De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 04

TRNG THPT TP CAO LNH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 04 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu II (3,0 im): Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 1) Gii phng trỡnh: log22 x - log4(4x2) - = 2) Tớnh tớch phõn: p I = ũ3 sin x + cosx dx cosx 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau õy t cc tiu ti im x0 = y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + Cõu III (1,0 im): ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BAC = 300 ,SA = AC = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC) II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uuur r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mt cu (S) cú phng trỡnh: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu (S) Chng minh rng im M nm trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng (a) tip xỳc vi mt cu ti M 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi (a) , mt phng ng thi vuụng gúc vi ng thng D: x +1 y - z - = = - 1 Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - z2 + 2z - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy y = ln x , trc honh v x = e Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: 2x - x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} - < 0, " x ẻ D o hm: yÂ= (x - 1)2 Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang Gii hn v tim cn: xđƠ xđ+Ơ y= lim y = - Ơ ; lim y = +Ơ ị x = l tim cn ng + xđ1- xđ1 Bng bin thiờn x y y + + Giao im vi trc honh: y = 2x - = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x 1 y 3/2 || 5/2 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2x - (C ) : y = x- Tip tuyn cú h s gúc bng nờn f Â(x0) = - ộ ộ ờx - = ờx = - 1 ờ0 2 = - (x0 - 1) = ờ ờx - = - ờx = (x0 - 1) ờ0 ờ0 2 ở - ổ 3ữ = pttt l: y - = - 4ỗ ữ Vi x0 = ị y0 = 32 x y = - 4x + 10 ỗ ỗ ố ứ - 2ữ 2 12 - ổ 1ử = pttt l: y - = - 4ỗ ữ Vi x0 = ị y0 = x- ữ ỗ ữ y = - 4x + ỗ ố 2ứ Vy, cú tip tuyn tho ycbt l : y = - 4x + v y = - 4x + 10 Cõu II: iu kin: x > Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi log22 x - (log4 + log4 x2) - = log22 x - log2 x - = (*) t t = log2 x , phng trỡnh ột = t2 - t - = ờt = - (*) tr thnh ộlog x = ờlog x = - ộx = 23 (nhn c hai nghim) x = 2- Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = v x = p p ổ ốcosx cosx ứ p p sin x cosx ữ sin x dx + I = ũ sin x + cosx dx = ũ ỗ ữ + ỗ ữdx = ũ ũ 1.dx ỗ cosx 0 cosx p ị sin xdx = - dt Vi I = sin xdx ũ0 cosx , ta t t = cosx ị dt = - sin xdx i cn: x t 1 p ổ ỗ- dt ữ ữ ỗ ữ= ốt ứ ỗ Thay vo: I = ũ dt ũ t = ln t 1 = ln1- ln = ln2 p p Vi I = ũ 1.dx = x 03 = p Vy, I = I1 + I2 p = ln2 + y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + cú TX D = Ă yÂ= 3x2 - 6mx + m2 - yÂÂ= 6x - 6m ỡù 3.22 - 6m.2 + m2 - = ỡù f Â(2) = ù ớù Hm s t cc tiu ti x0 =   ùù f (2) > ùù 6.2 - 6m > ợ ùợ ỡù m2 - 12m + 11 = ùỡ m = hoac m = 11 ùớ ớù m=1 ùù 12 - 6m > ùù m < ợ ùợ Vy, vi m = thỡ hm s t cc tiu ti x0 = Cõu III Theo gi thit, SA ^ AB , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) v nh vy BC ^ SB a Ta cú, AB = AC cos300 = a v BC = AC sin300 = 2 SB = SA + AB = a2 + 3a2 a = 1 a a a2 a3 S = AB BC = ì ì = ị V = SA ì S = D ABC S.ABC D ABC 2 2 24 1 a a a2 S = SB BC = ì ì = D SBC 2 2 3V a3 a 21 ì = VS.ABC = d(A,(SBC )).SD SBC ị d(A,(SBC )) = S.ABC = ì SD SBC 24 a2 7 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: uuur r r OM = 3i + 2k ị M (3;0;2) v (S) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Mt cu cú tõm I (1;- 2;3) v bỏn kớnh R = Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = l ỳng Do ú, M ẻ (S) uuu r (a) i qua im M, cú vtpt nr = IM = (2;2;- 1) Vy, PTTQ ca (a) l: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 2x + 2y - z - = im trờn d: I (1;- 2;3) r r (a) cú vtpt n = (2;2;- 1) v D cú vtcp uD = (3;- 1;1) nờn d cú vtcp ổ - - 2 2ử ữ r r r ỗ ữ u = [n, uD ] = ỗ ; ; = (1;- 5;- 8) ữ ỗ ữ ỗ 1 3 ữ ỗ ố ứ ỡù x = + t ùù Vy, PTTS ca d l: ùớ y = - - 5t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - 8t ợ Cõu Va: - z + 2z - = (*) Ta cú, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2 Vy, pt (*) cú nghim phc phõn bit z1 = - - 4i - + 4i = + 2i v z2 = = 1- 2i - - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: uuur uuu r Ta cú, AB = (0;1;0) v CD = (1;1;- 1) Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng M (1;1 + t;1), N (1 + t Â;1 + t Â;2 - t Â) uuuu r ị MN = (- t Â;t - t Â;t Â- 1) MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD v ch uuur uuuu r ỡù ùù AB MN = ỡùù t - t Â= r uuuu r t = t Â= uuu ùù CD.MN = ùù - t Â+ t - t Â- t Â+ = ợ ùợ uuuu r ổ1 ổ3 ổ r 3 3ử 1ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ Vy, M ỗ hay u = (1;0;1) l vtcp ca d cn ; ;1 , N ; ; ị MN = ;0; ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố2 2ứ ố 2ứ tỡm ỡù x = + t ùù ù PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: ùớ y = (t ẻ Ă ) ùù ùù z = + t ùợ 2 ( S ) Phng trỡnh mt cu cú dng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc (S) nờn: ùỡù - 2a - 2b - 2c + d = ùỡù 2a + 2b + 2c - d = ùỡù d = 2a + 2b + 2c - ỡùù d = ùù ùù ù ùù =- ùù - 2a - 4b - 2c + d = ùù 2a + 4b + 2c - d = ùùù - 2b ù b = 3/ ùớ ùù - 2a - 2b - 4c + d = ùù 2a + 2b + 4c - d = ùù ùù c = / 2b - 2c = ùù ùù ùù ùù ùợù - 4a - 4b - 2c + d = ùợù 4a + 4b + 2c - d = ùợù - 2a - 2b + 2c = - ùùợ a = 3/ Vy, phng trỡnh mt cu l: x2 + y2 + z2 - 3x - 3y - 3z + = Cõu Vb: Cho y = ln x = x = Din tớch cn tỡm l: e S = ũ ln x dx = ỡù u = ln x ù ị t ùù dv = dx ợ e ũ1 ln xdx ỡù ù du = dx Thay vo cụng thc tớnh S ta c: ớù ùù v = x x ùùợ e S = x ln x - e ũ1 dx = elne - e 1ln1- x = e - - e + = (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = (vdt) ... honh v x = e Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII... ngang Gii hn v tim cn: xđƠ xđ+Ơ y= lim y = - Ơ ; lim y = +Ơ ị x = l tim cn ng + xđ1- xđ1 Bng bin thi n x y y + + Giao im vi trc honh: y = 2x - = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = ... cú tip tuyn tho ycbt l : y = - 4x + v y = - 4x + 10 Cõu II: iu kin: x > Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi log22 x - (log4 + log4 x2) - = log22 x - log2 x - = (*) t t = log2 x , phng trỡnh ột