TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH Bài (2 điểm) Cho biểu thức A ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút x 3 x 2 x 1 ;B x 3 x x 5 x x 2 với x 2 x 0; x 4; x a) Tính giá trị biểu thức B x 25 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để A > B Bài (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai bạn Trang Linh hai địa điểm cách 18km đạp xe ngược chiều để gặp Nếu hai bạn khởi hành lúc gặp sau 40 phút Nhưng Trang khởi hành trước 18 phút bạn gặp sau 30 phút tính từ lúc Linh bắt đầu Tính vận tốc bạn Bài (2 điểm): 12 x 8 y 2x 1) Giải hệ phương trình: 3 x 12 2x y 2) Cho đường thẳng (d) có phương trình y (2m 1) x m đường thẳng (d’) có phương trình y x a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) điểm trục tung b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? Bài (3.5 điểm): Cho (O;R) điểm A cố định cho OA = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi D trung điểm MN; CD kéo dài cắt (O) E a) b) c) d) Chứng minh điểm A, B, C, D, O nằm đường tròn Chứng minh OA BC H tính diện tích tam giác OBC Chứng minh BE song song với MN MH cắt đường tròn P, BN cắt CP K Chứng minh A, O, K thẳng hàng Bài (0.5 điểm): Cho a, b số dương thỏa mãn a.b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P (a b 2)(a b ) ab HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: a) Với x 25 (tmđk) x 2 25 B x 2 25 b) A x 3 x 2 x 2 x 3 x 6 x 2 c) A B x 3 x 2 x 1 x 2 x 3 x ( x 4) x x 2 x 3 x 2 x x 2 2 x 2 0 0 x 2 0 x x 2 x 2 x Mà x Z x 1;2;3 Bài 2: 40 phút = giờ; 18 phút = giờ; 30 phút = 10 Gọi vận tốc Trang x (km/h ; x 0) Gọi vận tốc củ Linh y (km / h; y 0) Quãng đường Trang 40 phút Quãng đường Linh 40 phút x(km) ; 48 phút x(km) y (km) ; 30 phút y (km) 2 x y 18(1) 3 Vì … ta có : x y 18(2) Giải hệ tìm x 15; y 12 So sánh với đk trả lời Bài 3: x 1) Điều kiện y 2x Giải hệ tìm x 4; y 10 (tmđk) m 2) a) Để d cắt d’ điểm Oy 2m Giải chọn m = b) Tính khoảng cách lớn 10 m Bài 4: ABO ACO 90o a) Vì AB AC tiếp tuyến nên: Vì D trung điểm MN nên OD MN D ABO ACO ADO 90o nên B, D, C thuộc đường tròn đường kính OA Vì Suy điểm thuộc đường tròn b) Chứng minh OA BC H Vì … nên OH OA OB OH Lại có BH HA.HO SOBC R 3R AH 2 3R R R BH BC R 2 1 R R2 OH BC R (đvdt) 2 AOC sdBC c) Ta có BEC AOC ADC (2 góc nội tiếp chắn cung AC) Lại có ADC BE / / MN Suy BEC d) Chứng minh NP // BC suy BNPC hình thang cân Suy A, O, K thẳng hàng Bài 5: Đặt t a b ab P (t 2)(t 8) 16 16 t 2t (t 4) t 5t 24 5.4 24 t t t Suy P = t a b ... y (km) 2 x y 18 (1) 3 Vì … ta có : x y 18 (2) Giải hệ tìm x 15 ; y 12 So sánh với đk trả lời Bài 3: x 1) Điều kiện y 2x Giải hệ tìm x 4; y 10 (tmđk) m 2)... 2 x 2 0 0 x 2 0 x x 2 x 2 x Mà x Z x 1; 2;3 Bài 2: 40 phút = giờ; 18 phút = giờ; 30 phút = 10 Gọi vận tốc Trang x (km/h ; x 0) Gọi vận tốc củ Linh y (km / h;...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Bài 1: a) Với x 25 (tmđk) x 2 25 B x 2 25 b) A x 3 x 2 x 2 x 3 x 6 x 2 c) A B x 3 x 2 x 1 x 2 x 3 x ( x