UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I Mơn Tốn, năm học 2017-2018 (Thời gian làm 120 phút) Bài (2 điểm) − 147 − 18 B = − − 3− a) Tính giá trị biểu thức sau: A = b) Rút gọn biểu thức: C = x− x x −1 (Với x > ; x ≠ ) − x 1− x c) Tìm x để: 3B + C < Bài (2.5 điểm) Cho hai đường thẳng: y = 2x + 2m - 1(d) y = - mx – 2m (d’) Tìm m để (d) cắt (d’) điểm trục tung Giải hệ phương trình sau: a) x + y = −1 x − y = 3 x + b) 2 − x =1 y =3 y −2mx + y = Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x > ; y > mx + y = 3.Cho hệ phương trình Bài (1 điểm) Quân đội nhân dân Việt Nam lực lượng nòng cốt lực lượng vũ trang nhân dân Việt Nam Là Quân đội từ nhân dân mà ra, nhân dân mà phục vụ, sẵn sàng chiến đấu hy sinh độc lập tự tổ Quốc, Chủ nghĩa xã hội, hạnh phúc nhân dân Theo luật nghĩa vụ quân sự, nam công dân độ tuổi quy định từ 18 đến 27 tuổi phải thực luật nghĩa vụ quân Tuổi Nam số có hai chữ số, với tinh thần yêu nước, thấu hiểu trách nhiệm người công dân, Nam hăng hái muốn lên đường nhập ngũ Hỏi bạn Nam năm đủ tuổi nhập ngũ chưa, biết đổi chỗ hai chữ số tuổi Nam số lớn số cho 63 tổng số số cho 99? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm Vẽ đường cao AH a) Tính độ dài đường cao AH, góc ABC (làm tròn đến độ) b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt đường trịn (B) điểm thứ hai D Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (B) c) Chứng minh rằng: BC qua điểm cung nhỏ AD, tính số đo cung nhỏ AD (làm trịn đến độ) d) Gọi K hình chiếu D đường kính AE đường trịn tâm B Nối CE cắt DK L Chứng minh LD = LK Bài (1,0 điểm) a) Cho a>0; b>0 Chứng minh 1 + ≥ a b a+b b) Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = + xy + yz + zx x + y + z =====Hết===== UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Phần Yêu cầu cần đạt A= a ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I NĂM HỌC 2018-2019 Điểm − 147 − 18 3− A = 7( + 2) − − 0.25 A=7 +7 −7 −6 0.25 A= B= 9−4 − = 5−4 +4 − b B= C= Bài c 0.25 B = ( − 2) − C= − − = − − = −2 x− x x −1 − x 1− x x ( ) +( x −1 x 0.25 (Với x > ; x ≠ ) x − 1)( x + 1) x −1 C = x −1+ x +1= x 0.25 0.25 Để 3B + C < thì: 3.( −2 ) + x < 0.25 ⇔ −6+2 x ⇔ m < (TM) −2 y > m x = > > m m 0.25 Vậy m < Gọi tuổi Nam năm ab ( a, b ∈ N * , a, b ≤ ) 0.25 Vì viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta số lớn số cũ 63, nên ta có phương trình: ba − ab = 63 ⇔ 10b + a − 10a − b = 63 ⇔b−a=7 Bài ( 1) 0.25 Vì tổng số số cũ 99 nên ta có phương trình: ba + ab = 99 ⇔ 10b + a + 10a + b = 99 ⇔ a +b=9 ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ: b − a = a = ⇔ ⇔ (TM) a + b = b = 0.25 Vậy Nam năm 18 tuổi, nên năm Nam đủ tuổi nhập ngũ 0.25 Bài Vẽ hình cho câu a I C D L H K B E a 0.5 A Xét ∆ ABC vng A có AH đường cao 0.25 BC = AB2 + AC2 (Đ/L Pitago) BC2 = 32 + 42 BC2 = 25 ⇒ BC = cm (vì BC > 0) Có AH BC = AB.AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒ AH = AB.AC 3.4 = = 2, 4cm BC · sin ABC = AC · = ⇒ ABC = 530 BC 0.5 0.25 Xét đường tròn (B) AD dây cung BC ⊥ AD (Vì AH ⊥ BC) ⇒ HA = HD = AD (Quan hệ vng góc đường kính dây ) ⇒ BC đường trung trực đoạn thẳng AD 0.25 ⇒ CD = CA Xét ∆CDB ∆CAB có: b DB = AB (bằng bán kính) CD = CA (cmt) BC cạnh chung ⇒ ∆CDB = ∆CAB(c.c.c) 0.25 · · ⇒ CDB (2 góc tương ứng) = CAB · · Mà CAB = 900 ⇒ CDB = 900 Hay CD ⊥ DB D 0.25 Vậy CD tiếp tuyến D đường tròn (B) c Gọi giao điểm BC với cung nhỏ AD S Vì ∆CDB = ∆CAB(cmt) ¶ · ⇒ ABC (2 góc tương ứng) = DBC » = DS » (Tính chất góc tâm) AS » ⇒ S điểm AD · · · ABD = 2.ABC ⇒ ABD = 2.530 = 1060 Có: ¼ = 1060 sdASD ¼ = 106 (Tính chất góc tâm) sdASD 0.25 0.25 0.25 Gọi I giao điểm DE AC ∆ AED nội tiếp đường trịn (B) có cạnh AE đường kính Nên ∆ AED vng D Hay ED ⊥ DA mà BC ⊥ AD (gt) Suy ED // BC (Quan hệ từ vng góc đến song song) Xét ∆AEI có: BC // EI (BC // ED, I ∈ ED) B trung điểm AE d Suy C trung điểm AI (T/c đường trung bình tam giác) Hay AC = CI (1) 0.25 Có DK ⊥ AE, AC ⊥ AE ⇒ DK // AC (T/c từ vng góc đến song song) ⇒ DL// CI LK // AC ( L∈ DK, I∈ AC) Xét ∆ECI có: DL// CI (cmt) ⇒ LD EL = (Hệ Đ/l Telet) CI EC (2) Xét ∆AEC có: KL// AC (cmt) 0.25 EL LK = ⇒ (Hệ Đ/L Telet) EC AC (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ LD = LK Bài Cho a>0; b>0 Chứng minh a 1 + ≥ a b a+b Do (a – b)2 ≥ nên ( a + b ) ≥ 4ab ⇒ 1 + ≥ với a>0; b>0 a b a+b Bất đẳng thức xẩy dấu “=” a = b - Từ bất đẳng thức ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x ) ≥ suy ra: ( x + y + z) 2 ≥ ( xy + yz + zx ) x+y+z = nên suy 0.25 b ≥ bất đẳng thức xẩy “=” xy + yz + xz x = y = z = 1/3 1 - Ta có + ≥ với a>0; b>0 a b a +b Áp dụng bất đẳng thức ta có : 0.25 1 + ≥ =4 2 2 ( xy + yz + xz ) x + y + z x + y + z ( ) 0.25 + = xy + yz + zx x + y + z 2 = + + ≥ 2.3 + 2.4 = 14 2( xy + yz + zx) 2( xy + yz + zx ) x + y + z ⇒ Vậy giá trị nhỏ B 14 x = y = z = 1/3 0.25 Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu HS cơng nhận KQ câu làm câu mà chấm điểm ...UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Phần Yêu cầu cần đạt A= a ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I NĂM HỌC 2018- 2019 Điểm − 147 − 18 3− A = 7(... nên ta có phương trình: ba − ab = 63 ⇔ 10b + a − 10a − b = 63 ⇔b−a=7 Bài ( 1) 0.25 Vì tổng số số cũ 99 nên ta có phương trình: ba + ab = 99 ⇔ 10b + a + 10a + b = 99 ⇔ a +b=9 ( 2) Từ (1) (2) ta... DBC » = DS » (Tính chất góc tâm) AS » ⇒ S điểm AD · · · ABD = 2.ABC ⇒ ABD = 2.530 = 106 0 Có: ¼ = 106 0 sdASD ¼ = 106 (Tính chất góc tâm) sdASD 0.25 0.25 0.25 Gọi I giao điểm DE AC ∆ AED nội tiếp