De va DA thi thu TN THPT nam 2011 so 03

S GD & T NG THP THI TH TT NGHIP s 03 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 4x - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x + + 2m = 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 7x + 2.71- x - = 2) Tớnh tớch phõn: e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = x + 2x + trờn on [x+1 ;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = 2a Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uur r r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + j - 2k v mt phng (P ) cú phng trỡnh: x - 2y - 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im I v tip xỳc vi mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh mp (Q ) song song vi mp (P ) ng thi tip xỳc vi mt cu (S ) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x - 4x + 3x - v y = - 2x + Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A(1;2;7) v ng thng d cú x- y- z phng trỡnh: = = 1) Hóy tỡm to ca hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi ng thng d ỡù log x + log y = + log ù 4 Cõu Vb (1,0 im): Gii h pt ùù x + y - 20 = ợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y = - x + 4x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - 4x + 8x ộ4x =  y = x + x = x ( x + 2) = Cho ờ- x + = lim y = Ơ ; lim y = Ơ Gii hn: x đ- Ơ ộx = ờx = ộx = ờ x = x đ+ Ơ Bng bin thiờn x + y y - Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 0 + + 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2; 0),( 2; + Ơ ) Hm s t cc i yC = ti x Cẹ = , t cc tiu yCT = ti x CT = ộx = Giao im vi trc honh: cho y = - x + 4x - = x =3 Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x - - 2 y th hm s: ộx = ờ x = x - 4x + + 2m = - x + 4x - = 2m (*) S nghim pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = - x + 4x - v d: y = 2m Ta cú bng kt qu: S giao im S nghim M 2m ca (C) v d ca pt(*) m > 0,5 2m > 0 m = 0,5 2m = 2 1,5< m < 0,5 3< 2m < 4 m = 1,5 2m = 3 m < 1,5 2m < 2 x = ị y = g f Â(x ) = f Â( 3) = y  = - 4x + 8x = - Vy, pttt cn tỡm l: y - = - 3(x - 3) y = - 3x + 12 Cõu II 7x + 2.71- x - = x + t t = 7x - = (*) 7x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh t+ ột = 2( nhan) 14 - = t + 14 - 9t = t - 9t + 14 = ờt = ( nhan) t Vi t = : 7x = x = log7 Vi t = : 7x = x = Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim : x = v x = log7 e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e ỡù ùù du = dx ỡù u = + ln x ù x ị ớù t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: ùù dv = xdx ùù x2 ợ v = ùù ùợ e2 x (1 + ln x ) I = e e2 ũe x e (1 + 2) e (1 + 1) dx = 2 3e e4 e2 = - e2 + = 4 e2 x2 e 5e 3e 4 5e 3e 4 x + 2x + Hm s y = liờn tc trờn on [- 21 ;2] x+1 (x + 2x + 2)Â(x + 1) - (x + 2x + 2)(x + 1) (2x + 2)(x + 1) - (x + 2x + 2)1 x + 2x = = yÂ= (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 ộx = ẻ [- ;2] (nhan) 2 Cho y  = x + 2x = ờx = - ẽ [- ;2] (loai) ổ 1ử 10 ữ Ta cú, f (0) = fỗ - ữ = f (2) = ỗ ữ ỗ ố 2ứ 10 Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l v s ln nht l 10 y = x = 0; max y = x = Vy, 1 [- ;2] [- ;2] 2 Cõu III Theo gi thit, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB Hon ton tng t, ta cng s chng minh c CD ^ SD A,B,D cựng nhỡn SC di gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC Vy, I = Ta cú, SC = SA + A C = (2a )2 + (a 2)2 = a Bỏn kớnh mt cu: R = SC = a 2 ổ a ữ ỗ Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l: S = 4pR = 4p ỗ ữ ữ ỗ ữ = 6pa ố ứ THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: uur r r r OI = 2i + j - 2k ị I (2; 3; - 2) Tõm ca mt cu: I (2; 3; - 2) Bỏn kớnh ca mt cu: R = d (I ,(P )) = - 2.3 - 2.(- 2) - 12 + (- 2)2 + (- 2)2 = =3 Vy, pt mt cu (S ) l: (x - a )2 + (y - b)2 + (z - c )2 = R (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = r r (Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - = nờn (Q) cú vtpt n = n ( P ) = (1; - 2; - 2) Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng (Q ) : x - 2y - 2z + D = (D - 9) Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn d (I ,(Q )) = R - 2.3 - 2.(- 2) + D =3 12 + (- 2)2 + (- 2)2 Vy, PTTQ ca mp(Q) l: (Q ) : x - 2y - 2z + = ộD = (nhan) D =3 D =9 ờD = - 9( loai) ộx = 3 Cõu Va: Cho x - 4x + 3x - = - 2x + x - 4x + 5x - ờx = Din tớch cn tỡm l: S = ũ x - 4x + 5x - dx ổ x 4x 5x 1 (vdt) ữ ỗ hay S = ữ ỗ ( x x + x 2) dx = + x == ữ ũ1 ỗ ố4 ứ1 12 12 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: uuur Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , ú A H = (3 + t ;2t - 1; t - 7) uuur r Do A H ^ d nờn A H ud = (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 6t - = t = Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l H (3; 3;1) Tõm ca mt cu: A(1;2;7) Bỏn kớnh mt cu: R = A H = 42 + 12 + (- 6)2 = 53 Vy, phng trỡnh mt cu l: (x Cõu Vb: K: x > v y > ùỡù log x + log y = + log4 ùù x + y - 20 = ợ + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 7)2 = 53 ùỡù log xy = log 36 ùỡ xy = 36 ùớ ùù x + y - 20 = ùù x + y = 20 ợ ợ ộX = 18 > x v y l nghim phng trỡnh: X - 20X + 36 = ờX = > ùỡù x = 18 ùỡ x = ; ùớ Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ùù y = ùù y = 18 ợ ợ ... Theo gi thit, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB Hon ton tng t, ta cng s chng minh c CD ^ SD A,B,D cựng nhỡn SC di gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc... e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e ỡù ùù du = dx ỡù u = + ln x ù x ị ớù t Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: ùù dv = xdx ùù x2 ợ v = ùù ùợ e2 x (1 + ln x ) I = e e2 ũe x e (1 + 2) e (1 + 1) dx... 2) = Cho ờ- x + = lim y = Ơ ; lim y = Ơ Gii hn: x đ- Ơ ộx = ờx = ộx = ờ x = x đ+ Ơ Bng bin thi n x + y y - Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 0 + + 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2;