PHỊNG GD & ĐT QUẬN HỒN KIẾM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG HÀ NỘI MƠN TỐN (Lần – Ngày 26/5/2018) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I (2,0 điểm = 0,5 + + 0,5) Cho hai biểu thức A = x +1 ( x −1)2 B = 1 + x− x x −1 với x > 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 B P= A 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm x ∈ ¡ thỏa mãn 81x2 – 18x = P – x + Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A B có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ thi đỗ 84% Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ 80%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường A B Bài III (2,0 điểm = 0,75 + 0,75 + 0,5) 1) Giải phương trình x(x – 1)(x2 – x + 1) = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y = 2x – m + a) Gọi E F hai điểm thuộc (P) có hồnh độ –1 Xác định tọa độ E, F viết phương trình đường thẳng qua hai điểm E, F b) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x x 1 + = x + x + x2 + x + 1 Bài IV (3,5 điểm = + + + 0,5) Từ điểm M đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A tiếp điểm) vẽ cát tuyến MBC cho MB < MC tia MC nằm hai tia MA, MO Gọi H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng OM, gọi E trung điểm đoạn thẳng BC 1) Chứng minh bốn điểm O, E, A, M thuộc đường tròn 2) Chứng minh MA2 = MB.MC · BHC 3) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp HA tia phân giác S ΔBIM = BM S BH ΔBIH 4) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) điểm I Chứng minh Bài V (0,5 điểm) Cho a b số thực dương thỏa mãn a + b3 + 9ab ≤ 27 Tìm giá trị nhỏ + − 2a − 3b a b biểu thức P = HẾT PHIẾU CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN – TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG Bà i NỘI DUNG 1) Thay x = 25 (tmđk) vào A Tính A = 1 x +1 + ÷: x − ( x − 1)2 x ( x − 1) 2) P = x x +1 + : ÷ ÷ x ( x − 1) ( x − 1) x ( x − 1) P= ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 x −1 x 0,25 P= P= (3 x − 1) =0 x 0,25 3) Giải x = (tmđk) Gọi số học sinh dự thi trường A B x y (học sinh) ¥* Điều kiện: x, y ∈ Tổng số học sinh thi đỗ hai trường 84% (x + y) (học sinh) Lập luận để phương trình 84%.(x + y) = 840 ⇔ x + y = 1000 Số học sinh thi đỗ trường A, B 80%.x 90%.y (học sinh) Lập luận để phương trình 80%.x + 90%.y = 840 ⇔ 8x + 9y = 8400 Giải x = 600, y = 400 (tmđk) Trả lời toán 1) Đặt t = x2 – x giải t = 2, t = –3 NỘI DUNG x = x1 − m + x = x2 − m + Thay , x1 + x2 ⇒ = ⇒ = 2( x1 + x2 ) − m + 6−m 2 Điều kiện: m ≠ giải m = –2 (thỏa mãn) Hình vẽ đủ giải ý 0,25 x + ( x − 1) x ( x − 1) x +1 (9 x − 1) + Bài 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 · OAM = 90o 1) Chứng minh · OEM = 90o Chứng minh O, E, A, M thuộc đường tròn · · MAB = MCA 2) Chứng minh Xét ∆MAB ∆MCA có · · · AMC MAB = MCA chung, ∆MAB ∼ ∆MCA (g-g) MA2 = MB.MC 3) Chứng minh MA2 = MH.MO MB MH = MO MC suy tỷ số ∆MBH ∼ ∆MOC (c-g-c) tứ giác BCOH nội tiếp Từ tứ giác BCOH nội tiếp, ta · · · · OHC = OBC OCB = MHB · · · · OBC = OCB MHB = OHC Mà nên · · · · AHB = 90o − MHB AHC = 90o − OHC , · · AHB =AHC nên kết luận t = ⇒ x = –1, x = t = –3 ⇒ x2 – x + = (vơ nghiệm) 2a) Tìm E(–1;1), F(3;9) Gọi d1: y = ax + b qua E F 1 = −a + b 9 = 3a + b E, F ∈ d1 suy Giải a = 2, b = kết luận d1: y = 2x + 2b) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) x2 – 2x + m – = ∆’ = – m > ⇔ m < 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4) Kéo dài MI cắt (O) K khác I 1· 1· · · MBI = IKC = IOC = MBH 2 Nên BI tia phân giác BM IM SΔBIM IM = , = ⇒ BH IH SΔBIH IH · MBH đpcm 3 Từ a + b + 9ab ≤ 27 (a + b – 3)(a2 + b2 – ab + 3a + 3b + 9)≤0 nên a + b ≤ 2 4 + 2a ÷+ + b ÷− 4(a + b) a b P= ≥ + – 12 = –4 kết luận Min P = –4 a = 1, b = ... thỏa mãn a + b3 + 9ab ≤ 27 Tìm giá trị nhỏ + − 2a − 3b a b biểu thức P = HẾT PHIẾU CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN – TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG Bà i NỘI DUNG 1) Thay x = 25 (tmđk) vào A Tính... 0,25 0,25 0,25 x −1 x 0,25 P= P= (3 x − 1) =0 x 0,25 3) Giải x = (tmđk) Gọi số học sinh dự thi trường A B x y (học sinh) ¥* Điều kiện: x, y ∈ Tổng số học sinh thi đỗ hai trường 84% (x + y) (học... = 840 ⇔ x + y = 100 0 Số học sinh thi đỗ trường A, B 80%.x 90%.y (học sinh) Lập luận để phương trình 80%.x + 90%.y = 840 ⇔ 8x + 9y = 8400 Giải x = 600, y = 400 (tmđk) Trả lời toán 1) Đặt t = x2