TRNG THPT TP CAO LNH THI TH TT NGHIP s 08 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D : y = x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 2x - x 1) Gii bt phng trỡnh: 2x ổử 1ữ ỗ ữ < ỗ ữ ỗ ố3 ứ 2+ x 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = 2x ln x , bit F (1) = - 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy Gi D, E ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC Bit rng AB = 3, BC = v SA = Tớnh th tớch chúp S.ADE II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l mt hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp A B CD A ÂB ÂC ÂD  Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = - , trc honh v x = Tớnh x th tớch vt th trũn xoay quay hỡnh (H) quanh trc Ox Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh, ABCD l hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu i qua cỏc nh A,B,D v A  ca hỡnh hp v tớnh th tớch ca mt cu ú Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z (1 + 5i )z 6+ 2i = Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = x x + Tp xỏc nh: D = Ă \ {- 1} o hm: y  = (x + 1)2 > 0, " x ẻ D Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang x đ- Ơ x đ+ Ơ ; lim y = + Ơ x đ( - 1)- lim x đ(- 1) + ị x = - l tim cn ng y =- Ơ Bng bin thiờn - x y + + y + +Ơ - Ơ Giao im vi trc honh: cho y = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x - - - y 1,5 || 0,5 th hm s nh hỡnh v bờn õy: x = x x = x (x + 1) x = x = PTHG ca (C ) v D l: x+1 x0 = ị y0 = f Â(x ) = f Â(0) = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y - = 1(x - 0) y = x x = kx (*) x = kx (x + 1) Xột phng trỡnh: x+1 ộx = x = kx + kx kx + (k - 1)x = x (kx + k - 1) = ờkx = - k (2) d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit v ch phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit ùỡù k ùỡ k ùớ phng trỡnh (2) cú nht nghim khỏc 0, tc l ùù - k ạạ ùù k ợ ợ Vy, vi k 0, k thỡ d ct (C ) ti im phõn bit Cõu II: 2x - x Ta cú, 2x ổử 1ữ ỗ ữ < ỗ ữ ỗ ố3 ứ 34 x - 2x 2+ x 92x < 3.3- 2x - x 4x - 2x < 31- 2x - x 2x - x 4x - 2x < - 2x - x 6x - x - < 1 Cho 6x - x - = x = hoac x = Bng xột du: x < 31- 2- x - Ơ - + 6x - x - Vy, nghim ca bt phng trỡnh l khong: S = (- +Ơ + 1 ; ) Xột F (x ) = ũ 2x ln xdx ỡù ùù du = dx ùỡù u = ln x ị t x Thay vo nguyờn hm F(x) ta c: ùù dv = 2xdx ùù v = x ợ ùùợ F (x ) = ũ 2x ln xdx = x ln x - ũ xdx = x ln x - x2 +C 12 1 Do F (1) = - nờn 12 ln + C =- + C = - C = - 1+ = Vy, F (x ) = x ln x - 2 x 2 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Hm s y = x + 4x - 3x - liờn tc trờn on [- 2;1] y  = 3x + 8x - ộx = - ẽ [- 1;2] (loai) Cho y  = 3x + 8x - = ờx = ẻ [- 1;2] (nhan) ổử ổử ổử ổử 1 1ữ 149 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ Ta cú, f ỗ ữ ữ ữ ữ = + ì ì = ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ3 ứ ố ỗ3 ứ ỗ3 ứ ỗ3 ứ ố ố ố 27 f (- 2) = (- 2)3 + ì( 2)2 - ì( 2) - = f (1) = 13 + ì12 - ì1 - = - Trong cỏc s trờn s Vy, y = [- 2;1] 149 nh nht, s ln nht 27 149 x = , max y = x = - 27 [- 2;1] Cõu III SB = SA + A B = 32 + 62 = SC = SA + A C = SA + A B + BC = 62 + 32 + 22 = SA = SD SB ị SD SA 62 = = = SB SB (3 5)2 SE SA 62 36 = = = 2 SC 49 SC 1 = ìSA ì ìA B ìB C = ì6.3.2 = 6 SA SD SE SD SE 36 864 = ì ì ị V S A DE = ì ì V S A BC = ì ì6 = SA SB SC SB SC 49 245 SA = SE SC ị V S A B C V S A DE V S A B C THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) uuur uuur ABCD l hỡnh bỡnh hnh A B = DC uuur ùỡù = xC - ùỡù xC = A B = (1; - 2;2) ùù ù uuur ị - = yC - ùớ yC = ùù ùù DC = (xC - 5; yC - 2; zC ) ùù = zC ùù zC = ợ ợ ỏp s: C (6; 0;2), B Â(0;1; 3) Núi thờm: D Â(3; 4; 0), C Â(4;2;2) 2 uuur ỡù ỡù uuur uuur ù A B = 12 + (- 2)2 + 22 = ùù A B = (1; - 2;2) ù ị uuur v A B A D = 1.4 - 2.1 + 2.(- 1) = ùù A D = (4;1; - 1) ùù A D = 42 + 12 + (- 1)2 = ùợ ợù ị A B ^ A D ị A BCD l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm gúc vuụng) im trờn mp(ABCD): A (1;1;1) ổ- uuur uuur 2 1 - 2ử ữ r ỗ ữ ỗ ; ; = (0;9;9) ữ vtpt ca mp(ABCD): u D = [A B , A D ] = ỗ ữ ỗ 1 4 ữ ỗ ố ứ PTTQ ca mt ỏy (ABCD): 0(x - 1) + 9(y - 1) + 9(z - 1) = 9y + 9z - 18 = y + z - = Din tớch mt ỏy ABCD: B = S A BCD = A B A D = 3.3 = (vdt) Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t A Ân (ABCD): + 1- 2 h = d (A Â,(A BC D)) = = = 2 12 + 12 Vy, V hh = B h = 2 = 18 (vtt) Cõu Va:Cho - = x =1 x Vy, th tớch cn tỡm: V = pũ (1 2 ) dx = pũ (1 + )dx x x x ổ ổ ổ ổ 1ử 1ử 1ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ V = pỗ x ln x = p 2 ln p ln = p ln ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ(vtt) ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ x 2 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn Gi s phng trỡnh ca mt cu (S ) : x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ (S) i qua bn im A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) nờn: ỡù a = 3, ùỡù - 2a - 2b - 2c + d = ùỡù - 2a - 2b - 2c + d = - ùỡù 2a - 4b + 4c = 11 ùù ùù ùù ùù ùù b = 5, ùù 14 - 4a + 2b - 6c + d = ùù - 4a + 2b - 6c + d = - 14 ùù 6a + 6b - 6c = 15 ù ớ ớ ùù 29 - 10a - 4b + d = ùù - 10a - 4b + d = - 29 ùù - 12a + 2b + 2c = - 18 ùù c = 6, ùù ùù ùù ù ùợù 11 + 2a - 6b - 2c + d = ùợù 2a - 6b - 2c + d = - 11 ùợù d = 2a + 2b + 2c - ùùùợ d = 28 Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x + y + z - 7x - 11y - 13z + 28 = Cõu Vb: z (1 + 5i )z 6+ 2i = (*) Ta cú, D  = (1 + 5i )2 - 4.(- + 2i ) = + 10i + 25i + 24 - 8i = 2i = (1 + i )2 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phc phõn bit: (1 + 5i ) - (1 + i ) 4i (1 + 5i ) + (1 + i ) + 6i z1 = = = 2i v z = = = + 3i 2 2 ... SA SD SE SD SE 36 864 = ì ì ị V S A DE = ì ì V S A BC = ì ì6 = SA SB SC SB SC 49 245 SA = SE SC ị V S A B C V S A DE V S A B C THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2;... 12 1 Do F (1) = - nờn 12 ln + C =- + C = - C = - 1+ = Vy, F (x ) = x ln x - 2 x 2 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Hm s y = x + 4x - 3x - liờn tc trờn on [- 2;1] y... ngang x đ- Ơ x đ+ Ơ ; lim y = + Ơ x đ( - 1)- lim x đ(- 1) + ị x = - l tim cn ng y =- Ơ Bng bin thi n - x y + + y + +Ơ - Ơ Giao im vi trc honh: cho y = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y