1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

ĐỀ TOÁN 9 ÔN THI VÀO LỚP 10

10 78 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 1,2 MB

Nội dung

Bài II: 2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ sô hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị.. Từ điểm

Trang 1

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2019

Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

1

x

và B =

    với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm

Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ sô hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ là

460 đơn vị

Bài III: (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

9



2 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y = 3x – k + 1 (k là tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)

b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 = x2 + 3

Bài IV: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B,

C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O; R) (với MN không đi qua O và AM

< AN)

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: AM.AN = AC2

3) Tiếp tuyến tại điểm N của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm F Gọi H

là giao điểm của AO và BC Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra đường thẳng

FM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P, E,

O thẳng hàng

Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

… … …… …… ……….……….Hết……….……… …… ……

Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………

Trang 2

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút

A Hướng dẫn chung:

- Giáo viên nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm, tổ, nhóm chấm chung và thống nhất cách trừ điểm theo từng lỗi của học sinh

- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

B Đáp án và thang điểm:

Bài I

(2,0

điểm)

1/ Thay x = 9 (tmđk) vào biểu thức A ta có

9 9 1 13

2

9 1

Vậy …… (H/s thiếu kết luận vẫn cho 0,5đ)

0,5

2/ Rút gọn

B

B

( 1)( 1)

B

1

x B

0,25 0,25 0,25 0,25

3/

1

x AB

x

Để AB = m

1

x m x

 (m 1) x m

TH1: m = 1 …… không có giá trị của m

TH2: m ≠ 1

Đưa được về dạng

1

m x m

Lập luận ta có:

0

1

m

m m



Vậy m > 1 hoặc m ≤ 0 là giá trị cần tìm

0,25

0,25

Trang 3

Bài

II

(2,0

điểm)

- Gọi chữ số hàng chục là a (a  N, 0 < a ≤ 9)

Gọi chữ số hàng đơn vị là b (b  N, 2 < b ≤ 9)

0,25 0,25

- Vì chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị nên ta có phương

- Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì số mới lớn hơn số cũ

là 460 đơn vị nên ta có phương trình a1b - ab = 460

 (100a + 10 + b) – (10a + b) = 460

 90a = 450

 a = 5 (tmdk)

0,25

0,5

- Thay a = 5 vào phương trình (1) ta có b = 7 0,25

Bài

III

(2

điểm)

1) Điều kiện: x ≠ 5; y ≥ 0, y ≠ 4

1

2 1 9

2

y y

Vậy hpt có nghiệm ……

0,25

0,75

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có

2 3 1 0

xx k  

Xét  = 13 – 4k

a) Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt (1) có nghiệm kép  = 0  k = 13

4 b) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

  = 0  k < 13

4

+ Theo hệ thức Viet

3 (1)

1 2

1 (2)

1 2

x x

x x k





 

Theo đề bài

 x12 = x2 + 3  x2 = x12 – 3 (3)

Từ (1), (3) ta có

2 1

3 1

x

x



 

- Với x1 = 2 thì x2 = 1 suy ra k = 3 (TMDK)

- Với x1 = 3 thì x2 = 6 suy ra k = -17 (TMDK) Vậy k  {3; -17}

0,25

0,25

0,25

0,25

Trang 4

Bài

IV

(3,5

điểm)

Vẽ hình đúng đến câu a

1) Tứ giác ABOC nội tiếp (hs tự chứng minh)

0,25

0,75

2) Chứng minh AMC và CAN đồng dạng

2

AM AN AC

0,5 0,5

3) Ta có BH AO

Theo câu b, ta có:

AM.AN = AC2

Hay AM.AN = AB2

Áp dụng hệ thức lượng trong

tam giác vuông ABO có:

AB2 = AH.AO

AH.AO = AM.AN

AHM đồng dạng với

ANO (c.g.c)

AHMANO MHON

là tứ giác nội tiếp

0,25

0,25 Cách 1:

- Chứng minh tứ giác HONF nội tiếp để có 5 điểm H, N, O, F cùng thuộc

một đường tròn

- Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên FNO + FMO 180 mà

FNO 90 nên FMO 90

- Kết luận MF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cách 2: Giả sử tiếp tuyến tại M, N của (O) cắt nhau tại F’ suy ra bốn điểm

F’, M, O, N cùng nằm trên đường tròn đường kính OF’

Ta chứng minh: F’, B, H thẳng hàng Thật vậy, do 4 điểm M, H, O, N

nằm trên một đường trong và 4 điểm F’, M , O, N cùng nằm trên một

0,25

0,25

Trang 5

đường tròn đường kính OF ta suy ra 5 điểm F’, M , H, O, N cùng nằm

trên đường tròn đường kính OF’ hay ' F HO90  F’H AO

Vậy F’ F

4) Từ câu c ta suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN cũng là

đường tròn đường kính OF, E là giao điểm của đường tròn đường

kính OF với đường tròn đường kính AO nên AEO90

- Lập luận cho 3 điểm A, E, F thẳng hàng

Gọi K là trung điểm của MN OF MN tại K, lại có FP OA tại H

P là trực tâm của tam giác FOA OP AF do EP AF E, P, O

thẳng hàng

0,25

0,25

Bài V

(0,5

điểm)

Vì a, b, c > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

2

P

ca

1 2 2 2

4 bc ca ab

2 2 2

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 1

2, dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 3

0,25

0,25

Ngày đăng: 25/05/2020, 21:24

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w