KT9 đề đa TT vào 10 THCS trưng nhị 2017 2018

TRƯỜNG THCS TRƯNG NHỊ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: Tốn Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 14/5/2018 Bài I: (2 điểm) Cho A = 1 x 1   x x 1 x  B = với x ≥ 0; x ≠ 1 Tính giá trị biểu thức B x = Rút gọn biểu thức P = A B Tìm m để phương trình ( x  1) P  m  x có nghiệm x Bài II: (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 5; bình phương chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Tìm số Bài III: (2 điểm)  x   y  3  x 1  y  Giải hệ phương trình sau:  x2 Cho parabol (P): y = đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm I(0;2) Gọi H, K hình chiếu vng góc A B Ox Chứng minh tam giác IHK vuông I Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R), đường kính AB I điểm thuộc AO cho AO=3IO Qua I vẽ dây CD vng góc với AB, CD lấy điểm K tùy ý, tia AK cắt đường tròn (O) M Chứng minh IKMB nội tiếp Chứng minh AK.AM = AC2 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp CMK Chứng minh F thuộc đường cố định Tính khoảng cách nhỏ DF Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: 4a   4b   4c   Chúc em làm tốt! Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN (Ngày 15/05/2018) Ý Gợi ý đáp án Biến đổi đồng Tính giá trị biểu thức B x = x 1  x B= (x ≥ 0; x ≠ 1) 1  Tại x = (TMĐK) ta có: B = Tính B = Kết luận * Lưu ý: Nếu HS không đối chiếu điều kiện x trước tính giá trị B x = trừ 0,25đ Rút gọn biểu thức P = A.B 2  Rút gọn được: A = ( x  1)( x  1) x  ( x 1)2 Rút gọn được: B = x 1 Rút gọn được: P = A.B = x  (x ≥ 0; x ≠ 1) * Lưu ý: Nếu HS rút gọn trực tiếp biểu thức   x 1        x  x 1    mà kết GV chấm cho P = A.B =  x  điểm tối đa ý HS không đặt biểu thức A B ngoặc đặt biểu thức P = A.B trừ 0,25đ HS làm đến bước GV chấm điểm đến bước Tìm m để P/trình x ( x  1)   m có nghiệm x  x  1 Điểm 2đ 0,5đ 0,25 0,25 1đ 0,5 0,25 0,25 0,5đ x 1  m x x 1 ( x  1)P  m  x (*)   x  x 1 m   x ( x  1)   m x 1 m x  (x ≥  x   x 1  )  1 m  x 0    m   m  1 x  x≥0 1 m  x 1    1 m   m  11 Khi x = 0,25 Vì x ≠  m ≠ Kết luận: m ≥ -1; m ≠ * Lưu ý: Nếu HS làm cách khác mà GV chấm cho điểm tối đa ý Cách 2: x  x 1  m  (1) Đặt a = x (a ≥ 0; a ≠ 1) (1)  a2 + a – – m = (2) P/trình (*) có nghiệm  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm a ≥ 0; a ≠ TH1: a1 > 0; a2 > 0; a ≠ TH2: a1 < 0; a2 > 0; a ≠ TH3: a = Kết luận m ≥ –1; m ≠ Giải toán cách lập PT/HPT Gọi chữ số hàng chục số a chữ số hàng đơn vị số b * (a  ¥ , a < 5; b  ¥ , b < 5) * * Lưu ý: Nếu HS đặt đk a ≤ 9; b ≤ 9; a  ¥ ; b  ¥ GV chấm khơng * trừ điểm Nếu HS đặt đk a ≤ 9; b ≤ a  ¥ ; b  GV chấm trừ 0,25đ HS gọi “số hàng chục a, số hàng đơn vị b” GV chấm trừ 0,25đ Lập luận p/trình: a + b = (1) Lập luận p/trình: a2 – b = (2) a  b   Từ (1) (2) ta có HPT: a  b  Giải hệ phương trình, khơng tắt bước giải PT bậc ẩn để tìm được: a = 2; b = Đối chiếu ĐK a, b kết luận: Số cần tìm 23 * Lưu ý: Nếu HS tìm b1 = 3; b2 = mà không thử lại để tìm giá trị a tương ứng, mà loại ln b = (ĐK đặt: b ≤ 9) trừ 0,25đ Giải hệ PT  x   y  3   x   y  0,25 2đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2đ 1đ  x  10 y  6   5 x   10 y  15 9 x    x 1   x 1         y   x   y   x   y   x   x   1      x  2  y 1   y 1 0,25 0,25 0,5 KL: Vậy hệ cho có nghiệm (x; y)  {(0;1);(-2;1)} * Lưu ý: Nếu HS đặt |x + 1| = a phải có ĐK a ≥ đối chiếu ĐK sau tìm a = Nếu HS không đặt ĐK, không đối chiếu, trừ 0,25đ Nếu HS giải |x + 1| =  x + = 1, thiếu trường hợp x + = –1 GV chấm trừ 0,25đ 2a x2 Cho parabol (P): y = đường thẳng (d): y = mx + Chứng minh (d) (P) hai điểm phân biệt A, B Xét p/trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 x2  mx    mx   (*) 2 Tính  = m + Chỉ được: m2 ≥  m2 + ≥ >   > m  (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m  (d) (P) điểm phân biệt A, B * Lưu ý: Nếu HS không lập luận m2 ≥  m2 + ≥ >   > m mà ghi  > m GV chấm trừ 0,25đ 2b Chứng minh (d) qua điểm I(0;2) Gọi H, K hình chiếu vng góc A B Ox Chứng minh IHK vuông I + Lập luận chứng tỏ (d) qua điểm I(0;2) + Gọi A(x1; y1); B(x2; y2)  H(x1; 0); K(x2; 0) Cách 1: HS được: IH2 + IK2 = HK2  IHK vuông I Cách 2: HS được: |x1|.|x2| =  OH.OK = OI2 HS c/m nghiệm x1, x2 nằm phía Oy o · · · ·  OHI  OIK  IHO = OIK  OIK + OIH  90 * Lưu ý: Nếu HS sử dụng cơng thức tính khoảng cách, kiến thức a.a’ = -1 mà không chứng minh GV chấm không cho điểm phần Hình học Chứng minh IKMB nội tiếp Vẽ hình a 0,5đ 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 3,5đ 1đ 0,25 o · · Lập luận BIK = BMK  90 Chứng tỏ tứ giác BMKI tứ giác nội tiếp Chứng minh AK.AM = AC2 ¼ ¼ · · Lập luận AC = AD  ACK = AMC Chứng minh được: AKC  ACM (g-g)  đpcm Chứng minh F thuộc đường cố định Kẻ đường kính CE đường trịn (F) · · ·  CKE  90o KCE + KEC  90o · · Xét (F): KMC = KEC · · Xét (O): KMC = DCA · ·  ACK + KCF  90o AC  CF Chứng minh tương tự được: AC  CB  C, B, F thẳng hàng Tính khoảng cách nhỏ DF Kẻ DH  CB = {H}  DH không đổi DF nhỏ  DF = DH C/m được: DH.CB = BI.CD R2 2R 4R CI = CO2 - OI2 = R =  CD = 3 Có: 4R 8R 2R 2R =  CB = 3 CB = BI.BA = BI.CD 8R 8R  DH = = = CB Nâng cao Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương:  4a  4a   1.(4a  1)   4a   2a  C/m tương tự:  4b 1  2b  ; 4c   2c  0,25 0,5 1đ 0,5 0,5 1đ 0,5 0,5 0,5đ 0,25 0,25 0,5đ 0,25  4a   4b   4c   2(a  b  c)  Mà a + b + c =  4a   4b   4c   Dấu “=” xảy  a = b = c = trái giả thiết Vậy 4a   4b   4c   0,25 ...Chúc em làm tốt! Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN (Ngày 15/05 /2018) Ý Gợi ý đáp án Biến đổi đồng Tính giá trị biểu thức B x = x 1  x B=...  y  3   x   y  0,25 2đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2đ 1đ  x  ? ?10 y  6   5 x   10 y  15 9 x    x 1   x 1         y   x   y   x   y... = 0,25 Vì x ≠  m ≠ Kết luận: m ≥ -1; m ≠ * Lưu ý: Nếu HS làm cách khác mà GV chấm cho điểm tối đa ý Cách 2: x  x 1  m  (1) Đặt a = x (a ≥ 0; a ≠ 1) (1)  a2 + a – – m = (2) P/trình (*) có