TRNG THPT TP CAO LNH THI TH TT NGHIP s 07 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 2x - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng V tip tuyn ny lờn cựng h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 9x + - 3x + - 18 = 2) Tớnh tớch phõn: I = e ũ1 x + ln x x2 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f (x ) = x - 5x + 5x + trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) i qua im C ng thi vuụng gúc vi ng thng AB 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im C lờn ng thng AB Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi ng thng AB Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: 3z + = 2iz + 11i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v tớnh khong cỏch t im C n ng thng AB 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm C, tip xỳc vi ng thng AB Tỡm to tip im ca ng thng AB vi mt cu (S ) Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( + i )2011 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I : y =- x + 2x - 3x Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - x + 4x - Cho y  = - x + 4x - = x = ; x = ; lim y = + Ơ Gii hn: x đ - Ơ lim y = - Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn x y 0 + + y - + Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = ; t cc tiu y CT = ti x CT = y  = - 2x + = x = ị y = - im un l I ( 2; Giao im vi trc honh: cho y = - ) x + 2x - 3x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x - 23 - 43 y - 43 th hm s: nh hỡnh v x = ị y =   f (x ) = f (4) = - Vy, tip tuyn cn tỡm l: d : y + 32 = - 3(x - 4) y = - 3x + 3 Cõu II 9x + - 3x + - 18 = 9.9x - 9.3x - 18 = (*) t t = 3x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ột = (nhan) 9t - 9t - 18 = ờt = - 1(loai) x Vi t = 2: = x = log3 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim nht: x = log3 e I = ũ1 x + ln x x dx = eổ ũ1 dx = ln x x e ln x Xột I = ũ dx x e Xột I = ũ ln x ữ ỗ ữdx = + ỗ ỗ ốx ứ x2 ữ e =1 ộx = ờx = e ũ1 dx + x e ũ1 ln x x2 dx ỡù ỡù u = ln x ùù du = ùù ị ớù t ùù dv = dx ùù ùùợ ùù v = x2 ùợ dx x Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: x e e I = - ln x - ũ (1 x Vy, I = I + I = + =2e Hm s f (x ) = x - 5x + 5x + 1 e 1 1 )dx = - = - - + = 12 e x1 e e e x e liờn tc trờn on [1;2] y  = 5x - 20x + 15x = 5x (x - 4x + 3) ộ5x = 2  y = x ( x x + 3) = Cho ờ2 x - 4x + = ộx = ẻ [- 1;2] (nhan) ờx = ẻ [- 1;2] (nhan) ờx = ẽ [- 1;2] (loai) Ta cú, f (0) = 05 - 5.04 + 5.03 + = f (1) = 15 - 5.14 + 5.13 + = f (- 1) = (- 1)5 - 5.(- 1)4 + 5.(- 1) + = - 10 f (2) = 25 - 5.24 + 5.23 + = - Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 10 v s ln nht l y = - 10 x = - 1; max y = x = Vy, [min - 1;2] [- 1;2] Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) nờn SO l ng cao ca hỡnh chúp Gi M l trung im on CD Theo tớnh cht ca hỡnh chúp u ỡù CD ^ SM è (SCD ) ùù ã ùớ CD ^ OM èị (A BCD ) SMO = 600 (gúc gia mt (SCD ) v mt ỏy) ùù ùù CD = (SCD ) ầ (A BCD ) ợ ã ã SO BC Ta cú, t an SMO = ị SO = OM t an SMO = t an 60 = a OM Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l: 1 4a 3 (vtt) B h = A B BC SO = 2a 2a a = 3 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) im trờn ng thng AB: A (2;1; - 1) uuur vtcp ca ng thng AB: ur = A B = (- 6; - 2; 4) ỡù x = - 6t ùù ù Suy ra, PTTS ca ng thng AB: y = - 2t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - + 4t ợ Mt phng (P) i qua im: C (1; - 2; 3) uuur Vỡ (P ) ^ A B nờn: vtpt ca mp(P) l: nr = A B = (- 6; - 2; 4) Vy, PTTQ ca mp (P ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = V = - 6(x - 1) - 2(y + 2) + 4(z - 3) = - 6x - 2y + 4z - 10 = Thay ptts ca AB vo PTTQ ca mp(P) ta c: - 6(2 - 6t ) - 2(1 - 2t ) + 4(- + 4t ) - 10 = 56t - 26 = t = = 0, Thay t = 0,5 vo phng trỡnh tham s ca AB ta c: x = - 1; y = 0; z = H ( 1; 0;1) Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l Vỡ mt cu (S) tõm C tip xỳc vi ng thng AB nờn nú i qua im H Tõm mt cu: C (1; - 2; 3) Bỏn kớnh mt cu: R = CH = (1 + 1)2 + (- - 0)2 + (3 - 1)2 = Vy, phng trỡnh mt cu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 Cõu Va: Ta cú, 3z + = 2iz + 11i 3z - 2iz = - + 11i (1) t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh (1) ta c 3(a + bi ) - 2i(a - bi ) = - + 11i 3a + 3bi - 2ai + 2bi = - + 11i ỡù 3a - 2b = - ùỡ a = - 3a - 2b + (3b - 2a )i = - + 11i ùớ ùớ ùù 3b - 2a = 11 ùù b = ợ ợ Vy, z = - + 3i ị z = - - 3i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Vi A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) ng thng AB: xem bi gii cõu IVa.1 ca chng trỡnh chun uuur ng thng AB i qua A (2; 0; - 1) , cú vtcp ur = A B = (- 6; - 2; 4) ổ3 - - uur r uur 1 3ử ữ ỗ ữ ỗ ; ; = (4;20;16) ữ CA = (1; 3; - 4) Suy ra, [CA , u ] = ỗ ữ ỗ 4 6 ữ ỗ ố ứ p dng cụng thc khong cỏch t im C n ng thng AB ta c uur r [CA , u ] (4)2 + (20)2 + (16)2 572 d (C , A B ) = = = = 12 = r 2 u 56 (- 6) + (- 2) + (4 ) Mt cu (S ) cú tõm C tip xỳc AB cú tõm C (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d (C , A B ) = Phng trỡnh mt cu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 Gi tip im cn tỡm l H ẻ A B thỡ H cú to H (2 - 6t ;1 - 2t ; - + 4t ) uuur uuur Vỡ CH ^ A B nờn CH A B = Gii c t = 0,5 V suy ra, H (- 1; 0;1) Cõu Vb: Ta cú, ( + i )3 = ( 3)3 + 3.( 3)2 i + 3.i + i = 3 + 9i + 3 - i = 23.i 670 3ự 670 2010 670 Vy, z = ( + i )2010 = ộ = 22010.(i )167 i = - 22010 ở( + i ) ỳ ỷ = (2 i ) = i Do ú, z = ( + i )2011 = - 22010 ( + i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011 ... BCD ) ợ ã ã SO BC Ta cú, t an SMO = ị SO = OM t an SMO = t an 60 = a OM Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l: 1 4a 3 (vtt) B h = A B BC SO = 2a 2a a = 3 3 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: Vi A (2;1;... = - 10 x = - 1; max y = x = Vy, [min - 1;2] [- 1;2] Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) nờn SO l ng cao ca hỡnh chúp Gi M l trung im on CD Theo tớnh cht ca hỡnh chúp u ỡù CD ^ SM... = 22010.(i )167 i = - 22010 ở( + i ) ỳ ỷ = (2 i ) = i Do ú, z = ( + i )2011 = - 22010 ( + i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011