TRNG THPT TP CAO LNH THI TH TT NGHIP s 02 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 - 3x2 + 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh y = 3x Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cosx)xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = ex (x2 - 3) trờn on [ 2;2] Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di l a , cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A(2;1;1) v hai ng thng x - y +2 z +1 x - y - z +1 = = , dÂ: = = - 2 - - 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: d: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian Oxyz cho mp(P) v mt cu (S) ln lt cú phng trỡnh (P ) : x - 2y + 2z + = v (S) : x2 + y2 + z2 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chng minh mt cu ct mt phng 2) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn ca mt cu v mt phng Cõu Vb (1,0 im): Vit s phc sau di dng lng giỏc z = + 2i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: bỏo BI GII CHI TIT Cõu I : y = x3 - 3x2 + 3x Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= 3x2 - 6x + Cho yÂ= 3x2 - 6x + = x = ; lim y = +Ơ Gii hn: lim y = - Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ Bng bin thiờn x y + y + + + Hm s B trờn c xỏc nh; hm s khụng t cc tr yÂÂ= 6x - = x = ị y = im un l I(1;1) Giao im vi trc honh: Cho y = x3 - 3x2 + 3x = x = Giao im vi trc tung: Cho x = ị y = Bng giỏ tr: x y th hm s (nh hỡnh v bờn õy): (C ) : y = x3 - 3x2 + 3x Vit ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x0) = ộx = 0 - 6x0 + = - 6x0 = Do ú: ờx = ở0 Vi x0 = thỡ y0 = - 3.0 + 3.0 = 3x02 3x02 v f Â(x0) = nờn pttt l: y - = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng vi D ) Vi x0 = thỡ y0 = 23 - 3.22 + 3.2 = v f Â(x0) = nờn pttt l: y - = 3(x - 2) y = 3x - Vy, cú mt tip tuyn tho bi l: y = 3x - Cõu II 6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia v pt cho 9x ta c 2x x ổử ổử 2ữ 2ữ ỗ ỗ ữ ữ x - x - = 6.ỗ ữ - 5.ỗ ữ - = (*) ỗ3ứ ỗ3ứ ố ố 9 4x 6x x ổử ữ ỗ t t = ỗ ữ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh ữ ỗ ố3ứ 6t2 - 5t - = t = (nhan) , t = - (loai) x x - ổử ổử ổử 2 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ Vi t = : ỗ ữ = ỗ ữ = ỗ ữ x = - ữ ữ ố ữ ỗ3ứ ỗ3ứ ỗ3ứ ố ố Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht x = - p p p I = ũ (1 + cosx)xdx = ũ xdx + ũ x cosxdx 0 p p Vi I = ũ xdx = x2 p2 02 p2 = = 20 2 p Vi I = ũ x cosxdx ỡù u = x ù ị t ùù dv = cosxdx ợ c: p I = x sin x - ỡù du = dx ù Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta ùù v = sin x ợ p ũ0 sin xdx = - p p (- cosx) = cosx = cos p - cos0 = - p2 - 2 Hm s y = ex (x2 - 3) liờn tc trờn on [2;2] Vy, I = I + I = yÂ= (ex )Â(x2 - 3) + ex (x2 - 3)Â= ex (x2 - 3) + ex (2x) = ex (x2 + 2x - 3) ộx = ẻ [- 2;2] (nhan) x 2  y = e ( x + x 3) = x + x = Cho ờx = - ẽ [- 2;2] (loai) Ta cú, f (1) = e (1 - 3) = - 2e f (- 2) = e- 2[(- 2)2 - 3] = e- f (2) = e2(22 - 3) = e2 Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e2 Vy, y = - 2e x = 1; max y = e x = [- 2;2] [- 2;2] Cõu III Theo gi thit, SA ^ AB , SA ^ AC , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) v nh vy BC ^ SB Do ú, t din S.ABC cú mt u l cỏc tam giỏc vuụng ã Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA = 600 ã SA tan SBA = AB ị AB = SA a = = a (= BC ) ã tan SBO AC = AB + BC = a2 + a2 = a SB = SA + AB = (a 3)2 + a2 = 2a Vy, din tớch ton phn ca t din S.ABC l: ST P = SD SAB + SD SBC + SD SAC + SDABC = (SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB BC ) 3+ + = (a 3.a + 2aa + a 3.a + aa )= ìa 2 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: im trờn mp (a) : A(2;1;1) r r vtpt ca (a) l vtcp ca d: n = ud = (1;- 3;2) Vy, PTTQ ca mp (a) : A(x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = x - - 3y + + 2z - = x - 3y + 2z - = ùỡù x = + 2t ù PTTS ca dÂ: ùớ y = - 3t Thay vo phng trỡnh mp (a) ta c: ùù ùù z = - 1- 2t ợ (2 + 2t) - 3(2 - 3t) + 2(- 1- 2t) - = 7t - = t = Giao im ca (a) v d l B (4;- 1;- 3) ng thng D chớnh l ng thng AB, i qua A(2;1;1) , cú vtcp ỡù x = + 2t ùù u u u r ù r u = AB = (2;- 2;- 4) nờn cú PTTS: D : ớù y = 1- 2t (t ẻ Ă ) ùù z = 1- 4t ùợ Cõu Va: (z ) - 2(z ) - = t t = (z )2 , thay vo phng trỡnh ta c ộ(z )2 = ộz = ột = ờ t2 - 2t - = ờ ờt = - z = i ( z ) = ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: ộz = ờ z = mi z1 = ; z2 = - ; z3 = i ; z4 = - i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = v d = 17 Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = Khong cỏch t tõm I n mp(P): d = d(I ,(P )) = - 2(- 3) + 2(- 3) + 2 + (- 2) + = 1< R Vỡ d(I ,(P )) < R nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp ỡù x = + t ùù r ùớ y = - - 2t (*) Thay (*) vo pt mt phng (P) ta d : u = (1;- 2;2) nờn cú PTTS ùù ùù z = - + 2t ợ c (2 + t) - 2(- - 2t) + 2(- + 2t) + = 9t + = t = - Vy, ng trũn r = R - d2 = - = Cõu Vb: (C) cú tõm ổ 11ử ữ ữ Hỗ ;- ;ỗ ữ ỗ ố3 3ứ v bỏn kớnh - 2i z= = = + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) ổ2 Vy, z = + i = ỗ ỗ + ố2 4 ỗ + 2i + 2i 1 = = + i 4 - 4i ử ữ 2ổ p p ữ ỗ ữ iữ = cos + sin i ỗ ữ ữ ỗ ứ ữ ố ứ 2 ổử 1ữ ổử 1ữ ỗ ỗ ữ ữ ị z = ỗ +ỗ = ữ ữ ỗ ỗ ố4ứ ố4ứ ... ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x0) = ộx = 0 - 6x0 + = - 6x0 = Do ú: ờx = ở0 Vi x0 = thỡ y0 = - 3.0 + 3.0 = 3x02 3x02 v f Â(x0)... giỏc z = + 2i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: bỏo BI GII... cosxdx 0 p p Vi I = ũ xdx = x2 p2 02 p2 = = 20 2 p Vi I = ũ x cosxdx ỡù u = x ù ị t ùù dv = cosxdx ợ c: p I = x sin x - ỡù du = dx ù Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta ùù v = sin x ợ p ũ0