PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm học 2017 – 2018 (lần 2) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài I (2,0 điểm): x 1 x 2 x 2 x với x > 0, x ≠ x B = x Cho biểu thức A = 1) Tính giá trị A x = ; P A B; 2) Rút gọn biểu thức B tính 3) Tìm x thỏa mãn xP 10 x 29 x 25 Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường AB dài 120km Cùng lúc xe máy từ A đến B xe đạp từ B đến A Vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 20km/h Hai xe gặp điểm cách B 48km Tính vận tốc xe đạp biết trước gặp xe máy có dừng lại để bảo dưỡng? Bài III (2,0 điểm) x 1 y 1 x 1 y 1 Giải hệ phương trình: 2 Cho phương trình x 2(m 2) x 2m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm bình phương nghiệm Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao AD, BE cắt H, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) F 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn; 2) Chứng minh HAF cân; 3) Gọi M trung điểm cạnh AB Chứng minh: ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CDE; 4) Cho BC cố định BC = R Xác định vị trí A đường trịn (O) để DH.DA lớn Bài V (0.5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 2019 Chứng minh a b c 1 a 2019 a bc b 2019 b ca c 2019 c ab … ……….……….Hết……….…………… (Giám thị coi thi không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO 10 TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài Nội dung 1) Ta có x ( 1) x 1 1 1 A Thay vào biểu thức A 2) Rút gọn được: Bài I B 2,0 điểm - Tìm 3) Ta có: P x x 2 A x4 ( x 0, x 4) B x xP 10 x 29 x 25 ( x 5)2 x 25 - Tìm đượcx = 25 (TMĐK) +) Gọi vận tốc xe đạp x (km/h) (x > 0) Bài Theo đề ta có pt: 2,0 +) Giải pt được: x = -60 (KTM); x = 16 (TM) điểm +) Giải pt được: x = -60 (KTM); x = 16 (TM) III 2,0 điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Lập luận để có phương trình: II Bài Điểm +) Kết luận: Vận tốc xe đạp là: 16 km/h 1) ĐKXĐ y ≥ Đặt x a; 0,5 0,25 0,25 y 1 b 2a b Ta có hệ a b Giải hệ tìm a = 2; b = Tìm (x = 3; y = 2); (x = -1; y = 2) (TM) 2) 0,25 0,25 a) Với m = pt x x ; nhẩm nghiệm x = 1; x = -3 0,5 b) Với m , pt có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 2m – 0,25 Nghiệm bình phương nghiệm có trường hợp: 2m – = 12 = (2m – 5)2 Bài Giải pt tìm m = (KTM); m = (TM) Kết luận m = Vẽ hình đến câu a 0,5 IV 3,5 điểm 0,25 1) Chứng minh được: Tứ giác CDHE nội tiếp đường trịn tâm I đường kính HC 2) Chứng minh được: ·AFB ·ACB sđ ¼ AB 0,75 0,25 0,25 ·AHF ·ACB · (cùng bù với DHE ) 0,25 ·AFB ·AHF 0,25 HAF cân A 3) Ta có: AEB vng góc E có EM trung tuyến 0,25 · · MBE MEB · · · · · · Mà MBE ACF HCE IEC MBE IEC o · Vậy MEI 90 hay ME tiếp tuyến (CDE) (DHEC) 0,25 4) Chứng minh HBN cân B DH = DN 0,25 ( DB DC )2 3R 4 Vậy DH.DA = DN.DA = DB.DC 0,25 3R ( DH DA)max DB DC 0,25 ¼ A nằm BC lớn Ta có 2019a bc (a b c)a bc a ab ac bc a bc a (b c) Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có a bc 2a bc 2 Do a bc a (b c) 2a bc a(b c) a( b c ) a a a 2019a bc a a( b c )2 Suy = a a a( a b c) a b c (1) 0,25 Chứng minh tương tự b b b 2019b ca a b c (2) c c c 2019c ba a b c (3) Cộng vế (1), (2), (3) ta a b c 1 a 2019a bc b 2019b ca c 2019c ab a bc b ca a b c 673 c ab a b c 2019 Dấu “=” xảy (HS giải theo cách khác cho điểm tối đa) 0,25 ... THI THỬ VÀO 10 TOÁN NĂM HỌC 20 17 – 20 18 Bài Nội dung 1) Ta có x ( 1) x 1 1 1 A Thay vào biểu thức A 2) Rút gọn được: Bài I B 2, 0 điểm - Tìm 3) Ta có: P x x ? ?2 A x4... tìm a = 2; b = Tìm (x = 3; y = 2) ; (x = -1; y = 2) (TM) 2) 0 ,25 0 ,25 a) Với m = pt x x ; nhẩm nghiệm x = 1; x = -3 0,5 b) Với m , pt có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 2m – 0 ,25 Nghiệm... 16 (TM) III 2, 0 điểm 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Lập luận để có phương trình: II Bài Điểm +) Kết luận: Vận tốc xe đạp là: 16 km/h 1) ĐKXĐ y ≥ Đặt x a; 0,5 0 ,25 0 ,25 y 1 b 2a b Ta