De và ĐA thi vao 10(2011)

Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Phần I. căn bậc hai_ căn bậc n Đ 1 một số kiến thức cơ bản liên quan A. Kiến thức cần nhớ: 1. Bất phơng trình tích a) Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng f(x) = ax + b (a 0). Nghiệm của phơng trình ax + b = 0 cũng gọi là nghiệm của nhị thức ( x 0 = - a b ). b) Định lí: (Định lí về dấu nhị thức bậc nhất). Nhị thức ax + b (a 0) cùng dấu với a với mọi giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức , trái dấu với a với mọi giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức. x - x 0 + f(x) = ax + b a.f(x) < 0 a.f(x) > 0 Ví dụ : Xét dấu các nhị thức sau: a) f(x) = 2x 3 ; b) g(x) = -3x 5 Giải Ph ơng pháp: +) Xác định dấu của hệ số a +) Tìm nghiệm của nhị thức +) Kết luận: Dựa vào định lí để kết luận a) Ta có: a = 2 > 0. Nhị thức có nghiệm x 0 = 3 2 Vậy f(x) < 0 nếu x < 3 2 ; f(x) > 0 nếu x > 3 2 ( Hay 2x 3 < 0 nếu x < 3 2 ; 2x -3 > 0 nếu x > 3 2 ). b) Ta có: a = -3 < 0. Nhị thức có nghiệm x 0 = - 3 5 . Vậy f(x) < 0 nếu x > - 3 5 ; f(x) > 0 nếu x< - 3 5 . ( Hay -3x 5 < 0 nếu x > - 3 5 ; -3x 5 > 0 nếu x< - 3 5 ). 2. Bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối a) |f(x)| < a << > axfa a )( 0 ; b) |f(x)| a axfa a )( 0 ; c) |f(x)| > a > < < axf axf a a )( )( 0 0 ; d) |f(x)| a > axf axf a a )( )( 0 0 . 1 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa B. Các ví dụ: Ví dụ1: Giải các bất phơng trình sau: a) 2x 7 < 0 ; b) -4x + 3 0 ; c) (2x 7)( -4x + 3) 0 ; d) 0 62 )2)(1( < x xx Giải Ph ơng pháp: 1) Đối với câu a) và b) ta có thể sủ dụng tính chất của bất đẳng thức để biến đổi tơng đ- ơng 2) Đối với câu c) và d) ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất a) 2x 7 < 0 2x < 7 x < 2 7 Vậy x < 2 7 là nghiệm của bất phơng trình đã cho. b) -4x + 3 0 -4x -3 x 4 3 4 3 = . Vậy x 4 3 là nghiệm của bất phơng trình đã cho. c) (2x 7)( -4x + 3) 0 (*) Cách 1: Biến đổi tơng đơng (*) + + 034 072 034 072 x x x x 4 3 2 7 4 3 2 7 x x x x 2 7 4 3 x Vậy Bpt (*) có nghiệm là x 2 7 ; 4 3 Cách 2: Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất 1) Tìm nghiệm của các nhị thức bậ nhất: 2x 7 = 0 x = 2 7 ; - 4x + 3 = 0 x = 4 3 2) Lập bảng xét dấu: 2 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa x - 4 3 2 7 + 2x 7 - - 0 + -4x + 3 + 0 - - VT - 0 + 0 - 3) Kêt luận : Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phơng trình là: S = 2 7 ; 4 3 d) 0 62 )2)(1( < x xx 1) Nghiệm của các nhị thức bậc nhất: x 1 = 0 x = 1; 2 x = 0 x = 2; 2x 6 = 0 x = 3 2) Lập bảng xét dấu: x - 1 2 3 + x 1 - 0 + | + | + 2 x + | + 0 - | - 2x 6 - | - | - 0 + VT + | - | + || - 3) Kêt luận : Từ bảng xét dấu ta có tập ghiệm S = (1;2)(3; +) Ví dụ2: Giải các bất phơng trình sau: a) 2x 2 3x + 1 < 0 ; b) x 2 + 4x +5 0 ; c) -2x 2 +4x 6 0 ; d) 2x 2 5x + 2 < 0 H ớng dẫn giải Ph ơng pháp: Phân tích vế trái của các bất đẳng thức thành tích các nhị thức rồi thực hiện cách giải nh ví dụ 1. a) 2x 2 3x + 1 < 0 (1) (1) 2x 2 2x x + 1 < 0 2x(x 1) (x 1) < 0 (2x 1)(x 1) < 0 b) x 2 + 4x +5 0 x 2 + 4x + 4 + 1 0 (x + 2) 2 + 1 0 Luôn đúng với mọi x. c) -2x 2 +4x 6 0 -2(x 2 2x + 1) 4 0 -2(x - 1) 2 4 0 vô lí. d) 2x 2 5x + 2 < 0 2x 2 4x x + 2 < 0 2x(x - 2) (x 2) < 0 (2x 1)(x - 2) < 0. Ví dụ3: Giải các bất phơng trình sau: a) |1 - 3x| < 2 ; b) |5x + 3| > 4 ; 3 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa c) |x 2 5x + 5| 1 ; d) x x + 2 13 < 3. Giải a) |1 - 3x| < 2 - 2 < 1 3x < 2 - 3 < -3x < 1 - 3 1 < x < 1 Vậy bất phơng trình có nghiệm x (- 3 1 ; 1). b) |5x + 3| > 4 <+ >+ 435 435 x x < > 5 7 5 1 x x Vậy bất phơng trình có nghiệm x (-;- 5 7 )( 5 1 ;+). c) |x 2 5x + 5| 1 + + 155 155 2 2 xx xx + + 065 045 2 2 xx xx Vậy bất phơng trình có nghiệm x (-;1] [2;3] [4; +) . d) x x + 2 13 < 3 < + > + 3 2 13 3 2 13 x x x x < + >+ + 03 2 13 03 2 13 x x x x < + > ++ 0 2 )2(3)13( 0 2 )2(3)13( x xx x xx (*) < > 0 2 56 0 2 7 x x x < > 0)2)(56( 02 xx x < > 056 02 x x x < 6 5 Vậy bất phơng trình có nghiệm x (-; 6 5 ). Chú ý: Nhiều bạn thờng hay mắc sai lầm ở phép biến đổi: < + > + 3 2 13 3 2 13 x x x x <+ >+ )2(313 )2(313 xx xx < > 56 61 x Điều đó chỉ đúng khi 2 x > 0 x < 2. C. Bài tập Giải các bất phơng trình sau: 1) 3x 7 > 0 ; 2) x 2 4x 21 > 0 ; 3) x 2 4x + 1 < 0 ; 4) 3x 2 + x 1 < 0; 5) 2x 2 5x + 4 < 0; 6)|3x + 4| < 6 ; 7) x xx xx < + 65 2 2 2 . Đ 2 biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số A. Kiến thức cần nhớ: 1) Hằng đẳng thức đáng nhớ: 4 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa +) (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 . +) (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 +) a 2 b 2 = (a - b)(a + b) +) a 3 b 3 = (a b)(a 2 ab + b 2 ) 2) Các quy tắc về luỹ thừa(a, b, c 0, mZ). +) a m .a n = a m+n ; +) a m : a n = a m-n . +) (a m ) n = a m.n = a n.m ; +) (abc) m = a m b m c m . +) m m m b a b a = ; +) a -m = m a 1 . 3) Các quy tắc về căn bậc hai: +) Điều kiện có nghĩa của A là A 0. +) Quy ớc a 0. +) == a a aa 2 Với các điều kiện có nghĩa thì: +) abba =. ; ( ) n n aa = ; +) ( ) nnn n cbacba = +) b a ba =: (b 0); +) baba = 2 +) a = ba ba b 2 2 +) b ba b a = +) cb cba cb a = )( ; 2 )( cb cba cb a = (đk : mẫu thức khác 0) b.các dạng toán: Dạng 1: Phân tích thành nhân tử I. Các ví dụ: Phân tích thành nhân tử các đa thức sau: a) ab + ac + b 2 + 2bc + c 2 ; b) x 3 6x 2 + 11x 6; c) x 6 x 4 2x 3 + 2x 2 d) x 6 y 6 d) x(y 2 z 2 ) + y(z 2 x 2 ) + z(x 2 y 2 ). Giải a) Nhóm các số hạng: (ab + ac) + (b 2 + 2bc + c 2 ) = a(b + c) + (b + c) 2 = (b + c)(a + b + c). b) Tách các số hạng -6x 2 và 11x ta có: x 3 x 2 5x 2 + 5x + 6x 6 = x 2 (x - 1) 5x(x - 1) + 6(x - 1) =(x - 1)(x - 2)(x - 3). c) Đặt x 2 làm nhân tử chung: x 6 x 4 2x 3 + 2x 2 = x 2 (x 1) 2 (x 2 + 2x + 2) c) Dùng hằng đẳng thức: x 6 y 6 = (x - y)(x + y)(x 2 xy + y 2 )(x 2 + xy + y 2 ) d) Chú ý rằng: y 2 z 2 = -(z 2 x 2 + x 2 y 2 ), thay vào đẳng thức. 5 nếu a 0 nếu a < 0 nếu a 0 nếu a < 0 Ví dụ 1: Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Chú ý: Trong thực hành với đa thức bậc n, ta có thể sử dụng kết quả sau đây: Xét đa thức P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . - Nếu P(x) có nghiệm x = a, tức P(a) = 0 thì P(x) chia hết cho (x a) và ngợc lại. Khi đó P(x) = (x - a)Q(x) trong đó Q(x) có bậc n 1. - Nếu tổng các hệ số a n + a n-1 + + a 2 + a 1 + a 0 = 0 thì P(x) có nghiệm x = 1. - Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì P(x) có nghiệm x = - 1 Phân tích thành nhân tử các đa thức sau: a) a 3 + 3a 2 6a 8 ; b) a - 3 a + 2; c) xxx 2 3 ; d) a + 4 a + 3 e) a a - 2b b - 3b a . Giải a) a 3 + 3a 2 6a 8 = (a + 1)(a 2 + 2a - 8) = (a + 1)(a + 4)(a - 2). b) a - 3 a + 2 = ( a - 1)( a - 2). c) xxx 2 3 = x (x - x - 2) = x ( x + 1)( x - 2) . d) a + 4 a + 3 = ( a + 1)( a + 3) e) a a - 2b b - 3b a = a a - 2b b - 2b a - b a = a (a - b) 2b( a + b ) = a ( a - b )( a + b ) -2b( a + b ) = ( a + b )(a - ab - 2b) = ( a + b )(a - ab - b - b) = ( a + b )[a b - b ( a + b )] = ( a + b ) 2 ( a - 2 b ). II.Bài tập vận dụng: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) a 2 2ab c 2 + b 2 ; b) 3xy 2 + 6xy + 3x; c) -6x 2 + 5x + 1; d) abx 2 -(a 2 + b 2 )x + ab; e) x 2 (y - z) + y 2 (z - x) + z 2 (x y) . Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) a 9 với a > 0; b) a - 5 a + 4 ; c) -6x +5 x + 1 ; d) 7 x - 6x 2; e) 2a + ab - 6b với a > 0; b > 0; f) 6y 2 5y x - x; g) 6 xy - 4x x - 9y y + 6xy ; h) x - 2 1x - a 2 . Bài 3: Phân tích thành nhân tử: a) x 4 4x 2 + 12x 9 ; b) x 4 4x 1 ; c) x 3 3x 2 + 2; Dạng 2: Rút gọn biểu thức 1.Biểu thức không chứa biến số: I.Các ví dụ: Ph ơng pháp: áp dụng hằng đẳng thức để phâp tích các biểu thức trong căn bậc hai thành các tổng_hiệu bình phơng. Rút gọn các biểu thức 6 Ví dụ 2: Ví dụ 1: Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa a) A = 526526 + ; b) B = 625625 + . Giải a) 6 + 2 5 = 5 + 2 5 + 1 = ( 5 + 1) 2 b) 5 - 2 6 = 3 - 2 2.3 + 2. c) Rút gọn các biểu thức a) C = 3232 ++ ; b) D = 31221269269 + Giải a) ( ) ( ) 2 31 2 1 324 2 1 32 == b) 33.626269 ++=+ ; 93.32.21231221 += Thực hiện các phép tính: a) ( )( ) 154610154 + ; b) ( )( ) 53210.53 + ; Giải a) ( )( ) 154610154 + = ( ) 610154154.154 ++ = ( ) 352.1.154 + = ( ) ( )( ) 3535351528 +=+ = 2. b) ( )( ) 53210.53 + = 8. Thực hiện các phép tính: a) M = 2 2 5 2 6 5 2 6 3 2 3 2 + ữ ữ ữ ữ + ; b) N = ( ) 2 7 2 6 7 2 6 + + . Giải a) Chú ý rằng : 5 + 6 = ( ) 2 3 2+ ; 5 - 6 = ( ) 2 3 2 b) Chú ý: 7 ( ) 2 2 6 6 1 = . Thực hiện các phép tính: a) P = 40 2 57 40 2 57 + ; b) N = 1 1 1 1 2 2 3 2007 2008 + + + + + + . Giải a)Nhận xét: 40 2 < 57 nên: P 2 = 57 - 40 2 + 40 2 + 57 -2 ( ) 2 2 57 (40 2) 114 14 100 = = . Do P < 0 nên: p = -10. b) Trục căn thớc khỏi mẫu số bằng cách nhân cả tử, cả mẫu với các biểu thức liên hợp: 2 1; 3 2; ; 2008 2007 . Từ đó: Q = 2 1 3 2 2008 2007 2008 1 + + + = . II.Bài tập vận dụng: 7 Ví dụ 3: Ví dụ 2: Ví dụ 4: Ví dụ 5: Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Rút gọn các biểu thức sau: 1) 10211 ; 2) 1429 ; 3) 10275262 62526113 +++ +++ ; 4) 3471048535 ++ ; 5) 5210452104 ++++ ; 6) 5429454294 + ; 7) 322 32 322 32 + ++ + ; 8) 5 3 5 3 5 1 5 3 5 3 5 1 + + + ; 9) 2 2 9 2 14 9 2 14 7 2 7 2 + + ữ ữ ữ ữ + ; 10) 12 5 29 12 5 29 + . 2.Biểu thức có chứa biến số: I.Các ví dụ: Ph ơng pháp: +) Phân tích đa thức thành nhân tử +) Giản ớc các biểu thức đồng dạng L u ý: Đối với biểu thức có chứa biển đới dấu căn bậc hai nên đặt điều kiện để căn thức có nghĩa. Cho biểu thức: A = 44 2 + xxx a) Tìm tập xác định của biểu thức A. b) Rút gọn các biểu thức A. Giải a) Biến đổi biểu thức: A = 44 2 + xxx = 2 )2( xx = 2 xx Điều kiện để A có nghĩa: x |x - 2| + 44 0 22 xxx x x 1 Tập xác định của A: { x |x R; x 1}. b) Nếu x 2 thì A = )2( xx = 2 Nếu 1 x < 2 thì A = )2( xx = 22 x . Rut gọn biểu thức: a) A= 4 65 + x xx ; b) B= 144 123 + xx xx ; c)C= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xyyyxx xyyyxx 266 3255 ++++ +++++ và tính giá trị của biểu thức nếu 2008=+ yx . 8 Ví dụ 1: Ví dụ 2: Tài liệu ôn thi lớp 10 – GV: Phạm Văn Tuấn THCS DTNT Quan Hóa Gi¶i a) A= 4 65 − +− x xx = )2)(2( 632 +− +−− xx xxx = 2 3 + − x x b) B= 144 123 +− −− xx xx = 2 2 )12( 1)(22 − −−+ x xxx = 2 )12( )12()12( − −−− x xxx c)C= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xyyyxx xyyyxx 266 3255 ++++ +++++ . Ta cã: MT = )6)(( +++ yxyx TT = )6)(1( ++−+ yxyx VËyC= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xyyyxx xyyyxx 266 3255 ++++ +++++ = yx yx + −+ 1 Víi 2008=+ yx ; C = 2008 2007 . Rut gän biÓu thøc: a) A = |x - 1| - |1 – 2x| víi x < 2 1 ; b) P = 143 12 2 2 +− −− xx xx vµ chøng minh r»ng nÕu a > 1 th× P(a).P(-a) < 0. c) Q = 1 144 22 − ++−+ x xxx víi x > 2 2 . d) B = 22 1025168 xxxx +−++− víi 4 < x < 5. Gi¶i a)V× x < 2 1 nªn x – 1 < 0 ⇒|x - 1| = 1 – x 1 – 2x > 0 ⇒ |1 – 2x| = 1 – 2x VËy A = 1 – x – (1 – 2x) = x b) 2x - 2 x - 1 = 2x - |x| - 1 =    − − 13 1 x x 3x 2 – 4x + 1 = 3x 2 - x – 3x + 1 = (x - 1)(3x - 1) VËy P =       − − 1 1 13 1 x x Cã P(a) = 13 1 −a >0 (v× a > 1) 9 VÝ dô 3: nÕu x ≥ 0 nÕu x < 0 nÕu x ≥ 0 nÕu x < 0 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa P(-a) = 1 1 1 1 + = aa < 0 (vì -a < -1 < 0) Suy ra: P(a).P(-a) < 0. c) Có thể viết Q = 1 12 ++ x xx vì x > 2 2 |x| = x;|2 - x| = x 2, đồng thời 2x 1 0, do đó : Q = 1 12 12 12 12 = = ++ x x x xx d) Có thể viết B = |x - 4| + |5 - x|. Vì 4 < x < 5 nên x 4 > 0 và 5 x > 0 do đó : B = (x - 4) + (5 x ) = 1. II.Bài tập vận dụng: Bài 1: Rút gọn biểu thức B = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a Tính giá trị của B nếu a = 324 + ; b = 324 Bài 2: Rút gọn biểu thức B = 422422 + xxxx Bài 3: Rút gọn các biểu thức: A = 2 1 1 1 1 + a a a a aa B = ( ) + + + ++ + yx yx xyyx yx ỹyxy yx 11 . 2 2 1 . 11 : 3 với x = 2 - 3 ; x = 2 + 3 . C = 12 11 xx x . D = )(2 2222 yx yxxyxx + với x > y > 0. E = + + + 1 1 1 1 : 1 1 1 1 xxxx với x = ab ba 2 22 + ; b > a > 0. F = xx xa + + 2 2 1 12 với x = a a a a 1 1 2 1 0 < a < 1. P = (a + b) - 1 )1)(1( 2 22 + ++ c ba với a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. Q = 12. 1212 1212 ++ ++ x xxxx xxxx Bài 4: Rút gọn biểu thức 10 [...]... (*) 27 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa y 1 Từ (1) x = y 1(1) x = 1 y (2) x = y 1 x = 3 (thỏa mãn điều kiện (*) 2 y = x + 5 y = 4 x = 1 y x = 1 Từ (2) và (2) ta có hệ: (thỏa mãn điều kiện (*) 2 y = x + 5 y = 2 Từ (1) và (2) ta có hệ : Vậy hệ phơng trình đã cho có (2) nghiệm (3;4) và (-1;2) Ví dụ 9: a) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(x0;y0) và có hệ số góc... (d) luôn đi qua một điển cố định M(-1;1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 2)x + n () trong đó hai số m , n là hai số thực cho trớc a) Tìm m và n để đờng thẳng () đi qua hai điểm A(1;-2) và B(3; -4) b) Tìm m và n để đờng thẳng () cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - 2 và cắt trụ hoành tại điểm N có hoành độ x = 2 + 2 c) Tìm m, n để đờng thẳng () : 1) Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình x 2y =... M(x1;y1) và N(x2;y2) c) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua diểm M(-1;3) và: 1) Song song với đờng thẳng có phơng trình 3x 2y = 1 2) Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình: 3y 2x + 1 =0 Giải a) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = kx + b (*) Vì đờng thẳng đi qua A(x0;y0) nên y0 = kx0 + b b = y0 kx0 Thay vào (*) , ta có y = kx + (y0 kx0) , hay: y y0 = k(x x0 ) b) Xét các trờng hợp: y1 = y2 và x1... + b + c = 0 thì phơng trình bậc hai có hai nghiệm:x = 1 và x = c a +) Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình bậc hai có hai nghiệm:x = -1 và x =- 3 Định lí Viét và các ứng dụng a) Định lí: Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì b x1 + x2 = a x x = c 1 2 a b)ứng dụng: 1) Tìm hai số nếu biết tổng và tích: x + y = S Nếu hai số x ; y thỏa mãn xy = P S 2... phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Giả sử (1) có hai nghiệm x 1và x2,tính x12 + x22 Giải a) Để (1) là phơng trình bậc hai thì m 2 0 m 2 b)Thay m = 3 vào phơng trình và rút gọn ta đợc: 2 x = 1 x2 + 6x + 5 = 0 x = 5 c) Điều kiện để(1) có hai nghiệm phân biệt là: m 2 a 0 m 2 0 4 ' > 0 6m 8 > 0 m > 3 32 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Vậy: với 4 < m 2 phơng... 21 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Nhận xét: Đồ thị hàm số đồng biến là một đờng hớng lên từ trái qua phải Đồ thị hàm số nghịch biến là đờng hớng xuống từ trái qua phải - Đồ thị của hàm số bậc nhất còn gọi tắt là đờng thẳng , còn biểu thức y = ax + b còn gọi là phơng trình của đờng thẳng, a gọi là hệ số góc của đờng thẳng và a = tan (với là góc tạo bởi đờng thẳng và trục hoành)... đó Giải a) -Hàm số đồnh biến nếu: m 1 > 0 m > 1 -Hàm số đồnh biến nếu: m 1 < 0 m < 1 b)Tìm m: 1) Đờng thẳng (d) song song với Ox khi và chỉ khi m 1 = 0 m = 1 2) Viết lại đờng thẳng (d) dới dạng: y = 1 1 x2 2 Hai đờng thẳng (d) và (d) song song với nhau khi và chỉ khi : 1 m 1 = 2 3 m= 2 m 1 2 3 ;0) Do đờng thẳng (d) đi qua A nên ta có: 2 3 21 2 3 0 = (m - 1) (2 )+m m= 2 33 3) Điểm... )( x 3) ( x + 9)( y + 2) ( x 3)( x + 3)( y + 2) =0 Suy ra A không phụ thuộc vào biến số (đpcm) Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số: B= 2 1 1 : xy x y 2 B = 2 : xy ( y x xy ) ( x+ y x y ) với x > 0; y > 0; x y 2 Giải 2 ( x+ y y x ) 2 = 2 xy ( xy x y ) ( 2 x+ y x y ) 2 11 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa = 2 xy x y ( Ví dụ 3: x y ) 2 (... Cách1: Rút y = ax 2 từ phơngtrình đầu, thay vào phơng trình thứ hai ta đợc: (a2 + 1)x = 3 + 2a Vì a2 + 1 0 a nên: x= 3 + 2a 3a 2 , từ đó suy ra : y = 2 2 a +1 a +1 Vậy với mọi a hệ đều có ngiệm 26 Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Cách 2: Với a = 0 hệ có nghiệm x = 3; y = -2 Với a 0 thì hai đờng thẳng có phơng trình y = ax 2 (d1) và y = đờng thẳng có hệ số góc khác nhau nên... không nhất thi t phải làm cho biểu thức thật gọn mà ta phải hớng mục tiêu cuối cùng là làm xuất hiện vế còn lại Để biến đổi A = B ta có thể áp dụng các phơng pháp sau: 1) Chỉ ra A B = 0 2) Biến đổi A thành B (hoặc ngợc lại) 3) Biến đổi A = C và đồng thời B = C I.Các ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức: b a a b +b a a+ b = ữ a ab ữ ab ab b b a Với a > 0 ; b > 0; a b Giải 12 Ti liu ụn thi lp 10 . + x 2 y 2 ), thay vào đẳng thức. 5 nếu a 0 nếu a < 0 nếu a 0 nếu a < 0 Ví dụ 1: Ti liu ụn thi lp 10 GV: Phm Vn Tun THCS DTNT Quan Húa Chú ý: Trong thực hành với đa thức bậc n, ta có. 0 62 )2)(1( < x xx Giải Ph ơng pháp: 1) Đối với câu a) và b) ta có thể sủ dụng tính chất của bất đẳng thức để biến đổi tơng đ- ơng 2) Đối với câu c) và d) ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất . dụng kết quả sau đây: Xét đa thức P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 . - Nếu P(x) có nghiệm x = a, tức P(a) = 0 thì P(x) chia hết cho (x a) và ngợc lại. Khi đó P(x) =