Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
528,4 KB
Nội dung
PHỊNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP NĂM HỌC: 2017 – 2018 – Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2 điểm): x 2 x 1 x x với x > 0; x ≠ x B = x Cho hai biểu thức: A = Tính giá trị biểu thức B x = 36 Rút gọn biểu thức B A Cho biểu thức P = B Tìm giá trị m để có x thỏa mãn P = m Bài II (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 40 phút đầy bể Nếu để chảy thời gian vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài III (2 điểm): y � x 1 1 � y 1 � � � x 1 y � y 1 Giải hệ phương trình: � Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) y = 2mx – m2 + m Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x 3x x2 thỏa mãn: Bài IV (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) hai đường kính MN PQ vng góc với Lấy điểm A cung nhỏ PN, PA cắt MN B, AQ cắt MN E Chứng minh: OABQ tứ giác nội tiếp Nối AM PQ PN C I Chứng minh rằng: Tích MC.MA không đổi A di chuyển cung nhỏ PN Chứng minh: IN = EN Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm): Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c ≥ a3 b3 b3 c3 c3 a3 b2 b2 c c a a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = … … …… …… ……….……….Hết……….……………… …… …… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh ……………………………………………….Số báo danh……… PHỊNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 – MƠN: TỐN A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình hần - Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn B Đáp án thang điểm Bài Ý Đáp án Điể m Thay x = 36 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B, ta có: 36 1 36 1 7.6 0,25 63 27 (0,5 B = 36 36 đ) 33 11 4 0,25 B = 27 9 Vậy B = x = 36 x 1 x ( x 1)( x 3) x 9 0,25 x 9 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) B = x 3 (1đ) x 3 x x 37 x 9 x 5 x 6 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) = ( x 3)( x 2) = ( x 3)( x 3) ( x 2) = ( x 3) Bài I (1đ) A Cho biểu thức P = B Tìm giá trị m để có x thỏa mãn P = m x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 : x x 3 x x 2 x ĐK: x > 0; x ≠ 4; x ≠ P= x 3 � m � (m 1) x x P=m (*) Nếu m = (*) vô nghiệm � x m 1 (0,5 Nếu m ≠ từ (*) đ) Do có x > 0; x ≠ 4; x ≠ x > 0; x ≠ 2; x ≠ �3 �m m 1 � m 1 � � � ۹�� �۹ � 2m � m � � � �m � � m � � �3 � m �2 � �m �3 � Để có x thỏa mãn P = m � Vậy m > 1; m ≠ m thỏa mãn yêu cầu đề 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 20 Đổi 40 phút = Bài II (2đ) Bài III (2đ) 20 Gọi thời gian chảy đầy bể vòi x (h) (x > ) Khi thời gian chảy đầy bể vòi x + (h) Trong giờ, vòi chảy x (bể) Trong giờ, vòi chảy x (bể) Trong giờ, hai vòi chảy 20 (bể) 1 Theo đề ta có phương trình: x x 20 Đưa PT bậc hai: 3x2 – 31x – 60 = 5 Giải phương trình ta x1 = 12 (thoả mãn); x2 = (loại) Vậy thời gian chảy đầy bể vòi 12(h) Thời gian chảy đầy bể vòi 12 + = 15 (h) y � x 1 1 � y 1 � � � x 1 y � y 1 (I) � � ĐK: x ; y ≠ -1 y Đặt x 1 = a; y = b 3a b � �� a 2b � (1đ) Hệ phương trình (I) a 1 � � Giải hệ ta �b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � x 1 x 1 �x (TM) � � �� �� �y �y y �y 2 (TM) �y � Suy Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol 2 2 (1đ) (P): x 2mx m m � x 2mx m m (*) 0,25 ' m2 m2 m m Để đường (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ’ > m > 0,25 0,25 0,25 �x x 2m (1) �1 � �x x m m (2) � Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x 3x điều kiện x1 ≥ 0; x2 ≥ Theo đề bài: x x �0 � � 2m �0 m �0 � �1 � ���۳ m � �2 � x x �0 m(m 1) �0 m m � � � � �1 x x � x 3x 2 (3) Có: m 3m x 2m � x � x 2 Thay (3) vào (1) ta có: Thay vào (2) ta có: m (loai) � m 3m m2 m � m2 4m � m(m 4) � � 2 m (TMDK) � Vậy với m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 x 3x thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 Bài IV (3,5đ) 0,25 (1đ) Vẽ hình đến câu a o � Xét (O) có PAQ = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � � � QAB = 90o (kề bù PAQ = 90o ) o � MN PQ (gt) � QOB = 90 o � � Xét tứ giác OABQ có: QOB = QAB = 90 Mà hai đỉnh O A kề nhìn cạnh QB góc 900 Vậy tứ giác OABQ nội tiếp (dhnb) Nối A với N � (1đ) Xét (O) có MAN = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét MOC MAN có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � AMN góc chung � � MOC = MAN = 90o MO MC = � MC.MA = MO.MN � ΔMOC : ΔMAN (g.g) MA MN Mà MO = R, MN = 2R MC.MA = 2R2 (không đổi) Vậy A di chuyển cung nhỏ PN tích MC.MA khơng đổi Xét (O) có: MN PQ O (gt) M điểm cung PQ � � MAQ � � � = MQ � PM = MQP = 45o Xét tứ giác AIEN có: � = INE � = 45o IAE (cmt) Mà đỉnh A N kề nhìn cạnh IE góc 450 Nên tứ giác AIEN nội tiếp (dhnb) � + IEN � = 180o � IAN o � Mà IAN = 90 (cmt) � = 90o � � IEN IEN vuông E o � o � Xét IEN vng E có ENI = 45 � EIN = 45 � = EN � IN = EN = EN = 2EN � IN = 2EN sin EIN IN sin 45o 2 � (0,5 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét MEQ QMC có: � � EMQ = MQC = 45o � � MEQ = CMQ = � sđ AQ � MQ ME = � MQ2 = QC.ME QC MQ � ΔMEQ : ΔQMC (g.g) Xét MOQ vuông O có MQ2 = OM2 + OQ2 (ĐL Pitago) � MQ2 = R +R = 2R � QC.ME = 2R Bài V (0,5đ) Tứ giác MCEQ có đường chéo CQ ME vng góc 1 �S = QC.ME = 2R = R MCEQ 2 (không đổi) S =S +S S MAQ ACE CEQM mà MCEQ không đổi S S ACE max MAQ max �S = AH.MQ MAQ +) Kẻ AH MQ mà MQ không đổi �S MAQ max AH max A điểm cung nhỏ PN S Vậy ACE max A điểm cung nhỏ PN Vì a, b, c > nên ta có: 2(a3 + b3) – (a + b)(a2 + b2) = (a – b) 2.(a + b) ≥ a3 b3 a b a b2 a3 c3 a c b3 c3 b c � � 2 2 2 Tương tự: a c ; b c a3 b3 b3 c3 c3 a3 2(a b c) � � 2 2 2 a b b c c a A≥ a + b + c ≥ Min A = a = b = c = 0,25 0,25 0,25 ...A Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ... giải liên quan đến hình hần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn B Đáp án thang điểm Bài Ý Đáp án Điể m Thay x = 36 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B, ta có: 36 1... 0,25 0,25 0,25 �x x 2m (1) �1 � �x x m m (2) � Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x 3x điều kiện x1 ≥ 0; x2 ≥ Theo đề bài: x x �0 � � 2m �0 m �0 � �1 � ���۳ m � �2 � x x �0 m(m 1) �0