Tong hop de va DA thi vao 10 tat ca cac tinh (09-10).doc

Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm O’.. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.. Bài 4: 3 điểm Cho tam giác

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2009 – 2010

Môn: Toán.

Ngày thi: 23 - 6 – 2009.

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ haimay trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứnhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợcbao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thứcx1 + x2 = 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, ACvới đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyếntại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ cóchu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các

C©u II:

C©u III:

C©u V:

Së GD&§T CÇn Th¬

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- N¨m häc: 2009 – 2010

M«n: To¸n.

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u I: (1,5®) Cho biÓu thøc A = 1 1

− − = +

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua

điểm A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của

góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- N¨m häc: 2009 – 2010

M«n: To¸n.

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 có hainghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.

Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhấtlàm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờthì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi sanlấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O)

tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia

AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của(O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờngthẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =

15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán

kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình

bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và

chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ

THỪA THIấN HUẾ Năm học 2009-2010

Đáp án và thang điểm

Bài Cõu Nội dung Điểm

Với t t= = 2 2, ta có x2 = 2 Suy ra: x1 = − 2, x2 = 2

Vậy phơng trình đó cho có hai nghiệm: x1 = − 2, x2 = 2

2.

a + Đồ thị hàm số a= −3 và b≠5. y ax b= + song song với đờng thẳng y= − +3x 5, nên

+ Điểm A thuộc (P) có hoành độ x= − 2 nên có tung độ

Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy

thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0)

Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được

1

x khu đất, và máy thứ hai san lấp được 1y khu đất

Theo giả thiết ta có hệ phương trình :

= +

4

1 y

22 x 42

10

1 y

12 x

Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình

trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

4.

Góc C chung và CAB EBC· =· (gócnội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyếnvới một dây cùng chắn cung »BE)nên chúng đồng dạng

b Ta cú: CAB EFBã =ã ( hai gúc nội tiếp cựng chắn cung BE)

Mà CAB BCAã + ã = 90 0 (tam giỏc CBA vuụng tại B) nờn

ECD BFE+ =

Mặt khỏc BFD BFAã = ã = 90 0 (tam giỏc ABF nội tiếp nửa đường trũn)

Nờn : ECD BFE BFDã + ã + ã = 180 0 ⇔ECD DFEã + ã = 180 0

Vậy tứ giỏc CEFD nội tiếp được đường trũn (O’)

0,250,250,250,25

4.

c + Xột tam giỏc vuụng ABC:BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc

vuụng )

Tương tự, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2

Vậy khi C hoặc D di động trờn d ta luụn cú :

AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng đổi )

+ Hai tam giỏc ATE và ACT đồng dạng (vỡ cú gúc A chung và

+ Hỡnh vẽ thể hiện mặt cắt hình nón và hình trụbởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng

Ta có DE//SH nên:

( ) 30 5

10( ) 15

Khối nớc cũn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu là một

khối nón có bán kính đáy là r1 và chiều cao h1 Ta có:

0,250,25

0,25

Ghi chú:

− Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.

− Điểm toàn bài không làm tròn.

Trung học phổ thông

Thành phố Hồ Chí Minh Năm học 2009-2010

Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,

bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S làdiện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giácAKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

R c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Gợi ý đáp án

Së GD - §T K× thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 Kh¸nh hoµ m«n: to¸n

Ngµy thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao

đề)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )

a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy

b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)

c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Baứi 3: (1,50 ủieồm)

Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự

Baứi 4: (4,00 ủieồm)

Cho ủửụứng troứn (O; R) Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ

MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm) Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B).Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM

a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp

b Chửựng minh: CDE CBAã = ã

c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh IK//AB

d Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R

- Heỏt HệễÙNG DAÃN GIAÛI

-Baứi 1: (2,00 ủieồm) (Khoõng duứng maựy tớnh caàm tay)

a Cho biết A= + 5 15 và B = 5 − 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

TXĐ: R

BGT:

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các

giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

1-1

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:

x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12

; bình

Gọi

x Theo định lí Pitago

phương độ dài đường chéo sẽ là:

' 64 48 16 ' 16 4 0

BÀI LÀM:

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối ·AEC ADC= · = 90 ( d CD AB CE AM⊥ ; ⊥ )

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: CDE CBA· = ·

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

CDE CAE cùngchắncungCE=

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

CAE CBA cùngchắncungCA=

Suy ra : CDE CBA· = ·

Xét DCE và BCA ta có:

Mà CAB CDK cùngchắn· = · ( CBF· )

Suy ra CIK CBA ở· =· ( vị trí đồng vị)

 IK//AB (đpcm)

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2 ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

Gọi N là trung điểm của AB

Ta cĩ:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN 2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON vàcung nhỏ AB

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mó 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

x x

x x

2.Tỡm giỏ trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phảiđiều đi làm cụng việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dựđịnh Hỏi thực tế cú bao nhiờu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chởnhư nhau)

Bài 4: Cho đường trũn tõm O cú cỏc đường kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)

1 Chứng minh tứ giỏc CIDK là hỡnh chữ nhật

2 Cỏc tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường trũn tõm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cựng thuộc một đường trũn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tỡm vị trớ của G và H khi diện tớch tam giỏc DỊJ đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài 5: Cỏc số a,b,c∈[− 1 ; 4] thoả món điều kiện a+ 2b+ 3c≤ 4

chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

……… HẾT………

giải Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0

⇒ x1= -2, x2= -3

b Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nên ta có:

2 = a.(-2) +3

⇒ a = 0,5

Bài 2:

ĐK: x> 0

a P = (

x x x

x x

x x

+

+ +

2

).(2-x

1)

=

x

x x

x x

1

− +

x (tấn) Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là:

x

15 (tấn) Theo bài ra ta có PT:

x = 0,5 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại)

∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:

∠ICD = ∠IKD (t/c góc nội tiếp)

Mặt khác ta có: ∠G = ∠ICD (cùng phụ với ∠GCI)

Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

MP = IA => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IBb) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :

giao đề)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai

điểm A(-2; 5) và B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −23

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốclớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài

AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D,

B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường

tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và

m > n

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta cĩ phương trình :

- = Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)

Bài 4 : a) Chứng minh ∆ABD cân

Xét ∆ABD cĩ BC⊥DA (Do ·ACB = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì ·CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường trịn (O).

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A

= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2)Mà ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

( 2- 1) ( 2- 1) =

= ( 2+ 1) ( 2- 1) m n + ( 2- 1) ( 2+ 1) m n

(3)Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P)

−

= − = − =

thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = 1 ;

x2 = 2 ⇒ y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB :

B

KC

H

Cách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc

Hoặc dùng công thức để tính AB = (x B −x A) 2 + (y B −y A) 2 ;OA= (x A−x O) 2 + (y A−y O) 2

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x1 2

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC ⊥BD tại K⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

BAD , hay cung AB AD» = » ⇒ADB AED· = · (chắn hai cung bằng nhau)

Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) ⇒ AD AH AD2 AH AE.

AE = AD ⇒ =

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O).

BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vuông tại A có : KC = BC2 −BK2 = 20 2 − 12 2 = 400 144 − = 256=16

ABC 90 = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔABC vuông tại B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC

⇒AC = 25⇒R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải:

ΔMBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử M∈

(O) và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d và đường tròn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ

Sở giáo dục - đào

tạo nam định

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 2010–

Môn : Toán - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D;

Trong đó chỉ có một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng:

3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = − +x2 6x−9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2.2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2x+1) x2 − + >x 1 (2x−1) x2+ +x 1

Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) ∀ m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính

thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC

và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

Gợi ý Đáp án Câu I:

m

x x m

m− + ≥ ⇔ x1 −x2 ≥ 2

Vậy MinP = 2 ⇔ m =1

Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

d

H

I F

E

D

C

B A

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)

=>

45 3 2

x y x

b Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)

Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

c Gọi trung điểm của EF là H

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của

tam giác vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc

Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R

=>

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R

* Chú ý: Trờng hợp CD ⊥ AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một

khoảng = R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi ờng hơp sau :

tr-a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ

B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa

M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….

§¸p ¸n Bµi 1 :

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)

c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m+ 1 c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = 1

m m

− −

− Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB

<=> m+ 1 = 1

m m

Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60

5

x− ( giê) Theo bµi ra ta cã PT: 60

5

x+ +

60 5

x− = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x 2 – 25)

E O M

A

B

a) Ta có: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => ∆ MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO ⊥ AB

Xét ∆ AMO vuông tại A có MO ⊥ AB ta có:

AO 2 = MO EO ( HTL trong ∆ vuông) => EO = AO2

MO = 9

5 (cm) => ME = 5 - 9

mà : ãADC MAC= ã =12Sđ ằAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a≥0)

Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 α - sin2 α tg2 α (α là góc nhọn).

Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tìm a

để d1 // d2

Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm (Cho π= 3,14)

Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ phân giác BD (D∈AC) Biết AD = 1cm;

DC = 2cm Tính số đo góc C

Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm trên (P) cóhoành độ bằng - 1

2 Hãy tính tung độ của điểm A

Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tíchxung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC

Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Một đường

thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D Chứng minh rằng: R' BD

R = BC.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?