câu 1đ 0.25 BÀI Ý Nội dung Điể m đ · Chứng minh BEC 90 0.25 đ · Chứng minh BDC 90 0.25 đ Chứng minh B,C,D,E nằm đường tròn 0.25 đ Chứng minh DE // MN 1đ · · Chứng minh MNC MBC 0.25 đ · · Chứng minh DEC MBC 0.25 đ · · Chứng minh DEC MNC 0.25 đ Chứng minh DE // MN 0.25 đ Tứ giác BHCQ hình gì? Tại sao? 1đ · Chứng minh AKQ 90 0.25 đ Chứng minh AQ đường kính đường tròn (O) 0.25 đ Chứng minh BH // CQ; CH // BQ 0.25 đ Chứng minh tứ giác BHCQ hình bình hành OI Chứng minh MN Chứng minh 2OI AH ; ED 0,5đ MN 0,25 đ BÀI Ý Điể m Nội dung AH OI 1 Chứng minh ED Từ chứng minh MN Giải phương trình ĐK: x a; x b a,b x 2 0,5đ : 6ab 3a 4b 0,25 đ x 4x 1 x Đặt 0.25 đ 3a 2b 2b : 6ab 3a 4b 3a 2b 1 2b 1 b 1 1 x x 2 0,25 đ Kiểm tra điều kiện kết luận *Chú ý: 1) Học sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2)Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu ( hay ý ) ... 0.25 đ Tứ giác BHCQ hình gì? Tại sao? 1đ · Chứng minh AKQ 90 0.25 đ Chứng minh AQ đường kính đường trịn (O) 0.25 đ Chứng minh BH // CQ; CH // BQ 0.25 đ Chứng minh tứ giác BHCQ hình bình hành... *Chú ý: 1) Học sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2)Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu ( hay ý ) ... CHẤM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VỊNG I Mơn: TỐN BÀI Ý Điể m Nội dung 2đ A Thay x = 9(tmđk) vào A: 9 4 2 (0.5đ ) Tính A 16 kết luận B B (1đ) B B 3x x x 2 3x x x 2 x x x