De va DA thi vao 102011

Bài 4 3 điểm Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn O đường kính AB cắt đường tròn O’ đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H.. C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc

TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI

Ngày thi 22-5-2008 Thời gian 120 phút

−

+

=

1 x

x 2

: 3 x

2 x x 2

3 x 6 x 5 x

2 x P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết

c) Tìm x để

Bài 2 ( 2 điểm ) Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một bè nứa trôi tự do ( với vận tốc bằng vận tốc dòng nước ) và một ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng đươc 144km thì quay trở về bên A ngay Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36km thì gặp bè nứa nói trên Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

a) Viết phương trình đường (d)

b) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2;4] sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất

Bài 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H Một đường thẳng (d) quay quanh

A cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N

a) Chứng minh C, H, B thẳng hàng và tứ giác BCNM là hình thang vuông

b) chứng minh

c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC Chứng minh bốn điểm

A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn cố định

d) Xác định vị trí của đường thằng (d) để diện tích tam giác HMN lớn nhất

Bài 5 ( 1 điểm )

Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

TUYỂN SINH THI THỬ VÀO 10 THPT 2008 – 2009 ( VÒNG 2)

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA - HÀ NỘI

Ngày thi 03-6-2008 Thời gian 120 phút

1x1x

1xx

1xx

x

1xxxx

1xxA

Bài 3 ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp tăng thêm 44 người

Do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 2 người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế

Bài 4 ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn

đã cho tại M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D

a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác cân

c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI

d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK

di chuyển trên đường nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): y=2x.a/ vẽ đồ thị (P).

b/ Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai A Tính độ dài đoạn thẳng OA

c/ Kéo dài AH cắt BC tại K Chứng minh KA là tia phân giác

d/ Giả sử của tam giác ABC là một góc tù Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức

Bài 4 ( 2 điểm )

a/ Giải hệ phương trình:

b/ với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức nhận giá trị

nguyên

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 4)

Thời gian thi 120 phút

Câu 1 ( 1 điểm): Giải các hệ phương trình và phương trình

a

b

Câu 2 ( 1,5 điểm )

cho hàm số

a Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4)

b Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy:

b1 Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

b2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3]

Câu 3 (1,5 điểm )

a Giải phương trình với m = 1; n = 4;

b Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

c Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm

M Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN

a Chứng minh tam giác AMN đều

b Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh MD là trung trực của AN

c Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và K tính tổng:

Câu 5 ( 2 điểm )

Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Câu 6 ( 1 điểm )

Tìm số tự nhiên x để: là bình phương của số tự nhiên

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009)

Thời gian 120 phút – ĐỀ 5

Bài 1 ( 2 điểm )

1) Rút gọn biểu thức Q

Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 và Parabol (P):

1) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)

2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với ( ) CMR:

Bài 4( 3,5 điểm )

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO Qua I

kẻ dây CD vuông góc với AB

1) Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi và

2) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD

3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 ( 0,5 điểm )

Giải bất phương trình:

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 6) Bài 1 (2 điểm )

1 x 1 x

2 x : 1 x

1 x

1

1) Rút gọn A

2) Tìm x để A = 0

Bài 2 ( 3,5 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): ; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là tham số )

1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)

2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt

3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là Tìm a để

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O)

Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh:

1) Tứ giác IECB nội tiếp

(1) ( m là tham số )1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5.

2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình ở câu b)

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng

AB không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của dây cung AB Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của

đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH

1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn

2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)

Bài 4 ( 1 điểm )

Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:

để là số nguyên

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 8) Bài 1 ( 2 điểm )

a/ Tính giá trị của biểu thức: P = 7−4 3 + 7+4 3

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

3/ Giả sử ( ) và ( ) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P) Chứng minh rằng:

Bài 3 ( 4 điểm )

Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC < 2R) A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB)

1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB

2/ Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh rằng: AH = 2OA’

3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF Chứng minh:

a/ d // EF

b/ S = p R

Bài 4 ( 1 điểm )

Giải phương trình:

Đề chớnh thức Đề thi tuyển sinh vào 10

Năm học: 2007-2008Môn thi : ToánThời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức

( )1

1 2 2

1

2

−

− +

+

− + +

−

=

x

x x

x x x

x

x x

Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB Gọi C là điểm nằm chính giữa cung

lớn AB Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S Nối SA cắt đờng tròn tại M (M khác A) Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H

a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn

b, Chứng minh HK song song với AB

c, Chứng minh CK.CD = CH.CM

Bài 4:(1,5 điểm) Cho đường thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2

a, Tìm a và b để đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9)

b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d

Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:

= +

− +

0 2

0 3 4 2

2 2 2

2 3

y y x x

y y x

Tính B = x2 + y2

-Đỏp ỏn đề chớnh thức HƯớng dẫn chấm và thang điểm

Đề thi tuyển sinh vào 10Năm học: 2007-2008Môn : Toán

2 1 2 1

1

1 1

−

+

− +

+

− + +

x

x x x

x x

x x

x x A

0.25đ0.25đ0.25đ0.25đ

0.5 đ0.25đ0.25đ

Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn

3b Ta có ∠HKM = ∠HDM( tứ giác DMHK nội tiếp)

∠HDM = ∠ABM ( tứ giác ABDM nội tiếp)

Từ đó suy ra ∠HKM = ∠ABM

Vậy ta có HK song song với AB

3c Chứng minh ∆CKM đồng dạng ∆CHD Thật vậy ta có

0.5 đ0.5 đ

0.25đ0.25đ

0.25đ0.25đ0.25đ0.25đ

3c (1đ) Xét

CKM

∆ và ∆CHDcó góc C chung ∠CMK = ∠CDH ( tứ giác DMHK nội tiếp)

CD

CM CH

0.25đ0.25đ

4a Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3⇒ 3 = 2a + b (1)

Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 và y = 9⇒ 9 = 3a + b (2)

= +

9

6 9

3

3 2

b

a b

a

b a

Kết luận đờng thẳngd: y = 6x - 9

4b Suy ra kx2 = 6x - 9 có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0

Suy ra k = 1 và kết luận

0.25đ0.25đ0.25đ0.25đ

0.25đ0.25đ

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h

so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình

1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và

AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Năm học 2007-2008

Bài 1:

P=

1 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

kiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008

KHÓA NGÀY 20-6-2007

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E

và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.

Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2007-2008 Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x 1 = 5 – 1 và x 2 = 5 + 1 b) Đặt t = x 2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t 2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC.

H là trực tâm của Δ ABC.

AH vuông góc với BC.

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm).

Người giải đề: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU (Tổ trưởng tổ Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM)

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học cơ sở

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A Lý thuyết : (Học sinh chọn một trong hai đề)

Đê 1: Trình bày tính chất biến thiên của hàm số y ax a= 2 ( ≠ 0)

Đề 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón (giải thích

đầy đủ ý nghĩa các kí hiệu trong các công thức)

á p dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 13 cm và AC = 5 cm

Quay tam giác ABC quanh cạnh AB Tính thể tích của hình nón đợc tạo thành

Bài 3: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M nằm chính giữa cung ằAB

Trên cung ẳAM lấy điểm N (N không trùng với A và M) Đờng thẳng AM cắt ờng thẳng BN tại H Đờng thẳng MN cắt đờng thẳng AB tại I Gọi K là hình chiếu của H trên AB Chứng minh rằng:

đ-a) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đờng tròn

b) MA là tia phân giác của góc ãNMK

c) MN MIì =MB2

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)

150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 5: (3,0 điểm)

Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN

a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn

b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ ằBC Từ P dựng các đoạn PD, PE,

PF theo thứ tự vuông góc lần lợt với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh:

2

PD =PE PFì

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt (hệ BTTHCS)

Bµi ý Néi dung §iÓm

5 5.

a

+ Hình vẽ+ Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đờng kính qua O và I vuông góc với MN

+ OBA OCA OIAã = ã = ã =1v, nên

B, C, I, O, A ở trên đờng tròn đờng kính OA

0,500,50

Giải hệ phơng trình:

3 3

7 35

trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi ngời là bao nhiêu ?

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó và điểm D ở ngoài đờng thẳng AB sao cho AB ACì = AD2 Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD

b) Dựng một tam giác EFG, biết FG = 6 cm, ã 0

Bài 5: (2,0 điểm)

Trong bảng sau (gồm nhiều dòng và nhiều cột), mỗi ô (đợc xác định vị trí bởi

số thứ tự dòng và số thứ tự cột) chứa một giá trị số theo quy tắc sau:

- Dòng 1 bắt đầu bởi ô có giá trị 2008 Tiếp theo, ô trong cột k k( ≥ 2) có giá

trị bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột k− 1) trừ đi 1

- Dòng 2 bắt đầu bởi ô có giá trị 2007 Tiếp theo, ô trong cột k k( ≥ 2) có giá trị bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột k− 1) trừ đi 2

- Dòng 3 bắt đầu bởi ô có giá trị 2006 Tiếp theo, ô trong cột k k( ≥ 2) có giá trị bằng giá trị của ô trong cột kế trớc (cột k− 1) trừ đi 3

- Cứ thế tiếp tục cho các dòng còn lại

a) Tìm giá trị của số chứa trong ô ở dòng 10, cột 20

b) Tìm các ô chứa số có giá trị 0 trong bảng Giải thích cách tìm

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC

+ Giải (2) ta đợc: x1 = 2; x2 = 3, thay vào (1): y1 = − 3; y2 = − 2.

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: ( x= 2; y= − 3) và ( x= 3; y= − 2)

Suy ra: ãADB ACD= ã hayãADB= 12sđằBD

Do đó AD là tiếp tuyến của (O)

Khi đó tam giác EGF là tam giác cần dựng

+ Hình vẽ thể hiện các bớc dựng

0,25

0,500,25

4c + Gọi R là bán kính đờng tròn chứa cung

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài không làm tròn.

Sở Giỏo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10

Thừa Thiờn Huế cỏc trường thpt thành phố huế

Đề chớnh thức Mụn: TOỏN - Khúa ngày 12.7.2006

Số bỏo danh: Phũng: Thời gian làm bài: 120 phỳt

Trờn mặt phẳng tọa độ (hỡnh vẽ), cú điểm A

thuộc đồ thị (P) của hàm số y ax= 2 và điểm B

khụng thuộc (P)

a) Tỡm hệ số a và vẽ (P)

b) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua 2

điểm A và B Xỏc định tọa độ giao điểm

thứ hai của (P) và đường thẳng AB

Bài 4: (1,5 điểm)

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đú 1 giờ 40 phỳt, một xe lửa khỏc đi từ

Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai

xe gặp nhau tại một ga cỏch Hà Nội 300 km Tỡm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quóng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm)

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;

b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn

Bài 6: (1,25 điểm)

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy

12

r= cm, chiều cao h= 16cm, người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của

mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích

Hết

Đề chính thức Đáp án và thang điểm

Bài ý Nội dung Điểm

3

x

< < nên x> 0 và 3x− < 1 0)

0,250,502

b

+ Phương trình đường thẳng có dạng y ax b= + , đường thẳng này đi

qua A và B nên ta có hệ phương trình: 3 2

4 1,5

0

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x1 = − 23 (loại vì x > 0) và x2 = 45 0 > .

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là:

50 km/h

0,25

0,50

0,250,250,25

Nên: ABEH nội tiếp được

Tương tự, tứ giác DCEH có C Hµ =µ = 90 0, nên nội tiếp được

0,250,25

0,25b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: EBH· =EAH· (cùng chắn cung

¼

EH)

Trong (O) ta có: EAH CAD CBD· = · = · (cùng chắn cung CD» )

Suy ra: EBH· =EBC· , nên BE là tia phân giác của góc ·HBC

+ Tương tự, ta có: ECH· =BDA BCE· = · , nên CE là tia phân giác của góc ·BCH

+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy ra EH là tia phân giác của góc ·BHC

0,25

0,250,250,250,25

c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên ·BIC=2EDC· (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung »EC)

Mà ·EDC EHC= · , suy ra BIC BHC· = ·

+ Trong (O), BOC· =2BDC BHC· = · (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung »BC

).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ·BHC dựng trên đoạn BC, hay

5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn

0,250,250,25

5

+ Đường sinh của hỡnh nún cú chiều dài: l= r2 +h2 = 20(cm).

+ Hỡnh khai triển của mặt xung quanh của hỡnh nún là hỡnh quạt của hỡnh trũn bỏn kớnh l , số đo của cung của

hỡnh quạt là:

216 20

r n

+ Do đú, để cắt được hỡnh quạt núi trờn thỡ phải cần tấm bỡa hỡnh chữ nhật cú kớch thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dựng tấm bỡa B mới cắt được hỡnh khai triển của mặt xung quanh của hỡnh nún mà khụng bị chắp vỏ

a) Khi nào thì hàm số đồng biến ?

b) Khi nào thì hàm số nghịch biến ?

c) Đồ thị của hàm số là đờng gì ? Hệ số a đợc gọi là gì của đồ thị hàm số ? áp dụng: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y= (m− 1)x+ 3

đồng biến ?

Đề 2 (2 điểm): Phát biểu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung đi

qua tiếp điểm của một đờng tròn

áp dụng: Cho đờng tròn tâm O và AB là dây cung khác đờng kính Ax và By là 2 tiếp tuyến của đờng tròn tại A và tại B, chúng cắt nhau tại C Chứng minh rằng tam giác ACB là tam giác cân

B Bài tập (Bắt buộc)

Bài 1: (2 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức thức:

1 :

b) Xác định hàm số y ax b= + biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng

Đờng kính vuông góc với AB cắt MC tại N Chứng minh:

a) Tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp;

(1,25 đ)

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kỳ THI TốT NGHIệP Bổ TúC TRUNG HọC CƠ Sở

2 Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng

+ Theo định lý trên, hai góc ãCAB CBA cùng chắn cung , ã

nhỏ ằAB , nên sđ ãCAB=sđ ãCBA= 12sđ ằAB

+ Suy ra: ãCAB CBA= ã ⇔ ∆CAB cân tại C

0,5 0,5

B. Bài toán (Bắt buộc)

Theo giả thiết ta có phơng trình: x x( + = 4) 320 ⇔x2 + 4x− 320 0 = 0,25 Giải phơng trình ta đợc: x1 = − 20 (loại); x2 = 16 0,25 Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 16 m và 20 m. 0,25

ãAMN AON+ ã = 180 0 , nên AMNO nội tiếp trong

đờng tròn đờng kính AN.

0,25

0,5 0,5

3b

(0,75) + Tam giác MOB cân tại O, nên: ãOMB OBM= ã (1)

0,25 +AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O), nên ãOBM = ãABM =CAMã (góc nội tiếp cùng chắn cung ẳAM (2)

150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, tam giác cân ABC nội tiếp trong ờng tròn (O) M là điểm di động trên cung nhỏ ằAC, đờng thẳng AM cắt đờng thẳng BC tại D

đ-c) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC theo R

Hà: - Tha Thầy, có thể bạn Giang, cũng có thể bạn Long đã vẽ ạ !

Giang: - Tha Thầy, Em không vẽ đâu ạ !

Hồng: - Tha Thầy, chính bạn Long vẽ ạ !

Long: - Bạn Hồng ơi, bạn nhầm rồi Tha Thầy, em không vẽ đâu ạ !

Biết rằng có ba học sinh nói đúng, còn một học sinh nói sai Hỏi ai đã vẽ tranh lên tờng ?

Bài ý Nội dung Điểm

5

+ (P) cắt Ox tại (− 1; 0), nên: 0 = − − ⇔ − =a b 5 a b 5 (1) 0,25+ (P) đi qua điểm (1; 6 − ) , nên: − = + − ⇔ + = − 6 a b 5 a b 1 (2) 0,25+ Giải hệ (1) và (2) ta có: a= 2;b= − 3 Hàm số cần xác định là:

Do đó: (x= 4; y= 9) hay x( = 9; y= 4)

0,250,25

+ Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A, nên:

3.

c Ta có:

Trong đờng tròn ( I ) ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:

2

CID CMD= = ⇒CID= , mà tam giác CID cân tại I, nên:

45

ICD=

0,50

IC tạo với đờng thẳng CD cố định một góc có số đo bằng 450 không

đổi, do đó khi M di động trên cung nhỏ ằAC I chạy trên đờng thẳng

đi qua C và tạo với CD một góc 450

0,50