UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018– 2019 MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề) Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = − − B = x− x x −1 + (x ≥ 0, x ≠ 1) x x −1 a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị 0? Bài (1,5 điểm) a) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 2018 qua điểm A(−1;3) b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x - y = pt: x - 2y = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x − 2mx + m − = (1), với m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 1 + = 16 x1 x 2 Bài toán thực tế: Một hãng Taxi đưa cách tính tiền sau: Quãng đường nhỏ 1km phải trả 12000 đồng 10000 đồng phụ thu Từ km thứ đến km thứ 10 km phải trả 10000 đồng số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức quãng đường tăng lên km số tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở tính đồng giá 8000 đồng/km Một lần bạn Huyền chơi gia đình taxi hãng trên, quãng đường số tự nhiên có chữ số Biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị Tổng bình phương chữ số 41 Hỏi gia đình bạn Huyền hết quãng đường dài km phải trả tiền? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ B C xuống đường kính AA’ a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C c) Chứng minh: DE ⊥ AC d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 288π cm2 Bài (1 điểm) a) Cho x số dương, chứng minh: 18 x + x ≥ 6; Dấu “=” xảy ? b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y ≤ 18 9x + 18y 2x − 5y + + 2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = xy 12 - Hết - UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN (Đáp án gồm 03 trang) Bài Câu Yêu cầu cần đạt Ta có: A = − − = ( − 2) − a Bài (1,5đ) = − − = − − = −2 (vì > 2) x− x x −1 x.( x − 1) ( x − 1).( x + 1) + = + x x −1 x x −1 = x −1 + x + = x Có: 3A + B = ⇔ −6 + x = ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (t/m) Vậy với x = 3A + B = * Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng song song với đường thẳng B= b y = x + 2013 nên ta có a = b ≠ 2018 a * Đồ thị qua điểm A(-1;3) nên ta có = a.(−1) + b ⇔ = 2.(−1) + b ⇔ b = (t/m) * Vậy a = b = Cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai phương trình nghiệm 2x − y = × hệ: x − 2y = Bài (1,5đ) b 2x − y = 3y = −15 ⇔ ⇔ 2x − 4y = 18 2x − y = y = −5 y = −5 ⇔ ⇔ 2x = −2 x = −1 Vậy cặp giá trị cần tìm (x; y) = (–1; –5) Thay m = -1 ta pt: x + x − = 1.a ∆ ' = − (−8) = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −4 ∆ ' = m − m + hay Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1.b Bài 27 ∆' = m− ÷ + > với m nên pt ln có nghiệm phân biệt 2 x1 + x = 2m Theo Định lý Vi-et ta có: x1 x = m − 1 x1 + x 2m = 16 ⇔ = 16 ⇔ m = Theo + = 16 ⇔ x1 x x1 x m−7 0,25 0,25 0,25 Gọi chữ số hàng chục số phải tìm là: x ( x∈ Ν*, x A’A ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC(đpcm) 0,25 1.d - Gọi N trung điểm AB Xét ∆ABC có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB) mà DE ⊥ AC(câu c) ⇒ MN⊥DE ⇒ MN qua trung điểm DE (đường kính vuông goc dây cung) ⇒ MN đường trung trực DE ⇒ ME = MD (*) - Gọi I trung điểm AC Xét ∆ABC có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1) Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 900 ) · · ⇒ FAC (cùng chắn cung FC) = FDC · · 'BC (cùng chắn cung A’C) Mà FAC = A · · · · ⇒ A’BC , mà A’BC, vị trí đồng vị => DF // BA’ (2) FDC = FDC · Có ABA ' = 900 ⇒ AB ⊥ A 'B (chắn nửa đường tròn)(3) - Từ (1), (2), (3) ⇒ MI ⊥ DF ⇒ IM qua trung điểm DF (đường kính vng goc dây cung) ⇒ IM đường trung trực DF ⇒ MF = MD (**) - Từ (*), (**) ⇒ MD = ME = MF(đpcm) Diện tích xung quanh hình trụ Sxq= π rh Mà h = 4r nên 288 π = π r 4r ⇒ r = 6(cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: a 18 x 18 x + ≥ ≥ 6(x > 0) ; Dấu "=" xảy x = x x P= 18 x 5y 18 x y x 2y + + − + 2018 = + ÷+ + ÷− − + 2018 y x 12 x 2 y 4 3 18 x + ≥ ( với x > 0) x y y y ⇔ + ≥ ( với y>0) Lập luận tương tự có: + ≥ y y y x 2y x + 2y 18 =− ≥− − − (do x + 2y ≤ 18 ) 3 3 18 18 x y x 2y + 2018 ≥ + − + 2018 = 2021 => P = + ÷+ + ÷− − x 2 y 4 3 0,25 0,25 Theo phần a) ta có: Bài (1,0đ) b 18 x y x = = ; = ; ⇔ Vậy MinP = 2021 x y y = x + 2y ≤ 18; x, y > Tổng Ghi chú: 0,25 0,25 10đ - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu, HS cơng nhận KQ câu để làm câu mà chấm điểm./ - Hết ...UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐA? ?O TẠO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN (Đa? ?p án gồm 03 trang) Bài Câu Yêu cầu... gia đình bạn Huyền hết quãng đường dài 45 km Khi số tiền gia đình bạn Huyền phải trả (1.12000 + 100 00) + [9 .100 00 + 100 0.(9+8+7+ 6+5+4+3+2+1)] + 35.8000 = 437000 (nghìn đồng) 0,25 Vẽ hình cho... x 18 x + ≥ ≥ 6(x > 0) ; Dấu "=" xảy x = x x P= 18 x 5y 18 x y x 2y + + − + 2018 = + ÷+ + ÷− − + 2018 y x 12 x 2 y 4 3 18 x + ≥ ( với x > 0) x y y y ⇔ + ≥ ( với y>0) Lập luận