KT9 đề đa TT vào 10 THCS phú đô 2017 2018

PHÒNG GD & ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS PHÚ ĐƠ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 19/05/2017 (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu (2 điểm) x2 x x 1   Cho biểu thức: A = x x 1 x  x  1  x B = với x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức A A b) Tính P = B c) Với x > tìm giá trị nhỏ A Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai bến sơng A B cách 240km Một ca nơ xi dịng từ A đến C nằm AB, lúc ca nơ ngược dịng từ B đến C Ca nơ từ A đến B đến trước ca nô từ B đến C Tính vận tốc dịng nước biết vận tốc thực hai ca nô 27 km/h Câu (2 điểm)   9  2  x 1 y 7      x 1 Giải hệ phương trình sau:   y2  Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2mx – 4m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên phải Oy cho hoành độ giao điểm x1; x2 thỏa mãn: x2 = 4x1 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi M thuộc đoạn OA cho AM = AO Kẻ dây CD vng góc với AB M Gọi K điểm cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) Gọi giao điểm AK với CD E a) Chứng minh tứ giác KEMB nội tiếp đường tròn · · b) Chứng minh ACM = ABC AC2 = AE.AK c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC Chứng minh điểm C; I; B thẳng hàng d) Tìm vị trí K cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn:  a  1   b 1  a b2  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = b … ……….……….Hết……….…………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Năm học: 2017 – 2018 Câu Ý Đáp án x2 x   x x 1 x  x  1 x a (1đ) Điể m 0,25 A=  x2 x   ( x 1)( x  x  1) x  x  x 1  x   x  x  x  x 1 ( x 1)( x  x  1) 0,25 x  x 1 ( x  1)2   ( x 1)( x  x  1) ( x 1)( x  x  1)  Câu (2đ) b (0,5đ) c (0,5đ) Câu (2đ) x 1 x  x 1 x 1 x 1 A  : P = B x  x 1 2  x  x 1 x  x 1 3   x 2  x 1  3 A x 1 x 1 x 1 0 x   x  Vì x > nên Áp dụng bất đẳng thức cô si cho x 1 x 1 ta có  33 A Dấu = x    x  (  1) (t/m)  3 Vậy Min A x  (  1) Gọi vận tốc dòng nước x (km/h); x > Vận tốc ca nô xi dịng x + 27 (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng 27 – x (km/h) Vì C nằm AB nên AC = CB = 120km Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến C 120/(x + 27) Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến C 120/(27 – x) 120 120 1  27  x Theo đề ta có phương trình: 27  x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Tìm x = (TM) Vậy vận tốc dòng nước km/h   9  2  x 1 y 7       x  1  y2   a   x 1   b  y 7 Đặt  ta có hệ phương trình: 8a  4b    a  b   a    b  Giải hệ Câu (2đ) 0,25 0,25 0,25 Giải x = 0, y = -3 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (0; 3) (0; -3) a) Xét PT hoành độ giao điểm x2 – 2mx + 4m – = (1) (0,25đ d cắt P điểm phân biệt nằm bên phải Oy )  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương 0,5 0,25 ’ = (–m)2 – (4m – 4) = m2 – 4m + = (m – 2)2  >  (m – 2)2 >  m – ≠  m ≠ 2 (0,75đ ) Theo định lý Vi ét ta có: 2m >  m >  x  x  2m (2)    x1x2  4m  (3) 0,25 4m – >  m > 2m 8m x  x  Do x2 = 4x1 nên từ (2) suy ; Thay vào (3) được: 16m2 – 100m + 100 =  4m2 – 25m + 25 = Giải phương trình được: m1 = 5; m2 = thỏa mãn điều kiện 0,25 0,25 0,25 Câu (2đ) o · · a) Chứng minh EMB = EKB = 90 · ·  EMB + EKB = 180o 0,25  Tứ giác KEMB nội tiếp 0,25 b) AB  CD  A điểm cung nhỏ CD  · · ACM = AKC 0,25 Xét ACE  AKC có 0,25 0,25 · Chung CAE · · ACM = AKC  ACE AKC đồng dạng 0,25 AC AE   AC2 =AE.AK AK AC  0,25 c) Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa A, kẻ Cx tiếp tuyến (I) · · Xét (I) có xCM  AKC 0,25 · · Xét (O) có ACM  AKC · ·  xCM  ACM  Cx trùng CA 0,25  CA tiếp tuyến (I)  CA  CI 0,25 Mà CA  CB  CI trùng CB hay C; B; I thẳng hàng 0,25 Kẻ DH  CB Do B; C; D cố định K di chuyển nên H cố định  DH không đổi Xét đường xiên DI đường vng góc DH Có DI ≥ DH  Min DI = DH 0,25 Dấu = xảy I trùng H  K thuộc (H; HC) Mà K thuộc (O) Câu (0,5đ )  K giao điểm (O) với (H; HC) Có ( a  1)( b  1)   ab  a  b  0,25 a2 b2  b  2a;  a  2b a Có b P≥a+b Mà 2a + 2b + ≥ ab  a  b P≥2 Dấu = a = b = 0,25 Min P = a = b = Các ý chấm điểm HS phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa HS có cách giải đúng, khác với hướng dẫn giám khảo chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) Đối với hình vẽ sai khơng chấm Trong câu (hoặc ý) chứng minh khơng khớp với hình vẽ khơng chấm câu (hoặc ý) Vận dụng hướng dẫn chấm thi chi tiết đến 0,25 Không làm tròn điểm thi ... x1x2  4m  (3) 0,25 4m – >  m > 2m 8m x  x  Do x2 = 4x1 nên từ (2) suy ; Thay vào (3) được: 16m2 – 100 m + 100 =  4m2 – 25m + 25 = Giải phương trình được: m1 = 5; m2 = thỏa mãn điều kiện 0,25...… ……….……….Hết……….…………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Năm học: 2017 – 2018 Câu Ý Đáp án x2 x   x x 1 x  x  1 x a (1đ) Điể m 0,25 A=  x2 x   ( x 1)( x... đến C 120/(x + 27) Thời gian ca nơ ngược dịng từ B đến C 120/(27 – x) 120 120 1  27  x Theo đề ta có phương trình: 27  x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Tìm x