De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 01

S GD & T NG THP THI TH TT NGHIP K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 01 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 6x + 9x - + m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 3.2x - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + x )e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - x - 1) trờn on [0;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O lờn mt phng (A BC ) Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: z + 2z = + 2i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm B, tip xỳc vi ng thng AC Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( - i )2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x = - x + 6x - 9x + y = - x + 6x - 9x + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 3x + 12x - ộx = Cho y  = - 3x + 12x - = ờx = lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ Gii hn: x đ- Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y y + + + Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = ; t cc tiu y CT = ti x CT = y  = - 6x + 12 = x = ị y = im un l I(2;2) ộx = Giao im vi trc honh: y = - x + 6x - 9x + = ờx = Giao im vi trc tung: x = ị y = Bng giỏ tr: x y 4 th hm s: nhn im I lm trc i xng nh hỡnh v bờn õy (C ) : y = - x + 6x - 9x + Vit pttt ti giao im ca (C ) vi trc honh Giao im ca (C ) vi trc honh: A (1; 0), B (4; 0) pttt vi (C ) ti A (1; 0) : ùù O x = vaứy = ỹ ý ị pttt taùi A : y - = 0(x - 1) y = O f Â(x ) = f Â(1) = 0ùù ỵ pttt vi (C ) ti B (4; 0) : ùù O x = vaứy = ỹ ý ị pttt taùi B : y - = - 9(x - 4) y = - 9x + 36 O f Â(x ) = f Â(4) = - 9ùù ỵ Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = v y = - 9x + 36 3 Ta cú, x - 6x + 9x - + m = - x + 6x - 9x + = m (*) (*) l phng trỡnh honh giao im ca (C ) : y = - x + 6x - 9x + v d : y = m nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d Da vo th ta thy (*) cú nghim phõn bit v ch 0< m < Vy, vi < m < thỡ phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit Cõu II 22x + - 3.2x - = 2.22x - 3.2x - = (*) t t = 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ột = (nhan) 2t - 3t - = ờt = - (loai) Vi t = 2: 2x = x = Vy, phng trỡnh (*) cú nghim nht x = 1 x I = ũ (1 + x )e dx ỡù u = + x ỡù du = dx ù ù ị t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: x ùù dv = e dx ùù v = e x ùợ ợù I = (1 + x )e x - ũ0 e x dx = (1 + 1)e - (1 + 0)e - e x = 2e - - (e - e ) = e x Vy, I = ũ (1 + x )e dx = e Hm s y = e x (x - x - 1) liờn tc trờn on [0;2] y  = (e x )Â(x - x - 1) + e x (x - x - 1) = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) ộx = ẻ [0;2] (nhan) x 2 Cho y  = e (x + x - 2) = x + x - = ờx = - ẽ [0;2] (loai) Ta cú, f (1) = e (1 - - 1) = - e f (0) = e (02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - e v s ln nht l e y = - e x = 1; max y = e x = Vy, [0;2] [0;2] Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) ú SO l ng cao ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO, ã ú SBO = 600 (l gúc gia SB v mt ỏy) ã ã ã SO BD Ta cú, t an SBO = ị SO = BO t an SBO = t an SBO BO = a t an 600 = a Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l 1 4a B h = A B B C SO = 2a 2a.a = 3 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) uuur uuur Ta cú hai vộct: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3) ổ- 4 - - - uuur uuur r ữ ỗ ữ ; ; = ( 10; 5; 5) ạị A, B ,C khụng thng hng ữ [A B , A C ] = ỗ ỗ ữ ỗ 1ứ ữ ỗ ố 3 - - im trờn mp (A BC ) : A (2; 0; - 1) uuur uuur vtpt ca mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5) V = Vy, PTTQ ca mp (A BC ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = - 10x - 5y - 5z + 15 = 2x + y + z - = r Gi d l ng thng qua O v vuụng gúc vi mt phng (a) , cú vtcp u = (2;1;1) ỡù x = 2t ùù ùớ y = t d : PTTS ca Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c: ùù ùù z = t ợ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = 6t - = t = 21 Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H ( 1; 21 ; 21 ) Cõu Va: t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh ta c a + bi + 2(a - bi ) = + 2i a + bi + 2a - 2bi = + 2i 3a - bi = + 2i ùỡ 3a = ùỡ a = ùớ ùớ ị z = - 2i ị z = + 2i ùù - b = ùù b = - ợ ợ Vy, z = + 2i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) Bi gii hon ton ging bi gii cõu IVa (phn ca ban c bn): ngh xem li phn trờn uuur ng thng AC i qua im A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A C = (- 2;1; 3) uuur Ta cú, A B = (- 1; - 2; 4) ổ- 4 - - - uuur r r uuur ữ ỗ ữ ỗ [ A B , u ] = ; ; = (- 10; - 5; - 5) ữ Suy ỗ u = A C = (- 2;1; 3) ữ ỗ 3 2 ữ ỗ ố ứ p dng cụng thc khong cỏch t im B n ng thng AC ta c uuur r [A B , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d (B , A C ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 ) Mt cu cn tỡm cú tõm l im B (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (B , A C ) = (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 15 14 nờn cú pt 225 14 Cõu Vb: Ta cú, ( - i )3 = ( 3) - 3.( 3)2 i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 3.i 670 670 2010 670 Do ú, ( - i )2010 = ộ ( - i )3 ự = 22010.(i )167 i = - 22010 ỳ = (- i ) = i ỷ Vy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 ... + i = - 3.i 670 670 2010 670 Do ú, ( - i ) 2010 = ộ ( - i )3 ự = 2 2010 .(i )167 i = - 2 2010 ỳ = (- i ) = i ỷ Vy, z = ( - i ) 2011 = - 2 2010 .( - i ) ị z = 2 2010 ( 3)2 + 12 = 2011 ... Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) ú SO l ng cao ca hỡnh chúp v hỡnh chiu ca SB lờn mt ỏy l BO, ã ú SBO = 600 (l gúc gia SB v mt ỏy) ã ã ã SO BD Ta cú, t an SBO = ị SO = BO t an SBO = t... SBO BO = a t an 600 = a Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l 1 4a B h = A B B C SO = 2a 2a.a = 3 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) uuur uuur Ta cú hai vộct: