Sở Giáo dục Đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = − x −1 (C) x +1 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; –1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến A, đồ thị (C) đường thẳng x = −1 c)Định m để đường thẳng (d): y = mx + m − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : e2 a) I = ∫ e π Lnx dx x b) J = x(cos x + sin x)dx ∫ Câu (1 điểm) Giải bất phương trình : log (3.2 x − 1) < x + Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy Cạnh bên SC hợp với mặt đáy góc 30o a)Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD b)Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) Học sinh làm hai phần( phần I phần II) I)Theo chương trình chuẩn 1) Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x = + t (d ) : y = − t ; z = + 2t (d ) : x + y −1 z + = = a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1) song song với (d2) 2) Giải phương trình tập số phức: z + z + 18 = II)Theo chương trình nâng cao 1) Giải bất phương trình: 9.4 − x + 5.6 − x < 4.9 − x 2)Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3), B(3; ; − ), C( − ; 2; 1), D(3; − ; 2) a) Chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo b) Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD) HẾT Đáp án : A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = − x −1 (C) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Tập xác định : R \ {−1} 0,25 đ Sự biến thiên −1 < 0, ∀x ≠ − 0,25 đ ( x + 1) Hàm số nghịch biến khoảng: (−∞; − 1), (−1;+∞) 0,25 đ Chiều biến thiên : y ' = Hàm số khơng có cực trị − x −1 =− x +1 Lim y = − ∞ Lim+ y = + ∞ x → −1− x → −1 y = Lim Tiệm cận : xLim → ±∞ x → ±∞ 0,25 đ Đường thẳng y = − tiệm cận ngang Đường thẳng x = − tiệm cận đứng Bảng biến thiên - Điểm khơng xác định - Dấu đạo hàm - Chiều biến thiên -Các giá trị giới hạn 0,25 đ 0,25 đ Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; –1), cắt trục Ox điểm (– ; 0) Vẽ đồ thị 0,5 đ Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; –1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến A, đồ thị (C) đường thẳng x = −1 Phương trình tiếp tuyến ( xo ; y o ) có dạng: y − y o = y ' ( xo )( x − x o ) Ta có xo = 0; y o = − 1; y ' ( xo ) = −1 0,25 đ Vậy phương trình tiếp tuyến (C) A(0; –1): y + = − 1( x − 0) ⇔ y = − x −1 0,25 đ Diện tích hình phẳng cần tính: S= − x −1 − x −1 − ( − x − ) dx = ∫−1 x +1 ∫−1[ x +1 − (− x −1)]dx 0,25 đ x2 = ∫ (−2 + + x + 1)dx = ( − x + Ln x + ) 0−1 x +1 −1 2 = −5 + Ln (đvdt) 0,25 đ c)Định m để đường thẳng (d): y = mx + m − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị(C): − x −1 = mx + m − (1) x +1 (ĐK: x ≠ − ) Từ (1) ta có: mx + 2mx + m −1 = (2) Với x = − (2): − 1= (vơ lý) 0,25 đ m ≠ ⇔ m>0 ∆ ' > Vậy để (C) (d) có hai giao điểm phân biệt 0,25 đ Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : e2 a) I = ∫ e Lnx dx x x Đặt u = Lnx , ta có du = dx 0,25 đ Với x = e u = Với x = e u = 0,25 đ I= ∫ u du = 2u 3 2 = u = 2 −2 8− = 3 0,25 đ π b) J = x(cos x + sin x)dx ∫ Đặt u = x u ' = 1 Đặt v' = cos x + sin x , ta chọn v = (sin x − cos x) 0,25 đ Ta có J = x(sin x − cos x) π x(sin x − cos x) π = π = Câu (1 điểm) Giải bất phương trình : − π (sin x − cos x) dx ∫0 + (cos x + sin x) π 0,25 đ 0,25 đ x (ĐK: > ) log (3.2 x − 1) < x + (1) (1) ⇔ 2 x + > 3.2 x − ⇔ 2 x − 3.2 x + > 0,25 đ x Đặt t = ( t > ) Bất phương trình trở thành: t − 3t + > ⇔ < t < v t >1 0,25 đ x < < v x >1 ⇔ − log < x < −1 v x > 0,25 đ Nghiệm bất phương trình là: − log < x < − v x > 0,25 đ Với t = x , ta có: Câu (1 điểm) S A B O D C a)Gọi O tâm hình vng ABCD Cạnh bên SC có hình chiếu lên mặt đáy ABCD AC nên góc SC hợp với mặt đáy góc SCA = 30o o Tam giác vng SAC cho: tan 30 = Ta có AB = AC = 6a SA SA 6a ⇒ AC = = o AC tan 30 =a 0,25 đ Vậy diện tích hình vng ABCD = (a ) = 6a Thể tích hình chóp S.ABCD = 6a 2a dt(ABCD).SA = = 4a (đvtt) 3 0,25 đ b)Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Trong tam giác vng SAO vẽ đường cao AH Ta có BD vng góc với SA AC nên BD vng góc với mp(SAC) Suy BD vng góc với AH AH vng góc với BD SO nên AH vng góc với (SBD) Vậy AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 0,25 đ Tam giác vng SAO có đường cao AH cho ⇔ 1 12a 2 = + = ⇔ AH = AH 4a 3a 12a 1 = + 2 AH SA AO Vậy AH = a 12 = 2a 21 0,25 đ B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) I)Theo chương trình chuẩn 1)Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x = + t (d ) : y = − t ; z =1 + 2t (d ) : x + y −1 z + = = a) Chứng minh (d1) (d2) chéo → Đường thẳng (d1) qua A(2; 3; 1) có VTCP a1 = (1; − 2; 2) → Đường thẳng (d2) qua B(–1; 1; –2) có VTCP a = (2; 1; 3) 0,25 đ → AB = (−3; − 2; − 3) → → 0,25 đ [ a , a ] = (−8; 1; 5) → → → Ta có [ a , a ] AB = ≠ → → 0,25 đ → Vậy ba vectơ a1 , a , AB khơng đồng phẳng Suy (d1) (d2) chéo 0,25 đ b) Viết phương trình mp(P) chứa (d1) song song với (d2) Mặt phẳng (P) chứa (d1) song song với (d2) nên mp(P) qua A(2; 3; 1) có → → → VT pháp tuyến n P = [a1 , a ] = (−8; 1; 5) 0,5 đ Phương trình mp(P): − 8( x − 2) + 1( y − 3) + 5( z −1) = ⇔ − x + y + z + = 0,5 đ 2)Giải phương trình tập số phức: z + z + 18 = Đặt t = z Ta có phương trình t + 9t + 18 = ⇔ t = − v t = − 0,5 đ Với t = − : z = ± i 0,25 đ Với t = − : z = ± i 0,25 đ II)Theo chương trình nâng cao 1) Giải bất phương trình: 9.4 − x + 5.6 − x < 4.9 − x Chia hai vế cho − x , ta có: 2 9.( ) − x + 5.( ) − x − < ⇔ 9.( ) −2 x + 5.( ) − x − < 9 3 −x Đặt t = ( ) , t > Ta có bất phương trình: 9t + 5t − < ⇔ − < t < 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 9 −x Ta nhận < t < Vậy ( ) < ⇔ − x > ⇔ x < − Nghiệm bất phương trình là: x < –2 0,25 đ 2)Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3), B(3; ; − ), C( − ; 2; 1), D(3; − ; 2) a) Chứng minh hai đường thẳng AB CD chéo Xét ba vectơ: → AB = (1; − 1; − 4) → CD = (4; − 3; 1) → AC = (−3; 1; − 2) → → 0,25 đ [AB, CD] = (−13; − 17; 1) → → → Ta có [AB, CD] AC = 20 ≠ → → 0,25 đ → Vậy ba vectơ AB, CD, AC khơng đồng phẳng Suy AB CD chéo 0,25 đ b) Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD) Gọi E điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD) BE đường thẳng đối xứng với AB qua mặt phẳng (BCD) 0,25 đ Mặt phẳng (BCD) qua B(3; ; − ) có VT pháp tuyến là: → → → n = [BC, BD] → Ta có BC = (−4; 2; 2) → BD = (0; − 1; 3) → → → nên n = [BC, BD] = (8; 12; 4) Phương trình mp(BCD): x + y + z − = 0,25 đ → Đường thẳng AE qua A(2; 1; 3), vng góc với mp(BCD) nên có VTCP n = (2; 3; 1) x = + 2t Phương trình tham số AE: y = + 3t z = + 1t 0,25 đ Gọi H giao điểm AE với mặt phẳng (BCD): H( − 16 ; ) 7 17 x = − t Phương trình tham số BE: y = − t 23 z = − 1+ t Ta có H trung điểm AE nên E( ; HẾT 18 − 37 ; ; ) 14 14 14 0,25 đ 0,25 đ ... A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = − x −1 (C) x +1 a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C ) hàm số Tập xác định : R {−1} 0,25 đ Sự biến thi n −1 < 0, ∀x ≠ −... thẳng y = − tiệm cận ngang Đường thẳng x = − tiệm cận đứng Bảng biến thi n - Điểm không xác định - Dấu đạo hàm - Chiều biến thi n -Các giá trị giới hạn 0,25 đ 0,25 đ Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;... −1 < 0, ∀x ≠ − 0,25 đ ( x + 1) Hàm số nghịch biến khoảng: (−∞; − 1), (−1;+∞) 0,25 đ Chiều biến thi n : y ' = Hàm số cực trị − x −1 =− x +1 Lim y = − ∞ Lim+ y = + ∞ x → −1− x → −1 y = Lim Tiệm