178 đề HSG toán 6 đỗ động

TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu a) Chứng minh 2n  111 111 (n chữ số 1) chia hết cho (n số tự nhiên) b) Cho x, y  ¥ , chứng minh x  y chia hết cho 17 10x  y chia hết cho 17  x  1 c) Tìm x  ¥ biết  10 x  23 M Câu 2 a) Tính giá trị biểu thức A  3x y  x x  2; y  b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn : x  y  xy  15 2 2 c) Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a  b  c  d a  b  c  d Chứng 2014 2014 2014 2014 minh rằng: a  b  c  d Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 6n  A 3n  (với n số nguyên) Câu Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược dịng khúc sơng hết Biết vận tốc dòng nước 3km / h Tính quãng sống AB · · · Câu Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc biết AOB  130 , AOC  30 Tính BOC ĐÁP ÁN Câu   a)2n  111  n  111  n   123  n chu so n chu so   111  dfcm  nM n chu so1 Vì b)  10 x  y    3x  y   17 x 17 xM 17   10 x  y    x  y  M 17 Do  2;17    10 x  y M 17 c)10 x  23   x  1  18  18M2 x   x  1U (18)   1;3;9 x  1e ~  x   0;1;4 Câu a) Thay x  2, y  vào A tính A  20 b) Biến đổi   y   x     1.3  3.1   1  3   3  1  x; y    7;2  ;  1;4  ;  3;6  ;  5;0   Xét trường hợp tính a  b2  c2  d  a  c  d  b2   a  c   a  c    d  b   d  b  (1) c) (2) Từ a  b  c  d  a  c  d  b Do  a  c   a  c    d  b   a  c   3 Nếu a  c (2)  d  b Nếu a  c (3)  a  c  d  b kết hơp với (2) nên 2a  2d  a  d Với a  d kết hợp với (2) nên b  c Vậy a  c  d  d & a  d  b  c  dfcm Câu 6n  6n   5 A  2 3n  3n  3n  Amin  max  3n  2min  n   MinA   3n  2 Để Câu Lập luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xi ngược Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xi  AB  36km Câu Xét hai trường hợp a) Tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA · · · · Nên AOC  COB  AOB  BOC  90 b) Tia OB, OC nằm hai nửa mặt đối bờ tia OA · ·  ·AOB  ·AOC  BOC , thay số  BOC  160 ...  d  d & a  d  b  c  dfcm Câu 6n  6n   5 A  2 3n  3n  3n  Amin  max  3n  2min  n   MinA   3n  2 Để Câu Lập luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xuôi ngược... đổi   y   x     1.3  3.1   1  3   3  1  x; y    7;2  ;  1;4  ;  3 ;6  ;  5;0   Xét trường hợp tính a  b2  c2  d  a  c  d  b2   a  c   a  c    d... luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xuôi ngược Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xi  AB  36km Câu Xét hai trường hợp a) Tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA · · · · Nên AOC  COB