KT9 đề và đa TT vào 10 bắc từ liêm 2017 2018

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 22 tháng năm 2018 Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x + x +1 x+2 x +1 + − x −1 x x −1 x + x + x −1 A= B = với x ≥ 0; x ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm Bài II: (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ sơ hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ 460 đơn vị Bài III: (2,0 điểm)  =2  x −5 + y −2    − = −9  x −5 y −  Giải hệ phương trình: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có dạng y = 3x – k + (k tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x ; x2 thỏa mãn x12 = x2 + Bài IV: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC (với B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN với đường trịn (O; R) (với MN khơng qua O AM < AN) 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: AM.AN = AC2 3) Tiếp tuyến điểm N đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC điểm F Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ suy đường thẳng FM tiếp tuyến đường tròn (O; R) 4) Gọi P giao điểm dây BC dây MN, E giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác MON đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = abc a b c + + a + bc b2 + ca c + ab Tìm giá trị lớn biểu thức: P = … … …… …… ……….……….Hết……….……………… …… …… Họ tên thí sinh ……………………………………………….Số báo danh……… UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút A Hướng dẫn chung: - Giáo viên nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm, tổ, nhóm chấm chung thống cách trừ điểm theo lỗi học sinh - HS làm cách khác cho điểm tối đa B Đáp án thang điểm: Bài Đáp án Bài I 1/ Thay x = (tmđk) vào biểu thức A ta có (2,0 + + 13 A = = điểm −1 ) Vậy …… (H/s thiếu kết luận cho 0,5đ) 2/ Rút gọn x+2 x +1 B= + − x x −1 x + x + x −1 B= x+2 x +1 + − ( x − 1)( x + x + 1) x + x + x −1 B= x− x ( x −1)( x + x + 1) B= x x + x +1 AB = Thang điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x x −1 3/ Để AB = m x ⇔ =m x −1 ⇔ (m −1) x = m TH1: m = …… khơng có giá trị m TH2: m ≠ 0,25 x= Đưa dạng m m −1  m m ∈ R  m − ≠ m > ⇔   m > ⇔   m ≤  m ≥0 m ≤    m − 0,25 Lập luận ta có: Vậy m > m ≤ giá trị cần tìm - Gọi chữ số hàng chục a (a ∈ N, < a ≤ 9) Gọi chữ số hàng đơn vị b (b ∈ N, < b ≤ 9) - Vì chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị nên ta có phương trình: b – a = (1) Bài - Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ II (2,0 460 đơn vị nên ta có phương trình a1b - ab = 460 điểm ⇔ (100a + 10 + b) – (10a + b) = 460 ) ⇔ 90a = 450 ⇔ a = (tmdk) - Thay a = vào phương trình (1) ta có b = Vậy số cho 57 1) Điều kiện: x ≠ 5; y ≥ 0, y ≠ Bài  + =  = −4  −1  19  x −5  y −2 III x= (TMDK )   x −5 x − = ⇔  ⇔ ⇔  (2  −  =  y − =  y = (TMDK ) = − điểm  x −  y − y −  ) Vậy hpt có nghiệm …… 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có x − 3x + k −1 = Xét ∆ = 13 – 4k 13 a) Để (d) tiếp xúc với (P) pt (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ k = b) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt 13 ⇔∆=0⇔k<  x + x = (1)    x1x2 = k − (2) + Theo hệ thức Viet Theo đề ⇔ x12 = x2 + ⇔ x2 = x12 – (3) Từ (1), (3) ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 x =   x = −3  0,25 - Với x1 = x2 = suy k = (TMDK) - Với x1 = x2 = suy k = -17 (TMDK) Vậy k ∈ {3; -17} Bài IV (3,5 điểm ) 0,25 0,75 Vẽ hình đến câu a 1) Tứ giác ABOC nội tiếp (hs tự chứng minh) 2) Chứng minh ∆AMC ∆CAN đồng dạng AM AC ⇒ = ⇔ AM AN = AC AC AN (đpcm) 0,5 0,5 3) Ta có BH ⊥ AO Theo câu b, ta có: AM.AN = AC2 Hay AM.AN = AB2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABO có: AB2 = AH.AO ⇒ AH.AO = AM.AN ⇒ ∆AHM đồng dạng với ∆ANO (c.g.c) ·AHM = ·ANO ⇒ ⇒ MHON tứ giác nội tiếp Cách 1: - Chứng minh tứ giác HONF nội tiếp để có điểm H, N, O, F thuộc đường tròn · · · FNO + FMO = 180o FNO = 90o - Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên mà ·FMO = 90o nên - Kết luận MF tiếp tuyến đường tròn (O) Cách 2: Giả sử tiếp tuyến M, N (O) cắt F’ suy bốn điểm F’, M, O, N nằm đường trịn đường kính OF’ Ta chứng minh: F’, B, H thẳng hàng Thật vậy, điểm M, H, O, N 0,25 0,25 0,25 0,25 nằm đường điểm F’, M , O, N nằm đường trịn đường kính OF ta suy điểm F’, M , H, O, N nằm · ' HO = 90o F đường trịn đường kính OF’ hay ⇔ F’H ⊥ AO Vậy F’ ≡ F 4) Từ câu c ta suy đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN đường trịn đường kính OF, E giao điểm đường trịn đường ·AEO = 90o kính OF với đường trịn đường kính AO nên - Lập luận cho điểm A, E, F thẳng hàng Gọi K trung điểm MN ⇒ OF ⊥ MN K, lại có FP ⊥ OA H ⇒ P trực tâm tam giác FOA ⇒ OP ⊥ AF EP ⊥ AF ⇒ E, P, O thẳng hàng Vì a, b, c > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có a b c 1 P≤ + + = + + a 2bc b2ca c 2ab bc ca ab Bài V (0,5 điểm ) 0,25 0,25 1 2  =  + + ÷  bc ca ab   1 1 1  ab + bc + ca a + b + c ≤  + + + + + ÷= ≤ = 4b c c a a b abc abc Vậy P đạt giá trị lớn 0,25 , dấu xảy a = b = c = 0,25 ... ……………………………………………….Số báo danh……… UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120... thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ II (2,0 460 đơn vị nên ta có phương trình a1b - ab = 460 điểm ⇔ (100 a + 10 + b) – (10a + b) = 460 ) ⇔ 90a = 450 ⇔ a = (tmdk) - Thay a = vào phương trình... thống cách trừ điểm theo lỗi học sinh - HS làm cách khác cho điểm tối đa B Đáp án thang điểm: Bài Đáp án Bài I 1/ Thay x = (tmđk) vào biểu thức A ta có (2,0 + + 13 A = = điểm −1 ) Vậy …… (H/s thiếu