TRNG THPT TP CAO LNH THI TH TT NGHIP s 06 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: 3) Cho hm s I = y = x e - x2 (e x ũ0 + 1)2 ex dx Chng minh rng, xy  = (1 - x )y Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a Hai mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy, cnh SC hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Tớnh th tớch t din ABCD Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: 2w2 - 2w + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z + 4z = 8i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Vi m = ta cú hm s: y = 2x + 3x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = 6x + 6x Cho y  = 6x + 6x = x = hoac x = - ; lim y = + Ơ Gii hn: lim y = - Ơ x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x + y y 0 0 +Ơ + +Ơ Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0; + Ơ ) , NB trờn khong (- 1; 0) Hm s t cc i yC = ti x Cẹ = - , t cc tiu yCT = ti x CT = ổ 1ử 1 ữ y  = 12x + = x = - ị y = - im un: I ỗ - ;- ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 Giao im vi trc honh: cho y = 2x + 3x - = x = - hoac x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - - 23 - 12 Bng giỏ tr: x - - 12 y - - th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao im ca (C ) vi trc tung: A (0; - 1) x = ; y0 = - 1 2 f Â(0) = Vy, pttt ti A(0;1) l: y + = 0(x - 0) y = - y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + Tp xỏc nh D = Ă y  = 6x + 2(m + 1)x + m - y  = 12x + 2(m + 1) Hm s t cc tiu ti x = v ch ùỡù 6.02 + 2(m + 1).0 + m - = ùỡù f Â(0) = ớ  ùù f (0) > ù 12.0 + 2(m + 1) > ợ ùợù ỡù m - = ỡù m = ùớ ớù m = (loai m = - vỡ - < - 1) ùù 2m + > ùù m > - ợ ùợ Vy, vi m = thỡ hm s t tiu ti x = Cõu II: log2 (x - 2) + log 0,5 (2x - 1) = (*) ỡù x > ỡù x - > ù ù ớù x> iu kin: ùù 2x - > ùù x > ợ ùùợ Khi ú, (*) log2 (x - 2)2 - log2 (2x - 1) = log2 (x - 2)2 = log2 (2x - 1) ộx = (loai) (x - 2)2 = (2x - 1) x - 6x + = ờx = (nhan) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = (e x I =ũ e = + 1)2 ũ0 (e x x dx = ũ0 + 2e x + e x dx = ũ0 ( e 2x e x + 2e x e x + ex )dx + + e - x )dx = (e x + 2x - e - x ) = (e + 2.1 - e - ) - (e + 2.0 - e - ) = e + (e x Vy, I = ũ y = x e + 1)2 e Hm s e 2x - x2 x dx = e + - e + x.( e )   x2 x2 ữ ữ = e - x e =e + x e ỗ ữ ố 2ứ ổ ổ x2 x2 ữ ỗ - ữ ữ 2 ỗ Do ú, xy  = x ỗ ữ ữ= (1 - x ) ỗ ữ ỗ ỗ ố(1 - x ).e ứ ữ= (1 - x )y ốx e ứ  y = (x )Â.e Vy, vi - x2 y = x e - - e x2 x2 - x2 - x2 ổ ỗ ỗ- x2 2 = (1 - x )e - x2 ta cú xy  = (1 - x )y Cõu III ỡù (SA B ) ^ (A BCD ) ùù ù ị SA ^ (A BCD ) (SA D ) ^ (A BCD ) ùù ùù (SA B ) ầ (SA D ) = SA ợ ã Suy hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, ú SCA = 600 ã ã SA t an SCA = ị SA = A C t an SCA = A B + BC t an 600 = a + (2a )2 = a 15 AC S A BCD = A B BC = a 2a = 2a Vy, th tớch chúp S.ABCD l: V = SA S A CBD = ìa 15 ì2a = 2a 15 (vtt) 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) uuur A B = (- 2; - 2; - 4) ị A B = (- 2)2 + (- 2)2 + (- 4)2 = uuur BC = (4; - 2; - 1) ị BC = 42 + (- 2)2 + (- 1)2 = 21 uuur uuur ị A B BC = - 2.4 - 2.(- 2) - 4.(- 1) = ị D A BC vuụng ti B 2 Din tớch D A B C : S = A B B C = 21 = 14 Vit phng trỡnh mt phng (ABC) im trờn mp(ABC): A (0;1;2) ổ- - - - - - uuur uuur ữ r r ỗ ữ ; ; = (- 6; - 18;12) ữ vtpt ca (ABC): u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ ỗ ữ ỗ 1 4 ữ ỗ ố ứ PTTQ ca mp(ABC): - 6(x - 0) - 18(y - 1) + 12(z - 2) - 6x - 18y + 12z - = x + 3y - 2z + = Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC) - + 3.2 - 2(- 4) + 14 h = d (D ,(A BC )) = = = 14 2 14 + + (- 2) Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD = 1 S A BC h = 14 14 = 14 (vtt) 3 Cõu Va: 2w2 - 2w + = (*) Ta cú, D = (- 2)2 - 4.2.5 = - 36 = (6i )2 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phc phõn bit: + 6i - 6i w1 = = + i ; w2 = = - i 2 2 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) im trờn D : B (- 2; - 1; - 2) vtcp ca D chớnh l vtpt ca mp(ABC): ổ- - - - - - ữ uuur uuur r r ỗ ữ u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ ; ; = (- 6; - 18;12) ữ ỗ ữ ỗ 1 4 ữ ỗ ố ứ ỡù x = - + t ùù ù PTTS ca D : y = - + 3t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - - 2t ợ im D ẻ D cú to dng D (- + t ; - + 3t ; - - 2t ) uuur ị BD = (t ; 3t ; - 2t ) ị BD = t + (3t )2 + (- 2t )2 = 14t = 14 t 1 BD S A BC = 14 t 14 = 14 t 3 Vy, V A BCD = 14 14 t = 14 t = t = ị D (- 1;2; - 4) t = - ị D (- 3; - 4; 0) Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD = Cõu Vb: z + 4z = 8i t z = a + bi ị z = a + b2 ị z = a + b2 Thay vo phng trỡnh trờn ta c: z + 4z = 8i a + b2 + 4(a + bi ) = 8i a + b2 + 4a + 4bi = 8i ỡù a + b2 + 4a = ỡù a = - ùỡ a + b2 + 4a = ùỡ a + 4a + = ùớ ùớ ùớ ớù ùù 4b = ùù b = ùù b = ùù b = ợ ợù ợù ợù Vy, z = +2i ... i 2 2 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) im trờn D : B (- 2; - 1; - 2) vtcp ca... Vy, th tớch chúp S.ABCD l: V = SA S A CBD = ìa 15 ì2a = 2a 15 (vtt) 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) uuur A B = (- 2; - 2; - 4) ị... BC )) = = = 14 2 14 + + (- 2) Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD = 1 S A BC h = 14 14 = 14 (vtt) 3 Cõu Va: 2w2 - 2w + = (*) Ta cú, D = (- 2)2 - 4.2.5 = - 36 = (6i )2 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phc