ĐỀ TOÁN 9 ÔN THI VÀO LỚP 10

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 22 tháng năm 2019 Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x  x 1 x2 x 1 A= B = với x ≥ 0; x ≠   x 1 x x 1 x  x  x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm Bài II: (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ sơ hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ 460 đơn vị Bài III: (2,0 điểm)  2  x 5  y 2  Giải hệ phương trình:     9  x 5 y   Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có dạng y = 3x – k + (k tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 = x2 + Bài IV: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O; R) Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC (với B, C tiếp điểm) cát tuyến AMN với đường tròn (O; R) (với MN khơng qua O AM < AN) 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: AM.AN = AC2 3) Tiếp tuyến điểm N đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC điểm F Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ suy đường thẳng FM tiếp tuyến đường tròn (O; R) 4) Gọi P giao điểm dây BC dây MN, E giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác MON đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = abc a b c   Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a  bc b2  ca c  ab … … …… …… ……….……….Hết……….……………… …… …… Họ tên thí sinh ……………………………………………….Số báo danh……… UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút A Hướng dẫn chung: - Giáo viên nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm, tổ, nhóm chấm chung thống cách trừ điểm theo lỗi học sinh - HS làm cách khác cho điểm tối đa B Đáp án thang điểm: Bài Đáp án 1/ Thay x = (tmđk) vào biểu thức A ta có   13 A  1 Vậy …… (H/s thiếu kết luận cho 0,5đ) 2/ Rút gọn x2 x 1 B   x x 1 x  x  x 1 x2 x 1 B   ( x 1)( x  x  1) x  x  x 1 x x B ( x 1)( x  x  1) x B x  x 1 Bài I (2,0 x 3/ AB  điểm) x 1 Để AB = m x  m x 1  (m 1) x  m TH1: m = …… giá trị m TH2: m ≠ m Đưa dạng x  m 1  m m  R  m   m     m    Lập luận ta có:  m   m 0 m     m  Vậy m > m ≤ giá trị cần tìm Thang điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Gọi chữ số hàng chục a (a  N, < a ≤ 9) Gọi chữ số hàng đơn vị b (b  N, < b ≤ 9) 0,25 0,25 - Vì chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị nên ta có phương trình: b – a = (1) 0,25 Bài - Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ II 460 đơn vị nên ta có phương trình a1b - ab = 460 (2,0  (100a + 10 + b) – (10a + b) = 460 điểm)  90a = 450 Bài III (2 điểm) 0,25  a = (tmdk) 0,5 - Thay a = vào phương trình (1) ta có b = 0,25 Vậy số cho 57 0,25 1) Điều kiện: x ≠ 5; y ≥ 0, y ≠ 0,25   x 5       x 5   2  4  1  19  y 2 x (TMDK )  x 5 x       1   y    y  (TMDK )  9   y  y 2  Vậy hpt có nghiệm …… 0,75 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có x  3x  k   0,25 Xét  = 13 – 4k 13 b) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt 13 =0k< a) Để (d) tiếp xúc với (P) pt (1) có nghiệm kép   =  k =  x  x  (1)  + Theo hệ thức Viet   x1x2  k  (2) 0,25 0,25 Theo đề  x12 = x2 +  x2 = x12 – (3) Từ (1), (3) ta có x    x  3  - Với x1 = x2 = suy k = (TMDK) - Với x1 = x2 = suy k = -17 (TMDK) Vậy k  {3; -17} 0,25 0,25 Vẽ hình đến câu a 1) Tứ giác ABOC nội tiếp (hs tự chứng minh) 0,75 2) Chứng minh AMC CAN đồng dạng 0,5 AM AC   AM AN  AC (đpcm) AC AN 0,5  3) Ta có BH  AO Theo câu b, ta có: AM.AN = AC2 Hay AM.AN = AB2 Bài IV (3,5 điểm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABO có: AB2 = AH.AO  AH.AO = AM.AN 0,25  AHM đồng dạng với ANO (c.g.c)  AHM  ANO  MHON tứ giác nội tiếp 0,25 Cách 1: - Chứng minh tứ giác HONF nội tiếp để có điểm H, N, O, F thuộc đường tròn - Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên FNO + FMO  180 FNO  90 nên FMO  90 0,25 mà - Kết luận MF tiếp tuyến đường tròn (O) Cách 2: Giả sử tiếp tuyến M, N (O) cắt F’ suy bốn điểm F’, M, O, N nằm đường tròn đường kính OF’ Ta chứng minh: F’, B, H thẳng hàng Thật vậy, điểm M, H, O, N nằm đường điểm F’, M , O, N nằm 0,25 đường tròn đường kính OF ta suy điểm F’, M , H, O, N nằm đường tròn đường kính OF’ hay F ' HO  90  F’H  AO Vậy F’  F 4) Từ câu c ta suy đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN đường tròn đường kính OF, E giao điểm đường tròn đường kính OF với đường tròn đường kính AO nên AEO  90 - Lập luận cho điểm A, E, F thẳng hàng Gọi K trung điểm MN  OF  MN K, lại có FP  OA H  P trực tâm tam giác FOA  OP  AF EP  AF  E, P, O thẳng hàng Vì a, b, c > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có a b c 1 P      a2bc b2ca c2ab bc ca ab Bài V (0,5 điểm) 1 2        bc ca ab   1 1 1  ab  bc  ca a2  b2  c2           4b c c a a b abc abc Vậy P đạt giá trị lớn , dấu xảy a = b = c = 0,25 0,25 0,25 0,25 ...UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120... nên ta có phương trình a1b - ab = 460 (2,0  (100 a + 10 + b) – (10a + b) = 460 điểm)  90 a = 450 Bài III (2 điểm) 0,25  a = (tmdk) 0,5 - Thay a = vào phương trình (1) ta có b = 0,25 Vậy số cho...  N, < a ≤ 9) Gọi chữ số hàng đơn vị b (b  N, < b ≤ 9) 0,25 0,25 - Vì chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị nên ta có phương trình: b – a = (1) 0,25 Bài - Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ