TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Câu a) Chứng minh 2n 111 111 (n chữ số 1) chia hết cho (n số tự nhiên) b) Cho x, y ¥ , chứng minh x y chia hết cho 17 10x y chia hết cho 17 x 1 c) Tìm x ¥ biết 10 x 23 M Câu 2 a) Tính giá trị biểu thức A 3x y x x 2; y b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn : x y xy 15 2 2 c) Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a b c d a b c d Chứng 2014 2014 2014 2014 minh rằng: a b c d Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 6n A 3n (với n số nguyên) Câu Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược dịng khúc sơng hết Biết vận tốc dòng nước 3km / h Tính quãng sống AB · · · Câu Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc biết AOB 130 , AOC 30 Tính BOC ĐÁP ÁN Câu a)2n 111 n 111 n 123 n chu so n chu so 111 dfcm nM n chu so1 Vì b) 10 x y 3x y 17 x 17 xM 17 10 x y x y M 17 Do 2;17 10 x y M 17 c)10 x 23 x 1 18 18M2 x x 1U (18) 1;3;9 x 1e ~ x 0;1;4 Câu a) Thay x 2, y vào A tính A 20 b) Biến đổi y x 1.3 3.1 1 3 3 1 x; y 7;2 ; 1;4 ; 3;6 ; 5;0 Xét trường hợp tính a b2 c2 d a c d b2 a c a c d b d b (1) c) (2) Từ a b c d a c d b Do a c a c d b a c 3 Nếu a c (2) d b Nếu a c (3) a c d b kết hơp với (2) nên 2a 2d a d Với a d kết hợp với (2) nên b c Vậy a c d d & a d b c dfcm Câu 6n 6n 5 A 2 3n 3n 3n Amin max 3n 2min n MinA 3n 2 Để Câu Lập luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xi ngược Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xi AB 36km Câu Xét hai trường hợp a) Tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA · · · · Nên AOC COB AOB BOC 90 b) Tia OB, OC nằm hai nửa mặt đối bờ tia OA · · ·AOB ·AOC BOC , thay số BOC 160 ... d d & a d b c dfcm Câu 6n 6n 5 A 2 3n 3n 3n Amin max 3n 2min n MinA 3n 2 Để Câu Lập luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xuôi ngược... đổi y x 1.3 3.1 1 3 3 1 x; y 7;2 ; 1;4 ; 3 ;6 ; 5;0 Xét trường hợp tính a b2 c2 d a c d b2 a c a c d... luận tính hiệu vận tốc 6km/h Tính tỉ số vận tốc xuôi ngược Dùng hiệu tỉ tính vận tốc xi AB 36km Câu Xét hai trường hợp a) Tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA · · · · Nên AOC COB